专项6 等腰三角形、角的平分线-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（沪科版）安徽专版

(2)存在 (4分) 证明：如图②，连接BQ: M A B 图①D 图② B 三、解答题 图② 13.解：(1)作∠BAC的平分线AD如图所示. BC垂直平分OQ,∴B0=BQ.∴∠BOQ= (2分) ∠BQ0.OF平分∠M0N, ∴.∠MOF=∠FON. (7分) :∠FON=∠BOQ,∴.∠MOF=∠BOQ= ∠BQ0.∴.180°-∠M0F=180°-∠BQ0,即 ∠AOB=∠PQB.:OA=PQ,∴.△AOB≌ △PQB.∴.AB=PB. (12分) (2)A (3分) 作线段AB的垂直平分线EF如图所示. 专项6等腰三角形、角的平分线 (5分) 一、选择题 (3)在 (6分) 1.B2.D3.D4.A5.C 理由：∠C=90°，∠B=30°， 6.D【解析】连接AD.AB=AE,∠B=∠E. .∠BAC=60° BC=ED,∴.△ABC≌△AED..AC=AD.H AD平分∠BAC, 是边CD的中点，∴AH⊥CD.∴.∠AHC=90°. ∴∠BAD=∠CAD=30. ,∠ACH=72°，∠CAH=90°-∠ACH=18°. ∴.∠BAD=∠B=30°. 故选D. ..AD=BD. 7.C .点D在直线EF上. (9分) 8.D【解析】∠C=90°，∠B=60°，∴.∠A= 90°-∠B=30°.当△AEB'是等腰三角形时， 14.解：(1)∠AFD=155, 分三种情况：①当EB=AB'时，∠A= ∴.∠CFD=180°-∠AFD=25 DF⊥BC,DE⊥AB, ∠BEA=30°.∴.∠BEB=180°-∠BEA=150° ∴.∠FDC=∠FDB=∠BED=90. 2当AE=AB时，∠BE1=∠EBA=180 ∴.∠C=90°-∠CFD=65°. -∠A)=75°.∴.∠BEB=180°-∠BEA= AB=BC,∴.∠A=∠C=65. (3分) 105°.③当EB=AE时，∠EBA=∠A=30°. .∠ABC=180°-∠A-∠C=50 ∴∠BEB'=∠EB'A+∠A=60°.综上所述，当 ∴.∠BDE=90°-∠ABC=40. △AEB'是等腰三角形时，∠BEB的度数为 .∠EDF=∠FDB-∠BDE=50°. (5分) 150°，105或60°.故选D. (2)证明：：DF⊥BC, 二、填空题 ∴.∠C+∠CFD=90 9.210.411.9 AB=BC,.∠A=∠C (8分) 12.75°或15°【解析】分两种情况：①当等腰 :∠A+∠C+∠ABC=180° 三角形是锐角三角形时，如图①.：∠ACD= ∴.2∠C+∠ABC=180°，即2(90°-∠CFD) 60°，∠ADC=90°，.∠A=30°.∴.等腰三角 +∠ABC=180 形的底角∠B=180,4=75”.②当等腰 2 2LCFD=∠ABC.即∠CFD=ABC 三角形是钝角三角形时，如图②.：∠DAB= (9分) 60°，∠D=90°，.∠ABD=30°.∠ABD= 15.解：(1)△ABC是等边三角形，PQ∥AC, ∠BAC+∠C=2∠C,∴.等腰三角形的底角 .∠BQP=∠C=60°，∠BPQ=∠A=60°， ∠C=15°.综上所述，等腰三角形的底角度 ∠B=60°. 数是75或15° ∴.∠B=∠BQP=∠BPQ. 安撒专版数学八年级上册沪科 6 ∴.△BPQ是等边三角形 ∴y与x之间的函数表达式为y=8x-6. ∴BP=BQ (2分) (6分) 根据题意，得AP=,则BP=8-1. (2)当x=-2时，y=8×(-2)-6=-22. ,BQ=6,∴.8-t=6. (10分) 解得t=2. 2.解：(1)把P(n,-2)代人y=-2x+3,得-2n+ .当t=2时.PQ∥AC (4分) 3=-2.解得n= (2)根据题意，分两种情况： 2 (3分) ①当点Q在边BC上时，△APQ不可能为等 边三角形 点P的坐标为得斗 ②当点Q在边AC上时，如图： 把传-2代入=*m 得-m=2 解得m=一4 3 (6分) B :△APQ为等边三角形，AP=AQ (2)不等式-+m>-2+3的解集为> 2 根据题意，得AP=t,BC+CQ=21 (10分) ..AQ=BC+AC-(BC+CQ)=8+8-2= 3.解：(1)在y=2x-1中，令x=0,得y=-1. 16-21. ,点B(0,-1).设直线BC的函数表达式为 16-2=1解得1=号 y=kx+b(k≠0).将点B(0,-1),点C(3,0)代 1 b=-1. 综上所述，当=1时，△4PQ为等边三角形。 入y=x+b,得 解得 k 3 3h+b=0. b=-1. (8分) （3a的值为1或等 直线BC的函数表达式为y=了子-1.(4分) (10分) (2)设点P(m,0),则点M(m,2m-1),Nm. 【解析】，AB=AC=8,.∠B=∠C 设点M,N运动的时间为t's. 3-小sm=p-0p.sam=m 根据题意，得BM=,CN=a',BP=2B=4, OP,且Sarw=S△mv,.MP=PN,即I2m-1I= ∴.CM=BC-BM=6-t' 1 (6分) 当△BPM与△CNM全等时，分两种情况： 3m-1 ①若△PBM≌△NCM,则BP=CN,BM=CM. 当2m-1=3m-1时，解得m=0,此时点， 4=a''=6-.a=,1=3 N与点B重合，不合题意，舍去.当2m-I ②若△PBM≌△MCN,则BM=CN. (行m-1时，解得m=号∴当△BPW和 6 ∴.'=at.∴.a=1. 综上所述，当△BPM与△CNM全等时，a的 △BPV的面积相等时，点P的坐标为o 值为1安等 (10分) 4.解：(1)-3 (2分) 专项7一次函数的图象与性质 (2)①y= 2x-1(x≥0)， (5分) 1.解：(1)y是x的一次函数， -2x+1(x<0 .设y=kx+b(k≠0) ②分两种情况：I.当n≥0时，点N(n,3)在 当x=3时，y=18;当x=2时，y=10, y=2x-1的图象上， (3k+b=18, (3分) ∴.2n-1=3.解得n=2 (7分) 六2k+b=10. Ⅱ.当n<0时，点N(n,3)在y=-2x+1的图 解得8 象上，.-2n+1=3.解得n=-1. b=-6. 综上所述，n的值为2或-1. (10分) 安撤专版数学 八年级 上册沪科期末复习第2步·攻专项 朝 专项6 等腰三角形、角的平分线 锁定期未高频考点，快速掌握 满分：80分得分： 一、选择题（每小题4分，共32分）】 1.日常生活情境横梁平衡了木工师傅将一个含45°角的直角三角尺和一个重锤如图放置，就 能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是 A.垂线段最短 B.等腰三角形的“三线合一” C.角平分线的性质定理 D.线段垂直平分线的性质定理 横梁 D B B E 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2. 设题新角度过程性学习了小强在证明“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线 上”时，给出如下过程： 已知：如图，点P在OC上，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,且PD=PE. 求证：OC是∠AOB的平分线 期 证明：通过测量可得∠A0C=23°，∠B0C=23° 复 ∴.∠AOC=∠BOC. ∴.OC是∠AOB的平分线 第 关于这个证明，下面说法正确的是 步 A.小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理 B.只要测量一百个到角两边距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理 项 C.不能只用这个角，还需要用其他角度进行测量验证，该定理的证明才完整 D.小强的方法可以作为猜想，但不属于严谨的推理证明过程 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点 D,连接CD,则∠BCD的度数是 ( A.40 B.50 C.60 D.65 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D,DE垂直平分AB.若BC=9, 则DE的长是 ( A.3 B.4 C.4.5 D.5 5.〔沈阳市)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点E,F是边BC上的三等分点，分别过点 E,F沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ( A.2 B.4 C.6 D.8 安微专版数学八年级上册沪科 6.教材P140第11题改编如图，已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,H是边CD的中点.若 ∠ACH=72°，则∠CAH的度数为 A.36 B.30 C.25 D.18 E H D B' 第6题图 第7题图 第8题图 7.〔西安市)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点M、点N是两个格 点，如果点P也是图中的格点，且使得△MNP为等腰三角形，那么符合条件的点P的个数 是 ( A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D,E分别是BC,AB上的动点，将△BDE沿直线 DE翻折，点B的对应点B'恰好落在AC上.若△AEB'是等腰三角形，则∠BEB'的度数为 ( A.60°或105 B.105°或1509 C.60°，120°或150 D.60°，105°或150° 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.如图，△ABC是等边三角形，AC=4,ADLBC于点D,则BD= C 期末复习第2步 4 B 第9题图 第10题图 第11题图 ·攻专 10.〔南京市)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P 是BC边上一动点，则DP的最小值为 11.教材P152第6题改编如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点 G,F.若BE=12,CD=14,ED=17,则FG的长为 12.〔淮南市)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则此等腰三角形的底角度数 是 三、解答题（共28分） 13.(9分)如图，小明在制作手工时，想把一片直角三角形卡纸均匀分成大小、形状都相同 的三个三角形，如果∠C=90°，∠B=30°，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操 作，请你帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)作∠BAC的平分线AD,交BC于点D 安缎专版数学八年级上册沪科 23 (2)作 的垂直平分线EF(选择正确选项并完成作图). B A.线段AB B.线段BC C.线段AC (3)请根据以上信息判断：点D在直线EF上吗？ (选填 “在”或“不在”)：请说明理由。 14.(9分)如图所示，△ABC中，AB=BC,点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D.交AC 于点F (1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度数： (2)求证：∠CFD=2ABC. 15.数学思想分类讨论了(10分)在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是 期 AB上一动点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为1s 复 (1)如图1，若BQ=6,当t取何值时，PQ∥AC? (2)若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点 第 2步 A运动，当1为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）？ (3)如图3，将边长为8的等边三角形ABC变换为AB,AC为腰，BC为底的等腰三角形 攻专项 ABC,且AB=AC=8,BC=6,点P运动到AB中点处静止后，点M,N分别为BC,AC上的 动点，点M以每秒1个单位长度的速度从点B向点C运动，同时点N以每秒a个单位长 度的速度从点C向点A运动，当△BPM与△CWM全等时，直接写出a的值 0 图1 图2 图3 24 安微专版数学八年皱上册护科