期末提升检测金01卷-2024～2025学年七年级数学上学期模拟测试卷【广东专版 配人教版】

2024~2025学年度第一学期数学期末模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（24-25七年级上·山东济南·期中）《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上，零下的含义可得答案． 【详解】因为零上记作， 所以表示气温为零下． 故选：A． 2．（24-25七年级上·云南昭通·期中）2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨，年产值可达54000000元．将数据54000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将数据54000000用科学记数法表示为， 故选：A． 3．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 4．（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，求一个数的绝对值运算，根据乘方法则，绝对值的意义，进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，整式的加减，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，两边同时加上，即可求解； 【详解】解： ，等式两边分别加上， 可得：； 故选：A 6．（23-24七年级上·广东东莞·期末）下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是 D．是二次单项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式以及单项式的次数和系数，正确把握相关定义是解题的关键．结合多项式以及单项式的次数和系数确定方法分析即可． 【详解】解：是二次三项式，正确，故选项A不符合题意； 不是单项式，正确，故选项B不符合题意； 的系数是，正确，故选项C不符合题意； 是三次单项式，错误，故选项D符合题意； 故选D． 7．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：． 故选：A 【点睛】本题主要查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的数左边的数总大于左边的数是解题的关键． 8．（23-24七年级上·广东东莞·期末）某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按 配套，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据生产螺丝和螺母人数间的关系，可得出有个工人生产螺母，再利用生产螺母的总数是生产螺丝的总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，则有个工人生产螺母， 又每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按配套， ， 故选：B． 9．如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角和补角，三角板中角度的计算，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键． 利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论． 【详解】解：图（1）中，由于，，可得到； 图（2）中，根据“同角的余角相等”，可得到； 图（3）中，根据“等角的补角相等“，可得到； 图（4）中，由于，，所以． ∴的图形有（1）（2）（3）． 故选：C． 10．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，由可得，将阴影部分的周长和表示出来，再把各条线段用含有a、b、c的式子代换，然后再化简，看最后结果与哪条线段有关即可． 本题主要考查了列代数式及代数式的化简．把各条线段用含有a、b、c的式子表示是解题的关键． 【详解】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c， ∵， ， ， ，， ， ∴阴影部分的周长和= ， ∴知道的长就可以求出图中阴影部分的周长和． 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·河北邢台·期中）比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据两个负数比大小，绝对值大的反而小判断作答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】此题考查了点线面体之间的关系．根据“点动成线，线动成面，面动成体”进行解答即可． 【详解】解：“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 13．（24-25七年级上·山西·期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则 ． 【答案】8 【分析】该题主要考查了多项式的次数和数轴上点的特征，乘方等知识点，解题的关键是算出m，的值． 根据多项式是“齐次二项式”求出m，再根据在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是“齐次二项式”， ∴， 解得：， ∵表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处， ∴， ∴， 故答案为：8． 14．如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段 ． 【答案】1 【分析】根据点D是线段AB的中点，可求出AD长．再根据C是线段AD的中点，即可求出CD的长． 【详解】∵点D是线段AB的中点， ∴． 又∵C是线段AD的中点， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查两点间的距离，根据题意理解各线段间的倍数关系是解题关键． 15．（24-25七年级上·福建漳州·期中）定义：，例：当，时，．若，，则的最大值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值的性质．理解新定义运算的法则是解题关键．由题意可得出或，或，再分类讨论，结合新定义运算的法则和有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或． 分类讨论：①当时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当时，． 综上可知若，，则的最大值为4． 故答案为：4． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（1）（24-25七年级上·四川自贡·期中）计算： 【答案】 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用． 【详解】解： （2）（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）解方程： 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 原方程的解为． 17．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： （1）画射线； （2）连接，并延长到，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图，直线、射线、线段，两点间的距离； （1）根据射线定义即可画射线； （2）利用尺规即可连接，并延长到，使． 解决本题的关键是准确画图． 【详解】（1）解：如图，画射线； （2）如图，连接，并延长到，使    18．（2024七年级上·云南·专题练习）化简，求值：已知， （1）求； （2）若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减． （1）将A与B的表达式代入后，化简即可求出答案； （2）将表示为，再将代入计算即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时， ． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（23-24七年级上·广东广州·期末）在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为厘米，长为厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计） （1）方案一：制作无盖正方体纸盒 若，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现与之间满足的等量关系是______． （2）方案二：制作有盖正方体纸盒 若，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．请在图2中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示； （3）在方案二的条件下，求代数式的值． 【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【分析】本题考查正方体性质及展开图，找到图中边长的数量关系即为解答的关键． （1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有； （2）仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从正方体展开图中选择合适的剪出形状即可； （3）先将式子整理，再根据图形边长关系即可求得本题答案． 【详解】（1）解：∵宽为厘米，长为厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，， ∴，即：； （2）解：∵在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒， ∴所画图形如图所示： ， （3）解：， ， ， ∵其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样， ∴小正方形边长为，即， ∴， 综上所述：值为． 20．（23-24七年级上·广东珠海·期末）【材料阅读】 角是一种基本的几何图形，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，钟面上的时针与分针给我们以角的形象，如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定． 因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过． （1）06：00时针就转过________°； 因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过． （2）00：15分针就转过________°． 例如：05：40时针转过的度数为，分针转过的度数为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以05：40时针与分针的夹角为． 【知识应用】 （3）请使用上述方法，求出03：20时针与分针的夹角． 【拓广探索】 （4）03：00后再经过，钟表的分针与时针重合，求x的值． 【答案】（1）180；（2）90；（3）3：20时针与分针的夹角是；（4）再经过，钟表的分针与时针重合． 【分析】本题考查的是角的动态定义的理解，角的和差运算，一元一次方程的应用，理解题意是关键； （1）直接利用时针每小时旋转列式计算即可； （2）直接利用分针每分钟转过列式计算即可； （3）由分针转过的角度减去时针转过的角度即可； （4）由分针转过的角度等于加上时针转过的角度，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）06：00时针就转过； （2）00：15分针就转过； （3） 答：3：20时针与分针的夹角是； （4）由题意得： 解得 答：再经过，钟表的分针与时针重合． 21．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）西柏坡景区位于河北省石家庄市平山县，是国家级旅游景区，为我国革命圣地和爱国主义教育示范基地之一，某校组织七年级（1）班和（2）班的学生奔赴西柏坡进行红色研学，已知两班共有师生102人，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100．经协商，西柏坡景区针对师生的门票价格如下表： 门票/张 1~50 51~100 101张及以上 单价/元 60 50 40 已知两班分别单独购买门票，一共应付5580元． （1）如果两班联合起来购买门票，那么比各自单独购买门票节省了多少钱？ （2）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？ （3）如果（1）班有3名学生因故不能参加，那么共有几种购买方案？通过比较，如何购买门票最省钱？ 【答案】(1)比各自购买门票共可以节省1500元； (2)七年级（1）班有54人，七年级（2）班有48人； (3)两班联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人，根据两班分别单独购买门票，一共应付5580元，列出方程，解方程即可； （3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：如果甲、乙两班联合起来购买门票需（元）， 则比各自购买门票共可以节省：（元）； 答：比各自购买门票共可以节省1500元； （2）解：设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人， 依题意得：， 解得：． 则七年级（2）班人数为：（人）， 答：七年级（1）班有54人，七年级（2）班有48人； （3）解：七年级（1）班有51人， 方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买101张门票需（元）； 综上所述：因为． 故应该两班联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．若可以被9整除，则这个数可以被9整除． 【试一试】135 可以被 9 整除，，可以被 9 整除；297可以被9整除，，可以被9整除； 【探索验证】 （1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：__________． （2）小寻的猜想对吗？请尝试用代数式的知识证明这个猜想． 【实践应用】 （3）同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231■能被9整除．题目中四位数的最后一位数不清晰．她想起了小寻的猜想，写出了■处的数字，这个数字是__________． 【答案】（1）；（2）对，理由见解析；（3）3 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据三位数的特征列出代数式，即可求解； （2）把变形为，再由可以被9整除，即可求解； （3）设■处的数字为x，其中，且为整数，则能被9整除，可得为正整数，即可求解． 【详解】解：（1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：， 故答案为： （2）小寻的猜想是对的，证明如下： ∵可以被9整除，均为整数． ∴能被9整除． （3）设■处的数字为x，其中，且为整数，则能被9整除， ∴为正整数， ∴， 即■处的数字为3． 故答案为：3． 23．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以的速度沿线段向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（）s． （ⅰ）________cm． （ⅱ）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． （2）一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边、与直线上，，． （ⅰ）________度． （ⅱ）如图，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转角（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方． ①当平分，，其中的两边组成的角时，________． ②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足？若存在，求此时的角；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（ⅰ）10（ⅱ）；（2）（ⅰ）75（ⅱ）①的值为，，②当或时，存在 【分析】（1）（ⅰ）根据线段中点，可得答案；（ⅱ）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）（ⅰ）根据平角的定义即可得到结论；（ⅱ）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；②当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）（ⅰ）∵C为的中点 ∴． 故答案为：10； （ⅱ）存在， ①∵P的速度2，Q的速度是1， ∴， 又， ∴ ∴不是线段的中点； ②为线段的中点，得 ，解得； ③为线段的中点，得 ，解得 综上所述：或． （2）（ⅰ），， ， 故答案为：75； （ⅱ）①当平分时， ，， ， ， ， 当平分时， ， ， ； 当平分时， ， ， ， 综上所述，旋转角度的值为，，； ②当在的左侧时，则，， ， ， ； 当在的右侧时，则，， ， ， ， 综上所述，当或时，存在． 【点睛】本题考查了两点间的距离，角的计算，特殊角，角平分线的定义，利用线段中点的性质得出关于的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期数学期末模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（24-25七年级上·山东济南·期中）《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零下 2．（24-25七年级上·云南昭通·期中）2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨，年产值可达54000000元．将数据54000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（ ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·广东东莞·期末）下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是 D．是二次单项式 7．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·广东东莞·期末）某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按 配套，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 10．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·河北邢台·期中）比较大小： ．（填“”或“”） 12．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ． 13．（24-25七年级上·山西·期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则 ． 14．如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段 ． 15．（24-25七年级上·福建漳州·期中）定义：，例：当，时，．若，，则的最大值为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（1）（24-25七年级上·四川自贡·期中）计算： （2）（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）解方程： 17．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： （1）画射线； （2）连接，并延长到，使． 18．（2024七年级上·云南·专题练习）化简，求值：已知， （1）求； （2）若时，求的值． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（23-24七年级上·广东广州·期末）在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为厘米，长为厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计） （1）方案一：制作无盖正方体纸盒 若，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现与之间满足的等量关系是______． （2）方案二：制作有盖正方体纸盒 若，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．请在图2中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示； （3）在方案二的条件下，求代数式的值． 20．（23-24七年级上·广东珠海·期末）【材料阅读】 角是一种基本的几何图形，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，钟面上的时针与分针给我们以角的形象，如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定． 因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过． （1）06：00时针就转过________°； 因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过． （2）00：15分针就转过________°． 例如：05：40时针转过的度数为，分针转过的度数为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以05：40时针与分针的夹角为． 【知识应用】 （3）请使用上述方法，求出03：20时针与分针的夹角． 【拓广探索】 （4）03：00后再经过，钟表的分针与时针重合，求x的值． 21．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）西柏坡景区位于河北省石家庄市平山县，是国家级旅游景区，为我国革命圣地和爱国主义教育示范基地之一，某校组织七年级（1）班和（2）班的学生奔赴西柏坡进行红色研学，已知两班共有师生102人，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100．经协商，西柏坡景区针对师生的门票价格如下表： 门票/张 1~50 51~100 101张及以上 单价/元 60 50 40 已知两班分别单独购买门票，一共应付5580元． （1）如果两班联合起来购买门票，那么比各自单独购买门票节省了多少钱？ （2）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？ （3）如果（1）班有3名学生因故不能参加，那么共有几种购买方案？通过比较，如何购买门票最省钱？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．若可以被9整除，则这个数可以被9整除． 【试一试】135 可以被 9 整除，，可以被 9 整除；297可以被9整除，，可以被9整除； 【探索验证】 （1）这个三位数用含a，b，c的代数式表示为：__________． （2）小寻的猜想对吗？请尝试用代数式的知识证明这个猜想． 【实践应用】 （3）同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231■能被9整除．题目中四位数的最后一位数不清晰．她想起了小寻的猜想，写出了■处的数字，这个数字是__________． 23．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）如图，线段，C为的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以的速度沿线段向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（）s． （ⅰ）________cm． （ⅱ）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． （2）一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边、与直线上，，． （ⅰ）________度． （ⅱ）如图，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转角（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方． ①当平分，，其中的两边组成的角时，________． ②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足？若存在，求此时的角；若不存在，请说明理由． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$