重难点04 平抛和圆周运动-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点04 平抛和圆周运动 年度 是否出题 选择型 填空题 计算题 实验题 2024年 √ √ 2025年（预） ☆☆☆☆ √ √ √ （2025年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 【思维导图】 【高分技巧】 一、平抛运动 1. 平抛运动的位移与轨迹 (1)水平位移：x＝v0t (2)竖直位移：y＝gt2 (3)合位移：s＝＝ 合位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝ (4)轨迹方程： y＝ x2，轨迹是一条抛物线。 2.平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝ 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 3. 沿着斜面抛平抛 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上。 (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 4. 对着斜面抛平抛 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。 (1)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (2)运动时间t＝ 5. 类平抛 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 二、圆周运动 1．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 2.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 3.向心加速度 ：①an＝ ＝ω2r ＝r ②an＝4π2n2r＝4π2f2r ③an＝ωv 4. 竖直匀速圆周运动 细绳模型：最高点重力充当向心力，最小速度 细杆模型：最高点速度=0 a.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳只能产生向下的拉力，拉力为0时，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 b.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度：v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 5. 水平匀速圆周运动： 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 6. 解题一般思路 (1)确定研究对象，分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。 (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。 (3)据牛顿运动定律、向心力公式或机械能守恒定律等列方程； ①对圆周运动过程的某一状态点，常用牛顿运动定律和向心力公式建立方程。如图，在竖直面内圆周运动的最低点A，FA－mg＝m；在最高点B，FB＋mg＝m。 ②对圆周运动的过程而言，只能利用机械能守恒定律或动能定理建立初末状态之间的联系，如图中由A→B，若没有摩擦和阻力影响，则有mv＝mv＋mg·2r。 （建议练习时间：60分钟） 一、单选题 1．（23-24高二下·上海·期中）如图，一辆汽车在加速向左通过弯道，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的五种方向 a，b，c，d，e、你认为正确的是（　　） A．a B．b C．c D．d E．e 【答案】A 【详解】汽车做曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹的凹侧，由于汽车加速过弯道，合力与汽车的速度方向夹角小于，则图中汽车转弯时所受合力F的方向可能为a。 故选A。 2．（23-24高一下·上海闵行·期末）如图所示是收录机磁带仓的基本结构示意图。在放磁带时，为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变。以下说法正确的是（　　） A．主轴以恒定转速转动 B．送带轮以恒定转速转动 C．送带轮和收带轮的角速度相等 D．收带轮的角速度将逐渐变大 【答案】A 【详解】A．主轴的半径保持不变，根据 可知为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变，主轴以恒定转速转动。故A正确； B．送带轮边缘线速度大小不变，其半径减小，由 可知其角速度变大，转速增大。故B错误； C．同理，送带轮和收带轮边缘处的线速度需要保持不变，则二者的角速度不能相等。故C错误； D．根据 可知随着收带轮半径的增大，收带轮的角速度逐渐变小，故D错误。 故选A。 3．（24-25高三上·上海浦东新·期中）“中国天眼”发现距离地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图，OE连线与其赤道平面的夹角为30°，A位置的重力加速速度为g，D位置的向心加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在A位置有 在D位置有 在E位置有 故选D。 4．如图所示，杂技演员将一个弹性小球由距离竖直挡板处朝挡板水平抛出，小球经挡板反弹后恰好落入地面上的孔中，孔的位置距离挡板的距离为s。已知小球离手时距离地面的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，且与挡板碰撞过程无能量损失（即小球碰撞前后的瞬间，竖直方向的速度不变，水平方向的速度大小不变、方向相反），则小球离手时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球与挡板碰撞过程中无能量损失，且碰撞前后小球的速度大小不变，假设没有挡板，根据对称性可知，可视为小球由距离挡板右侧为处且距离地面高度为处水平向左抛出并落入孔中，则水平位移为，根据平抛运动规律，有 ， 解得小球离手时的速度大小为 故选C。 5．（23-24高二下·上海·阶段练习）假设宇航员登陆月球后如图沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计阻力，石子均可看成质点，则（　　） A．三个石子中c的空中加速度最大 B．三个石子中a的飞行时间最长 C．三个石子中a的初速度最大 D．三个石子落至同一水平面瞬间a的速度偏角最大 【答案】C 【详解】A．三个石子在空中运动过程中只受重力，均做平抛运动，则加速度相同，故A错误； B．根据平抛运动规律可得 可知，三个石子中a的飞行时间最短，故B错误； C．根据平抛运动规律可知 a的飞行时间最短，水平位移最大，a的初速度最大，故C正确； D．根据平抛运动规律可知 a的飞行时间最短，a的初速度最大，则a的速度偏角最小，D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·上海普陀·期中）半径为r的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为m的物体A。物块A一边随圆筒转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物体与筒壁间的动摩擦因数为，圆筒转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】竖直方向 水平方向 解得 故选C。 7．（23-24高一下·上海·期末）如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 【答案】B 【详解】AC．设斜面倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同， 可得 可得 落至斜面的位移为 由题意可知两次的位移之比为，故所用时间之比为，初速度之比为，故AC错误； B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向与水平方向夹角满足 故落至斜面时速度方向相同。故B正确； D．运动过程中速度变化量 可知甲、乙两球速度变化量的方向始终竖直向下，均与重力加速度方向相同。故D错误。 故选B。 二、多选题 8．（23-24高二下·上海黄浦·期末）如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3m，墙外马路宽s=10m，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，则小球离开房顶时的速度可能的是（　　） A．16m/s B．13m/s C．6m/s D．3m/s 【答案】BC 【详解】当小球恰好落到马路边缘，有 解得 当小球恰好落到墙边缘，有 解得 由此可知，要使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，则 故选BC。 9．如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为r，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．当r越大，则越大 B．当r越大，则越小 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 【答案】BC 【详解】AB．对物块受力分析，当摩擦力为零时，如图所示 根据牛顿第二定律，可得 可知当r越大，则越小。故A错误；B正确； CD．当r为定值时，静摩擦力沿筒壁向下取最大静摩擦时，具有最大角速度，受力分析如图所示 由牛顿第二定律，可得 ， 又 联立，解得 故C正确；D错误。 故选BC。 10．（23-24高二下·上海·期中）如图，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，，E点在D点的正上方，与A等高，从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2速度增加量之比为 B．球1和球2速度增加量之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2抛出的初速度之比为 【答案】AC 【详解】AB．因为，所以的高度差是高度差的2倍，则球1和球2下落高度之比为 根据 可得 则球1和球2运动的时间之比为 根据 可知球1和球2速度增加量之比为 故A正确，B错误； CD．在水平方向上的分量是在水平方向分量的2倍，可知球1和球2的水平位移之比为 根据 可知球1和球2抛出时初速度之比为 故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 11．（24-25高三上·上海浦东新·期中）如图所示，排球场总长为18m，设球网离地高度为2.24m，运动员站在球网前3m，正对球网跳起，在离地高度为2.55m处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为9m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力） 【答案】见解析 【详解】设球在水平方向匀速运动3m所用的时间为t，有 所以 设球在t时间内下落的竖直距离为 由于 因为球触网，所以运动员击球失败。 12．（23-24高二下·上海黄浦·期末）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面上有一小滑块，它与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出，同时小滑块以初速度v=2m/s从斜面的某处沿斜面开始滑动。经过t=0.4s，小球恰好垂直斜面方向击中小滑块。（小球与小滑块均可视为质点，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求： （1）小球水平抛出的速度v0； （2）两物体相遇时小滑块距离斜面底端的距离； （3）小滑块开始滑动时距离斜面底端的距离。 【答案】（1）3m/s；（2）；（3） 【详解】（1）设小球击中小滑块时竖直速度为 vy=gt=10×0.4=4m/s 因此有 v0=vytan37°=3m/s （2）从抛出到小球从击中小滑块，小球的水平位移 两物体相遇时小滑块距离斜面底端的距离 （3）对小滑块受力分析，由牛顿第二定律得 解得小滑块加速度大小 小滑块的位移 小滑块开始滑动时距离斜面底端的距离 四、填空题 13．（22-23高三上·上海杨浦·阶段练习）如图所示，图中两轮通过皮带传动，两轮半径之比．点A在轮边缘上，点C在轮半径中点，点在轮边缘上。则三点的线速度大小之比 ，向心加速度大小之比 。 【答案】 2:2:1 2:4:1 【详解】[1][2]A、B两点靠皮带传动，故线速度大小相等，则 根据可得，则两点的向心加速度之比为 A、C两点属于同轴转动，故角速度相等，根据可得A、C两点的线速度大小之比为 根据可得A、C两点的向心加速度大小之比为 故三点的线速度大小之比 向心加速度大小之比 14．（23-24高二下·上海黄浦·期末）如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮。车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，车轮半径R，齿轮的齿数P，则小车速度的表达式为v= ；行程的表达式为s= 。 【答案】 【详解】[1]依题意，车轮的转动频率为 则车轮的角速度为 小车速度的表达式为 [2]行程的表达式为 15．（20-21高二下·上海·期末）如图所示，圆形玻璃平板半径为r，离水平地面的高度为h，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动。若匀速圆周运动的周期为T，木块所受摩擦力的大小为 ，缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s，不计空气阻力，重力加速度为g，木块落地前瞬间的速度大小为 。 【答案】 【详解】[1]小木块在水平方向做匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力， 则有 [2]木块飞出后做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得 则木块落地前瞬间的速度大小为 五、综合题 16．（24-25高三上·上海·阶段练习）用图（甲）所示的装置可以测定分子速率。在小炉O中，金属银熔化并蒸发。银原子束从小炉的圆孔逸出、经过狭缝和进入真空圆筒，忽略银原子受到的重力。圆筒可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动，银原子最终落在玻璃板G上的区域，控制圆筒的转速，保证圆筒转动不到一圈，此时图（乙）显示银原子在玻璃板G上堆积的厚度各处不同。 (1)根据图示，可以判断（　　） A．到达处附近银原子的百分率最多 B．到达e处附近银原子的百分率最多 C．到达处附近银原子的速度最大 D．到达e处附近银原子的速度最大 (2)设圆筒的直径为d，转动角速度为，银原子落在玻璃板上的位置到点的弧长为s，银原子的速率大于。 ①则银原子穿过圆筒所用的时间t= ，银原子的速率v= 。 ②若d=1m，，s约为圆筒周长的四分之一。根据这些数据可以估算银原子速率为 。 (3)若银原子的速率满足关系：，则银原子穿过圆筒所用的时间t= ，银原子的速率v= （均用d、、s表达）。 【答案】(1)BC (2) 400 (3) 【详解】（1）AB．由图乙可知，银原子在玻璃板G上e处堆积的厚度最大，所以到达e处附近银原子的百分率最多。故A错误；B正确； CD．由于圆筒C绕A点顺时针转动，由图甲可判断，落点越靠近b处的银原子速率越大。故C正确；D错误。 故选BC。 （2）①[1]依题意，圆筒C转动的周期为 银原子运动的时间为 [2]银原子的速率 ②[3]依题意，有 银原子速率为 （3）若银原子的速率满足关系 由 ， 解得 则银原子穿过圆筒所用的时间 银原子的速率 17．（23-24高一下·上海普陀·期中）某校航模小组进行无人机表演展示。 (1)如图所示，无人机在空中匀速直线向前飞行时，每隔一段相同的时间向下投掷一枚“炸弹”。如果不考虑空气阻力，在“炸弹”下落过程中，下列关于炸弹与飞机的位置关系，正确的是（    ） A． B． C． D． (2)若无人机质量为m，以恒定速率v在空中某一水平面内盘旋，做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则空气对无人机的作用力大小为 。 (3)（简答）无人机做定点投物表演时，在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个质量为0.2的小物体，抛出后物体的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为60°，重力加速度g取10。求： ①物体平抛时的初速度； ②抛出点距离地面的竖直高度h； ③物体从抛出点到落地点的水平位移； ④抛出至落地的过程中，重力对小物体做的功W。 【答案】(1)D (2) (3)①；②；③；④ 【详解】（1）炸弹和飞机一起在空中匀速直线向前飞行，当向下投掷炸弹时，炸弹由于惯性，要保持原来的运动状态继续向前运动，忽略空气阻力，炸弹向前运动的速度和飞机相等，所以炸弹在飞机的正下方，又因为炸弹在重力的作用下向下做加速运动，所以炸弹间的距离越来越大，D正确。 故选D。 （2）根据牛顿第二定律 空气对无人机的作用力 （3）①对抛出一秒后物体的速度分解，竖直分速度满足 由题可得 解得物体平抛时的初速度是 ②物体落地时竖直分速度为 抛出点距离地面的数值高度为 ③根据 下落时间为 物体从抛出点到落地点的水平位移 ④物体下落时重力做功 （23-24高一下·上海·期中）十年来，中国高铁通过自主创新，技术水平已经领先世界，是国之重器。如图，列车以速度v匀速经过一段半径为R的弯道。 18．转弯过程中，列车（　　） A．仅受重力 B．所受合力为零 C．所受的合力作为向心力 D．所受的支持力作为向心力 19．火车从M到N做减速运动，下面四个选项中分别画出了火车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） A． B． C． D． 20．为研究火车转弯时向心力与哪些因素有关，某同学借助图示装置进行探究。在电动机控制下，悬臂可绕轴在水平面内匀速转动，固定在连杆上的砝码随之做匀速圆周运动，无线光电门传感器安装在悬臂的一端。在该实验中，主要利用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 21．探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （“相同”或“不同”）的小球。 22．如图，为了安全，弯道处的铁轨总是“外高内低”。 若不计车轮与轨道间的摩擦，列车过弯道时，如速度过大 （“内轨”或“外轨”）将受到车轮的侧向挤压。 【答案】18．C 19．C 20．C 21．相同 22．外轨 【解析】18．A．列车不仅受到重力和支持力，还受到牵引力和阻力，故A错误； BCD．列车以速度v匀速经过一段半径为R的弯道，可知列车做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，所受的合力不为零，故BD错误，C正确。 故选C。 19．火车做曲线运动，曲线运动合外力的方向指向运动轨迹的凹侧，曲线运动速度方向为该点的切线方向，火车从M到N做减速运动，则合力与速度方向的夹角大于，故图C符合要求。 故选C。 20．在研究向心力的大小与质量m、角速度和半径之间的关系时，先控制其中两个物理量不变，研究向心力大小与另一个物理量的关系，主要用到的物理方法是控制变量法。 故选C。 21．探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，需控制角速度和质量相同，运动半径不同，应选择两个质量相同的小球。 22．设列车转弯速度为v时，车轮刚好与内、外轨没有侧向挤压力，根据牛顿第二定律可得 可得 可知列车过弯道时，如速度过大，重力与支持力的合力不足以提供向心力，外轨与车轮将产生作用力，外轨将受到车轮的侧向挤压。 （23-24高一下·上海·期中）套圈游戏深得人们的喜爱。游戏时，将圆圈向前抛出，套中目标即为获胜。假定沿水平方向将圆圈抛出，忽略空气阻力，g取10m/s2。 23．圆圈在空中的运动近似（　　） A．做匀速运动 B．做自由落体运动 C．做匀变速曲线运动 D．做变加速曲线运动 24．若初速度。则从抛出开始，到的时间内，则圆圈（　　） A．下落高度为0.2m B．合位移是0.2m C．水平位移是0.2m D．合速度大小为2m/s 25．某同学在试投时，圆圈落在图中的虚线位置。正式投掷时，为了能套住小熊，应（　　） A．保持初速度不变，增大抛出点的高度h B．保持初速度不变，减小抛出点的高度h C．保持抛出点的高度h不变，增大初速度 D．同时增大抛出点的高度h和初速度 26．为了探究圆圈在水平方向的运动规律，某同学用图示装置进行研究。下列说法合理的是（　　） A．平抛运动的水平分运动为匀速直线运动 B．平抛运动的水平分运动为自由落体运动 C．平抛运动的水平分运动为匀加速直线运动 D．平抛运动的水平分运动为匀减速直线运动 27．另一同学用频闪照相拍下圆圈运动的照片如图所示，已知方格每边对应的实际长度。 （1）画出圆圈经过图中c位置时的速度方向 ； （2）相邻两个频闪的时间间隔为0.1s，则初速度 m/s。 【答案】23．C 24．A 25．B 26．A 27． 2.5 【解析】23．沿水平方向将圆圈抛出，忽略空气阻力，圆圈只受重力作用，做平抛运动，即圆圈做匀变速曲线运动。 故选C。 24．A．下落高度为 故A正确； BC．水平位移为 合位移为 故BC错误； D．速度方向的分速度为 则合速度为 故D错误。 故选A。 25．AB．圆圈水平抛出后做平抛运动，水平方向上是匀速直线运动，由 可知为了能套住小熊，若保持初速度不变，则要减小运动时间；由竖直方向上圆圈做自由落体运动， 由 可知要减小抛出点的高度，故A错误，B正确； C．圆圈水平抛出后做平抛运动，竖直方向上圆圈做自由落体运动，由 可知保持抛出点的高度h不变，即运动时间不变，由，可知为了能套住小熊，则要减小初速度，故C错误； D．同时增大抛出点的高度h和初速度，圆圈的水平位移更大，不能套住小熊，故D错误。 故选B。 26．钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，多次实验，就会在白纸上记录钢球运动轨迹上的多个位置。最后用平滑曲线将这些印迹连接起来，得到钢球平抛运动的轨迹，根据轨迹可得，平抛运动的水平分运动为匀速直线运动。 故选A。 27．（1）[1]曲线上某点的速度方向沿曲线的切线方向，如图 （2）[2]bc与cd在水平方向上的位移相等，则bc、cd的时间相等，在竖直方向上由匀变速直线运动规律 可得 解得 由水平方向是匀速直线运动 解得初速度为 27.（2023年·上海市复旦附中高一下期末）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2 (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 【答案】(1)v1=，v2=；(2)T=mg；(3)当l＝时，x有极大值xmax＝d 【详解】(1)设绳断后球飞行时间t，由平抛运动规律， 竖直方向有 水平方向有 联立解得 从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有 解得 (2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。 球做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有 解得 (3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变， 根据牛顿第二定律有 ，得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，根据平抛运动规律， 竖直方向有 水平方向有 联立解得 根据一元二次方程的特点，当时，x有极大值，为 xmax＝d 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点04 平抛和圆周运动 年度 是否出题 选择型 填空题 计算题 实验题 2024年 √ √ 2025年（预） ☆☆☆☆ √ √ √ （2025年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 【思维导图】 【高分技巧】 一、平抛运动 1. 平抛运动的位移与轨迹 (1)水平位移：x＝v0t (2)竖直位移：y＝gt2 (3)合位移：s＝＝ 合位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝ (4)轨迹方程： y＝ x2，轨迹是一条抛物线。 2.平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝ 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 3. 沿着斜面抛平抛 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上。 (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 4. 对着斜面抛平抛 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。 (1)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (2)运动时间t＝ 5. 类平抛 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 二、圆周运动 1．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 2.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 3.向心加速度 ：①an＝ ＝ω2r ＝r ②an＝4π2n2r＝4π2f2r ③an＝ωv 4. 竖直匀速圆周运动 细绳模型：最高点重力充当向心力，最小速度 细杆模型：最高点速度=0 a.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳只能产生向下的拉力，拉力为0时，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 b.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度：v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 5. 水平匀速圆周运动： 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 6. 解题一般思路 (1)确定研究对象，分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。 (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。 (3)据牛顿运动定律、向心力公式或机械能守恒定律等列方程； ①对圆周运动过程的某一状态点，常用牛顿运动定律和向心力公式建立方程。如图，在竖直面内圆周运动的最低点A，FA－mg＝m；在最高点B，FB＋mg＝m。 ②对圆周运动的过程而言，只能利用机械能守恒定律或动能定理建立初末状态之间的联系，如图中由A→B，若没有摩擦和阻力影响，则有mv＝mv＋mg·2r。 （建议练习时间：60分钟） 一、单选题 1．（23-24高二下·上海·期中）如图，一辆汽车在加速向左通过弯道，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的五种方向 a，b，c，d，e、你认为正确的是（　　） A．a B．b C．c D．d E．e 2．（23-24高一下·上海闵行·期末）如图所示是收录机磁带仓的基本结构示意图。在放磁带时，为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变。以下说法正确的是（　　） A．主轴以恒定转速转动 B．送带轮以恒定转速转动 C．送带轮和收带轮的角速度相等 D．收带轮的角速度将逐渐变大 3．（24-25高三上·上海浦东新·期中）“中国天眼”发现距离地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图，OE连线与其赤道平面的夹角为30°，A位置的重力加速速度为g，D位置的向心加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，杂技演员将一个弹性小球由距离竖直挡板处朝挡板水平抛出，小球经挡板反弹后恰好落入地面上的孔中，孔的位置距离挡板的距离为s。已知小球离手时距离地面的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，且与挡板碰撞过程无能量损失（即小球碰撞前后的瞬间，竖直方向的速度不变，水平方向的速度大小不变、方向相反），则小球离手时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·上海·阶段练习）假设宇航员登陆月球后如图沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计阻力，石子均可看成质点，则（　　） A．三个石子中c的空中加速度最大 B．三个石子中a的飞行时间最长 C．三个石子中a的初速度最大 D．三个石子落至同一水平面瞬间a的速度偏角最大 6．（23-24高一下·上海普陀·期中）半径为r的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为m的物体A。物块A一边随圆筒转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物体与筒壁间的动摩擦因数为，圆筒转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·上海·期末）如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 二、多选题 8．（23-24高二下·上海黄浦·期末）如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3m，墙外马路宽s=10m，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，则小球离开房顶时的速度可能的是（　　） A．16m/s B．13m/s C．6m/s D．3m/s 9．如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为r，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．当r越大，则越大 B．当r越大，则越小 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 10．（23-24高二下·上海·期中）如图，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，，E点在D点的正上方，与A等高，从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2速度增加量之比为 B．球1和球2速度增加量之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2抛出的初速度之比为 三、解答题 11．（24-25高三上·上海浦东新·期中）如图所示，排球场总长为18m，设球网离地高度为2.24m，运动员站在球网前3m，正对球网跳起，在离地高度为2.55m处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为9m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力） 12．（23-24高二下·上海黄浦·期末）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面上有一小滑块，它与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出，同时小滑块以初速度v=2m/s从斜面的某处沿斜面开始滑动。经过t=0.4s，小球恰好垂直斜面方向击中小滑块。（小球与小滑块均可视为质点，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求： （1）小球水平抛出的速度v0； （2）两物体相遇时小滑块距离斜面底端的距离； （3）小滑块开始滑动时距离斜面底端的距离。 四、填空题 13．（22-23高三上·上海杨浦·阶段练习）如图所示，图中两轮通过皮带传动，两轮半径之比．点A在轮边缘上，点C在轮半径中点，点在轮边缘上。则三点的线速度大小之比 ，向心加速度大小之比 。 14．（23-24高二下·上海黄浦·期末）如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮。车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，车轮半径R，齿轮的齿数P，则小车速度的表达式为v= ；行程的表达式为s= 。 15．（20-21高二下·上海·期末）如图所示，圆形玻璃平板半径为r，离水平地面的高度为h，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动。若匀速圆周运动的周期为T，木块所受摩擦力的大小为 ，缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s，不计空气阻力，重力加速度为g，木块落地前瞬间的速度大小为 。 五、综合题 16．（24-25高三上·上海·阶段练习）用图（甲）所示的装置可以测定分子速率。在小炉O中，金属银熔化并蒸发。银原子束从小炉的圆孔逸出、经过狭缝和进入真空圆筒，忽略银原子受到的重力。圆筒可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动，银原子最终落在玻璃板G上的区域，控制圆筒的转速，保证圆筒转动不到一圈，此时图（乙）显示银原子在玻璃板G上堆积的厚度各处不同。 (1)根据图示，可以判断（　　） A．到达处附近银原子的百分率最多 B．到达e处附近银原子的百分率最多 C．到达处附近银原子的速度最大 D．到达e处附近银原子的速度最大 (2)设圆筒的直径为d，转动角速度为，银原子落在玻璃板上的位置到点的弧长为s，银原子的速率大于。 ①则银原子穿过圆筒所用的时间t= ，银原子的速率v= 。 ②若d=1m，，s约为圆筒周长的四分之一。根据这些数据可以估算银原子速率为 。 (3)若银原子的速率满足关系：，则银原子穿过圆筒所用的时间t= ，银原子的速率v= （均用d、、s表达）。 17．（23-24高一下·上海普陀·期中）某校航模小组进行无人机表演展示。 (1)如图所示，无人机在空中匀速直线向前飞行时，每隔一段相同的时间向下投掷一枚“炸弹”。如果不考虑空气阻力，在“炸弹”下落过程中，下列关于炸弹与飞机的位置关系，正确的是（    ） A． B． C． D． (2)若无人机质量为m，以恒定速率v在空中某一水平面内盘旋，做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则空气对无人机的作用力大小为 。 (3)（简答）无人机做定点投物表演时，在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个质量为0.2的小物体，抛出后物体的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为60°，重力加速度g取10。求： ①物体平抛时的初速度； ②抛出点距离地面的竖直高度h； ③物体从抛出点到落地点的水平位移； ④抛出至落地的过程中，重力对小物体做的功W。 （23-24高一下·上海·期中）十年来，中国高铁通过自主创新，技术水平已经领先世界，是国之重器。如图，列车以速度v匀速经过一段半径为R的弯道。 18．转弯过程中，列车（　　） A．仅受重力 B．所受合力为零 C．所受的合力作为向心力 D．所受的支持力作为向心力 19．火车从M到N做减速运动，下面四个选项中分别画出了火车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） A． B． C． D． 20．为研究火车转弯时向心力与哪些因素有关，某同学借助图示装置进行探究。在电动机控制下，悬臂可绕轴在水平面内匀速转动，固定在连杆上的砝码随之做匀速圆周运动，无线光电门传感器安装在悬臂的一端。在该实验中，主要利用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 21．探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （“相同”或“不同”）的小球。 22．如图，为了安全，弯道处的铁轨总是“外高内低”。 若不计车轮与轨道间的摩擦，列车过弯道时，如速度过大 （“内轨”或“外轨”）将受到车轮的侧向挤压。 （23-24高一下·上海·期中）套圈游戏深得人们的喜爱。游戏时，将圆圈向前抛出，套中目标即为获胜。假定沿水平方向将圆圈抛出，忽略空气阻力，g取10m/s2。 23．圆圈在空中的运动近似（　　） A．做匀速运动 B．做自由落体运动 C．做匀变速曲线运动 D．做变加速曲线运动 24．若初速度。则从抛出开始，到的时间内，则圆圈（　　） A．下落高度为0.2m B．合位移是0.2m C．水平位移是0.2m D．合速度大小为2m/s 25．某同学在试投时，圆圈落在图中的虚线位置。正式投掷时，为了能套住小熊，应（　　） A．保持初速度不变，增大抛出点的高度h B．保持初速度不变，减小抛出点的高度h C．保持抛出点的高度h不变，增大初速度 D．同时增大抛出点的高度h和初速度 26．为了探究圆圈在水平方向的运动规律，某同学用图示装置进行研究。下列说法合理的是（　　） A．平抛运动的水平分运动为匀速直线运动 B．平抛运动的水平分运动为自由落体运动 C．平抛运动的水平分运动为匀加速直线运动 D．平抛运动的水平分运动为匀减速直线运动 27．另一同学用频闪照相拍下圆圈运动的照片如图所示，已知方格每边对应的实际长度。 （1）画出圆圈经过图中c位置时的速度方向 ； （2）相邻两个频闪的时间间隔为0.1s，则初速度 m/s。 27.（2023年·上海市复旦附中高一下期末）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2 (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$