专题07 三角恒等变换（2基础题型+1提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（河北专用）

· 专题07 三角恒等变换 三角恒等变换公式的直接应用 1．（23-24高一上·河北承德·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·河北石家庄·期末）化简，得（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北沧州·期末）(多选）下列选项中，与的值相等的是（     ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北沧州·期末） . 5．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，，则 . 6．（23-24高一上·河北保定·期末）计算： (1)； (2). 三角恒等变换公式的间接应用 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知α∈（，π），并且sinα+2cosα，则tan（α）＝（    ） A． B． C． D．﹣7 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）,若，则 . 3．（23-24高一上·河北唐山·期末）在中，，边上的高等于，则 . 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，，则 . 构造角 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，且，则的值是 A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知锐角满足，则 （    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知为锐角，，则 ． 6．（18-19高一上·河北承德·期末）已知sinα+cosα． （1）求sin2α的值； （2）若cos（2α+β），α∈[，]，β∈[0，]，求β的值． 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题07 三角恒等变换 三角恒等变换公式的直接应用 1．（23-24高一上·河北承德·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合三角函数的诱导公式，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】当时，， 即成立； 又因为， 所以或， 结合，解得或或， 即成立，推不出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 2．（23-24高一上·河北石家庄·期末）化简，得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式与两角和的正弦公式化简求值. 【详解】 . 故选：A 3．（23-24高一上·河北沧州·期末）(多选）下列选项中，与的值相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 由诱导公式先求出的值，然后用三角恒等公式逐一验证即可. 【详解】由题意有， 对于A选项：因为，故A选项不符合题意； 对于B选项：因为，故B选项符合题意； 对于C选项：因为，故C选项符合题意； 对于D选项：因为，故D选项不符合题意； 故选：BC. 4．（23-24高一上·河北沧州·期末） . 【答案】 【分析】利用二倍角余弦公式直接化简，结合特殊角的三角函数值可得答案. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查二倍角余弦公式，是基础题 5．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，，则 . 【答案】 【分析】由可知，解方程组即可求得、的值，进而可得、，即可求解. 【详解】因为，所以， 由可得，即， 整理可得：，即， 解得：，， 所以， ， 所以， 故答案为：. 6．（23-24高一上·河北保定·期末）计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用二倍角公式和诱导公式计算； （2）由诱导公式、两角差的正弦公式计算． 【详解】（1）. （2） . 三角恒等变换公式的间接应用 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知α∈（，π），并且sinα+2cosα，则tan（α）＝（    ） A． B． C． D．﹣7 【答案】A 【分析】将已知等式平方，利用同角三角函数的基本关系可得cosα﹣2sinα，再结合已知等式作商可求得tanα，由两角和与差的正切公式计算即可得解． 【详解】由sinα+2cosα，得sin2α+4sinαcosα+4cos2α， 所以（1﹣cos2α）+4sinαcosα+4（1﹣sin2α）， 整理得cos2α﹣4sinαcosα+4sin2α， 所以（cosα﹣2sinα）2， 因为α∈（，π），所以， 所以cosα﹣2sinα，又sinα+2cosα， 所以，， 所以tanα， 所以tan（α）． 故选：A． 【点睛】关键点点睛：由sinα+2cosα推出cosα﹣2sinα是本题的解题关键. 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）,若，则 . 【答案】/ 【分析】令，通过三角函数的性质可得到，题意中的等式可转化成，利用公式法即可得到答案 【详解】， 令，平方得即， 因为，所以 因为， 所以， 由可整理得， 解得，所以， 即，所以，． 故答案为：. 3．（23-24高一上·河北唐山·期末）在中，，边上的高等于，则 . 【答案】 【分析】设，，根据得到，进而得到，求出，利用正切和角公式求出答案. 【详解】为边上的高，由题意得，设，， 则， 因为，所以，即， 又，故， 故， 故. 故答案为： 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，，则 . 【答案】 【分析】先求出，再进行弦化切即可求得. 【详解】因为，即，解得：或. 因为，所以且. . 故答案为：. 构造角 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，且，则的值是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再利用变角求出的值. 【详解】由，得， 由，得， 所以 故选：D 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及二倍角余弦公式求解. 【详解】因为， 所以， 故选：C 3．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知锐角满足，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数平方关系可求得，由，利用两角和差余弦公式可求得结果. 【详解】为锐角，，， 又， . 故选：A. 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选:A. 5．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知为锐角，，则 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出，再利用二倍角、差角的正切公式求解即得. 【详解】由，得，解得，， 由为锐角，，知，， 于是，所以. 故答案为： 6．（18-19高一上·河北承德·期末）已知sinα+cosα． （1）求sin2α的值； （2）若cos（2α+β），α∈[，]，β∈[0，]，求β的值． 【答案】（1）sin2α（2） 【分析】（1）把已知等式sinα+cosα两边平方，结合正弦的二倍角公式可得； （2）先确定角的范围，求出，然后由求出，从而可得． 【详解】（1）∵sinα+cosα， ∴sin2α+2sinαcosα+cos2α， ∴1+sin2α＝1， ∴sin2α； （2）∵，∴2， ∴cos2α， ∵，∴， 又cos（2α+β）0，故2， ∴， ∴cosβ＝cos（2α+β﹣2α）＝cos（2α+β）cos2α+sin（2α+β）sin2α， ∴． 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查二倍角公式、两角和与差的余弦公式，解题时注意分析已知角和待求角的关系，以确定选用的公式． 试卷第8页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$