专项8 一次函数的实际应用-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（沪科版）安徽专版

期末复习第2步·攻专项 专项8 一次函数的实际应用 锁定期末高频考点，快速掌握 满分：40分得分： 1.〔郑州市)(10分)老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明所在的学习小组：“请 结合图象创设背景，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释.”以下是 老师参与下的学习小组活动片段： 【观察图象】如图是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景. 【创设背景】小莹说：“可以创设这样的背景，一辆货车从甲地行驶到乙地，到达乙地后立即 返回，这里横坐标表示行驶的时间（单位：h),纵坐标表示货车与甲地的距离（单位：km).” 小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为80kmh,返回甲地的速 度为40kmh.”小明说：“还应该给出条件，甲、乙两地间的距离为160km.”老师说：“非常 好，这样就可以试着提出问题了” 【提出问题】小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”小亮说：“可以问A,B两 点的坐标是多少！”小明说：“可以问货车何时距离甲地80k!”老师说：“大家的想法真 好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！” 请结合以上对话，回答问题.在学习小组设计的问题中： (1)货车从甲地去乙地的时间为 hi (2)请求出图中A,B两点的坐标： (3)当货车距离甲地80km时，行驶的时间是多少？ 0 B x 期末复习第2步攻专 2.〔蚌埠市〕(10分)某社区医院准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消 毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元. (1)这两种消毒液的单价各是多少？ (2)若该社区医院准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒 液数量的？，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用。 安缎专版数学八年级上册沪科 27 3.〔合肥市庐阳区)(10分)某乡镇从某地运送126箱鱼苗到A,B两村养殖，若用大、小货车 共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗.已知大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和 6箱/辆，其运往A,B两村的费用如下表 (1)这15辆车中大、小货车各有多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往 A,B两村的总费用为y元，试求出y关于x的函数表达式（不写x的取值范围） (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配 方案，并求出最少费用。 费用（元/辆）》 目的地 A村 B村 车型 大货车 800 900 小货车 500 700 4.设题新角度过程性学习了(10分)在“一次函数”的课题学习中，某小组从元旦期间甲、乙 两家商场的促销信息中发现并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补充完整， 甲商场：所有商品打8折： 乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折 问题：在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？ 【分析问题】 期末复习第 (1)设商品的原价为x元，在甲、乙两个商场的购物金额分别为y甲y,得到相应的函数表 x(0≤x≤300)， 达式：y甲三 (x≥0)，y2 (x>300).(在横线上填写最终结果)】 2步 (2)按照表中自变量x的值代入表达式计算，分别得到了y,y的几组对应值： x/元 0 300 600 600 项 y/元 0 a 480 500 y/元 0 300 b 400 表格中，a= ,b= 300 (3)在如图的平面直角坐标系xOy中，描出补 200 全后的表中各组数值所对应的点，并画出函 100 数yz的图象 0100200300400500600700800x/元 【解决问题】 (4)根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省 钱？写出购物更省钱的方案 28 安微专版数学八年级上册沪科5.解：(1)A(-2,5) (2分) 根据题意，得0=7a+9(90-a)=-2a+810. (2)把A'(-2,5),(8,0)代入y=mx+n. -2<0,∴.w随a的增大而减小. 得2n+n=5,解得 m=-2 1 ,B型消毒液的数量不少于A型消毒液数 8m+n=0. n=4. 量的 ,.直线l的函数表达式为y= 2x+4.(6分) .90-a≥3.解得a≤67.5 ≤m (35 (10分) ,a为正整数，∴.当a=67时，w取得最小值， 【解析】根据题意可得点D(10,0),B(10,2). 此时0=-2×67+810=676,90-a=23. 将A'(-2,5),C(9,0)代入y=mx+n 答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶， 5 购进B型消毒液23瓶，最少费用为676元. 得 -2m+n=5, 解得 m=11' 9m+n=0. 45 (10分) n11 3.解：(1)设这15辆车中有大货车m辆，小货车 :此时直线的函数表达式为)=+了 5. 45 n辆.根据题意，得m+n=15, 10m+6n=126. 将A'(-2,5),B(10,2)代入y=mx+n, m = 、1 解得m=9, -2m+n=5, 41 n=6. 得 解得 10m+n=2. 9 答：这15辆车中有大货车9辆，小货车6辆。 n=2 (3分) :此时直线的函数表达式为y=一+2 9 (2)根据题意，得前往B村的大货车为(9-x) 当芹≤m≤时，沿直线射出的光束 辆，前往A村的小货车为(10-x)辆，前往B 村的小货车为[6-(10-x)]辆 能照射到边BC(包括端点)上 ∴，y=800x+900(9-x)+500(10-x)+ 专项8一次函数的实际应用 700[6-(10-x)]=100x+10300 1.解：(1)2 (2分) y与x的函数表达式为y=100x+10300. (2)由(1)可知，货车从甲地去乙地的时间 (6分) 是2h. (3)根据题意，得10x+6(10-x)≥78. ,点A的坐标为(2,160). (4分) .160÷40=4(h),4+2=6(h), 解得之号 ∴.点B的坐标为(6,0) (6分) [9-x≥0. (3).80÷80=1(h),6-80÷40=4(h), ∴.当货车距离甲地80km时，行驶的时间是1h 6-(10-x)≥0， .4≤x≤9 9 或4h (10分) 2≤x≤9且x为整数 (8分) 2.解：(1)设A型消毒液的单价是x元/瓶，B型 .在y=100x+10300中，100>0， 消毒液的单价是y元瓶。 (1分) ∴y随x的增大而增大 2x+3y=41. 根据题意，得 (3分) .当x=5时，y取得最小值，最小值为100× 5x+2y=53. 5+10300=10800. 解得÷7， y=9. 9-x=4,10-x=5,6-(10-x)=1. 答：A型消毒液的单价是7元瓶，B型消毒液 答：使总费用最少的货车调配方案是前往A 的单价是9元瓶 (5分) 村5辆大货车、5辆小货车，前往B村4辆大货 (2)设购进A型消毒液a瓶，总费用为心元， 车、1辆小货车，最少费用为10800元 则购进B型消毒液(90-a)瓶. (10分) 安专版数学 八年级上册沪科 8 4.解：(1)0.8x0.6x+120 (2分) (2)240480 (4分) (3)函数y2的图象如图所示 ↑/元 600 500 400 300 200 100 线段EF,CF,AC之间的数量关系发生改变 0100200300400500600700800x/元 (9分) (7分) (4)由图知，当x<600时，选择在甲商场购物更 证明：EF⊥BC,DH⊥BC, 省钱：当x=600时，在甲，乙商场购物花费一 ∴.∠EFC=∠DHC=90. 样：当x>600时，选择在乙商场购物更省钱。 ,∠FCE=∠HCD,CE=CD (10分) .△FEC≌△HDC.∴.CH=CF,DH=EF 与(2)同理可得DH=HB=EF 专项9全等三角形 AC BC,..EF HB CH BC CF 1.证明：DE⊥AB,DF⊥AC AC,即线段EF,CF,AC之间的数量关系发生 ∴.∠DEB=∠DFC=90° (3分) 改变 (12分) ,D是BC的中点，BD=CD 4.解：(1)25 (2分) .DE=DF,.Rt△BDE≌Rt△CDF. (8分) 【解析】∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC+∠CAD= 2.解：(1)30 (2分) ∠DAE+∠CAD.即∠BAD=∠CAE.·AB= (2).∠DCB=100°，∠ADC=65°， AC,AD=AE,∴.△BAD≌△CAE. ∴.∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15. (4分)】 ∴.∠ABC=∠ACE.,∠ACD=∠ABC+∠BAC= ∠E=15°，∴∠A=∠E. ∠ACE+∠DCE,∴.∠BAC=∠DCE ∠ACD=∠ECB,CD=BC, ∠BAC=25°，∴∠DCE=25 ∴.△DCA≌△BCE.∴.AC=EC (6分) (2)①当点D在线段BC的延长线上时.=B ∴.AC-BC=EC-CD,即AB=DE. (3分) .DE 30 m. 理由：∠BAC=∠DAE, ∴.A,B两点间的距离是30m (8分) 3.解：(1)证明：：EF⊥BC,DH⊥BC, .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD. ∴.∠EFC=∠DHC=90°. 即∠BAD=∠CAE.:AB=AC,AD=AE :∠FCE=∠DCH,CE=CD, ∴.△BAD≌△CAE. ∴，△FEC≌△HDC. (3分) .∠ABC=∠ACE (6分) (2)AC=CF+EF. (4分) :LACD=∠ABC+∠BAC=∠ACE+∠DCE, 证明：，△FEC≌△HDC, ∴.∠BAC=∠DCE. ∴.CF=CH,EF=DH. ∠BAC=a,∠DCE=B,∴，a=B (8分) .∠ACB=90°，AC=BC,.∠B=45 ②当点D在线段BC上时，a+B=180°： .∠DHB=90°，∴.∠BDH=∠B=45. 当点D在线段BC的延长线上或在线段BC的 ∴，HB=DH=EF 反向延长线上时，α=B. (12分) ∴.AC=BC=CH+HB=CF+EF (7分) 【解析】当点D在直线BC上时，分三种情况： (3)依题意补全图形，如图所示 (8分) I,当点D在线段BC上时，如图① 安撒专版数学 八年级上册沪科