精品解析：四川省甘孜藏族自治州丹巴县中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 36的算术平方根是（ ）． A. B. -6 C. 6 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】由算术平方根的定义，即可得到答案． 【详解】解：36的算术平方根为． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行解题． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式； B．是最简二次根式； C．中被开方数是分数，不是最简二次根式； D．，不是最简二次根式． 故选：B． 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案． 【详解】解：由式子在实数范围内有意义， 故选D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 4. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】，是无限不循环小数，是无理数， ，是分数，是有理数， 0.1414，是有限小数，是有理数， ，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，是无限不循环小数，是无理数， ，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，是无限不循环小数，是无理数， 综上所述：共有3个无理数， 故选：B． 5. 图中字母A所代表的正方形的面积是（ ）． A. 175 B. 225 C. 400 D. 625 【答案】D 【解析】 【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设的边长为，直角三角形一条直角边为，另一直角边为，则，，已知两直角边的平方，由勾股定理可求出的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积． 【详解】解：设的边长为，直角三角形一条直角边为，另一直角边为，则，， 如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得： ， 所以图中字母所代表的正方形面积是 ． 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：A．，计算错误，故该选项不符合题意； B．和不能合并，计算错误，故该选项不符合题意； C．和不能合并，计算错误，故该选项不符合题意； D．，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 7. 以下三个数，不能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 3，4，5 D. 7，24，25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键；判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断． 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故符合题意； B．，能构成直角三角形，故不符合题意； C． 能构成直角三角形，故不符合题意； D．能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：A． 8. 在﹣与之间的整数是（ ） A. ﹣2，﹣1，0，1，2，3 B. ﹣2，﹣1，0，1，2 C. ﹣1，0，1，2，3 D. ﹣1，0，1，2 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出﹣和的取值范围，即可求出结论． 【详解】解：∵-2＜﹣＜-1，2＜＜3 ∴在﹣与之间的整数是﹣1，0，1，2 故选D． 【点睛】此题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键． 9. 如图，数轴上点P表示的数可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，弄清估算的方法是解本题的关键．通过估算确定出各数的范围，即可作出判断． 【详解】解：A．， ，不满足题意； B． ，即，满足题意； C．不满足题意； D．不满足题意， 故选：B． 10. 如图，一只蚂蚁从长宽高分别是3，2，6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）． A. B. 11 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】分三种情况根据勾股定理的知识点求解即可； 【详解】根据题意，画出展开图，连接AB，求出AB的长就可以了； （1）由题意可知， ，， 由勾股定理得：； （2）由题意知： ，， 由勾股定理得：； （3）由题可知：，， 由勾股定理得：； ∴最短的路线长为； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 的相反数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的相反数和绝对值，正确掌握实数的相反数和绝对值是解题关键．直接利用实数的相反数和绝对值的定义即可得出答案． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是． 故答案为：， 13. 与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，化简二次根式，根据同类二次根式的定义可得出，求解即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，△ABD≌△CAE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm． 【答案】7 【解析】 【分析】根据△ABD≌△CAE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD＋CE＝4＋3＝7（cm）． 【详解】解：∵△ABD≌△CAE， ∴AD＝CE=3cm，BD＝AE=4cm， ∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD＝7cm． 故答案为：7． 【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等，是解题的关键． 15. 如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数与数轴，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．根据数轴可得：在直角三角形中，由与，利用勾股定理求出的长，即为的长，进而得到点表示的实数即可． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理得：， 则点表示的实数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共50分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，绝对值化简，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据二次根式乘法计算，然后化简即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可； （3）根据负整数指数幂，二次根式的混合计算法则，绝对值的化简进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）方程利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程利用立方根定义开立方即可求出解． 【小问1详解】 解：开方得：或， 解得：或； 【小问2详解】 （2）方程移项得：， 开立方得：， 解得：． 18. 已知的平方根是，，满足，求的算术平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据平方根定义求出a值，再根据几个非负数和为零，说明每个非负数都为零，求出b，c的值，然后求出最后的结果即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 又∵， ∴，， 则， 故的算术平方根为． 【点睛】本题考查平方根定义和非负数的性质，几个非负数的和为零，这几个非负数都为零． 19. 如图，在中，D为边上的一点，． （1）请说明． （2）求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∴为直角三角形， ∴； （2）的面积为84 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，求三角形的面积， 对于（1），根据，可知为直角三角形，即可得出答案； 对于（2），先根据勾股定理求出，即可得出，然后根据的面积得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的值． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法． （1）先用夹逼法估算，即可解答； （2）先用夹逼法估算和，得出和的值，即可解答； （3）先得出的取值范围，再得出的取值范围，进而得出和的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ∵的小数部分为的整数部分为， ， ． 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ， ∵是整数部分，是小数部分， ， ． B卷 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 21. 比较大小：______1（填写“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数大小比较，弄清无理数大小估算方法是解本题的关键．估算出的大小，即可判断出所求． 【详解】解：， 故答案为：． 22. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 23. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，熟练掌握代数式求值，完全平方公式，灵活运用配方法是解题的关键．利用配方法将原式变形，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 24. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线上处．若，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠，勾股定理．根据长方形的性质可得，，，在中，运用勾股定理求得．设，由折叠可得，，，从而，，在中，运用勾股定理构造方程即可求解． 【详解】∵四边形是长方形， ∴，，， ∴在中，． 设， 由折叠可得，，， ∴， ， ， ∴在中，， 即， 解得， ∴． 故答案为：3． 25. 已知实数a满足，则____． 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件以及实数的运算．根据二次根式有意义可得a的取值范围，再根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：2022． 二、解答题（本大题共3小题，其中26题8分，27题10分，28题12分，共30分） 26. 如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知米，米，，米，米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】2400元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键； 连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理求出，求出区域的面积，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，，米，米， 由勾股定理得米， ∵米，米， ，， ∴， ∴， 该区域面积 (平方米)， 用该草坪铺满这块空地共需花费元． 27. 阅读下列材料： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请根据以上材料解决下列问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简—分母有理化，根据题意掌握分母有理化的方法是解答本题的关键． （1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）先将分母有理化，再将配方，最后将的值代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 当时，原式． 28. 如图，已知中，延长至D使，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若E为线段的中点，且，点P为线段上一动点，连接，．求的最小值． 【答案】（1） 证明：∵中，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、最短问题，勾股定理等，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最短问题． （1）根据线段的垂直平分线的性质定理，可得，求出，即可证明结论． （2）作于F，于，交于，由，，推出，推出，所以当E、P、F共线时，即时，最短，最小值为线段，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，作于F，于，交于， ∵，， ∴， ∴， ∴当E、P、F共线时，即时，最短，最小值为线段， 在中， ∵，，E为线段的中点， ∴， ， ∴， ∴ ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 36的算术平方根是（ ）． A. B. -6 C. 6 D. 36 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 图中字母A所代表的正方形的面积是（ ）． A. 175 B. 225 C. 400 D. 625 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下三个数，不能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 3，4，5 D. 7，24，25 8. 在﹣与之间的整数是（ ） A. ﹣2，﹣1，0，1，2，3 B. ﹣2，﹣1，0，1，2 C. ﹣1，0，1，2，3 D. ﹣1，0，1，2 9. 如图，数轴上点P表示的数可能是（） A. B. C. D. 10. 如图，一只蚂蚁从长宽高分别是3，2，6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）． A. B. 11 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分） 11. 9的平方根是_________． 12. 的相反数是______，绝对值是______． 13. 与最简二次根式是同类二次根式，则______． 14. 如图，△ABD≌△CAE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm． 15. 如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共50分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 已知的平方根是，，满足，求的算术平方根． 19. 如图，在中，D为边上的一点，． （1）请说明． （2）求的面积． 20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的值． B卷 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 21. 比较大小：______1（填写“>”或“<”）． 22. 的立方根是_______________ 23. 若，则______． 24. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线上处．若，，则的长为__________． 25. 已知实数a满足，则____． 二、解答题（本大题共3小题，其中26题8分，27题10分，28题12分，共30分） 26. 如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知米，米，，米，米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 27. 阅读下列材料： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请根据以上材料解决下列问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 28. 如图，已知中，延长至D使，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若E为线段的中点，且，点P为线段上一动点，连接，．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $