专题02：圆柱的表面积（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年六年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题02：圆柱的表面积 1、通过实际操作,知道圆柱侧面展开图的形状,并能正确计算圆柱的侧面积 2、理解圆柱表面积的意义,探究圆柱表面积的计算方法,并能正确进行计算。 3、培养灵活运用所学的知识解决实际问题的能力,感受数学与生活的联系。 1、圆柱的侧面积。 （1）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形,这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长,宽(或长)等于圆柱的高。 （2）圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch （3）圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh 2、圆柱的表面积。 （1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 （2）圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 （3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； （4）圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 （5）不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。 一、选择题 1．博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，刷油漆的面积指的是这些柱子的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆柱的侧面积是指围成圆柱的曲面的面积，圆柱的底面积是指圆柱两个底面圆的面积之和； 根据题意，因为圆柱形的柱子支撑屋顶，那么上下两个底面不刷油漆，只有柱子的侧面刷油漆，据此解答。 【解答】博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，柱子的两个底面不刷，所以刷油漆的面积指的是这些柱子的侧面积。 故答案为：C 2．把一个长6厘米，底面半径3厘米的圆柱体切割成两个小圆柱。表面积增加了（    ）平方厘米。 A．18.84 B．72 C．56.52 D．28.26 【分析】把一个大圆柱切割成2个小圆柱，表面积增加了2个底面，已知底面半径3厘米，根据圆面积公式，用3.14×32即可求出1个底面的面积，再乘2即可求出增加的面积。 【解答】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 表面积增加了56.52平方厘米。 故答案为：C 【点评】本题主要考查了圆柱的切割，明确增加了哪些面是解答本题的关键。 3．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10分米，高比底面直径多50%，制作这个油桶至少需要铁皮（    ）平方分米。 A．314 B．502.4 C．471 D．628 【分析】 根据题意可知，先把底面直径看作单位“1”，则高是底面直径的（1＋50%），单位“1”已知，用乘法，用10乘（1＋50%），求出高，再根据圆柱的表面积公式：，代入数据即可求出答案。 【解答】 高：10×（1＋50%） ＝10×1.5 ＝15（分米） 2×3.14×＋3.14×10×15 ＝2×3.14×＋3.14×10×15 ＝6.28×25＋3.14×10×15 ＝157＋31.4×15 ＝157＋471 ＝628（平方分米） 制作这个油桶至少需要铁皮628平方分米。 故答案为：D 4．端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 【分析】根据题意，要在圆柱形粽子的侧面沾上一层糖，求粽子沾糖的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 【解答】3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm2） 粽子沾糖的面积是100.48cm2。 故答案为：B 5．一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 【分析】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【解答】2×π×6×10 ＝12π×10 ＝120π（cm2） 这个平行四边形的面积是（120π）cm2。 故答案为：B 二、填空题 6．泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要（ ）cm2商标纸。 【分析】圈商标纸的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【解答】2×3.14×10×30 ＝62.8×30 ＝1884（cm2） 贴一个这样的包装盒至少需要1884cm2商标纸。 7．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可以搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）用你选择的材料制作的水桶的表面积是（ ）平方分米。 【分析】（1）制作一个无盖圆柱形水桶，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长＝πd，分别计算出两个圆的周长，再和两个长方形的长进行比较即可解答。 （2）根据题意，这个水桶的表面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，据此解答。 【解答】（1）通过分析可得： ②的周长：3.14×4＝12.56（分米） ④的周长：3.14×3＝9.42（分米） ③号长方形的长是12.56分米，则可以选择②号和③号。（或①号和④号） （2）12.56×4＋3.14× ＝50.24＋3.14× ＝50.24＋3.14×4 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（平方分米） 用选择的材料制作的水桶的表面积是62.8平方分米。 8．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是（ ）平方厘米。 【分析】沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，一个面的面积＝底面直径×高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝π×直径；由此可知，用一个截面的面积×π，即可求出圆柱的侧面积；沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。 【解答】180÷2×3.14＋56.52 ＝90×3.14＋56.52 ＝282.6＋56.52 ＝339.12（平方厘米） 原圆柱的表面积是339.12平方厘米。 9．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 【解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。 10．一个圆柱底面直径是10厘米，高是6厘米，将它沿底面直径纵向切成两半（如图），表面积之和比原来增加了（ ）平方厘米。    【分析】观察图形可以发现，表面积之和比原来增加了两个切面的面积，是两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此代入数据求出一个长方形的面积，再乘2即可解答。 【解答】10×6×2＝120（平方厘米） 则表面积之和比原来增加了120平方厘米。 【点评】本题考查了立体图形的切拼。明确表面积增加的部分是两个长方形，是解题的关键。 三、计算题 11．求下面圆柱的表面积。 【分析】图中圆柱的底面直径为6cm，高为15cm，根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，即S＝，可计算出圆柱的表面积。 【解答】圆柱表面积为： （cm2） 圆柱的表面积339.12cm2。 四、操作题 12．在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米） 【分析】题目给出的圆柱的底面直径是3厘米，高是3厘米，圆柱的展开图上、下底面是直径是3厘米的圆，侧面沿高展开得到的长方形，长是底面周长（3×3.14）厘米，宽是圆柱的高3厘米，据此作图。 【解答】3.14×3＝9.42（厘米） 作图如下： 五、解答题 13．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 【分析】观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 【解答】 （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 14．如下图，将一块长方形铁皮沿虚线裁开，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个水桶的直径是多少分米？（列方程解决问题） 【分析】根据圆柱的特征可知，长方形的长减去圆柱底面的直径，等于这个圆柱底面的周长；设圆柱底面直径为x分米，底面周长＝（24.84－x）分米；根据圆的周长公式：底面周长＝π×直径，列方程：3.14x＝24.84－x，解方程，即可解答。 【解答】解：设这个水桶的直径为x分米。 3.14x＝24.84－x 3.14x＋x＝24.84 4.14x＝24.84 x＝24.84÷4.14 x＝6 答：这个水桶的底面直径是6分米 【点评】解答本题的关键是明确长方形的长减去圆柱底面的直径等于圆柱底面的周长。 15．如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况） 【分析】由题，长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒有两种方法：以长为底面周长或者以宽为底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，先分别求出两种情况下的底面半径r，再根据圆的面积公式S＝π分别求出两种情况下的面积即可。 【解答】以长为底面周长时： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 以宽为底面周长时： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：还需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬纸片。 【点评】解决本题的关键是了解圆柱的侧面展开图与长方形之间的关系，解题时要注意分类讨论。 16．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 【分析】这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 【解答】3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 【点评】本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题02：圆柱的表面积 1、通过实际操作,知道圆柱侧面展开图的形状,并能正确计算圆柱的侧面积 2、理解圆柱表面积的意义,探究圆柱表面积的计算方法,并能正确进行计算。 3、培养灵活运用所学的知识解决实际问题的能力,感受数学与生活的联系。 1、圆柱的侧面积。 （1）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形,这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长,宽(或长)等于圆柱的高。 （2）圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch （3）圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh 2、圆柱的表面积。 （1）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 （2）圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 （3）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； （4）圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 （5）不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。 一、选择题 1．博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，刷油漆的面积指的是这些柱子的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积 2．把一个长6厘米，底面半径3厘米的圆柱体切割成两个小圆柱。表面积增加了（    ）平方厘米。 A．18.84 B．72 C．56.52 D．28.26 3．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10分米，高比底面直径多50%，制作这个油桶至少需要铁皮（    ）平方分米。 A．314 B．502.4 C．471 D．628 4．端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 5．一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 二、填空题 6．泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要（ ）cm2商标纸。 7．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可以搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）用你选择的材料制作的水桶的表面积是（ ）平方分米。 8．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是（ ）平方厘米。 9．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 10．一个圆柱底面直径是10厘米，高是6厘米，将它沿底面直径纵向切成两半（如图），表面积之和比原来增加了（ ）平方厘米。    三、计算题 11．求下面圆柱的表面积。 四、操作题 12．在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米） 五、解答题 13．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 14．如下图，将一块长方形铁皮沿虚线裁开，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个水桶的直径是多少分米？（列方程解决问题） 15．如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况） 16．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$