第五章二元一次方程组 单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组 单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 一、单选题 1．已知和都满足方程，则的值分别为（　　） A． B． C．5，3 D．5，7 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为 A． B． C． D． 4．如图，直线和直线相交于点，则关于x，y的方程组，的解为（　　） A． B． C． D． 5．解方程组时，，得（　　） A． B． C． D． 6．已知二元一次方程组若用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　） A．①② B．①② C．①② D．①② 7．已知抛物线经过点，那么的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D． 8．下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 9．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　） A．87 B．84 C．81 D．78 10．已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x•4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为2.5，则关于x、y的方程组的解是　 　． 12．已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于　 　象限． 13．函数y1＝x+1和y2＝﹣x+b的交点落在第二象限，则b的取值范围为 　 　． 14．小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以原速度的倍快步赶往图书馆，并在从家出发时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示． （1）小华从家出发　 　时，爸追上小华； （2）图书馆离小华家　 　． 15．已知方程组的解为，则方程组的解为　 　． 16．对 ， 定义一种新运算 ，规定： （其中 ， 均为非零常数）.例如： ， .当 ， ，则 　 　；当 时， 对任意有理数 ， 都成立，则 ， 满足的关系式是　 　. 三、解答题 17．在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长．（提示：设） 18．已知关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数时，求这个方程组的解 19．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C． （1）求点C的坐标； （2）在直线上是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）求这两个函数图象与轴所围成的的面积． 21．三坊七巷作为“十大历史文化古街”之一，其悠久的历史吸引了许多游客，景点内的、两种纪念品深受广大游客们的喜爱若买件种纪念品和件种纪念品花费元，买件种纪念品和件种纪念品花费元． （1）求两种纪念品的单价； （2）游客决定要购买、两种纪念品共件，设购进种纪念品件，购进这件纪念品所需总费用为元若要求购进种纪念品的数量不超过种纪念品的一半，试问如何购进、两种纪念品使得所需总费用最低，最低的费用是多少元？ 22．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元． （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ （2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶? 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】第四 13．【答案】﹣1＜b＜1 14．【答案】10；1760 15．【答案】 16．【答案】；n=-3m 17．【答案】， 18．【答案】解：∵关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数， ∴， 整理得：， 解得：． 19．【答案】（1）点C的坐标为 （2）存在；点M的坐标为或 20．【答案】（1） （2） （3） 21．【答案】（1）解：设种纪念品单价为元，种纪念品的单价为元， 根据题意得：， 解得， 答：种纪念品单价为元，种纪念品的单价为元； （2）解：购进种纪念品的数量不超过种纪念品的一半， ， 解得， 根据题意得， ， 随的增大而减小， 当时，取最小值，最小值为， 此时， 答：购进种纪念品件，种纪念品件，所需总费用最低，最低的费用是元． 22．【答案】（1）每瓶免洗手消毒液为9元和每瓶84消毒液为4元；（2）学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶 学科网（北京）股份有限公司 $$