专题01 集合及常用逻辑（7基础题型+6提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（河北专用）

专题01集合及常用逻辑 元素与集合之间的关系 1．（22-23高一下·河北石家庄·开学考试）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． venn图 1．（23-24高一上·河北·期末）已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 集合的基本运算 1．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北·期末）若集合，则等于（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北·期末）集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·河北·期末）已知集合,，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·河北·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·河北承德·期末）已知集合. (1)求； (2)求. 集合的运算与指对不等式 1．（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（（23-24高一上·河北·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北张家口·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．（（23-24高一上·河北·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，. (1)求集合； (2)若，函数，求函数的定义域. 子集个数问题 1．（23-24高一上·河北·期末）已知集合A={0，1}，则集合A的子集个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，集合，集合. （1）求的子集的个数； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 3．（22-23高一上·河北沧州·期末）已知集合，则的子集的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 命题的否定 1．（23-24高一上·河北·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北·期末）命题：“”的否定是 （     ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北·期末）已知命题：，总有，则命题的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 4．（23-24高一上·河北唐山·期末）设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24高一上·河北保定·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河北·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（23-24高一上·河北承德·期末）命题“是第一象限角”的否定是（    ） A．是第一象限角 B．不是第一象限角 C．是第一象限角 D．不是第一象限角 充分条件与必要条件的判定 1．（23-24高一上·河北·期末）已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（21-22高一上·河北张家口·期末）已知，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·河北·期末）已知，则 “” 是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·河北·期末）“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5．（23-24高一上·河北·期末）已知条件p：:x≤1，条件，q：<1，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·河北·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（23-24高一上·河北·期末）已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高一上·河北·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（23-24高一上·河北承德·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．（23-24高一上·河北·期末）使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·河北·期末）（多选）使“”成立的一个必要不充分条件可以是（　　） A． B．或 C． D． 12．（23-24高一上·河北·期末）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 集合数学意义的理解 13．（23-24高一上·河北·期末）设集合，，若存在实数t，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，，则等于 ． 15．（23-24高一上·河北·期末）已知，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 根据集合之间的关系求参数 1．（23-24高一上·河北·期末）（多选）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 2．（22-23高一上·河北承德·期末）设全集，集合. (1)求； (2)若，求的取值范围. 3．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，B＝{x|}. (1)当时，求； (2)若，求实数的范围. 4．（23-24高一上·河北·期末）已知不等式的解集为A，非空集合. (1)求集合A； (2)当时，求； (3)若，求实数m的取值范围. 5．（22-23高一上·河北保定·期末）集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 6．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 根据集合的运算求参数 1．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，若，则的最小值为 ． 2．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，． 若，求； 若，求实数a的取值范围． 3．（23-24高一上·河北·期末）若集合，，且，则实数的取值范围为 . 4．（23-24高一上·河北衡水·期末）已知集合，函数的定义域为集合． (1)求； (2)若，求时的取值范围． 5．（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知集合． (1)求； (2)若，且，求的取值范围． 6．（23-24高一上·河北·期末）记不等式的解集为，不等式的解集为. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 7．（22-23高一上·河北石家庄·期末）集合，. (1)若，，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围 根据充分、必要性求参数 1．（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 2．（23-24高一上·河北·期末）已知，. （1）若a=1，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 3．（23-24高一上·河北·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 4．（23-24高一上·河北·期末）已知，集合，函数的定义域为. （1）若，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 5．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 6．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，集合． (1)若，求实数的值； (2)若，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围． 7．（23-24高一上·河北·期末）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合，. (1)若m=3，求； (2)若存在正实数m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的 ，求正实数m的取值范围. 集合新定义题型 1．（23-24高一上·河北唐山·期末）（多选）非空集合，，均为的真子集，且，则（    ） A． B． C． D． 根据命题的真假求参数范围 2．（22-23高一上·河北承德·期末）（多选）下列判断正确的是（    ） A． B． C．“正方形是菱形”是全称量词命题 D．“”是存在量词命题 3．（23-24高一上·河北·期末）（多选）若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北·期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河北·期末）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河北·期末）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 试卷第16页，共17页 试卷第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01集合及常用逻辑 元素与集合之间的关系 1．（22-23高一下·河北石家庄·开学考试）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为空集是集合，所以，所以A错误， 对于B，因为0属于自然数，即，所以B错误， 对于C，因为，所以C错误， 对于D，因为，所以D正确， 故选：D venn图 1．（23-24高一上·河北·期末）已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为，再利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为， 因为，，所以， 因为，所以. 故选：D. 集合的基本运算 1．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念进行计算. 【详解】. 故选：D 2．（23-24高一上·河北·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由集合， 又因为，可得. 故选：B. 3．（23-24高一上·河北·期末）若集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数和交集含义即可. 【详解】，则， 故选：B. 4．（23-24高一上·河北·期末）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用整数集的概念与列举法得到集合，再利用集合的交集运算即可得到. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 5．（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解法，求得，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，即，解得，所以， 因为，可得. 故选：A. 6．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集，补集的概念运算求解即可. 【详解】， ，. 故选：B． 7．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合B，再根据交集的定义即可得解. 【详解】解：因为，所以． 故选：A. 8．（23-24高一上·河北·期末）已知集合,，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】根据集合的并集运算，得. 故选：C. 9．（23-24高一上·河北·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用集合的交集运算即可得到结论． 【详解】， 故选A 10．（23-24高一上·河北承德·期末）已知集合. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义处理即可. （2）利用并集和补集的定义求解即可. 【详解】（1）因为， 故， 所以 （2）易知， . 集合的运算与指对不等式 1．（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过解分式不等式和指数不等式，分别解出两个集合，再由交集和并集的运算，即可解答. 【详解】由题意， 集合， 集合， 所以，. 故选：A. 2．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解不等式确定集合后，由交集定义计算． 【详解】由题意得：，，即， 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键． 3．（（23-24高一上·河北·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式结合对数函数定义域以及交集的概念即可得解. 【详解】由可得，或，故． 故选：D． 4．（23-24高一上·河北张家口·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先化简集合，再根据交集的定义可得 【详解】对于集合A，，故. 对于集合B，， 即，故. 所以. 故选：C. 5．（（23-24高一上·河北·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合，利用交集的运算求出结果. 【详解】∵， ， ∴. 故选：A. 6．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质与交集的定义求解即可. 【详解】， 又，所以， 故选：D. 7．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，. (1)求集合； (2)若，函数，求函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式得到，进而利用交集概念求出答案； （2）得到，根据函数特征得到不等式，结合单调性解不等式，求出定义域 【详解】（1），， 故； （2）因为，所以， 由题意得， 因为在上单调递减， 所以，解得， 故定义域为. 子集个数问题 1．（23-24高一上·河北·期末）已知集合A={0，1}，则集合A的子集个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据子集个数的公式可得正确的选项. 【详解】因为元素个数为2，故其子集个数为， 故选：D. 【点睛】本题考查有限集的子集的个数，如果有限集有个元素，则其子集的个数为，本题属于基础题. 2．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，集合，集合. （1）求的子集的个数； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）8个；（2）. 【解析】（1）求出集合和，再求，根据集合子集的个数可得答案； （2）由题意可得，分和两种情况讨论可得答案. 【详解】（1）由解得，所以， 又因为，所以， 所以的子集的个数为个. （2）因为命题“都有”是真命题，所以，即， 当时，，解得； 当时，解得， 综上所述：. 3．（22-23高一上·河北沧州·期末）已知集合，则的子集的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】先求中元素的个数，再求的子集的个数. 【详解】因为集合，所以，所以的子集的个数为个. 故选：D. 命题的否定 1．（23-24高一上·河北·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定判断，即可得到结果. 【详解】命题“”， 则其否定为 故选:C. 2．（23-24高一上·河北·期末）命题：“”的否定是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定分析判断. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定为：. 故选：B. 3．（23-24高一上·河北·期末）已知命题：，总有，则命题的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题的否定为，使得. 故选：B. 4．（23-24高一上·河北唐山·期末）设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】为，. 故选：D 5．（23-24高一上·河北保定·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 6．（23-24高一上·河北·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定， 所以该命题的否定是“，”. 故选：D. 7．（23-24高一上·河北承德·期末）命题“是第一象限角”的否定是（    ） A．是第一象限角 B．不是第一象限角 C．是第一象限角 D．不是第一象限角 【答案】D 【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 则命题“是第一象限角”的否定是 不是第一象限角. 故选：D 充分条件与必要条件的判定 1．（23-24高一上·河北·期末）已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】可以推出；但，则不一定为0. 故选：A. 2．（21-22高一上·河北张家口·期末）已知，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】化简得，再利用充分非必要条件定义判断得解. 【详解】解：. 因为“”是“”的充分非必要条件， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 3．（23-24高一上·河北·期末）已知，则 “” 是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出，充分性成立，举出反例，得到必要性不成立，选出正确答案. 【详解】当时，因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故充分性成立， 当时，满足，但不满足，故必要性不成立， 故“” 是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．（23-24高一上·河北·期末）“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数不等式与分式不等式，以及充分，必要条件的判断，即可求解. 【详解】因为， 又因为或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 5．（23-24高一上·河北·期末）已知条件p：:x≤1，条件，q：<1，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，则．所以是成立的充分不必要条件，故选A 6．（23-24高一上·河北·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】分别求解“”与“”的充要条件再判断即可. 【详解】易得当时, .当时, . 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数值求定义域的方法以及充分与必要条件的判定,属于基础题. 7．（23-24高一上·河北·期末）已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据已知条件进行判断充分条件与必要条件，确定选项. 【详解】因为，当时，或，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 8．（23-24高一上·河北·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案. 【详解】由可得：或， 即能推出， 但推不出 “”是“”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题. 9．（23-24高一上·河北承德·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合三角函数的诱导公式，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】当时，， 即成立； 又因为， 所以或， 结合，解得或或， 即成立，推不出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 10．（23-24高一上·河北·期末）使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式，找到需要研究的命题，用逻辑的知识逐个选项分析求解即可. 【详解】，， 对于A选项，是充要条件，A错误 对于B选项，是充分不必要条件，B错误 对于C选项，是必要不充分条件，C正确 对于D选项，是充分不必要条件，D错误 故选:C 11．（23-24高一上·河北·期末）（多选）使“”成立的一个必要不充分条件可以是（　　） A． B．或 C． D． 【答案】AC 【分析】根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为，， 所以由推得出，由推不出， 即是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件； 同理可得是的必要不充分条件； 所以使“”成立的一个必要不充分条件可以是，. 故选：AC 12．（23-24高一上·河北·期末）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果． 【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定， 则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”； 而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”， 故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件， 故选：C． 集合数学意义的理解 13．（23-24高一上·河北·期末）设集合，，若存在实数t，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】得到圆心距与半径和差关系得到答案. 【详解】圆心距 存在实数t，使得 故答案选C 【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力. 14．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，，则等于 ． 【答案】 【分析】列出方程组，解出即可得到交集. 【详解】由题意可得：，解得：， ∴， 故答案为：. 15．（23-24高一上·河北·期末）已知，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）解不等式可得集合A,B，求交集即可（2）分类讨论两种情况，当时利用二次不等式恒成立求解，当时，验证求解即可. 【详解】（1）， . 当时，由，解得， ∴， ∴. （2）∵， ∴或， 解得， ∴实数a的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了对数不等式，二次不等式的解法，不等式恒成立，交集，属于中档题. 根据集合之间的关系求参数 1．（23-24高一上·河北·期末）（多选）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的值. 【详解】因为，且， 当时，，符合题意； 当时，，又，所以或，解得或， 综上，或或. 故选：ABD 2．（22-23高一上·河北承德·期末）设全集，集合. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由对数函数的单调性、一元二次不等式的解法化简集合，再由集合的运算求解即可； （2）讨论、两种情况，根据包含关系求得的取值范围. 【详解】（1）由，得， 由，得，所以. 由得或， 所以. （2）当时，，即，符合题意， 当时，，解得，符合题意. 综上，的取值范围为. 3．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，B＝{x|}. (1)当时，求； (2)若，求实数的范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的交集运算求得答案； （2）由，列出相应的不等式组，解得答案. 【详解】（1）当时，， . （2），则，解得, 所以实数的取值范围为. 4．（23-24高一上·河北·期末）已知不等式的解集为A，非空集合. (1)求集合A； (2)当时，求； (3)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可； （2）根据集合并集的定义进行求解即可； （3）根据子集的定义进行求解即可. 【详解】（1）由； （2）当时，， 所以； （3）因为，， 所以有， 因此实数m的取值范围为. 5．（22-23高一上·河北保定·期末）集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式化简集合A，再根据集合的并集运算求解即可； （2）根据子集关系列不等式求解，即可得实数的取值范围． 【详解】（1）当时，，， 故. （2）由知，，因此 实数的取值范围. 6．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可解不等式求得结果； （2）由交集定义求得，根据可分为和两种情况构造出不等式求得结果. 【详解】（1）， （2）由（1）知： 当时，，解得：；当时，，解得： 综上所述： 【点睛】本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解、根据集合的包含关系求解参数范围的问题；易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误. 根据集合的运算求参数 1．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由可得，解出集合后结合集合的关系计算即可得. 【详解】由，故， 由，得， 故有，即，即， 即的最小值为. 故答案为：. 2．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，． 若，求； 若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）计算，在时的值域，得集合A，将代入集合B，解不等式，得到集合B，求两个集合的并集； （2）因为，所以集合A与集合B无公共部分，借助数轴分析参数的取值情况 【详解】解：集合是函数 的值域      ，易知    （1）若，则，结合数轴知． （2）若，得或，即或． 【点睛】由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点 3．（23-24高一上·河北·期末）若集合，，且，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据指数函数单调性和分式不等式的解法可求得集合，根据并集结果可确定的取值范围. 【详解】由得：，即，解得：，； ，，，即实数的取值范围为. 故答案为：. 4．（23-24高一上·河北衡水·期末）已知集合，函数的定义域为集合． (1)求； (2)若，求时的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一次与二次不等式，结合具体函数定义域的求法化简集合，再利用交集的运算即可得解； （2）利用集合的并集结果即可得解. 【详解】（1）集合， 由，得或，则集合或， 所以. （2）因为，，则， 故的取值范围是． 5．（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知集合． (1)求； (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得集合，然后由并集定义计算； （2）由，可得，列出相应不等式组，从而可求解. 【详解】（1）由题意知：，解得，所以， 所以. （2）由题意，得，所以，解得. 故的取值范围为. 6．（23-24高一上·河北·期末）记不等式的解集为，不等式的解集为. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入的值得到集合，求解出一元二次不等式的解集为集合，根据并集运算求出结果； （2）先表示出，然后根据求得的范围. 【详解】（1）当时，， 因为的解为或， 所以， 所以； （2）因为，， 又， 所以， 故的取值范围为. 7．（22-23高一上·河北石家庄·期末）集合，. (1)若，，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1)1； (2) 【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可； （2）根据分式不等式的解法，结合补集和交集的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为，所以，且， 由，可得，解得：或. 由，所以得； 实数的值为1； （2）集合. 集合. 由，解得， 所以实数的取值范围为. 根据充分、必要性求参数 1．（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围； （2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围. 【详解】（1）因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. （2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 2．（23-24高一上·河北·期末）已知，. （1）若a=1，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 ；（2）或. 【解析】（1）解不等式化简集合，再进行交集运算； （2）由是的充分不必要条件，得出A是B的真子集，根据包含关系，列出不等式，即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）由题意得 若a=1时，或 则或 （2）或 因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集 所以或 所以或. 3．（23-24高一上·河北·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）用集合交集，补集的运算可得； （2）由条件可得是Q的真子集，再分集合是否为空集讨论求出结果即可 【详解】（1）当时，集合，可得或， 因为，所以 （2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是Q的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集， 当时，则满足且不能同时取等号，解得， 综上，实数的取值范围为. 4．（23-24高一上·河北·期末）已知，集合，函数的定义域为. （1）若，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）化简集合，求出集合，由可得的取值范围； （2）是的必要不充分条件，即是的真子集，列不等式求出的取值范围即可． 【详解】 令，即 （1）∵，∴且，即； （2）由题知是的真子集，故且，即. 5．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，. (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）带入，再直接根据补集和交集的概念计算即可； （2）先通过条件得到，进而根据和列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， 又或， ； （2）命题p：，命题q：，p是q的必要条件， ， 或， 解得 6．（23-24高一上·河北·期末）已知集合，集合． (1)若，求实数的值； (2)若，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）结合交集的定义和,分析求解即可； （2）由题可知或， 再由已知可知，由此得出满足题意的不等式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，所以，所以； （2）或， ，，且p是q的充分条件 由已知可得，所以或， 所以或， 故实数m的取值范围为或． 7．（23-24高一上·河北·期末）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合，. (1)若m=3，求； (2)若存在正实数m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的 ，求正实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2)条件选择，答案见解析. 【分析】（1）把代入，分别求出集合A，B，再利用并集的定义求解作答. （2）选①，由列式求解即可；选②，由列式求解作答. 【详解】（1）依题意，，解得，即， 当时，解不等式得：，即, 所以. （2）选①，由（1）知，，，解不等式得：，即， 因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则有， 于是得或，解得或，即有， 所以正实数m的取值范围是. 选②，由（1）知，，，解不等式得：，即， 因为“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，则有， 于是得或，解得或，即有， 所以正实数m的取值范围是. 集合新定义题型 1．（23-24高一上·河北唐山·期末）（多选）非空集合，，均为的真子集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】A选项，根据真子集和并集概念得到A正确；B选项，求出，故B错误；C选项，由补集和真子集的概念得到C正确；D选项，利用韦恩图得到D错误. 【详解】A选项，因为，所以，A正确； B选项，因为，所以， 而，故B错误； C选项，因为，所以，C正确； D选项，，如图所示， 所以表示的集合为①，不是空集，D错误. 故选：AC 根据命题的真假求参数范围 2．（22-23高一上·河北承德·期末）（多选）下列判断正确的是（    ） A． B． C．“正方形是菱形”是全称量词命题 D．“”是存在量词命题 【答案】ACD 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义和真假的判断依据即可求解. 【详解】对于A，当时，成立，故A正确； 对于B，当时，不成立，故B错误； 对于C，“正方形是菱形”等价于“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题，故C 正确； 对于D ，“，”是存在量词命题，故D正确. 故答案为：ACD. 3．（23-24高一上·河北·期末）（多选）若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由已知条件，写出命题的否定，即为真命题，四个选项逐一判断即可. 【详解】由题意为真命题，为真命题，则应满足选项为集合的子集，且满足，AD选项均满足，B选项当时不符合，故错误，C选项不存在，故错误. 故选：AD 4．（23-24高一上·河北·期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由原命题为假命题可知其否定，使得成立是真命题，转化为对于有解，分离可得，即可求解. 【详解】若命题“，”是假命题， 所以，使得成立是真命题， 即对于有解， 所以，所以， 因为，所以，， 所以，所以， 所以实数的取值范围是， 故选：D 【点睛】方法点睛：若不等式（是实参数）有解，将转化为或有解，进而转化为或，求的最值即可. 5．（23-24高一上·河北·期末）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题是假命题列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于命题：“，”为假命题， 所以， 解得. 故选：D 6．（23-24高一上·河北·期末）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】命题“，使得”是假命题，它的否定为真，等价问题求解即可 【详解】命题“，使得”是假命题， 等价于“，都有恒成立”是真命题， 所以 即， 故选：D． 试卷第2页，共32页 试卷第1页，共32页 学科网（北京）股份有限公司 $$