专题03 分式与分式方程（中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（江苏专用）

专题03 分式与分式方程 课标要求 考点 考向 1. 了解分式和最简分式的概念； 2. 能利用分式的基本性质进行约分和通分； 3. 能进行简单的分式加、减、乘、除运算； 4. 能解可化为一元一次方程的分式方程； 5. 能够根据具体问题中的数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 分式 考向一 分式有意义 考向二 分式同异分母相加减 考向三 分式化简求值 分式方程 考向一 解分式方程 考向二 分式方程的解决应用 考点一 分式 ►考向一 分式有意义 1．（2024·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 2．要使分式有意义，则x需满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得， 故答案为：． 3．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴， ∴， ∴满足题意的x的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． ►考向二 分式同异分母相加减 1．（2024·江苏常州·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，直接根据同分母分式加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 3．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键． 【详解】解：从第②步开始出现错误． 正确的解题过程为： 原式． ►考向三 分式化简求值 1．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 2．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的通分，再利用平方差公式展开，最后约分，然后再代入x的值代入计算，并利用二次根式的性质化简． 【详解】解： ， 当时，原式． 考点二 分式方程 ►考向一 解分式方程 1．（2024·江苏无锡·中考真题）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可． 【详解】解：， ， ， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解， 故选：A． 2．（2024·江苏徐州·中考真题）分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：，即 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 3．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；     （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是解题的关键． （1）方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可； （2）分别解不等式①、②，然后找出其公共部分即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以， 得． ． 检验：当时，， 所以是原方程的解； （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集是． ►考向二 分式方程的解决应用 1．（2024·江苏宿迁·中考真题）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同． (1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？ (2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ 【答案】(1)纪念品A、B的单价分别是元和元 (2)A种纪念品购进件，B种纪念品购进件，两种纪念品使总费用最少 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设A种纪念品的单价是x元，则B种纪念品的单价是元，利用数量总价单价，结合“用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同”，可得出关于x的分式方程，解之即可； （2）设购买a件A种纪念品，总费用为元，利用总价单价数量，可得出关于a的一次函数，求出a的取值范围，根据函数的增减性解题即可． 【详解】（1）解：设A种纪念品的单价为元，则B种纪念品的单价为元， ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴B种纪念品的单价为元， 答：纪念品A、B的单价分别是元和元． （2）解：设A种纪念品购进件，总费用为元， 则， 又∵， 解得， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，购买这两种纪念品使总费用最少， 这时A种纪念品购进件，B种纪念品购进件，两种纪念品使总费用最少． 2．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度． 【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是 【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出的长，列出分式方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∵与的比是， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解． ∴上、下、左、右边衬的宽度分别是． 3．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 【答案】B型机器每天处理60吨垃圾 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解． 答：B型机器每天处理60吨垃圾． 1．（2024·江苏宿迁·模拟预测）下列分式，一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：A、无论取何值，，分式都有意义，故选项符合题意； B、当时，分式无意义，故选项不符合题意； C、当时，分式无意义，故选项不符合题意； D、当时，分式无意义，故选项不符合题意； 故选：A． 2．（2024·江苏无锡·二模）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 3．（2024·江苏徐州·三模）如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（  ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小为原来的倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键． 把分式中的换成换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】解：中的都扩大3倍，得出， 那么分式的值扩大3倍， 故选：B． 4．（2024·江苏苏州·模拟预测）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/，根据题意列方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．利用总水费单价用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多，进而得出等式即可． 【详解】解：设去年居民用水价格为x元/，根据题意列方程： ， 故选：A. 5．（2024·江苏无锡·模拟预测）若关于的方程有增根，则的值是（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查解分式方程，理解增根是解题的关键． 先把分式方程转化为整式方程，再确定增根，并把增根代入整式方程求解即可． 【详解】解：，两边都乘以得：， 关于的方程有增根， ， 解得：， ∴， ． 故选：A． 6．（2024·江苏镇江·模拟预测）要使代数式有意义，的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件， 解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 观察代数式含有二次根式，因此被开方数应大于等于；同时，代数式又含有分式，因此分母不能等于；据此建立不等式组，求解即可． 【详解】解：由二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得： ， 由得：， 对于，移项，得：， 该一元一次不等式组的解集为：且， 故答案为：且． 7．（2024·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查的是分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零，据此进行解答即可． 【详解】∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：且． 故答案是：且． 8．（2024·江苏扬州·三模）能使分式值为整数的整数有 个． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．将转化为，进一步求解即可． 【详解】解：， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴， ∵也是整数， ∴， 解得：； ∴能使分式值为整数的整数有个． 故答案为：． 9．（2024·江苏无锡·二模）请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义，且当时，分式的值为2： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查分式的定义、分式有意义的条件，结合分式的定义和分式有意义的条件，再根据题意列举符合题意的分式即可． 【详解】解：∵， ∴，即无论x取何值该分式都有意义， ∵当时，分式的值为2， ∴符合题意关于x的分式为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．（2024·江苏苏州·一模）题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知★，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．“★部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 ．    【答案】乙每小时比甲多做6个中国结 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设甲每小时做x个，乙每小时做个，根据甲乙的工作时间，可列方程． 【详解】解：被墨迹弄污的条件应是乙每小时比甲多做6个， 故答案为：乙每小时比甲多做6个中国结． 11．（2024·江苏·模拟预测）方程的解是 ． 【答案】 【分析】观察可得方程最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验． 【详解】解： 方程两边同乘得： ， 整理、解得． 检验：把代入． ∴是原方程的解， 故答案为． 12．（2024·江苏淮安·模拟预测）在比例尺的城市交通地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例尺，分式方程的应用．熟练掌握比例尺图上距离：实际距离是解题的关键． 设这条道路的实际长度为，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设这条道路的实际长度为， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴这条道路的实际长度为， 故答案为：． 13．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知关于x的方程有一个正数解，则m的取值范围 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式．熟练掌握解分式方程，解一元一次不等式是解题的关键． 解分式方程得，由关于x的方程有一个正数解，可得，且，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， ∵关于x的方程有一个正数解， ∴，且， 解得，且， 故答案为：且． 14．（2024·江苏扬州·模拟预测）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了化简绝对值，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简绝对值，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算加减即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1） ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 15．（2024·江苏扬州·三模）（1）解不等式组：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集和分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握找不等式解集的方法和分式的混合运算． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）先约分，再计算加减运算，再将a的值代入计算即可． 【详解】解：（1）， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为； （2） ； 当时， 原式． 16．（2024·江苏宿迁·模拟预测）先化简，再求值：．其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，然后计算分式乘法化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即原式． 17．（2024·江苏扬州·模拟预测）甲、乙两个工程队铺设一条公路，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设，甲工程队铺设所用的时间与乙工程队铺设所用的时间相同，求甲、乙两个工程队每天各铺设多少？ 【答案】甲工程队每天铺设，则乙工程队每天铺设 【分析】本题考查了列分式方程，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．设甲工程队每天铺设，则乙工程队每天铺设，根据题意列方程求解即可． 【详解】解∶ 设甲工程队每天铺设，则乙工程队每天铺设， 由题意得：， 解得， 经检验∶ 是原方程的解， ∴， 答：甲工程队每天铺设，则乙工程队每天铺设． 18．（2024·江苏徐州·模拟预测）2024年“五一”假期，徐州接待游客创历史新高．某商铺向游客销售某款“徐州文创”产品，该商铺第一次购进该产品的总价为3000元，很快售完；该商铺第二次购进该产品的总价为9000元．已知第二次购进该产品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次进货的单价比第一次的进货的单价提高20％．求第一次购进该产品的单价是多少元？ 【答案】5元 【分析】本题主要考查的是分式方程的实际应用，理解题意是解题的关键．设第一次购进该纪念品的进价是x元，列出分式方程即可． 【详解】解：设第一次购进该产品的单价是x元，则第二次购进该产品的单价是元． 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：第一次购进该产品的单价5元． 19．（2024·江苏扬州·二模）某商场从生产厂家购进、两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示： 进价元件 售价元件 已知该商场用元从生产厂家购进玩具的数量与用元购进玩具的数量相同． (1)求的值； (2)该商场计划同时购进、两种玩具共件，其中玩具最多购进件，最少购进件．实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件玩具的进价下调元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润． 【答案】(1) (2)该商场销售这些玩具能获得的最大利润为元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，得出需要的函数关系式． （1）利用数量总价单价，结合该商场用元从生产厂家购进玩具的数量与用元购进玩具的数量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）设购进件玩具，该商场销售完这些玩具获得的总利润为元，则购进件玩具，利用总利润每件玩具的销售利润购进玩具的数量每件玩具的销售利润购进玩具的数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：的值为； （2）解：设购进件玩具数量，该商场销售完这些玩具获得的总利润为元，则购进件玩具， 根据题意得：， 即， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值（元）． 答：该商场销售这些玩具能获得的最大利润为元． 20．（2024·江苏盐城·三模）已知关于x的方程的解是，求关于y的不等式的解集． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，把代入已知的分式方程，可以求得的值；然后解关于的不等式即可． 【详解】解：根据题意可得：把代入， ∴ 解得， ∴， 解得． ∴不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式与分式方程 课标要求 考点 考向 1. 了解分式和最简分式的概念； 2. 能利用分式的基本性质进行约分和通分； 3. 能进行简单的分式加、减、乘、除运算； 4. 能解可化为一元一次方程的分式方程； 5. 能够根据具体问题中的数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 分式 考向一 分式有意义 考向二 分式同异分母相加减 考向三 分式化简求值 分式方程 考向一 解分式方程 考向二 分式方程的解决应用 考点一 分式 ►考向一 分式有意义 1．（2024·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的的取值范围是 ． 2．要使分式有意义，则x需满足的条件是 ． 3．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ． ►考向二 分式同异分母相加减 1．（2024·江苏常州·中考真题）计算： ． 2．计算： ． 3．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． ►考向三 分式化简求值 1．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中． 2．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 3． （2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中． 考点二 分式方程 ►考向一 解分式方程 1．（2024·江苏无锡·中考真题）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏徐州·中考真题）分式方程的解为 ． 3．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；     （2）解不等式组： ►考向二 分式方程的解决应用 1．（2024·江苏宿迁·中考真题）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同． (1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？ (2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ 2．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度． 3．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 1．（2024·江苏宿迁·模拟预测）下列分式，一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏无锡·二模）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 3．（2024·江苏徐州·三模）如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（  ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小为原来的倍 4．（2024·江苏苏州·模拟预测）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/，根据题意列方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·江苏无锡·模拟预测）若关于的方程有增根，则的值是（   ） A．3 B． C．5 D． 6．（2024·江苏镇江·模拟预测）要使代数式有意义，的取值范围是 ． 7．（2024·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 8．（2024·江苏扬州·三模）能使分式值为整数的整数有 个． 9．（2024·江苏无锡·二模）请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义，且当时，分式的值为2： ． 10．（2024·江苏苏州·一模）题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知★，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．“★部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 ．    11．（2024·江苏·模拟预测）方程的解是 ． 12．（2024·江苏淮安·模拟预测）在比例尺的城市交通地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度 ． 13．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知关于x的方程有一个正数解，则m的取值范围 ． 14．（2024·江苏扬州·模拟预测）（1）计算：； （2）解不等式组：． 15．（2024·江苏扬州·三模）（1）解不等式组：； （2）先化简，再求值：，其中． 16．（2024·江苏宿迁·模拟预测）先化简，再求值：．其中． 17．（2024·江苏扬州·模拟预测）甲、乙两个工程队铺设一条公路，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设，甲工程队铺设所用的时间与乙工程队铺设所用的时间相同，求甲、乙两个工程队每天各铺设多少？ 18．（2024·江苏徐州·模拟预测）2024年“五一”假期，徐州接待游客创历史新高．某商铺向游客销售某款“徐州文创”产品，该商铺第一次购进该产品的总价为3000元，很快售完；该商铺第二次购进该产品的总价为9000元．已知第二次购进该产品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次进货的单价比第一次的进货的单价提高20％．求第一次购进该产品的单价是多少元？ 19．（2024·江苏扬州·二模）某商场从生产厂家购进、两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示： 进价元件 售价元件 已知该商场用元从生产厂家购进玩具的数量与用元购进玩具的数量相同． (1)求的值； (2)该商场计划同时购进、两种玩具共件，其中玩具最多购进件，最少购进件．实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件玩具的进价下调元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润． 20．（2024·江苏盐城·三模）已知关于x的方程的解是，求关于y的不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$