12.2-整式的乘法--多项式与多项式相乘　课件　2024—2025学年华东师大版八年级数学上册　

八年级数学（上） 湘江中学 数学电子教案 huadongshidaban §12.2.3 多项式与多项式相乘 【学习目标】 1.探索多项式乘以多项式法则的过程，理解并掌握多项式乘法法则. 2.能熟练进行多项式乘以多项式的乘法运算. 3.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算. 【旧知复习】 1.单项式乘以多项式的法则. 2.完成下列各题. (1).(-3X3y)(-5X4y2z4)=_______; (2).-3ab2(-4a+3ab-2) =___________ b 窗口矮柜 右侧矮柜 m n 图5-5 现在的人们，越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用，而且便于清理。下图是一间厨房的平面布局： a 我们怎样来表示此厨房的总面积呢 ? 动脑筋 新课导入 a+b m+n a b ma mb m b 窗口矮柜 右侧矮柜 m n 图5-5 图5-6 图5-7 由图5-6,可得总面积为 (m+n)(a+b) 由图5-7,可得总面积为 (m+n) a+ (m+n) b 或 ma+mb+na+nb. na nb n a 参考图5-6与图5-7试试看，你可以有哪几种方法来表示此厨房的总面积? (1) (2) (3) (m+n)(a+b) ma+mb+na+nb = 新知探究一 你能用前面所学的知识解释 (m+n) (a+b) =ma+mb+na+nb这个等式吗？ 单项式乘以多项式法则 (m+n) (a+b) = (m+n)a + (m+n)b =ma +mb +na +nb 多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 提示：运算还未熟练时，算之前先把多项式的每个单项式拆分出来。 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn (1) (x+2y)(5a+3b) ; 拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b） 按法则算得：x·5a , x·3b , 2y·5a , 2y·3b 积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b 解： (x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx +10ay +6by 4 1 2 3 3 4 1 2 典例解析 (2) (3x+y)(x–2y) ； 拆分成多个单项式：（3x，y）（x，-2y） 按法则算得：3x·x, 3x·（-2y）, y·x ,y·（-2y） 积相加得：3x·x+3x·（-2y）+y·x +y·（-2y） 解： (3x+y)(x–2y) =3x2 –6xy +xy –2y2 =3x2 –5xy –2y2 1 2 4 3 3 4 1 2 思考：多项式乘以多项式，展开后的项数在合并同类项之前同等于两个多项式的项数的积有什么关系？ 你注意到了吗？ 多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。 计算： (1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2) 注 意 ! 计算(2a+b)2应该这样做： (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记：(2a+b)2不等于4a2+b2 . 新知探究二 填空： 观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？ 5 6 1 (-6) (-1) (-6) (-5) 6 口答： 等式右边均为二次三项式，其中一次项系数为左边常数项的和，常数项为左边常数项的积 试确定下列各式中m、p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15 (4) p= -6, m= -12 随堂演练 1.算一算: (1)(2x+1)(x+3); (2)(m+2n)(m+3n): (3)(a-1)2 ； (4)(a+3b)(a-3b ). (5)(x+2)(x+3); (6)(x-4)(x+1) (7)(y+4)(y-2); (8)(y-5)(y-3) 答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15. (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ; (x+y)(2x–y)(3x+2y). 注意：(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。 2.计算 甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10. （1）你能知道式子中a、b的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果. 拓展延伸 解： （1）(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+11x-10. (2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10. ∴-(3a-2b)=11, a+2b=-9,解得a=-5,b=-2. （2）原式=（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10. 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 你发现有什么规律？按你发现的规律填空： 你能很快说出与（x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。 （x+3)(x+5)=x²+( + )x+ ×___ . ①（x+3)(x+4） ② （x+3)(x-4） ③ （x-3)(x+4） ④ （x-3)(x-4） 拓展 运用公式计算 (x+2)(x+3)= (x-6)(x-5)= (x+5)(x+7)= (x-10)(x+9)= (a-3)(a+5)= (y²-2)(y²+4)= 1.教材12.2习题 5 、6题； 2.若多项式（x2+mx+n）（x2-3x+4）展开后不含x3项和x2项，试求m、n的值. 课后作业 谢 谢 聆 听 $$