专项9 线段与角的计算-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（沪科版 2024）安徽专版

期末复习第2步·攻专项 专项9 线段与角的计算 锁定期末高频考点,快速掌握 满分:60分 得分: 1.[石家庄市改编](8分)画图并计算:已知线段AB=1.延长线段AB至点C.使得BC=2AB. 再反向延长AC至点D.使得AD三AC. (1)用尺规画出图形,并标出相应的字母; (2)若E为线段AC的中点,求线段DE的长度。 2.[马鞍山市](8分)如图,已知0为直线AB上一点,/B0C=100{*},C0D=90{*},0M平分 乙AOC. 长回N步·r (1)求/VOD的度数; (2)若/BOP与/AOM互余,求/C0P的度数 _ 3.[六安市](10分)如图,E是线段AB的中点,C是EB上一点,AC=12 (1)若EC:CB=1:4.求AB的长; (2)若F是线段CB的中点,求EF的长 ,_。 E CFB 30 安徽专版 数学 七年级 上册 泸科 4.(10分)数学活动:折纸中的数学 【知识背景】如图1,将纸片折叠使OP与0R重合,0M是折痕,此时/POM与/ROM重合, 所以/POM三/ROM,即射线OV是/POR的平分线 探究 仿照图1,通过折纸作角平分线 0 PR -B -R 图1 (1)如图1.若/P0R=32{*,则/ROM三 【知识拓展】 (2)折叠长方形纸片,0C.0D均是折痕,折叠后,点A落在点A处,点B落在点B'处 ①如图2.当/C0D=108*时,求/A'0B'的度数; ②如图3.当点B'在/A'0C的内部时,若/A0C=44*,/B0D=61*,求/A'0B'的度数 D _.B 1B 0 0 图2 图3 把长回N射·写 5.[阜阳市](12分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形 完美地结合.研究数轴,我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为 【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为-2.点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点0从点B出发,以每秒2个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为(s(>0). 【综合运用】(1)填空 ①A,B两点间的距离AB= ,线段AB的中点表示的数为 ②用含的代数式表示:1s后,点P表示的数为 ,点0表示的数为 安徽专版 数学 七年级 上册 护科 31 (2)求当:为何值时,P,0两点相遇,并写出相遇点表示的数. (3)求当:为何值时,P0三 B A B 8 8 备用图 6.[佛山市](12分)如图1.0为直线AB上一点,过点0在直线AB上方作射线0C,/40C= 30{*.将一直角三角尺(/V=30{})的直角顶点放在点0处,一边OV在射线0A上,另一边 OM在直线AB的上方. (1)将图1中的三角尺绕点0以每秒3{的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2.经过/ 后,OV恰好平分乙BOC ①的值是 ②此时OV是否平分乙AOC?请说明理由. (2)在(1)的基础上,若三角尺在转动的同时,射线0C也绕点0以每秒6的速度沿顺时针 把长回N步·也r 方向旋转一周,如图3.在射线0C旋转过程中,经过多长时间射线0C平分/M0V?请说明 理由. (3)在(2)的基础上,经过多长时间,/B0C=10{?请说明理由 M 心 C 一B -.B 0 -B V 图1 图2 图3 32 安徽专版 数学 七年级 上册 泸科3.解：(1)24055 (4分) 专项9线段与角的计算 【解析】甲同学用空杯先接了9s温水，再接 1.解：(1)所画图形如图所示。 4s开水，接完后杯中共有水：20×9+4×15= ◆ D A B 240(mL). (3分) 设此时杯子里水的温度为1℃ (2)因为AB=1,BC=2AB, 根据题意，得9×20(t-40)=4×15(100-t). 所以AC=AB+BC=3AB=3. 解得1=55 因为AD=AC,所以AD=3. 所以此时杯子里水的温度为55℃ 因为E为线段AC的中点， (2)设乙同学接温水的时间为xs,接开水的 时间为ys. 所以46=4C=号 根据题意， 所以DE=AD+AE=号 (8分) 得 20x+15y=180. 2.解：(1)因为∠B0C=100°， 15y×(100-60)=20x×(60-40). 所以∠AOC=180°-∠B0C=80°. 解得/=6， 因为OM平分∠AOC, y=4. 答：乙同学接温水的时间为6s,接开水的时 所以u00M=40c=40. 间为48. (10分) 因为∠C0D=90°， 4.解：任务1：设每张A演出门票为x元，每张B 所以∠MOD=∠C0D-∠COM=50°.(4分) 演出门票为y元。 (2)因为∠BOP与∠AOM互余 2x=y+10, 所以LBOP+∠AOM=90° 根据题意，得 5x=3y. 因为∠C0M=40°， 解得 x=30, 所以∠COP=180°-∠COM-(∠BOP.+ y=50. ∠A0M)=50°. (8分) 答：每张A演出门票30元，每张B演出门票 3.解：(1)因为EC:CB=1:4, 50元. (5分) 所以设EC=x,则CB=4x. 任务2：设购买A演出门票m张，购买B演出 所以EB=CB+EC=5x. 门票n张 因为E是线段AB的中点， 根据题意，得30m+50n=600. 所以4E=EB=B 所以m=60-5n 3 所以AE=5x,AB=10x (3分) 因为m,n均为正整数，且m>n>0, 因为AC=AE+EC=6x.AC=12, 所以m=15或m=10, 所以6x=12.解得x=2 (9分) n=3 n=6. 所以AB=20 (6分) 所以共有2种购买方案。 (2)因为F是线段CB的中点， 因为15+3=18（张），10+6=16（张）， 所以BF=CB. 所以要使购买门票的总数量尽量多，最佳购 因为E是线段AB的中点， 买方案为购买15张A演出门票，3张B演出 门票 (12分) 所以EB=B, (8分) 安搬专版 数学 七年级上册沪科 所以EF=EB-BF=2AB-CB=2AC=6 6.解：(1)①5 (2分) ②0N平分∠A0C. (3分) (10分)】 理由：因为∠A0C=30°， 4.解：(1)16 (2分) 所以∠B0C=180°-∠A0C=150°. (2)①因为∠C0D=108°. 因为OM平分∠BOC, 所以∠AOC+∠B0D=180°-∠C0D=72°. 所以∠COM=∠BOM=75. (3分) 因为∠AON+∠B0M=180°-∠MON=90°， 由折叠知∠A'OC=∠AOC,∠B'OD=∠BOD. 所以∠A0N=15 所以∠A'OC+∠B'OD=∠AOC+∠BOD=72°. 所以∠CON=∠AOC-∠AON=15°， (5分) 即∠AON=∠CON. 所以∠A'OB'=∠COD-(∠A'OC+∠B'OD) 所以ON平分∠AOC. (5分) =36. (7分) (2)经过5s,射线OC平分∠MON. (6分) ②由折叠知∠AOA'=2∠AOC,∠B0B= 理由：因为射线OC平分∠M0N,∠MON=90°， 2LBOD. 所以∠C0N=∠C0M=2∠M0N=45. 因为∠A0C=44°，∠B0D=61°， 所以∠A04'=2LA0C=88°， 因为三角尺绕点O以每秒3°的速度顺时针旋 转，射线0C也绕点O以每秒6的速度顺时 ∠B0B'=2∠B0D=122° 针旋转， 所以∠A'0B'=∠AOA'+∠B0B-180°=30°. 所以∠AON=3°t,∠40C=30°+61. (10分) 因为∠C0N=∠AOC-∠AON=45°， 5.解：(1)①103 (2分) 所以30+6-31=45.解得1=5. ②-2+318-21 (4分) 所以经过5s,射线OC平分∠MON. (8分)】 (2)因为当P,Q两点相遇时，P,Q表示的数 相等， （3)3过9或9，LB0C=10 (9分) 所以-2+31=8-21.解得1=2 理由：分两种情况讨论： 所以当：=2时，P,Q两点相遇，此时-2+31= I.当射线OC在直线AB上方时，如图①， -2+3×2=4. ∠B0C=180°-∠A0C=180°-(30°+6t). 所以相遇点表示的数为4. (7分) 因为∠B0C=10°， (3)因为1s后，点P表示的数为-2+31，点Q 所以180-(30+6)=10.解得1=70 表示的数为8-2， C 所以PQ=1(-2+3)-(8-211=151-101. B 0 因为PQ=2AB=2×10=5 图① 所以151-101=5. 0 图② 当5-10=5时，t=3. Ⅱ.当射线OC在直线AB下方时，如图②， 当51-10=-5时，t=1. ∠B0C=30°+6°1-180° 所以当的值为3或1时，P0=B.(2分) 因为∠B0C=10°， 安撒专版数学七年级上册沪科 所以30+61-180=10.解得1=80 14.10或50【解析】分两种情况：①当点C在 线段AB上时，如图① 综上所述，经过9或9 .80 ,∠B0C=10° A B 图① (12分) 因为AB=30,BC=20,所以AC=AB-BC= 30-20=10. 期末复习第3步·练真题 ②当点C在线段AB的延长线上时，如图②. 试卷1合肥市蜀山区 B 一、选择题 图2 1.A2.B3.B4.C5.D 因为AB=30,BC=20,所以AC=AB+BC= 6.A【解析】因为a2-5a+3=0,所以a2 30+20=50. 综上所述，AC的长为10或50 5a=-3.所以7-2a2+10a=7-2(a2-5a)= 15.66【解析】由所给图形可知，第1个图案 7-2×(-3)=7+6=13.故选A. 中“☆”的个数为1，“⊙”的个数为3=1×3： 7.C8.B 第2个图案中“☆”的个数为3=1+2，“回” 9.D【解析】因为∠AOB=∠EOF=90°， 的个数为6=2×3：第3个图案中“☆”的个 ∠AOC=Y,∠DOF=a,所以∠B0C=∠AOB- 数为6=1+2+3，“©”的个数为9=3×3： …;依次类推，第(n-1)个图案中“☆”的 ∠AOC=90°-y,∠DOE=∠EOF-∠D0F= 个数为1+2+3+…+n-1,第n个图案 90°-a.因为∠C0D=90°，所以∠B0C+ 中“☆”的个数为1+2+3+…+n,第n个 ∠BOE+∠DOE=90°.因为∠BOE=B,所以 图案中“回”的个数为3n.所以第n个图案 90°-y+B+90°-a=90°.所以a-B+y= 与第(n-1)个图案中“☆”的个数之差为n 90°.故选D 根据题意，得3n-n=132.解得m=66. 10.C【解析】解方程组 x+2y=5-2m得 16.(1)-2025(2)2 x-y=4m-1, 三、解答题 17.解：(1)原式=5-6+3+4 (2分) x=2m+1, =-1+3+4 y=2-2m. 所以x+y=2m+1+2- =2+4 2m=3≠0.所以无论m取何值，x,y的值都 =6. (4分) 不可能互为相反数.②正确.当m=1时，2m (2)原式=-8×9×4 4 *8 (2分) +1=3.所以当m=1时，方程组的解也是x =-8+8 +y=2m+1的解.①正确.x,y均为正整数 =0. (4分) 的解有两对，为 18.解：原式=4xy-2xy2-3y2+6xy y=1. ③错误 =10x2y-5xy2 (3分) 因为2x+y=2(2m+1)+(2-2m)=2m+4. 1 当x=4y=-2时，原式=10× 所以当2x+y=8时，2m+4=8.所以m=2 ④正确.综上所述，正确的是①②④.故选C -5xx(-2r=;-5= 4 (5分) 二、填空题 19.解：(1)去分母，得5(2x+1)=3(x+11) 11.60°42'（或60.7°） 去括号，得10x+5=3x+33. (2分) 12.> 13.160 移项、合并同类项，得7x=28. (4分) 安撒专版数学七年级上册沪科