专题11：扇形（四大考点，两大题型）-2024-2025学年六年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第五单元：圆 专项突破11：扇形（四大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】扇形的意义和各部分的名称 【方法点拨】 1、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形的叫做扇形。 2、 顶点在圆心的角叫做圆心角。 【典型例题】 下列各图中，哪些图形是扇形？在（ ）里面画“√”。· O · O · O · O · O · O （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【解析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形的叫做扇形。据此判断。 【解答】（ ）（ ）（√）（√）（ ）（ ） 【举一反三1】 下列角中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。· O · O · O · O （ ） （ ） （ ） （ ） 【考点2】扇形与圆心角之间的关系 【方法点拨】 1、 在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形也就越大，扇形的大小也与所在圆的半径有关。圆心角相等，圆的半径越大，扇形也就越大。 2、 求以几分之几圆为弧的扇形的圆心角度数，直接用360°乘几分之几。 【典型例题】 以圆为弧的扇形的圆心角是多少度？ 【解析】求以几分之几圆为弧的扇形的圆心角度数，直接用360°乘几分之几。 【解答】360°×=45° 答：以圆为弧的扇形的圆心角是45°。 【举一反三2】 如图，从8时到8时10分，分针扫过的扇形的圆心角是多少度？ 【考点3】求扇形的面积 【方法点拨】 扇形的圆心角的角度是°，半径为r，那么S扇形=×πr²。60° 6m 【典型例题】 园林工人要在如图示的花坛里种上郁金香，求郁金香的种植面积。 【解析】郁金香的种植面积就是扇形的面积，根据扇形面积公式S扇形=×πr²。求解。 【解答】×3.14×6²=18.84（m²） 答：郁金香的种植面积是18.84m²。 【举一反三3】 求图中扇形的面积。 【考点4】画指定圆心角度数的扇形 【方法点拨】 画扇形的方法： （1） 先画一个指定半径的圆，在圆内任意画一条半径； （2） 以圆心为顶点，以画好的半径为一边。画出指定度数的角，使角的另一边与圆相交于一点。画出的圆心角所对应的弧与两条半径围成的图形就是要画的扇形。 【典型例题】 在半径是1.5cm的圆中，画一个圆心角是70°的扇形。 【解析】先画一个半径是1.5cm的圆，在圆中任意画一条半径，再以圆心为顶点，以画好的半径为一边，画70°的角，使角的另一边与圆相交于一点。两条半径和对应的弧所围成的图形就是扇形。 【解答】· 1.5cm 70° 【举一反三4】 画半径为2厘米的圆，再在圆内画一个圆心角为150°的扇形。 专项练习 【基础篇】 1、 填空 1、 一条（ ）和经过这条弧两端的两条（ ）所围成的图形叫做扇形。 2、 一个圆可以分成（ ）个圆心角是90°的扇形。 3、 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。 4、 当扇形的圆心角是（ ）时，扇形就是一个半圆；当扇形的圆心角是（ ）时，扇形就是一个整圆。 2、 判断 1、 弧是圆的一部分。（ ） 2、 顶点在圆上的角叫做圆心角。（ ） 3、 扇形的大小只与这个扇形的圆心角的大小有关。（ ） 4、 扇形是轴对称图形。（ ） 3、 先画一个直径是3厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。 4、 求下面阴影部分的是面积。 （1） （2） 【培优篇】 1、下图中三个圆的周长都是25.12cm，求图中阴影部分的面积。 2、已知三个圆的半径都是4厘米，求中间空白部分的周长。 3、等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长为10厘米，求这三个扇形围成的阴影部分的周长。 答案解析 【举一反三1】 【解析】顶点在圆心的角叫做圆心角，据此判断。 【解答】（√） （ ） （ ） （√） 【举一反三2】 【解析】从8时到8时10分，分针扫过圆的面积，求以几分之几圆为弧的扇形的圆心角度数，直接用360°乘几分之几。 【解答】360°×=60° 答：分针扫过的扇形的圆心角是60度。 【举一反三3】 【解析】根据公式求解：S扇形=×πr² 【解答】×3.14×9²=84.78（cm²） 【举一反三4】 【解析】先画一个半径是2cm的圆，在圆中任意画一条半径，再以圆心为顶点，以画好的半径为一边，画150°的角，使角的另一边与圆相交于一点。两条半径和对应的弧所围成的图形就是扇形。 【解答】略 【专项练习】 【基础篇】 1、 【解析】考察扇形的基础知识，对圆心角、弧的理解。 【解答】1、弧 半径 2、4 3、圆心角 4、180° 360° 二、1、【解析】弧的定义：圆上任意两点之间的部分；据此判断。 【解答】√ 2、【解析】顶点在圆心的角叫做圆心角。 【解答】× 3、【解析】根据扇形的面积公式可得，扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，所以题干的说法是正确的。 【解答】√ 4、【解析】根据轴对称图形的定义可以得出:扇形只有一条对称轴。所以原题说法正确。 【解答】√ 三、【解析】先画一个半径是3cm的圆，在圆中任意画一条半径，再以圆心为顶点，以画好的半径为一边，画60°的角，使角的另一边与圆相交于一点。两条半径和对应的弧所围成的图形就是扇形。 【解答】略 5、 【解析】（1）阴影部分的面积=圆的面积-圆的面积。 （2）通过移补可得：阴影部分的面积=圆环的面积 【解答】（1）5²×3.14-5²×3.14÷2=39.25（cm²） （2）（6²-3²）×3.14÷2=42.39（cm²） 【培优篇】 1、 【解析】阴影部分的总面积是三个小扇形的面积之和。由三个圆的周长都是25.12cm可知，三个小扇形的半径相等，可以根据三个小扇形所在圆的周长求出半径。三个小扇形的圆心角度数之和等于360减去90，运用扇形的面积计算公式可求出阴影部分的面积。 【解答】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×＝37.68（cm2） 答：图中阴影部分的面积为37.68。 2、【解析】中间空白部分的周长是由三段圆弧组成的，其中的每一段圆弧都是60°的圆心角所对应的弧长，这三段圆弧长度的和正好组成了半径是4厘米的圆的周长的一半，据此解答。 【解答】×3.14×4×2=12.56（cm） 答：中间空白部分的周长是12.56cm。 3、【解析】等边三角形的定焦是60°，三个扇形的半径是等边三角形边长的一半，将三个扇形合起来正好是一个半圆，因此求阴影部分的周长及时求直径为10cm的圆的周长的一半。 【解答】×3.14×10=15.7（cm） 答：这三个扇形围成的阴影部分的周长是15.7cm。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$