重难点05 万有引力和卫星运动-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点05 万有引力和卫星运动 年度 是否出题 选择型 填空题 计算题 实验题 2024年 √ √ √ 2025年（预） ☆☆☆☆☆ √ √ √ （2025年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 【思维导图】 【高分技巧】 一、万有引力定律 1． F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，万有引力定律先发现） 2． 万有引力的三种作用效果 (1) 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态：F拉=F万=mg。 (2) 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落， 即：F万＝G = mg，也称“重力加速度法”。 (3) 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动， 即：G＝m＝mω2r＝mr，也称“环绕法”。 3． 一般天体表面重力加速度： 4． 万有引力的应用 (1)称量地球的质量（重力加速度法） 地球表面的物体，物体的重力等于地球对物体的引力。 即：G＝mg 所以 M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 (2)计算天体的质量（环绕法） 行星与太阳间的万有引力充当向心力。 即：＝mr （以T为例） 所以 M＝， 只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (3)由上述可知，不能测量环绕天体的质量，只能测量中心天体的质量。 (4)天体密度的计算：在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 二、卫星运动的规律 1．卫星运动的基本公式：＝m＝mω2r＝mr＝ma (1)由G＝m得v＝ (2)由G＝mω2r得ω＝ (3)由G＝m2r得T＝2π (4)由G＝man得an＝ 2． 定性分析，由以上关系式可知： (1)同一轨道（即轨道半径r相同）上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。 (2)卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大， (3)同一中心天体的卫星，速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期”。 3． 变轨问题 (1)变轨的力学原理 ①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。 ②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。 ➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。 (2)卫星的发射、变轨问题 ①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1； ②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2； ➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 4． 引力势能 (1)取无穷远处势能为0，则卫星的势能 (2)类比地球表面的重力势能Ep=mgh (3)卫星无动力运转过程中动能+引力势能守恒。 （建议练习时间：60分钟） 一、单选题 1．（23-24高一下·上海黄浦·期末）宇航员乘坐宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．地球对宇航员没有引力 B．宇航员处于完全失重状态 C．宇航员的加速度为零 D．宇航员处于超重状态 【答案】B 【详解】宇航员乘坐宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动时，地球对宇航员的万有引力提供所需的向心力，宇航员的加速度不为零，宇航员处于完全失重状态。 故选B。 2．（23-24高一下·上海长宁·期末）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。对比在“天宫”和在地面进行此实验，则（    ） A．天宫中小球速度不变 B．地面上小球速度不变 C．天宫中细绳拉力大小不断变化 D．地面上细绳拉力大小不断变化 【答案】D 【详解】AC．在天宫中由于完全失重，且绳子拉力总是与速度方向垂直，所以小球做匀速圆周运动，绳子拉力提供向心力，则小球的速度大小不变，方向时刻发生变化，细绳拉力大小不变，故AC错误； BD．在地面上，小球受到重力和绳子拉力的作用，小球的速度大小和方向均时刻发生变化，设绳子拉力与竖直方向的夹角为，当小球在下半圆周时，根据牛顿第二定律可得 当小球在上半圆周时，根据牛顿第二定律可得 可知细绳拉力大小不断变化，故B错误，D正确。 故选D。 3．（23-24高二下·上海黄浦·期中）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一近地卫星绕地球运动周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10-11Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（　　） A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3 C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m3 【答案】D 【详解】根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，可得 可得地球的质量 地球的体积为 该行星的平均密度约为 故选D。 4．（23-24高一下·上海黄浦·期中）（多选）四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较，则下列说法中错误的是（　　） A．a的向心加速度最大 B．相同时间内b转过的弧长最长 C．c相对于b静止 D．d的运动周期可能是23h 【答案】ACD 【详解】A．同步卫星的周期必须与地球自转周期相同、角速度相同，则知a与c的角速度相同， 根据 知c的向心加速度比a的向心加速度大， 又根据 可知 即b的向心加速度最大，故A错误； B．同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据 知c的线速度比a的线速度大，由 得 卫星的半径越大，线速度越小，所以 由 在相同时间内b转过的弧长最长，故B正确； C．b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，c相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以c相对于b运动，故C错误； D．由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，c的周期为24h，所以d的运动周期大于c的周期24h，不可能为23h，故D错误。 选错误的，故选ACD。 5．我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．图乙中的T为24小时 D．中轨道卫星的运动周期为 【答案】D 【详解】A．将中轨道卫星设为a，同步卫星设为b，两卫星做匀速圆周运动的半径分别为、， 根据图甲和图乙可得 解得 故A错误； B．由万有引力定律及牛顿第二定律得 将代入解得中轨道卫星的加速度为 故B错误； CD．设卫星a、b的运行周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，卫星a就比卫星b多转了一周，则有 根据开普勒第三定律有 联立解得 由于 所以 故C错误，D正确。 故选D。 三、填空题 6．（23-24高一下·上海·期末）两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为，则它们的线速度之比 ，运动周期之比 。 【答案】 【详解】[1][2] 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则 联立解得 根据 可知 7．（24-25高二上·上海黄浦·开学考试）天宫空间站的质量为m，绕地球运行的线速度大小为v。以无穷远处为零势能面，空间站的动能为 ，机械能E为 。 【答案】 0.5mv2 -0.5mv2 【详解】[1]空间站的动能为 [2]根据万有引力提供向心力得 在地球表面万有引力等于重力，即 空间站的机械能为 四、解答题 8．（24-25高三上·上海·期中）北斗导航卫星 2024年是北斗卫星导航系统立项三十周年纪念，北斗三号全球星座由地球静止轨道（GEO）、倾斜地球同步轨道（IGSO）、中圆地球轨道（MEO）三种轨道卫星组成。已知地球半径为6371km，GEO和IGSO的轨道半径均为。 (1)设GEO运行的线速度大小为，赤道上静止在地面上的物体线速度大小为，则 （结果保留2位有效数字）。 (2)（多选）MEO的轨道半径约为，则其线速度（　　） A．大于GEO B．小于IGSO C．大于第一宇宙速度 D．小于第一宇宙速度 (3)如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先发射到圆轨道，再从点进入椭圆轨道Ⅱ，然后在B点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅲ。 ①卫星在点的动能 在的动能（选涂：A．大于B．等于C．小于）。 ②卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为，从小到大排序为 < < 。 【答案】(1)6.6 (2)AD (3) A 【详解】（1）GEO运行的线速度大小为，赤道上静止在地面上的物体线速度大小为， 则 （2）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得 解得 可知半径越大，速度越小，因为， 可知MEO的线速度大于GEO和IGSO的线速度，小于第一宇宙速度。 故选AD。 （3）①[1]根据开普勒第二定律可知卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，因此卫星在A点的动能大于在B点的动能。 故选A。 ②[2][3][4]根据 可得 可知半径r越大，周期T越大，因此有。 9．（24-25高三上·上海·阶段练习）华为Mate60Pro首发了卫星通话功能，使其成为全球首款支持卫星通话的智能手机。我国地球同步卫星“天通一号”在卫星通话中担任重要角色。地球同步卫星发射首先利用火箭将卫星运载至地球附近圆形轨道B，通过多次变轨最终进入地球同步轨道A。如图所示，B轨道离地面高度为，地球半径为。已知天通一号”质量为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心，引力常量为。如果规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M（未知）为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求： (1)“天通一号”卫星在B轨道的运行周期； (2)“天通一号”卫星在B轨道的机械能； (3)“天通一号”卫星自B轨道运动至A轨道的过程中机械能增加量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）“天通一号”卫星在B轨道上运动时， 由万有引力提供向心力可得 物体在地球表面时，有 联立解得 （2）“天通一号”卫星在B轨道上运动时，由万有引力提供向心力可得 解得“天通一号”卫星在B轨道上运动的速度大小为 则“天通一号”卫星在B轨道的机械能为 其中 ， 解得 （3）卫星在地球同步轨道A运行时，有 解得地球同步轨道A的轨道半径为 卫星在地球同步轨道A运行时的动能为 卫星在地球同步轨道A运行时的势能为 则卫星在地球同步轨道A运行时的机械能为 则“天通一号”卫星自B轨道运动至A轨道的过程中机械能增加量为 （23-24高一下·上海青浦·期末）2020年10月12日，我国在西昌卫星发射中心成功将“高分十三号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。其轨道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，卫星在一定高度处静止不动。已知地球半径为，“高分十三号”卫星轨道半径为。 10．地球自转的周期为，“高分十三号”卫星运动的周期为，则（　　） A． B． C． D． 11．赤道上某点随地球自转的线速度大小为，“高分十三号”卫星运动的线速度大小为，则为（　　） A． B． C． D． 12．场是一种客观存在的物质，卫星与地球之间的万有引力是通过引力场发生的。与电场强度类似，可以引入引力场强度来描述引力场的强弱。若地球质量为M，卫星质量为m，则“高分十三号”卫星在运动过程中，所经各点的引力场强度的大小（　　） A．与M、m都有关 B．与M有关，与m无关 C．与M、m都无关 D．与M无关，与m有关 13．卫星A是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星，B是地球同步卫星“高分十三号”，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知A的角速度为，地球自转角速度为，引力常量为G。 （1）估算地球的密度； （2）由图示时刻开始，至少经过多长时间A、B相距最远？ 【答案】10．C 11．A 12．B 13．（1）；（2） 【解析】10．根据题意可知，“高分十三号”卫星是地球同步静止卫星，其周期与地球自转周期相等， 则有 故选C。 11．结合上述有 ， 解得 故选A。 12．地球与“高分十三号”卫星之间的万有引力 根据类比，则引力场强度为 可知，“高分十三号”卫星在运动过程中，所经各点的引力场强度的大小与M有关，与m无关。 故选B。 13．（1）A是近地卫星，轨道半径近似等于地球半径，则有 地球密度为 解得 （2）由图示时刻开始，至少经过时间A、B相距最远，则有 解得 （23-24高一下·上海·期中）三、卫星变轨问题 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功。飞船入轨后，于当天下午18:00成功对接于空间站天和核心舱径向端口。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程： 14．其中轨道1和轨道3为圆轨道，半径分别为和，飞船变轨前稳定运行在轨道1，空间站运行在轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。关于变轨过程，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度 B．飞船在轨道3上经过Q点的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 C．飞船在轨道2上从P点到Q点运动过程中机械能减小 D．飞船在椭圆轨道上经过P点引力势能大于Q点引力势能 15．飞船在轨道3上的周期 在轨道2上的周期，飞船在轨道3上的向心力 在轨道1上的向心力。（填大于、小于、等于） 16．探月卫星的发射过程可简化如图：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的P处，通过变速，进入转移轨道，在到达月球附近的Q点时，再次变速，卫星被月球引力俘获后成为环月卫星，最终在距月球表面高度为h的工作轨道上绕月飞行（视为圆周运动）周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，卫星绕月飞行时忽略月球以外天体的影响。 （1）卫星在Q点变轨时速度 （填加速、减速、不变）。 （2）月球的质量为 。 【答案】14．A 15．大于 小于 16． 减速 【解析】14．A．根据变轨原理可知，飞船从轨道1到轨道2，需要在P点点火加速，所以飞船在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度，故A正确； B．根据万有引力提供向心力有 解得 所以飞船在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度，故B错误； C．飞船在轨道2上从P点到Q点运动过程中只有引力做功，机械能守恒，故C错误； D. 船在椭圆轨道上从P点到Q点，远离地球，万有引力做负功，引力势能增大，故D错误。 故选A。 15．[1]由于在轨道2上运动时半长轴小于轨道3的半径，根据开普勒第三定律 飞船在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期； [2]由万有引力提供向心力，则有 由于轨道3的半径更大，飞船在轨道3上的向心力小于在轨道1上的向心力。 16．（1）[1]卫星在Q点变轨是由高轨道到低轨道，可知，卫星在Q点变轨时需减速； （2）[2]在工作轨道上绕月飞行过程中，由月球的万有引力提供圆周运动的向心力， 则有 解得 （23-24高一下·上海闵行·期中）浩瀚的物理学发展史上，人们对地球太阳和其他天体的认识经历了地心说、日心说……直到今天的宇宙学说。这个过程中不仅有长期细心观测，还有对天体的运动规律进行数据建模，以及天体运动的动力学原因的探究。开普勒运动三定律描述了行星绕着太阳运动的规律万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一，地上物理学和天上物理学的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。 17．物理学在发展完善的过程中，不同年代的物理学家对物理现象进行观察、思考和研究、在实验论证、逻辑推理、演绎论证等基础上建构了现在比较完善的体系。下列关于物理学重大历史事件描述正确的是（　　） A．为了研究自由落体运动的规律，伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度的概念 B．亚里士多德否定了托勒密提出的地心说，提出了日心说 C．开普勒对行星的运动进行了长期的观测和记录，并提出了关于行星运动的三条定律 D．牛顿发现了万有引力定律，并用扭秤实验测出了引力常量 18．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运行周期为（　　） A．天 B．天 C．1天 D．9天 19．航天员在月球表面将小石块从距月球表面高h处由静止释放，经时间t小石块落到月球表面。已知月球可看作半径为R的均质球体，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．小石块落到月球表面时的速度大小为 B．月球表面的重力加速度大小为 C．月球的质量为 D．月球的第一宇宙速度为 20．“天宫一号”与“神舟八号”交会对接成功，标志着我国在对接技术上迈出了重要一步。用M代表“神舟八号”，N代表“天宫一号”，它们对接前做圆周运动的情形如图所示，则（　　） A．M的发射速度大于第二宇宙速度 B．M适度加速有可能与N实现对接 C．对接前，M的运行速度小于N的运行速度 D．对接后，它们的运行速度大于第一宇宙速度 21．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求： （1）卫星B的运行速度vB是多少； （2）如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近。 【答案】17．A 18．C 19．CD 20．B 21．（1）；（2） 【解析】17．A．为了研究自由落体运动的规律，伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度的概念，故A正确； B．哥白尼否定了托勒密提出的地心说，提出了日心说，故B错误； C．第谷对行星的运动进行了长期的观测和记录，开普勒提出了关于行星运动的三条定律，故C错误； D．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量，故D错误。 故选A。 18．由于，，由开普勒第三定律可得 解得 故选C。 19．AB．根据题意可知小石块在月球表面做自由落体运动 解得 由速度规律公式 联立解得 故AB错误； C．月球表面的小石块受到的重力等于万有引力 联立解得月球质量为 故C正确； D．月球表面的小石块其重力等于万有引力，而万有引力提供向心力，有 联立解得 故D正确。 故选CD。 20．A．M的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A错误； B．M适度加速，则由于万有引力不足以提供向心力做离心运动，有可能与N实现对接，故B正确； CD．根据万有引力提供向心力可得 解得 可知对接前，M的运行速度大于N的运行速度；对接后，它们的运行速度小于第一宇宙速度，故CD错误。 故选B。 21．（1）在地球表面上有 对卫星B，根据万有引力提供向心力有 解得 （2）对卫星B，根据万有引力提供向心力有 根据题意可知 即 联立解得 五、综合题 22．（23-24高一下·上海黄浦·期中）2004年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”携带1731克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成。 (1)2007年10月24日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11月7日进入离月球表面200公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（    ） A．处于平衡状态 B．做匀变速运动 C．受到月球引力和向心力两个力的作用 D．受到月球的引力作为向心力 (2)如图，“嫦娥”探测器前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球旋转，在P点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（    ） A．在“停泊轨道”上的绕行速度大于7.9km/s B．在P点加速，然后变轨到转移轨道 C．在Q点向后喷气，然后变轨到工作轨道 D．在转移轨道上关闭发动机运行时，动能不变 (3)“嫦娥三号”探测器到达距离月球表面5km的位置，立即开动发动机，向 （选填“上”、“下”）喷气，减速下行，实施“软着陆”。该过程中，探测器的机械能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 (4)如图，静止的“玉兔”月球车在高度h0.8m的位置，将一质量m0.02kg的小物体以v02m/s的速度沿水平方向弹射出去，测出小物体的水平射程x2m。求： ①月球表面的重力加速度g月； ②小物体着地时的速度； ③小物体着地时月球对小物体引力的功率。 【答案】(1)D (2)B (3) 下 减小 (4)①1.6m/s2；②2.56m/s，与水平方向成；③0.0512W 【详解】（1）AB．“嫦娥一号”围绕月球做圆周运动，一定有向心加速度，向心加速度的方向不断变化，故不处于平衡状态，也不是做匀变速运动，故A错误，B错误； CD．“嫦娥一号”围绕月球做圆周运动的向心力由月球对“嫦娥一号”的引力提供，只受到月球引力作用，故C错误，D正确。 故选D。 （2）A．7.9km/s是地球卫星最大的环绕速度，所以“嫦娥”探测器在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9km/s，故A错误； B．“嫦娥”探测器在P点加速，做离心运动，然后变轨到“地月转移轨道”，故B正确； C．在Q点需要减速，然后变轨到工作轨道，所以是向前喷气，故C错误； D．在转移轨道上关闭发动机运行时，只受引力作用，机械能守恒，只有重力势能和动能相互转变，由于高度在变，重力势能在变，所以动能也在改变，故D错误。 故选B。 （3）（3）[1][2]“嫦娥三号”探测器到达距离月球表面5km的位置，立即开动发动机，向下喷气，减速下行，实施“软着陆”。该过程中，气体对探测器做负功，探测器的机械能减小。 （4）①根据平抛运动规律有 联立解得 ②小物体着地时竖直方向速度 故小物体着地时的速度 故方向与水平方向成 ③小物体着地时月球对小物体引力的功率 （24-25高三上·上海闵行·期中）航空航天 10月13日美国进行了重型运载火箭“星舰”的第五次试飞，史无前例地使用发射搭回收了巨大的火箭助推器，获得了圆满的成功。飞船与助推器分离后，助推器返回地面的发射台。助推器在靠近地面时，经过调整矢量发动机改变喷出火焰的方向，最后20多层楼高的助推器“竖直但略带倾斜地”减速靠近发射台，然后被发射台的机械臂“”像筷子一样在半空中夹住。 23．人造地球卫星的发射速度至少大于（　　） A． B． C． 24．图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的（　　） A．之间 B．b点 C．之间 D．c点 25．某卫星先在圆轨道1运动，在P点变轨后进入椭圆轨道2运动，在Q点变轨后进入圆轨道3运动，若忽略卫星质量变化，则（　　） A．变轨后经过P点的速度大于变轨前的速度 B．变轨后经过Q点的速度大于变轨前的速度 C．变轨前后在Q点的加速度相等 D．卫星在轨道3的速度大于在轨道1的速度 26．“星舰”助推器在其减速下落的某个时刻，喷射火焰如图所示，则助推器受到的合力F方向正确的是（　　） A． B． C． D． 27．宇航员在某星球表面以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t小球落回抛出点，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球的自转，则该星球的质量为 ，类比地球的第一宇宙速度，该星球的第一宇宙速度为 28．火箭竖直发射升空的某一瞬间，仪器显示航天员对座舱的压力等于他体重的3倍，此时飞船的加速度大小为重力加速度的 倍。助推器返回并靠近发射台时，助推器处于 （选填“超重”或“失重”）状态。 【答案】23．A 24．C 25．ABC 26．D 27． 28． 2 超重 【解析】23．地球卫星的发射速度为第一宇宙速度即 求得 故选A。 24．根据开普勒第二定律可知，彗星在近日点的速度a点最大，远日点c的速度最小，由对称性可知，从a到c所用时间为二分之一周期，且从a到b所用时间小于从b到c所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期应位于bc之间。 故选C。 25．A．轨道1变轨到轨道2在P点点火加速，因此变轨后经过P点的速度大于变轨前的速度，A正确； B．轨道2变轨到轨道3在Q点点火加速，因此变轨后经过Q点的速度大于变轨前的速度，B正确； C．卫星在Q点都是由万有引力提供向心力，则有 解得 因此，变轨前后在Q点的加速度相等，C正确； D．卫星在轨道3与在轨道1上根据 解得 且 故卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，D错误。 故选ABC。 26．由于火焰向下喷出，根据牛顿第三定律可知，助推器受到向上的推力，且推力大于重力，使助推器减速下降，故合力的方向向上。 故选D。 27．[1]设星球表面的重力加速度为，根据抛体运动规律可知 解得 在星球表面，万有引力与重力相等，则有 解得 [2]设该星球上的第一宇宙速度为，则有 解得 28．[1]由题可知 解得 飞船的加速度大小为重力加速度的2倍； [2]由题意可知，助推器返回并靠近发射台时，需要减速下降，具有向上的加速度，故助推器处于超重状态。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点05 万有引力和卫星运动 年度 是否出题 选择型 填空题 计算题 实验题 2024年 √ √ √ 2025年（预） ☆☆☆☆☆ √ √ √ （2025年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 【思维导图】 【高分技巧】 一、万有引力定律 1． F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，万有引力定律先发现） 2． 万有引力的三种作用效果 (1) 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态：F拉=F万=mg。 (2) 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落， 即：F万＝G = mg，也称“重力加速度法”。 (3) 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动， 即：G＝m＝mω2r＝mr，也称“环绕法”。 3． 一般天体表面重力加速度： 4． 万有引力的应用 (1)称量地球的质量（重力加速度法） 地球表面的物体，物体的重力等于地球对物体的引力。 即：G＝mg 所以 M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 (2)计算天体的质量（环绕法） 行星与太阳间的万有引力充当向心力。 即：＝mr （以T为例） 所以 M＝， 只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (3)由上述可知，不能测量环绕天体的质量，只能测量中心天体的质量。 (4)天体密度的计算：在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 二、卫星运动的规律 1．卫星运动的基本公式：＝m＝mω2r＝mr＝ma (1)由G＝m得v＝ (2)由G＝mω2r得ω＝ (3)由G＝m2r得T＝2π (4)由G＝man得an＝ 2． 定性分析，由以上关系式可知： (1)同一轨道（即轨道半径r相同）上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。 (2)卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大， (3)同一中心天体的卫星，速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期”。 3． 变轨问题 (1)变轨的力学原理 ①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。 ②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。 ➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。 (2)卫星的发射、变轨问题 ①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1； ②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2； ➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 4． 引力势能 (1)取无穷远处势能为0，则卫星的势能 (2)类比地球表面的重力势能Ep=mgh (3)卫星无动力运转过程中动能+引力势能守恒。 （建议练习时间：60分钟） 一、单选题 1．（23-24高一下·上海黄浦·期末）宇航员乘坐宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．地球对宇航员没有引力 B．宇航员处于完全失重状态 C．宇航员的加速度为零 D．宇航员处于超重状态 2．（23-24高一下·上海长宁·期末）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。对比在“天宫”和在地面进行此实验，则（    ） A．天宫中小球速度不变 B．地面上小球速度不变 C．天宫中细绳拉力大小不断变化 D．地面上细绳拉力大小不断变化 3．（23-24高二下·上海黄浦·期中）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一近地卫星绕地球运动周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10-11Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（　　） A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3 C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m3 4．（23-24高一下·上海黄浦·期中）（多选）四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较，则下列说法中错误的是（　　） A．a的向心加速度最大 B．相同时间内b转过的弧长最长 C．c相对于b静止 D．d的运动周期可能是23h 5．我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．图乙中的T为24小时 D．中轨道卫星的运动周期为 三、填空题 6．（23-24高一下·上海·期末）两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为，则它们的线速度之比 ，运动周期之比 。 7．（24-25高二上·上海黄浦·开学考试）天宫空间站的质量为m，绕地球运行的线速度大小为v。以无穷远处为零势能面，空间站的动能为 ，机械能E为 。 四、解答题 8．（24-25高三上·上海·期中）北斗导航卫星 2024年是北斗卫星导航系统立项三十周年纪念，北斗三号全球星座由地球静止轨道（GEO）、倾斜地球同步轨道（IGSO）、中圆地球轨道（MEO）三种轨道卫星组成。已知地球半径为6371km，GEO和IGSO的轨道半径均为。 (1)设GEO运行的线速度大小为，赤道上静止在地面上的物体线速度大小为，则 （结果保留2位有效数字）。 (2)（多选）MEO的轨道半径约为，则其线速度（　　） A．大于GEO B．小于IGSO C．大于第一宇宙速度 D．小于第一宇宙速度 (3)如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先发射到圆轨道，再从点进入椭圆轨道Ⅱ，然后在B点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅲ。 ①卫星在点的动能 在的动能（选涂：A．大于B．等于C．小于）。 ②卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为，从小到大排序为 < < 。 9．（24-25高三上·上海·阶段练习）华为Mate60Pro首发了卫星通话功能，使其成为全球首款支持卫星通话的智能手机。我国地球同步卫星“天通一号”在卫星通话中担任重要角色。地球同步卫星发射首先利用火箭将卫星运载至地球附近圆形轨道B，通过多次变轨最终进入地球同步轨道A。如图所示，B轨道离地面高度为，地球半径为。已知天通一号”质量为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心，引力常量为。如果规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M（未知）为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求： (1)“天通一号”卫星在B轨道的运行周期； (2)“天通一号”卫星在B轨道的机械能； (3)“天通一号”卫星自B轨道运动至A轨道的过程中机械能增加量。 （23-24高一下·上海青浦·期末）2020年10月12日，我国在西昌卫星发射中心成功将“高分十三号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。其轨道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，卫星在一定高度处静止不动。已知地球半径为，“高分十三号”卫星轨道半径为。 10．地球自转的周期为，“高分十三号”卫星运动的周期为，则（　　） A． B． C． D． 11．赤道上某点随地球自转的线速度大小为，“高分十三号”卫星运动的线速度大小为，则为（　　） A． B． C． D． 12．场是一种客观存在的物质，卫星与地球之间的万有引力是通过引力场发生的。与电场强度类似，可以引入引力场强度来描述引力场的强弱。若地球质量为M，卫星质量为m，则“高分十三号”卫星在运动过程中，所经各点的引力场强度的大小（　　） A．与M、m都有关 B．与M有关，与m无关 C．与M、m都无关 D．与M无关，与m有关 13．卫星A是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星，B是地球同步卫星“高分十三号”，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知A的角速度为，地球自转角速度为，引力常量为G。 （1）估算地球的密度； （2）由图示时刻开始，至少经过多长时间A、B相距最远？ （23-24高一下·上海·期中）三、卫星变轨问题 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功。飞船入轨后，于当天下午18:00成功对接于空间站天和核心舱径向端口。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程： 14．其中轨道1和轨道3为圆轨道，半径分别为和，飞船变轨前稳定运行在轨道1，空间站运行在轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。关于变轨过程，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度 B．飞船在轨道3上经过Q点的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 C．飞船在轨道2上从P点到Q点运动过程中机械能减小 D．飞船在椭圆轨道上经过P点引力势能大于Q点引力势能 15．飞船在轨道3上的周期 在轨道2上的周期，飞船在轨道3上的向心力 在轨道1上的向心力。（填大于、小于、等于） 16．探月卫星的发射过程可简化如图：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的P处，通过变速，进入转移轨道，在到达月球附近的Q点时，再次变速，卫星被月球引力俘获后成为环月卫星，最终在距月球表面高度为h的工作轨道上绕月飞行（视为圆周运动）周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，卫星绕月飞行时忽略月球以外天体的影响。 （1）卫星在Q点变轨时速度 （填加速、减速、不变）。 （2）月球的质量为 。 （23-24高一下·上海闵行·期中）浩瀚的物理学发展史上，人们对地球太阳和其他天体的认识经历了地心说、日心说……直到今天的宇宙学说。这个过程中不仅有长期细心观测，还有对天体的运动规律进行数据建模，以及天体运动的动力学原因的探究。开普勒运动三定律描述了行星绕着太阳运动的规律万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一，地上物理学和天上物理学的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。 17．物理学在发展完善的过程中，不同年代的物理学家对物理现象进行观察、思考和研究、在实验论证、逻辑推理、演绎论证等基础上建构了现在比较完善的体系。下列关于物理学重大历史事件描述正确的是（　　） A．为了研究自由落体运动的规律，伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度的概念 B．亚里士多德否定了托勒密提出的地心说，提出了日心说 C．开普勒对行星的运动进行了长期的观测和记录，并提出了关于行星运动的三条定律 D．牛顿发现了万有引力定律，并用扭秤实验测出了引力常量 18．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运行周期为（　　） A．天 B．天 C．1天 D．9天 19．航天员在月球表面将小石块从距月球表面高h处由静止释放，经时间t小石块落到月球表面。已知月球可看作半径为R的均质球体，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．小石块落到月球表面时的速度大小为 B．月球表面的重力加速度大小为 C．月球的质量为 D．月球的第一宇宙速度为 20．“天宫一号”与“神舟八号”交会对接成功，标志着我国在对接技术上迈出了重要一步。用M代表“神舟八号”，N代表“天宫一号”，它们对接前做圆周运动的情形如图所示，则（　　） A．M的发射速度大于第二宇宙速度 B．M适度加速有可能与N实现对接 C．对接前，M的运行速度小于N的运行速度 D．对接后，它们的运行速度大于第一宇宙速度 21．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求： （1）卫星B的运行速度vB是多少； （2）如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近。 五、综合题 22．（23-24高一下·上海黄浦·期中）2004年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”携带1731克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成。 (1)2007年10月24日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11月7日进入离月球表面200公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（    ） A．处于平衡状态 B．做匀变速运动 C．受到月球引力和向心力两个力的作用 D．受到月球的引力作为向心力 (2)如图，“嫦娥”探测器前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球旋转，在P点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（    ） A．在“停泊轨道”上的绕行速度大于7.9km/s B．在P点加速，然后变轨到转移轨道 C．在Q点向后喷气，然后变轨到工作轨道 D．在转移轨道上关闭发动机运行时，动能不变 (3)“嫦娥三号”探测器到达距离月球表面5km的位置，立即开动发动机，向 （选填“上”、“下”）喷气，减速下行，实施“软着陆”。该过程中，探测器的机械能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 (4)如图，静止的“玉兔”月球车在高度h0.8m的位置，将一质量m0.02kg的小物体以v02m/s的速度沿水平方向弹射出去，测出小物体的水平射程x2m。求： ①月球表面的重力加速度g月； ②小物体着地时的速度； ③小物体着地时月球对小物体引力的功率。 （24-25高三上·上海闵行·期中）航空航天 10月13日美国进行了重型运载火箭“星舰”的第五次试飞，史无前例地使用发射搭回收了巨大的火箭助推器，获得了圆满的成功。飞船与助推器分离后，助推器返回地面的发射台。助推器在靠近地面时，经过调整矢量发动机改变喷出火焰的方向，最后20多层楼高的助推器“竖直但略带倾斜地”减速靠近发射台，然后被发射台的机械臂“”像筷子一样在半空中夹住。 23．人造地球卫星的发射速度至少大于（　　） A． B． C． 24．图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的（　　） A．之间 B．b点 C．之间 D．c点 25．某卫星先在圆轨道1运动，在P点变轨后进入椭圆轨道2运动，在Q点变轨后进入圆轨道3运动，若忽略卫星质量变化，则（　　） A．变轨后经过P点的速度大于变轨前的速度 B．变轨后经过Q点的速度大于变轨前的速度 C．变轨前后在Q点的加速度相等 D．卫星在轨道3的速度大于在轨道1的速度 26．“星舰”助推器在其减速下落的某个时刻，喷射火焰如图所示，则助推器受到的合力F方向正确的是（　　） A． B． C． D． 27．宇航员在某星球表面以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t小球落回抛出点，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球的自转，则该星球的质量为 ，类比地球的第一宇宙速度，该星球的第一宇宙速度为 28．火箭竖直发射升空的某一瞬间，仪器显示航天员对座舱的压力等于他体重的3倍，此时飞船的加速度大小为重力加速度的 倍。助推器返回并靠近发射台时，助推器处于 （选填“超重”或“失重”）状态。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$