精品解析：四川省甘孜州2022-2023年八年级下学期期末质量监测数学试卷

甘孜州2023年学科质量监测试题 八年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（100分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数：，，0，，，，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17 3. 若分式有意义，则满足的条件是（ ） A. ≠0 B. ≠2 C. ≠3 D. ≥3 4. 把代数式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右是分解因式的是( ) A. a(x+y)＝ax+ay B. 10x2﹣5x＝5x(2x﹣1) C. 8m3n＝2m3•4n D. t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知平行四边形 中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若是分式方程的解，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 3 10. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　） A. x（x﹣y）＝x2﹣xy B. x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C. （y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D. x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3） 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 不等式4﹣x＞1的解集是_____． 12. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是______． 13. 一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为________小时． 14. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 三、解答题（共44分） 15. 解答下列各题： （1） 解方程：； （2）分解因式：． 16. 解不等式组：并在数轴上表示解集. 17. 如图，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数． 18. 列方程解下列实际问题 某校为美化校园，计划对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ 19. 如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)． (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标　 　； (3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标　 　． 20. 如图所示，在中，E，F为对角线上的两点，且，求证：． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 21. 某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____℃． 22. 如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走______米． 23. 用四舍五入法把10.8967精确到百分位得到的近似数是______． 24. 如图，在等边中，D、E分别是边、的中点，若，则的周长为______． 25. 小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是，则20年后小明等五位同学年龄的方差为_____. 五、解答题（共30分） 26. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______． 27. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF． 求证：AE∥CF． 28. 已知y+3与x+2成正比例，且当x＝﹣3时，y＝7． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x＝﹣3时，求y的值； （3）若y的取值范围是﹣3≤y≤3，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘孜州2023年学科质量监测试题 八年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（100分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数：，，0，，，，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分式，为有理数；，0，为整数是有理数；为无限不循环小数是无理数；为开不尽的方根，为无理数； 故选择：B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数. 2. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17. 故选项D正确. 考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想 3. 若分式有意义，则满足的条件是（ ） A. ≠0 B. ≠2 C. ≠3 D. ≥3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意得：x-3≠0， 解得x≠3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 4. 把代数式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2 故选D. 5. 下列各式从左到右是分解因式的是( ) A. a(x+y)＝ax+ay B. 10x2﹣5x＝5x(2x﹣1) C. 8m3n＝2m3•4n D. t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意； C、是乘法交换律，故C不符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解两个不等式，根据不等式的解集表示在数轴上，进而即可求解． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得： 所以不等式组的解集为：， 观察可知A选项符合， 故选A. 【点睛】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式的解集的方法是解题的关键． 7. 下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形． 共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 8. 已知平行四边形 中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，可得，，又由，即可求得的度数，继而求得答案． 【详解】四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识． 9. 若是分式方程的解，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，将代入原方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵是分式方程的解， ∴， 解得：， 故选：B． 10. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　） A. x（x﹣y）＝x2﹣xy B. x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C. （y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D. x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可. 【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选D. 【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 不等式4﹣x＞1的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】不等式移项，系数化为1即可求解． 【详解】解：4﹣x＞1， ﹣x＞1﹣4， ﹣x＞﹣3， x＜3． 故答案为：x＜3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由题意可得，等腰三角形的顶角为，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的底角为， 故答案为：． 13. 一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据题意写代数式并化简，理清题意写出代数式是解答本题的关键． 根据“工作量工作效率工作时间”得甲的工作效率是，乙的工作效率是，则可求得两人合作需要的时间． 【详解】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是， 两人合作需要的时间是：． 故答案为： 14. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 三、解答题（共44分） 15. 解答下列各题： （1） 解方程：； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可； （2）综合提公因式与平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， 经检验，当，，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：， ． 【点睛】本题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用．熟练掌握因式分解的方法及分式方程的解法是解本题的关键． 16. 解不等式组：并在数轴上表示解集. 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别解不等式①、②，确定不等式组的解集，表示在数轴上即可. 【详解】 解①得： 解②得： 不等式的解集为： 考点：一元一次不等式组的解法. 17. 如图，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 18. 列方程解下列实际问题 某校为美化校园，计划对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ 【答案】甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米、50平方米． 【解析】 【分析】设乙工程队每天能完成绿化面积是平方米，则甲工程队每天能完成绿化面积是平方米，根据时间工作总量工作效率结合“在独立完成面积为400平方米区域绿化时，甲队比乙队少用4天”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设乙工程队每天能完成绿化面积是平方米，则甲工程队每天能完成绿化面积是平方米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ． 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米、50平方米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据时间工作总量工作效率结合二者独立完成400平方米区域绿化时所用时间之间的关系列出关于的分式方程是解题的关键． 19. 如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)． (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标　 　； (3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标　 　． 【答案】 解：(1)如图，建立平面直角坐标系； (2)如图，△A1B1C1为所作；点C1的坐标为(5,4) ； (3)如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为(1,-4). 【解析】 【分析】（1）根据A、C两点的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1′，然后写出点C1坐标； （3）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，连接A2、B2、C2即可得到△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，然后写出点C2坐标． 【详解】略 20. 如图所示，在中，E，F为对角线上的两点，且，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．利用证明，即可证明． 【详解】略 B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 21. 某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____℃． 【答案】12 【解析】 【详解】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，因此，极差=10℃﹣2℃=12℃． 故答案为：12． 22. 如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走______米． 【答案】50 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求出的长即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是长方形， ∴， 在中， ∵，，， ∴． 根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角至少要走50米， 故答案为50． 【点睛】本题考查勾股定理的应用、两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握把四边形问题转化为三角形问题解决，属于基础题，中考常考题型． 23. 用四舍五入法把10.8967精确到百分位得到的近似数是______． 【答案】10.90 【解析】 【分析】对千分位数字6四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法把10.8967精确到百分位得到的近似数是10.90， 故答案为：10.90． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 24. 如图，在等边中，D、E分别是边、的中点，若，则的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵D、E分别是边、的中点，若， ∴是的中位线， ∴，， ∵是等边三角形， ∴的周长， 故答案为：12． 【点睛】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出的长解答． 25. 小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是，则20年后小明等五位同学年龄的方差为_____. 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算20前的方差和平均数，利用平均数表示出20年后的方差，通过整体化思想即可求出20年后的方差. 【详解】解：由题意可知，设原来的平均年龄为，每位同学20年后的年龄增加了20岁， 原来的方差为：， 20年后的五位同学的平均年龄为， 现在的方差为： 故答案为：. 【点睛】本题考查了方差和平均数，解题的关键在于平均数增加20以及一组数据同时加减同一个数时方差不变. 五、解答题（共30分） 26. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】根据图示可知A点坐标为（-3，-1）， 根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数 ∴旋转后得到的坐标为（3，1）， 根据平移“上加下减”原则， ∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1）， 27. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF． 求证：AE∥CF． 【答案】AE∥CF（过程见详解） 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“SAS”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应角相等证明即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB， 即∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中， ∵， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴∠E=∠F， ∴AE∥CF． 【点睛】本题考查平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质及平行线的判定． 28. 已知y+3与x+2成正比例，且当x＝﹣3时，y＝7． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x＝﹣3时，求y的值； （3）若y的取值范围是﹣3≤y≤3，求x的取值范围． 【答案】（1）y＝﹣10x﹣23；（2）7；（3）﹣2.6≤x≤﹣2 【解析】 【分析】（1）设，把x、y的值代入求出k的值，即可求得函数表达式； （2）把代入函数表达式，即可求得y的值； （3）由题意得出关于x的不等式组，求解不等式组即可得到x的取值范围． 【详解】解：（1）设，把，代入得： ， 解得：， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为：； （2）把代入， 得：； （3）根据题意得：， 解得：， ∴x的取值范围为：． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式及解不等式组，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $