专项9 全等三角形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（沪科版）安徽专版

期末复习第2步·攻专项 专项9全等三角形 锁定期未高频考点，快速掌握 满分：40分得分： 1.〔济南市)(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DFLAC,垂足分别是E,F,且 DE=DF.求证：Rt△BDE≌Rt△CDF. 2.〔郑州市)(8分)学习《全等三角形》后，某数学兴趣小组同学就“测量河两岸A,B两点间 的距离”这一问题，设计了如下方案 课题 测量河两岸A,B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 D ①在点B所在河岸的同侧平地上取点C和点D,使得点A, B,C在同一条直线上，且CD=BC; 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°： 期末复习第2步攻专项 ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=15°： ④测得DE的长度为30m. (1)A,B两点间的距离是 m; (2)请你写出具体的计算过程. 安缎专版数学八年级上册沪科 29 3.〔蚌埠市〕(12分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是直线AB上一点(，点D不与点A, B重合)，连接DC并延长到点E,使得CE=CD,过点E作EF⊥直线BC,交直线BC于点 F,过点D作DH⊥直线BC,交直线BC于点H. (1)如图1，求证：△FEC≌△HDC; (2)如图1，用等式表示线段EF,CF,AC之间的数量关系，并证明； (3)如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF,CF,AC之 间的数量关系是否发生改变，并证明」 图1 图2 4.(12分)在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上（不与B,C两点重合）一动点，以AD为一 边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE 期末复习第2 (1)如图，当点D在BC延长线上时，若∠BAC=25°，则∠DCE= (2)设∠BAC=a,∠DCE=B. ①当点D在BC的延长线上时，α与B之间有什么数量关系？请说明理由： ②当点D在直线BC上时，α与B之间有什么数量关系？请直接写出你的结论 ·攻专项 B 备用图 30 安微专版数学八年级上册沪科4.解:(1)0.8x 0.6x+120 (2分) (2)240 480 (4分) (3)函数v的图象如图所示. y/元 600 两字分两语客错 100 E 0 100 200300400 500 600 700800 x/元 线段EF,CF,AC之间的数量关系发生改变 (7分) (9分) (4)由图知,当x<600时,选择在甲商场购物更 证明:::EF1BC.DH1BC. 省钱;当x三600时,在甲、乙商场购物花费一 '. EFC= DHC=90* 样;当x>600时,选择在乙商场购物更省钱 乙FCE=LHCD.CE=CD (10分) .△FEC=△HDC..CH=CF,DH=EF. 与(2)同理可得DH=HB=EF. 专项9 全等三角形 .AC=BC,:EF=HB=CH+BC=CF+$$$$ 1.证明:::DE1AB.DFLAC AC.即线段EF.CF,AC之间的数量关系发生 (3分) :. DEB= DFC=90*。 改变. (12分) ·D是BC的中点,:BD=CD. 4.解:(1)25* (2分) ·DE=DF,:.Bt△BDE=Rt△CDF. (8分) 【解析】: BAC= DAE./BAC+ CAD= 2.解:(1)30 (2分) DAE+ CAD,即乙BAD=CAE..:AB= (2): DCB=100^{*$ ADC=65^*. AC.AD=AE.:△BAD△CAE. . A=180*}- DCB- ADC=15^*}(4分 .乙ABC= ACE.':乙ACD= ABC+ BAC= .乙E=15*},:乙A= E. LACE+/DCE.:. BAC= DCE : ACD=/ECB,CD=BC · BAC=25*,:DCE=25^{*} .△DCA△BCE.:.AC=EC. (6分) (2)①当点D在线段BC的延长线上时,a=B :.AC-BC=EC-CD.即AB=DE (3分) .DE=30m. (8分) 理由::/BAC=乙DAE. ·A.B两点间的距离是30m 3.解:(1D)证明:·:EF1BC.DH1BC . BAC+CAD=/DAE+乙CAD :.乙EFC= DHC=90{*}. 即 BAD= CAE.·:AB=AC.AD=AE :/FCE= DCH.CE=CD .△BAD△CAE :.乙ABC=LACE. (3分) (6分) :.△FEC=△HDC (4分) (2)AC=CF+EF ACD= ABC+ BAC= ACE+ DCE. 证明:.:△FEC=△HDC. :.乙BAC= DCE. BAC=a, DCE=B,.=B$ .CF=CH,EF=DH (8分) ACB=90*AC=BC '/B=45^* ②当点D在线段BC上时,a+B=180{*; DHB=90{.:. BDH= B=45*$$$$$ 当点D在线段BC的延长线上或在线段BC的 反向延长线上时,a三B :.HB=DH=EF. (12分) (7分) '.AC=BC=CH+HB=CF+EF 【解析】当点D在直线BC上时,分三种情况 (3)依题意补全图形,如图所示 (8分) I.当点D在线段BC上时,如图① 9 安徽专版 数学 八年级 上册 护科 ABD= BAC + ACB, ACE= ACB+ _DCE, . BAC= DCE,即=B$ 综上所述,当点D在线段BC上时,g+B= E 180{; B DC 当点D在线段BC的延长线上或在线段BC的 图① 反向延长线上时,a=B /BAC三/DAE. .乙BAC- CAD= DAE- CAD 专项10 等腰三角形的综合应用 即/BAD=乙CAE. 1.解:(1)证明::AB=BC.BE平分乙ABC .AB=AC.AD=AE .BE1AC,AE=CE $ ABE +A=90*$$ △BAD=△CAE: ABC=/ACE CDLAB.:/ADC=90* 乙ABC+ ACB+ BAC=180{*. '. ABE+乙BFD=90{。 .ACE+ACB+BAC=180* .乙A=乙BFD. (2分) 即 DCE+ BAC=180^{}'.a+$=18 0$$ CD=BD. ADC= BDC. II.当点D在线段BC的延长线上时,由①得, .△ADC=△FDB.:.AC=BF a=/B. (5分) III.当点D在线段BC的反向延长线上时,分 (2)△ECG是等腰直角三角形. 两种情况 (6分) a.AE在AB右侧,如图②. 证明:BE1AC,:./BEC=90{*. ·CDIAB.CD=BD. :.△BCD是等腰直角三角形 ../DBC=45*. BE平分乙ABC 2DBC=22.5°. .乙CBE= (9分) :H是BC边的中点. 图② .DH垂直平分BC:BG=CG BAC= DAE. BAC- BAE= DAE .. BCG= CBE=22.5^* - BAE,即 CAE= BAD '. CGE= BCG+ CBE=45^*$$ :AB=AC,AD=AE.'.△BAD△CAE . ECG=90*- CGE=45^* :.乙ABD=乙ACE. .△ECG是等腰直角三角形 (12分) ABD= BAC + ACB. ACE= ACB+ 2.解:(1)/PEO=乙CAB 全等三角形的对应角 DCE.: BAC= DCE.即a=B$$$ 相等 (2分) b.AE在AB左侧,如图③ (2)△EFC是等边三角形 (3分) 理由如下::△ABC是等边三角形. ..乙C= CAB=60*。 根据作图步骤知/PEO=/CAB .PEO=60*. EFC=180*-C-PE0=6 0 :△EFC是等边三角形 (7分) (3)EF=BC+AD (8分) 图③ 证明:连接ED. DAE = BAC,: DAE + BAE = BA$C ·△EFC是等边三角形,:EF=EC +乙BAE,即/BAD= CAE .点E在线段FC的垂直平分线上. :AB=AC,AD=AE,:.△BAD=△CAE .FD=CD. :.乙ABD=乙ACE. .点D在线段FC的垂直平分线上. 安徽专版 数学 八年级 上册 泸科 10