重难点07 动量-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点07 动量 年度 是否出题 选择型 填空题 计算题 实验题 2024年 √ √ √ 2025年（预） ☆☆☆☆ √ √ √ （2025年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 【思维导图】 【高分技巧】 一、动量 1．动量：p＝mv 2．矢量性：动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则。 3．相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同。 5． 动量与动能：都是状态量，且p＝ 或 Ek＝ 6．动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp＝p′－p 二、冲量 1． 冲量：I＝Ft 2．冲量与功的比较 (1)相同：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量。 (2)不同：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性。 3．变力的冲量计算~图像法 在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1 内的冲量的大小。 三、动量定理 1．动量定理：I＝Δp 或 Ft＝mv′－mv (1)由动量定理可得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。 (2)动量定理具有普遍性，即不论物体时直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，都适用。 2．动能定理和动量定理的比较 动能定理 动量定理 内容 合外力所做的总功=物体动能的增量 （多力做功时总功=代数和） 物体所总冲量=动量的增量 （多力作用时总冲量=矢量和） 表达式 W总＝Ek2－Ek1＝ΔEk I总＝Δp＝p2－p1 F·Δt＝mv2－mv1 标量矢量 标量式 矢量式 3． 动量定理的微元法 动量定理中F·Δt＝m·Δv中的m可以是一个物体的质量，也可以是很小的质量，当这个很小的质量趋向于无穷小时，然后把很小的质量进行累积，就是动量定理的微元法。 通常是在解决一些对象物体的质量是变化的过程，取其中一小部分使用微元法列出动量定理，再进行累积或变换从而求解。 四、动量守恒定律 1． 系统、内力和外力 在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。 (1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。 (2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。 (3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。 (4)内力和外力的相对性：选择不同物体做为系统，内力和外力的判断是不同的。 2． 动量守恒定律 (1)内容：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)动量守恒定律成立的条件 (a)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形。 (b)合外力为零。例：光滑水平面上两物体的碰撞，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 (c)外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 例：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，爆炸内力远大于其重力，重力忽略不计，动量近似守恒。 (d)矢量性，在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 3． 动量守恒和机械能守恒的条件比较： (1)动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。 (2)机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。 (3)常见例： 匀速圆周运动：动量变化但动能不变化 自由落体：机械能守恒但动量不守恒 弹性碰撞：动量和机械能都守恒 （建议练习时间：60分钟） 一、选择题 1．（24-25高二上·上海闵行·期中）光滑水平地面上，A、B两物体质量都为，A以速度向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，在之后的运动过程中（　　） A．A、B组成系统机械能守恒 B．A的最小动量不为零 C．弹簧被压缩最短时，B的动量达到最大值 D．弹簧被压缩最短时，A、B速度相等 【答案】D 【详解】A．由题意，A、B、弹簧三者组成的系统机械能守恒，A、B组成的系统机械能不守恒，故A错误； D．在A、B相互作用过程中，开始阶段，A压缩弹簧，受到向左的力做减速运动，B做加速运动，vA>vB，弹簧逐渐缩短，当vA=vB时弹簧处于压缩状态，由于弹簧弹力作用，A继续减速，B继续加速，直至弹簧恢复原长。当vA=vB时弹簧被压缩至最短，故D正确； BC．由于在A、B相互作用到弹簧恢复到原长，根据动量守恒和能量守恒有 且 解得 ， 此时B的动量达到最大值，A的最小动量为零，故BC错误。 故选D。 2．某物理兴趣社在社团活动中发射水火箭如图所示，已知水火箭总质量为3kg，在极短时间内将2kg的水以对地的速度喷出。空气阻力可忽略，g取下列说法正确的是（    ） A．该过程中系统机械能守恒 B．水火箭靠空气给的反作用力加速 C．喷水后水火箭获得的速度为 D．水火箭上升的最大高度约为12.8m 【答案】D 【详解】A．系统的动能和重力势能都增大，系统机械能不守恒，故A错误； B．水火箭靠压出的水给的反作用力加速，故B错误； C．由动量定理有 得喷水后水火箭获得的速度为 故C错误； D．水火箭上升的最大高度约为 故D正确。 故选D。 3．如图所示，光滑的冰面上有一质量为的小车处于静止状态，小车上表面为一半径为的光滑圆弧曲面，圆弧的最低点切线水平。某一时刻，一质量也为的小球自左端以水平速度冲上小车，下列说法正确的是（　　） A．如果小球从小车上端离开小车，小球将不会回到小车上 B．小球与小车相互作用的过程中，小球和小车组成的系统机械能不守恒 C．小球与小车相互作用的过程中，小球和小车组成的系统动量守恒 D．小球最终将会从小车左端离开小车，之后小球做自由落体运动 【答案】D 【详解】A．如果小球从小车上端离开小车，离开小车时水平方向和小车共速，水平方向小球和小车相对静止，所以小球一定还能落回小车，故A错误； B．小球在小车上滑动过程中，系统只有重力和系统内弹力做功，所以系统机械能守恒，故B错误； C．小球在小车曲面上滑动过程中，系统合外力不为零，所以系统动量不守恒，只是在水平方向系统不受外力，水平方向动量守恒，故C错误； D．小球再次滑到小车底端时，对小球和小车系统由能量守恒和水平方向动量守恒得 解得 所以小球从左端离开小车后做自由落体运动，故D正确。 故选D。 4．如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则（　　） A．人和船运动方向相同 B．船运行速度小于人的行进速度 C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离 D．人相对水面的位移为 【答案】B 【详解】A．人和船动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A错误； B．由动量守恒定律有 又，故 故B正确； C．由人和船组成的系统动量守恒且系统总动量为零知：人走船走，人停船停，故C错误； D．由平均动量守恒 和 知 故D错误。 故选B。 5．（2023年·曹杨二中高二下期中）作为先进的大都市，上海拥有许多非常高的建筑物，这些大楼不仅设计先进，还安装了风阻尼器。已知风阻尼器的截面积，风速为25m/s，空气密度，风遇到风阻尼器后速度立即减为零，则风对风阻尼器产生的作用力大小约为（　　） A. 7500N B. 750N C. 300N D. 900N 【答案】A 【详解】设t时间内吹到风阻尼器上的空气质量为m，则有 对t时间内吹到风阻尼器上的空气，根据动量定理有 得 ，代入数据解得 根据牛顿第三定律，风阻尼器受到的风力为7500N。故选A。 6．如图甲所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=1kg的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙；小球A下端距地面h0=1.8m，现将其由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）          A．B球与A球碰前的速度大小为5m/s B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．A球对B球做功20J D．两球碰撞过程中，B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为1:101 【答案】D 【详解】A．碰前，两球均做自由落体运动，则有 解得 即B球与A球碰前的速度大小为6 m/s，故A错误； B．根据题意可知，B球碰后的速度方向向上，大小为 v2 = 4m/s 以向上为正方向，碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 碰前两球的机械能为 碰后两球的机械能为 碰撞后系统总动能减小，可知碰撞是非弹性碰撞，故B错误； C．由动能定理有A球对B球做功 故C错误； D．在碰撞时间t = 0.01 s内，设A球对B作用力的冲量为，根据动量定理，对B球有 B球重力的冲量 解得B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为 故D正确。 故选D。 7．（2023年·南模中学高二下期中）如图甲所示，质量为2kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以6m/s的初速度向右运动，t=2s时球A与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后球B的ν-t图像如图乙所示。已知弹簧的弹性系数k=240N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内。下列判断正确的是（　　） A. 碰后球B的速度为零时弹簧长度最短 B. 碰后球B的速度为零时球C的加速度为零 C. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为20m/s2 D. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为30m/s2 【答案】C 【详解】A．当三球共速时，弹簧弹性势能最大，压缩量最大，弹簧长度最短，故A错误； B．由图可知，B的速度为零后继续反向加速，说明弹簧弹力不为0，故C球受到弹簧弹力，加速度不为0，故B错误； CD．AB发生完全非弹性碰撞，则 ，解得 ABC整体动量守恒 当弹簧恢复原长时，此时，满足 即 ，解得 当ABC共速时， 联立解得 ，解得 此时小球B加速度最大 ，故C正确，D错误。 8．（24-25高二上·上海·期中）（多选）如图甲所示，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的周期性变化电压。在时刻，一质量为m、电量为e的电子以初速度从两板正中间沿板方向射入电场，并在时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A．电子沿板方向做变加速运动 B．电子从板间射出时的速度大小为 C．电子从板间射出时机械能增加 D．电子在板间运动时，电场力的冲量为零 【答案】BD 【详解】A．电子沿板方向不受力，做匀速直线运动，A错误； B．竖直方向上，内电子做匀加速直线运动，内电子匀减速至速度为零，电子出射速度大小仍为，B正确； C．0～T内电场力做功为零，机械能增加量为零，故电子从板间射出时机械能不变，C错误； D．电子在板间运动时，电场力的冲量为 D正确。 故选BD。 二、解答题 9．（24-25高二上·广东·阶段练习）如图所示，光滑绝缘水平面上有带同种电荷的A、B两金属小球，其中A球质量为m1=1kg、B球质量为m2=2kg，A、B两球均视为点电荷。在t0时刻给A球水平向右的初速度v0=3m/s，同时由静止释放B球，在库仑力的作用下，两球在t1时刻相距最近（未接触）。规定两球相距无穷远时，A、B组成的系统电势能为0；t0时刻A、B组成的系统电势能为24J，求： (1)t1时刻，A、B两球的速度大小； (2)t1时刻，A、B两球组成的系统的电势能； (3)最终，A、B两球的速度大小。 【答案】(1) 1m/s (2)27J (3)5m/s，4m/s 【详解】（1）设向右为正方向，该过程中A、B两球组成的系统动量守恒， 且在t1时刻A、B两球共速有 解得 （2）根据能量守恒，有 解得 （3）最终，A、B两球会相距无穷远，此时系统的电势能为0，整个过程系统能量守恒且动量守恒， 根据能量守恒，有 根据动量守恒，有 联立解得 ，或， 前一组解不符合实际，舍去。 最终，A球速度向左，B球速度向右，故A球速度为5m/s，B球速度为4m/s。 10．（24-25高二上·上海·期中）如图所示，竖直墙壁与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点，边与竖直墙壁平行，整个空间存在范围足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为，质量为m、电荷量为的带电小物块乙静止在竖直墙壁的B点位置处，质量为m的不带电小物块甲从竖直墙壁上的A点由静止释放，经过一段时间后两物块碰撞，碰后粘合为一体，若两物块碰后，在B点进入圆轨道，前后动能不变，物块B在整个过程中电荷量不变，且两物块均可视为质点，已知，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)甲、乙碰撞后的速度大小； (2)碰后物块在段运动时的最大速度； (3)碰后物块对轨道的最大压力； (4)物块落到水平地面时距D点的距离。 【答案】(1) (2) (3)，方向斜向右下，与水平方向成角 (4)0 【详解】（1）甲物块从A运动到B，只受重力，做自由落体运动， 机械能守恒得 碰撞过程动量守恒 解得 （2）此后两物块所受的电场力大小等于 所以电场力大小等于两物块的重力，方向水平向右，则等效重力 方向斜向右下，与水平方向成角；可知运动到与竖直方向成位置处对轨道压力最大，运动到该位置处的速度设为，由动能定理可得 解得 （3）设物块速度最大时，轨道对物块的支持力为，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，碰后物块对轨道的最大压力大小等于轨道对物块的支持力大小，即 方向斜向右下，与水平方向成角； （4）由动能定理可得两物块从B运动到C有 可得 从C点水平飞出后在竖直方向做自由落体，在水平方向先向左匀减再向右匀加， 竖直方向上的运动有 水平方向上的位移 解得x即到D点的距离 三、综合题 （24-25高二上·上海静安·阶段练习）吴桥作为我国杂技艺术的发祥地之一，以其悠久的杂技历史和精湛的杂技表演在国内外杂技界被称作杂技艺术的摇篮。“上至九十九，下至刚会走，吴桥耍杂技，人人有一手”，这句民谣生动反映了吴桥杂技文化的广泛性和深厚的群众基础。1954年吴桥被周恩来总理命名为杂技之乡。 11．如图，甲、乙两杂技演员各站在静止小车的左右两端，车与地面之间无摩擦，当他俩同时相向行走时，发现小车向右运动。下列说法错误的是（　　） A．甲、乙和车组成的系统动量守恒 B．甲、乙动量矢量和的方向向左 C．甲的动量必定小于乙的动量 D．甲对小车的冲量必定大于乙对小车的冲量 12．杂技演员做高空表演时，为了安全，常在下面挂起一张很大的网，当演员失误从高处掉下落在网上时，与落在相同高度的地面上相比较，下列说法错误的是（　　） A．演员落在网上时的动量相同 B．演员从落在网上到最低点的过程中动量变化较小 C．演员从开始下落到落在网上最低点的过程中重力的冲量较大 D．演员从落在网上到最低点的过程中受到网的平均作用力较小 13．舞中幡（插旗的大竹竿〉是我国传统杂技节目。演员用手顶住中幡，将中幡从胸口处竖直向上抛起，2s后在自己的胸口处开始接幡，并下蹲缓冲，经0.5s将幡稳稳接在手中。已知一根中幡质量约为20kg，重力加速度g取10m/s2，忽略幡运动过程中所受的空气阻力，演员接幡过程中，幡对手的平均作用力为（　　） A．1000N B．600N C．400N D．200N 14．在一些杂技表演中可以看到，杂技演员平躺在水平地面上。其腹部上平放着一块大石板，有人用铁锤猛击大石板，石板裂开而人没有受伤。现用下述模型分析探究。若大石板质量为M=60kg，铁锤质量为m=5kg。铁锤以速度=8m/s落下，打在石板上反弹，当反弹速度为=1m/s。铁锤与石板的作用时间约为t1=0.01s。由于缓冲，石板与杂技演员腹部的作用时间较长，约为t2=0.5s，取重力加速度g=10m/s2。 （1）求石板对铁锤的平均作用力大小F1； （2）求石板对杂技演员的平均作用力大小F2。 【答案】11．D 12．B 13．B 14．（1）4550N；（2）690N 【解析】11．A．甲、乙两人及小车组成的系统不受外力，系统动量守恒，故A正确，不符合题意； BC．根据动量守恒定律可得 小车向右运动，则说明甲乙两人的总动量向左，则乙的动量大于甲的动量，故BC正确，不符合题意； D．因小车的动量向右，说明小车受到的人的冲量向右，而乙对小车的冲量向右，甲对小车的冲量向左，故乙对小车的冲量大于甲对小车的冲量，故D错误，符合题意。 故选D。 12．A．演员下落中接触地面的瞬间速度不变，故落在网上时的动量和落在地面上的动量是相同的，故A正确，不符合题意； B．演员的初动量相等，而演员落在网上时的动量和落在地上的动量相等，最终人的动量变成0，动量的变化是相等的，故B错误，符合题意； C．演员落在网上时由于网的缓冲，使减速时间延长，故重力的冲量较大，故C正确，不符合题意； D．因动量的变化量相同，而减速时间延长，由动量定理可得，演员落在网上受到的网的作用力较小，故D正确，不符合题意。 故选B。 13．幡从胸口处竖直向上抛出，2s后在自己的胸口处接幡，根据竖直上抛的对称性可知，幡下落到胸口的时间为 速度为 根据动量定理可得 解得 故选B。 14．（1）根据动量可得 解得 （2）铁锤击打石板过程中，动量守恒，则 对石板，根据动量定理可得 联立解得 （24-25高三上·上海松江·阶段练习）游乐场 15．游乐场中很多有趣的项目和物理学可以联系起来如图（a）所示是一条高架滑车的轨道示意图，各处的高度已标在图上，一节车厢以1.5m/s的速度从A处出发，最终抵达G处，运动过程中所受阻力忽略。 （1）车厢在此过程中的最大速度 （g取）。 （2）车厢抵达G处后轨道是水平的，可以在轨道上铺装一排水平放置的闭合线圈或铝板，车厢下端装电磁铁，简化模型如图（b）所示，到线圈处后给电磁铁通电可实现制动。 ①已知电磁铁a端接电源正极，则轨道上线圈所在位置处磁场竖直分量的方向为 ；，制动过程中图示三个线圈中感应电流的方向 （选择：A．都相同；B．不同）。 ②用磁传感器可以测量电磁铁产生的磁场强弱，能描述磁场强弱和方向的物理量叫做 ，其国际单位是 。 16．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移—时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰前大人和车的速度大小为2m/s B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变 C．碰撞过程中机械能损失为450J D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为 【答案】15． 竖直向上 B 磁感应强度 特斯拉 16．C 【解析】15．[1]因D点高度最低，故车厢通过D点时速度最大，车厢由A到D过程中， 根据动能定理，有 代入数据，求得 [2] 电磁铁a端接电源正极,电磁铁中的电流方向为逆时针（俯视），根据安培定则可知，轨道上线圈所在位置处磁场竖直分量的方向为竖直向上； [3] 对于图示的三个线圈，电磁铁正在远离左侧的线圈，根据楞次定律和安培定则可知，该线圈中的电流方向为逆时针（俯视），同理，电磁铁正在靠近右侧的线圈，该线圈中电流方向为顺时针（俯视），故图示三个线圈中感应电流的方向不同，故选B； [4] [5]能描述磁场强弱和方向的物理量叫做磁感应强度，其国际单位是特斯拉。 16．AB．由题图可知，碰前大人和小孩的速度分别为 碰后二者以共同速度运动，其速度为 即碰前大人和车的速度大小为，碰撞前后小孩的运动方向改变，故A、B错误； C．设碰碰车的质量为，根据动量守恒定律，有 代入数据，求得 碰撞过程中机械能损失为 故C正确； D．碰前小孩和其驾驶的碰碰车的总动量为 碰后小孩和其驾驶的碰碰车的总动量为 由动量定理可知，碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量 碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为，故D错误。 故选C。 航天科技 17. 如图所示，飞船在距某星球表面一定高度处悬停（靠反推火箭的作用），选定相对平坦的区域后，减小反推火箭的作用，飞船开始加速下降，下降高度为100m，当“缓冲脚”触地时反推火箭立即停止工作，此时飞船速度为20m/s。随后飞船在“缓冲脚”的缓冲作用下，经2s减速到0，停在该星球表面上。飞船质量，该星球表面的重力加速度。则飞船加速下降过程中，反推火箭对飞船所做的功为________J、从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，地面对“缓冲脚”支持力的冲量大小为________N.s。 18. 长征五号遥四运载火箭搭载“天问一号”探测器以速率v0进入太空预定轨道，由控制系统使箭体与探测器分离，分离时前部分的探测器质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率沿火箭原方向飞行，若忽略分离前后系统总质量的变化，则分离前后系统的动量__________（选填“守恒”或“不守恒”）。分离后探测器的速率v1为__________，系统的动能__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 19．航天员在方格背景前做了以下实验：将质量为 m 的小球以速度 v 撞向质量为 6m 的静止大球，经过时间 Δt 两球发生正碰碰撞（忽略两球碰撞时间），实验过程中，相机拍下了三个时刻球的位置，如图所示．则碰撞后大球的速度为________v，如果在 2Δt 时刻还拍摄到了大球的位置，则通过该实验可以验证_______守恒定律。 ( t = 0 t = Δ t t = 2Δ t ) 20．如图是用喷水枪清洗车辆的情景，设水枪口的截面积为，水流自喷口射出时的速度为。水流垂直射向汽车表面后速度变为0。已知水的密度为，求： （1）喷出的水对汽车的压强； （2）水枪工作时的功率。 【答案】17． ①. ②. 18． ①. 守恒 ②. ③. 增大 19．0.25; 动量 20．（1）；（2） 【解析】17．[1] 飞船加速下降过程中由动能定理可得 ， 解得 [2] 从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，以向下为正， 由动量定理可得 ，解得： 18．[1]水平方向系统所受的外力和为零，系统动量守恒； [2]根据水平方向动量守恒 解得 [3]箭体与探测器分离时需从外界获取能量，系统的动能增大。 19．mv=6mv’-0.5mv 算出v’=0.25v 20．（1）高压水枪时间喷出水的质量等于时间内喷出的水柱的质量，即 水柱对汽车的平均冲力为F，对水柱由牛顿第三定律和动量定理得 即 解得 故喷出的水对汽车的压强 （2）水枪工作时的功率 （23-24高一下·上海浦东新·期末）建筑工地上有质量的重锤，可以用来打桩． 21．用起重机将重锤吊起到高处，重锤在起重机竖直向上的拉力F作用下竖直向上运动，运动的图象如图． （1）绳索对重物的拉力( ) A．一直做正功　　B．一直做负功　　C．先做正功后做负功　　D．一直不做功 （2）在三段时间内F做功依次为和，则它们的大小关系正确的是( ) A．　　B．　　C．　　D． 22．起重机将重锤以恒定功率吊起，重锤加速度a和速度v的倒数图象如图．该恒定功率为 W，若将重锤吊起的高度为时，重锤达到了最大速度，所用时间为 s．重力加速度g取． 23．钢筋混凝土桩的质量，现把重锤升高，然后自由落下打击桩，混凝土桩经停止运动，碰撞过程是完全非弹性碰撞，重力加速度g取．求： （1）重锤打到桩后的瞬间的速度大小，以及混凝土桩在向下运动的过程中受到的平均阻力大小； （2）打桩的效率（用于推进桩的能量与锤打击桩的能量之比）； （3）若碰撞过程是弹性碰撞，其他条件不变，混凝土桩在向下运动过程中受到的平均阻力大小． 【答案】21． A A 22． 10.1 23．（1），；（2）；（3）。 【解析】21．[1]拉力方向竖直向上，由图像可知，位移方向一直竖直向上，力与位移同方向，所以拉力一直做正功，故A正确。 故选A。 [2]由图像可知，三个阶段的位移相同，由三个阶段的运动分析可知，第一阶段的加速度向上，拉力大于重力，第二阶段的加速度为零，拉力等于重力，第三阶段的加速度向下，拉力小于重力， 由做功公式 可知 故A正确。 故选A。 22．[1]由图像可知，当速度为2m/s时，加速度为零，拉力等于重力，所以功率为 [2]以恒定功率吊起时，速度变大，拉力变小，加速度变小，所以当加速度为零时，速度达到最大，结合图像，最大速度为2m/s。由能量关系 求得 23．（1）重锤与土桩撞击前的速度为 再根据碰撞时，动量守恒 由动量定理 （2）用于推进桩的能量 锤打击桩的能量 打桩的效率 （3）若碰撞过程是弹性碰撞，其他条件不变，则有动量守恒 动能守恒 解得 由动量定理 所以 （23-24高二下·上海浦东新·期末）离子发动机 宇宙飞船进行长距离运行时，可采用离子发动机提供推力。在离子发动机中，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，离子经电场加速后，从飞船尾部高速连续喷出，飞船利用反冲获得恒定推力。已知某离子发动机中单个正离子质量为m，电荷量为q。 24．如果飞船获得的推力大小为，求单位时间内飘入A、B电场间的正离子数目。 25．加速正离子束所消耗的功率P不同时，飞船获得的推力F也不同。为提高能量的转换效率，需要使“”尽量大。有两位同学观点如下： 小明提出：可以增大加速电压U； 小红认为：可以选用荷质比更大的正离子。 请判断并分析两位同学的观点，并做出合理的论述。 【答案】24． 25．见解析 【解析】24．离子经电场加速，根据动能定理 解得飞船向后喷出的离子的速度大小为 设时间内飘入A、B间的正离子数目为，根据动量定理有 单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为 25．设正离子束所受的电场力为，正离子束在电场中做匀加速运动，加速正离子束所消耗的功率为 根据牛顿第三定律 则 所以为提高能量的转换效率，可以减小加速电压或选用荷质比更小的正离子。故两位同学的解释均不合理。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点07 动量 年度 是否出题 选择型 填空题 计算题 实验题 2024年 √ √ √ 2025年（预） ☆☆☆☆ √ √ √ （2025年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 【思维导图】 【高分技巧】 一、动量 1．动量：p＝mv 2．矢量性：动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则。 3．相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同。 5． 动量与动能：都是状态量，且p＝ 或 Ek＝ 6．动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp＝p′－p 二、冲量 1． 冲量：I＝Ft 2．冲量与功的比较 (1)相同：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量。 (2)不同：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性。 3．变力的冲量计算~图像法 在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1 内的冲量的大小。 三、动量定理 1．动量定理：I＝Δp 或 Ft＝mv′－mv (1)由动量定理可得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。 (2)动量定理具有普遍性，即不论物体时直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，都适用。 2．动能定理和动量定理的比较 动能定理 动量定理 内容 合外力所做的总功=物体动能的增量 （多力做功时总功=代数和） 物体所总冲量=动量的增量 （多力作用时总冲量=矢量和） 表达式 W总＝Ek2－Ek1＝ΔEk I总＝Δp＝p2－p1 F·Δt＝mv2－mv1 标量矢量 标量式 矢量式 3． 动量定理的微元法 动量定理中F·Δt＝m·Δv中的m可以是一个物体的质量，也可以是很小的质量，当这个很小的质量趋向于无穷小时，然后把很小的质量进行累积，就是动量定理的微元法。 通常是在解决一些对象物体的质量是变化的过程，取其中一小部分使用微元法列出动量定理，再进行累积或变换从而求解。 四、动量守恒定律 1． 系统、内力和外力 在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。 (1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。 (2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。 (3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。 (4)内力和外力的相对性：选择不同物体做为系统，内力和外力的判断是不同的。 2． 动量守恒定律 (1)内容：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)动量守恒定律成立的条件 (a)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形。 (b)合外力为零。例：光滑水平面上两物体的碰撞，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 (c)外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 例：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，爆炸内力远大于其重力，重力忽略不计，动量近似守恒。 (d)矢量性，在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 3． 动量守恒和机械能守恒的条件比较： (1)动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。 (2)机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。 (3)常见例： 匀速圆周运动：动量变化但动能不变化 自由落体：机械能守恒但动量不守恒 弹性碰撞：动量和机械能都守恒 （建议练习时间：60分钟） 一、选择题 1．（24-25高二上·上海闵行·期中）光滑水平地面上，A、B两物体质量都为，A以速度向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，在之后的运动过程中（　　） A．A、B组成系统机械能守恒 B．A的最小动量不为零 C．弹簧被压缩最短时，B的动量达到最大值 D．弹簧被压缩最短时，A、B速度相等 2．某物理兴趣社在社团活动中发射水火箭如图所示，已知水火箭总质量为3kg，在极短时间内将2kg的水以对地的速度喷出。空气阻力可忽略，g取下列说法正确的是（    ） A．该过程中系统机械能守恒 B．水火箭靠空气给的反作用力加速 C．喷水后水火箭获得的速度为 D．水火箭上升的最大高度约为12.8m 3．如图所示，光滑的冰面上有一质量为的小车处于静止状态，小车上表面为一半径为的光滑圆弧曲面，圆弧的最低点切线水平。某一时刻，一质量也为的小球自左端以水平速度冲上小车，下列说法正确的是（　　） A．如果小球从小车上端离开小车，小球将不会回到小车上 B．小球与小车相互作用的过程中，小球和小车组成的系统机械能不守恒 C．小球与小车相互作用的过程中，小球和小车组成的系统动量守恒 D．小球最终将会从小车左端离开小车，之后小球做自由落体运动 4．如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则（　　） A．人和船运动方向相同 B．船运行速度小于人的行进速度 C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离 D．人相对水面的位移为 5．（2023年·曹杨二中高二下期中）作为先进的大都市，上海拥有许多非常高的建筑物，这些大楼不仅设计先进，还安装了风阻尼器。已知风阻尼器的截面积，风速为25m/s，空气密度，风遇到风阻尼器后速度立即减为零，则风对风阻尼器产生的作用力大小约为（　　） A. 7500N B. 750N C. 300N D. 900N 6．如图甲所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=1kg的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙；小球A下端距地面h0=1.8m，现将其由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）          A．B球与A球碰前的速度大小为5m/s B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．A球对B球做功20J D．两球碰撞过程中，B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为1:101 7．（2023年·南模中学高二下期中）如图甲所示，质量为2kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以6m/s的初速度向右运动，t=2s时球A与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后球B的ν-t图像如图乙所示。已知弹簧的弹性系数k=240N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内。下列判断正确的是（　　） A. 碰后球B的速度为零时弹簧长度最短 B. 碰后球B的速度为零时球C的加速度为零 C. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为20m/s2 D. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为30m/s2 8．（24-25高二上·上海·期中）（多选）如图甲所示，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如乙图所示的周期性变化电压。在时刻，一质量为m、电量为e的电子以初速度从两板正中间沿板方向射入电场，并在时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A．电子沿板方向做变加速运动 B．电子从板间射出时的速度大小为 C．电子从板间射出时机械能增加 D．电子在板间运动时，电场力的冲量为零 二、解答题 9．（24-25高二上·广东·阶段练习）如图所示，光滑绝缘水平面上有带同种电荷的A、B两金属小球，其中A球质量为m1=1kg、B球质量为m2=2kg，A、B两球均视为点电荷。在t0时刻给A球水平向右的初速度v0=3m/s，同时由静止释放B球，在库仑力的作用下，两球在t1时刻相距最近（未接触）。规定两球相距无穷远时，A、B组成的系统电势能为0；t0时刻A、B组成的系统电势能为24J，求： (1)t1时刻，A、B两球的速度大小； (2)t1时刻，A、B两球组成的系统的电势能； (3)最终，A、B两球的速度大小。 10．（24-25高二上·上海·期中）如图所示，竖直墙壁与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点，边与竖直墙壁平行，整个空间存在范围足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为，质量为m、电荷量为的带电小物块乙静止在竖直墙壁的B点位置处，质量为m的不带电小物块甲从竖直墙壁上的A点由静止释放，经过一段时间后两物块碰撞，碰后粘合为一体，若两物块碰后，在B点进入圆轨道，前后动能不变，物块B在整个过程中电荷量不变，且两物块均可视为质点，已知，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)甲、乙碰撞后的速度大小； (2)碰后物块在段运动时的最大速度； (3)碰后物块对轨道的最大压力； (4)物块落到水平地面时距D点的距离。 三、综合题 （24-25高二上·上海静安·阶段练习）吴桥作为我国杂技艺术的发祥地之一，以其悠久的杂技历史和精湛的杂技表演在国内外杂技界被称作杂技艺术的摇篮。“上至九十九，下至刚会走，吴桥耍杂技，人人有一手”，这句民谣生动反映了吴桥杂技文化的广泛性和深厚的群众基础。1954年吴桥被周恩来总理命名为杂技之乡。 11．如图，甲、乙两杂技演员各站在静止小车的左右两端，车与地面之间无摩擦，当他俩同时相向行走时，发现小车向右运动。下列说法错误的是（　　） A．甲、乙和车组成的系统动量守恒 B．甲、乙动量矢量和的方向向左 C．甲的动量必定小于乙的动量 D．甲对小车的冲量必定大于乙对小车的冲量 12．杂技演员做高空表演时，为了安全，常在下面挂起一张很大的网，当演员失误从高处掉下落在网上时，与落在相同高度的地面上相比较，下列说法错误的是（　　） A．演员落在网上时的动量相同 B．演员从落在网上到最低点的过程中动量变化较小 C．演员从开始下落到落在网上最低点的过程中重力的冲量较大 D．演员从落在网上到最低点的过程中受到网的平均作用力较小 13．舞中幡（插旗的大竹竿〉是我国传统杂技节目。演员用手顶住中幡，将中幡从胸口处竖直向上抛起，2s后在自己的胸口处开始接幡，并下蹲缓冲，经0.5s将幡稳稳接在手中。已知一根中幡质量约为20kg，重力加速度g取10m/s2，忽略幡运动过程中所受的空气阻力，演员接幡过程中，幡对手的平均作用力为（　　） A．1000N B．600N C．400N D．200N 14．在一些杂技表演中可以看到，杂技演员平躺在水平地面上。其腹部上平放着一块大石板，有人用铁锤猛击大石板，石板裂开而人没有受伤。现用下述模型分析探究。若大石板质量为M=60kg，铁锤质量为m=5kg。铁锤以速度=8m/s落下，打在石板上反弹，当反弹速度为=1m/s。铁锤与石板的作用时间约为t1=0.01s。由于缓冲，石板与杂技演员腹部的作用时间较长，约为t2=0.5s，取重力加速度g=10m/s2。 （1）求石板对铁锤的平均作用力大小F1； （2）求石板对杂技演员的平均作用力大小F2。 （24-25高三上·上海松江·阶段练习）游乐场 15．游乐场中很多有趣的项目和物理学可以联系起来如图（a）所示是一条高架滑车的轨道示意图，各处的高度已标在图上，一节车厢以1.5m/s的速度从A处出发，最终抵达G处，运动过程中所受阻力忽略。 （1）车厢在此过程中的最大速度 （g取）。 （2）车厢抵达G处后轨道是水平的，可以在轨道上铺装一排水平放置的闭合线圈或铝板，车厢下端装电磁铁，简化模型如图（b）所示，到线圈处后给电磁铁通电可实现制动。 ①已知电磁铁a端接电源正极，则轨道上线圈所在位置处磁场竖直分量的方向为 ；，制动过程中图示三个线圈中感应电流的方向 （选择：A．都相同；B．不同）。 ②用磁传感器可以测量电磁铁产生的磁场强弱，能描述磁场强弱和方向的物理量叫做 ，其国际单位是 。 16．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移—时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰前大人和车的速度大小为2m/s B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变 C．碰撞过程中机械能损失为450J D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为 航天科技 17. 如图所示，飞船在距某星球表面一定高度处悬停（靠反推火箭的作用），选定相对平坦的区域后，减小反推火箭的作用，飞船开始加速下降，下降高度为100m，当“缓冲脚”触地时反推火箭立即停止工作，此时飞船速度为20m/s。随后飞船在“缓冲脚”的缓冲作用下，经2s减速到0，停在该星球表面上。飞船质量，该星球表面的重力加速度。则飞船加速下降过程中，反推火箭对飞船所做的功为________J、从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，地面对“缓冲脚”支持力的冲量大小为________N.s。 18. 长征五号遥四运载火箭搭载“天问一号”探测器以速率v0进入太空预定轨道，由控制系统使箭体与探测器分离，分离时前部分的探测器质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率沿火箭原方向飞行，若忽略分离前后系统总质量的变化，则分离前后系统的动量__________（选填“守恒”或“不守恒”）。分离后探测器的速率v1为__________，系统的动能__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 19．航天员在方格背景前做了以下实验：将质量为 m 的小球以速度 v 撞向质量为 6m 的静止大球，经过时间 Δt 两球发生正碰碰撞（忽略两球碰撞时间），实验过程中，相机拍下了三个时刻球的位置，如图所示．则碰撞后大球的速度为________v，如果在 2Δt 时刻还拍摄到了大球的位置，则通过该实验可以验证_______守恒定律。 ( t = 0 t = Δ t t = 2Δ t ) 20．如图是用喷水枪清洗车辆的情景，设水枪口的截面积为，水流自喷口射出时的速度为。水流垂直射向汽车表面后速度变为0。已知水的密度为，求： （1）喷出的水对汽车的压强； （2）水枪工作时的功率。 （23-24高一下·上海浦东新·期末）建筑工地上有质量的重锤，可以用来打桩． 21．用起重机将重锤吊起到高处，重锤在起重机竖直向上的拉力F作用下竖直向上运动，运动的图象如图． （1）绳索对重物的拉力( ) A．一直做正功　　B．一直做负功　　C．先做正功后做负功　　D．一直不做功 （2）在三段时间内F做功依次为和，则它们的大小关系正确的是( ) A．　　B．　　C．　　D． 22．起重机将重锤以恒定功率吊起，重锤加速度a和速度v的倒数图象如图．该恒定功率为 W，若将重锤吊起的高度为时，重锤达到了最大速度，所用时间为 s．重力加速度g取． 23．钢筋混凝土桩的质量，现把重锤升高，然后自由落下打击桩，混凝土桩经停止运动，碰撞过程是完全非弹性碰撞，重力加速度g取．求： （1）重锤打到桩后的瞬间的速度大小，以及混凝土桩在向下运动的过程中受到的平均阻力大小； （2）打桩的效率（用于推进桩的能量与锤打击桩的能量之比）； （3）若碰撞过程是弹性碰撞，其他条件不变，混凝土桩在向下运动过程中受到的平均阻力大小． （23-24高二下·上海浦东新·期末）离子发动机 宇宙飞船进行长距离运行时，可采用离子发动机提供推力。在离子发动机中，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，离子经电场加速后，从飞船尾部高速连续喷出，飞船利用反冲获得恒定推力。已知某离子发动机中单个正离子质量为m，电荷量为q。 24．如果飞船获得的推力大小为，求单位时间内飘入A、B电场间的正离子数目。 25．加速正离子束所消耗的功率P不同时，飞船获得的推力F也不同。为提高能量的转换效率，需要使“”尽量大。有两位同学观点如下： 小明提出：可以增大加速电压U； 小红认为：可以选用荷质比更大的正离子。 请判断并分析两位同学的观点，并做出合理的论述。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$