专题06 三角函数的概念及同角三角函数（8基础题型+1提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（河北专用）

专题06 三角函数的概念及同角三角函数 特殊角的三角函数值 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）设,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 终边相同的角 1．（23-24高一上·河北承德·期末）（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北承德·期末）已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北唐山·期末）已知，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．（23-24高一上·河北张家口·期末）终边落在第一象限的角的集合表示为 . 象限角的正负 5．（23-24高一上·河北沧州·期末）若是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知点是第二象限的点，则的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（23-24高一上·河北沧州·期末）若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 8．（23-24高一上·河北沧州·期末）（多选）下列命题正确的是（    ） A． B．第一象限角一定是锐角 C．在与终边相同的角中，最大的负角为 D． 扇形的弧长和面积公式 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（    ） A．4 B．1 C． D．2 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）折扇图1在我国已有三千多年的历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面A，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北沧州·期末）“扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北承德·期末）已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为 . 5．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是 cm 6．（23-24高一上·河北张家口·期末）扇形的圆心角为弧度，周长为7米，则扇形的面积为 平方米. 诱导公式 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）（多选）下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知 (1)化简； (2)若是第一象限角，且，求. 20．（23-24高一上·河北承德·期末）已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)若，求的值. 3．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知． (1)化简； (2)若，求的值． 三角函数的定义 1．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北唐山·期末）若是钝角，，则 . 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 5．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则(    ) A． B． C． D． 同角三角函数齐次化的应用 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北保定·期末）已知是角终边上一点，则（    ） A．3 B． C． D． 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知函数，且其图象过定点，角的始边与轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点，则 . 5．（23-24高一上·河北保定·期末）若，，则 ， . 6．（23-24高一上·河北沧州·期末）化简求值： (1)已知，且为第四象限的角，求的值． (2)已知，求的值． 7．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知为第二象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 8．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 利用思想 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）（多选）已知，，则下列选项中正确的有（      ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北张家口·期末）（多选）已知，则在直角坐标系中角的终边可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值. 化简及证明 1．（23-24高一上·河北保定·期末）若为第二象限角，则（    ） A．1 B． C． D． 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）（Ⅰ）化简：； （Ⅱ）已知为第二象限的角，化简： 3．（23-24高一上·河北石家庄·期末）（1）计算：： （2）已知是第三象限角，且 ①求的值； ②求的值． （3）化简：． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 三角函数的概念及同角三角函数 特殊角的三角函数值 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案. 【详解】由可得：或， 即能推出， 但推不出 “”是“”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题. 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）设,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】当时,,此时; 当时,,此时或； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 3．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据已知条件进行判断充分条件与必要条件，确定选项. 【详解】因为，当时，或，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 终边相同的角 1．（23-24高一上·河北承德·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值，即得答案. 【详解】， 故选：A 2．（23-24高一上·河北承德·期末）已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求阴影的边界表示的角的集合，再用不等式表示集合. 【详解】终边落在上的角为，终边落在上的角为， 故角的集合为. 故选：C 3．（23-24高一上·河北唐山·期末）已知，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】，再根据终边相同的角的集合，判断是第几象限角，即可求出结果. 【详解】因为，又是第三象限角， 所以是第三象限角， 故选：C. 4．（23-24高一上·河北张家口·期末）终边落在第一象限的角的集合表示为 . 【答案】 【分析】按照第一象限角的概念直接写出即可. 【详解】终边落在第一象限的角的集合表示为， 故答案为：. 象限角的正负 5．（23-24高一上·河北沧州·期末）若是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】由象限角的定义即可求解. 【详解】由题意是第二象限角， 所以不妨设， 所以， 由象限角的定义可知是第四象限角. 故选：D. 6．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知点是第二象限的点，则的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可求解. 【详解】由在第二象限的点，所以， 故的终边位于第三象限， 故选：C 7．（23-24高一上·河北沧州·期末）若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】D 【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可. 【详解】方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．（23-24高一上·河北沧州·期末）（多选）下列命题正确的是（    ） A． B．第一象限角一定是锐角 C．在与终边相同的角中，最大的负角为 D． 【答案】AC 【分析】利用正弦函数的单调性判断A，利用象限角的概念判断B，写出与角终边相同的角为，再根据时是最大负角，判断C，利用弧度制及正弦余弦的正负判断D. 【详解】因为在上单调递增，，所以，A正确； 表示第一象限角，当时，不是锐角，B错误； 与角终边相同的角为，当时是最大负角，最大负角为，C正确； 因为，所以，，所以，D错误； 故选：AC. 扇形的弧长和面积公式 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（    ） A．4 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】利用扇形的面积公式：，即可求解. 【详解】圆心角为，设扇形的半径为， ， 解得. 故选：D 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题. 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）折扇图1在我国已有三千多年的历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面A，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等腰三角形求得扇形半径，然后得出小扇形半径 ，再由扇形面积公式计算． 【详解】记，如图，在中，因为，，， 所以，即，， 又，即，所以， 所以扇面字画部分的面积为， 故选：A． 3．（23-24高一上·河北沧州·期末）“扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合扇形的面积公式运算求解. 【详解】由题意可知：扇形的圆心角为，大扇形的半径为，小扇形的半径为， 所以该窗的面积为. 故选：C. 4．（23-24高一上·河北承德·期末）已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为 . 【答案】 【分析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果． 【详解】由于，这条弧所在圆的半径为. 故答案为： 5．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是 cm 【答案】6 【分析】设扇形的半径为,弧长为,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得. 【详解】设扇形的半径为,弧长为, 依题意可得,,解得, 所以扇形的周长为. 故答案为:6 【点睛】本题考查了扇形中圆心角的弧度数公式和扇形的面积公式,属于基础题. 6．（23-24高一上·河北张家口·期末）扇形的圆心角为弧度，周长为7米，则扇形的面积为 平方米. 【答案】 【分析】根据扇形的面积、周长公式进行求解即可. 【详解】设扇形半径为r，由扇形弧长公式可知弧长为，周长为. 故，.故面积. 故答案为： 诱导公式 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）（多选）下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由诱导公式可判断AC，由二倍角公式、辅助角公式可分别判断BD. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知 (1)化简； (2)若是第一象限角，且，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用诱导公式化简即可; （2）,再利用两角和的余弦公式计算即可. 【详解】（1） （2）因为是第一象限角,所以 所以 又,所以 所以 所以 20．（23-24高一上·河北承德·期末）已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求解； （2）首先利用诱导公式化简，再转化为正切表示的式子，即可求解. 【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得. 所以. （2）原式 . 3．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据诱导公式以及对其化简即可； （2）应用二倍角公式对化简，将弦转换成切求解即可. 【详解】（1）； （2）由（1）得， 所以 ． 三角函数的定义 1．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件利用任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】角的终边经过点，则，解得，则点P坐标为，则. 故选：A． 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值 【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3）， ∴sinα，cosα， ∴sinα+cosα． 故选：A． 3．（23-24高一上·河北唐山·期末）若是钝角，，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系和角的范围得到，进而求出答案. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， 因为是钝角，所以， 故. 故答案为： 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据三角函数的定义结合同角三角函数的关系计算即可； （2）根据诱导公式计算即可. 【详解】（1）根据题意可知， 又，所以，则； （2）根据题意可知， 又，所以， 根据诱导公式可知. 5．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解. 【详解】由题意知，故，又， ∴. 故选：B 同角三角函数齐次化的应用 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】由题设得，化弦为切求目标式的值. 【详解】由题设，又. 故选：D 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案. 【详解】由题意知，则 ， 故选：D 3．（23-24高一上·河北保定·期末）已知是角终边上一点，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义以及同角三角函数商数关系计算即可得出结果. 【详解】因为是角终边上一点，所以， 所以. 故选：A. 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知函数，且其图象过定点，角的始边与轴的正半轴重合，顶点为坐标原点，终边过定点，则 . 【答案】 【分析】先计算函数的定点，然后根据角终边过定点，计算，代入计算即可. 【详解】函数的定点为，由题意，角终边过定点，所以，，所以. 故答案为：. 5．（23-24高一上·河北保定·期末）若，，则 ， . 【答案】 / 【分析】由已知结合二倍角公式可求，利用同角间关系可求，然后所求式子进行化简即可求解. 【详解】因为， 所以，解得，或（舍去）， 又，所以， 所以，则， 则. 故答案为：；. 6．（23-24高一上·河北沧州·期末）化简求值： (1)已知，且为第四象限的角，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，即可求解； （2）首先利用诱导公式化简原式，并用正切表示，即可求解. 【详解】（1），且为第四象限的角 ， （2）原式 7．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知为第二象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据为第二象限角，得到，进而得到正切值； （2）根据二倍角公式和诱导公式化简，分子分母同时除以，代入即可. 【详解】（1）因为为第二象限角，， 所以， 所以 （2）原式， 分子分母同时除以， 则原式. 8．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数定义得，进一步结合诱导公式化简求值即可； （2）由平方关系、商数关系化成关于的齐次式即可求解. 【详解】（1）由条件知， ． （2） ． 利用思想 1．（23-24高一上·河北沧州·期末）（多选）已知，，则下列选项中正确的有（      ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由题意，，两边平方得到，进而求得求解. 【详解】解：由题意知，，， 所以，即， 所以； 又因为，且， 所以， 所以; 由，解得，. 故选：ACD 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，逐项计算，即可求解. 【详解】因为，平方可得， 解得， 因为，所以，所以，所以A正确； 又由， 所以，所以D正确； 联立方程组 ，解得，所以B正确； 由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误. 故选：ABD 3．（23-24高一上·河北张家口·期末）（多选）已知，则在直角坐标系中角的终边可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BD 【分析】由同角三角函数的平方关系得，可得，由此得到角的终边可能所在的象限. 【详解】由， 得. 故，所以角可能在第二或第四象限. 故选：BD. 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用同角三角函数关系求值再根据角的范围判断符号即可； （2）先根据同角三角函数关系求值再应用诱导公式求值. 【详解】（1）因为，所以， 所以，即. 因为，则，所以，， 因为，所以. （2）由解得，， 所以； 所以. 化简及证明 1．（23-24高一上·河北保定·期末）若为第二象限角，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据为第二象限角，得到，化简原式即可. 【详解】因为为第二象限角，则， ， 故选：B. 2．（23-24高一上·河北沧州·期末）（Ⅰ）化简：； （Ⅱ）已知为第二象限的角，化简： 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【分析】（Ⅰ）由诱导公式可以化简得: ；（Ⅱ）由，同理可得，根据为第二象限的角，所以，可以去掉绝对值，化简即可得 【详解】（Ⅰ）由三角函数的诱导公式，可得． （Ⅱ）由三角函数的基本关系式，可得 因为是第二象限角， 所以， 上式 3．（23-24高一上·河北石家庄·期末）（1）计算：： （2）已知是第三象限角，且 ①求的值； ②求的值． （3）化简：． 【答案】（1） ；（2）① ；②；（3） ． 【分析】（1）运用对数换底公式、对数的运算性质、指数幂的运算性质化简计算即得； （2）①利用三角诱导公式和同角的基本关系式化简已知式求得，再根据角的象限确定值；②将所求的弦的二次齐次式通过构造分母化弦为切即得； （3）利用二倍角公式化单角为半角，再逆用二倍角公式，最后根据角的范围去掉根号，化简即得. 【详解】（1） ． （2）由题意可得：① ， 即是第三象限角，． ②是第三象限角，， （3）由 ， 原式． 试卷第2页，共20页 试卷第3页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$