专项3 三角形中的边角关系、命题与证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（沪科版）安徽专版

(m=4. 解得 ln=15. .△0AB沿x轴向右平移5个单位长度得到 答:每个扇子的进价是4元,每个太阳帽的 AEDF;点A的对应点D的坐标为(5.6).故 进价是15元. (4分) 选C. 二、填空题 (2)设购进扇子x个,则购进太阳帽(700- 9.-3 10.y<y: x)个. 11.250【解析】根据题意,得不善行者行走路 根据题意,得x>1.5(700-x).解得x>420 程;与善行者行走时间/之间的函数关系式 (6分) 为;三60t+100,善行者行走路程;与其行 设所获利润为w元 走时间1之间的函数关系式为;=100.联 则w=(6-4) x+220-15)700-x)=-3x$ +3500. 1s=100t. :两图 1=2.5. ..-3<0. 象交点P的纵坐标是250 心.w随x的增大而减小 (8分) .当x=420时,取得最大值,最大值为-3 x420+3500=2240. 【解析】(1)·两个一次函数的图象都经过; 轴上的同一个点,:当x=0时,函数值y= 此时700-x=280. 答:购进扇子420个,太阳帽280个时,可使 y,即-a+1=2k-4.a+2k=5. (2)·对于任意实数x,y>y都成立,:.直线 销售所获利润最大,最大利润为2240元。 y.与y平行,且直线y,在直线y的上方. (10分) 15.解:(1)如图所示 (3分) '.=k.kx-k+1>kx+2k-4.解得k<$ ,1 三、解答题 13.解:(1)·0F=3.:F(0.3).即b=3.(1分) '.y=x+3. 将点E(-6.0)代人,得0=-6+3 #解得 (3分) 0123456789x(h) (2)设P(x.v).·E(-6.0).'.0E=6 (2)由(1)中图象可知该函数为一次函数. 设该函数的解析式为v三kx+b (4分) .l=2.即v=2或=-2 把(1,6),(2,10)代入y=kx+b. +6=6, 得 1. (6分) 2k+b=10. 点P是直线EF上的一个动点. 解得/=4. 当y=2时,2-3. , =2. .v与x之间的函数解析式为y三4x+2 解得x=-2. (8分) .P(-2.2). (6分) 1 (3)把y=12代入y=4x+2,得4x+2=12 当y=-2时,-2= 解得x=2.5. 解得x=-10.:P(-10.-2) :9+2.5=11.5 综上所述,点P的坐标为(-2.2)或(-10. :.圆柱容器中液面高度达到12cm时是上 -2). (8分) 午11:30. (10分) 14.解:(1)设每个扇子的进价是m元,每个太 专项3 三角形中的边角关系、命题与证明 阳帽的进价是n元. (4m+3n=61. 一、选择题 根据题意,得 (2分) (7m+5n=103. 1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. D 安徽专版 数学 八年级 上册 泸科 N 8.A 【解析】如图,连接AB,BC,CA. 2<ACB..LF=180*-(乙CBF+ BCF)= 180*- #2(乙ABC + 乙ACB).: LA=80”,:. 乙ABC+ C :A是线段A.B的中点,.S△an.=S4An. ACB=180^{*}- A=100{}' F=5 0 $$ B是线段BC的中点,.S.=Snc- ($2) F=50.'CBF+ BCF=18 0$- F=130*:BG平分/CBF,CG平分/BCF. .S. u.=S△a.=S△asc 1 CBF, BCG= .乙CBG= _BCF. / .S4. as. S4. a.+S ann=2Sc- 同理可得Sac.=2SAac.S4c.=2Sa . CBG+ B[CG=(CBF+ BCF)=65^* '. SAsC,=S&A Bn,+S△ cC.+S△AAC+S△ABC $. G=180$-$( CB$G+ B[CG)=1 $ 5^*}$$ 三、解答题 7S c=14$c=2.故选A 9.D【解析】如图所示,根据折叠的性质,得 14.解;(1):(a-b)+lb-cl=0 $$$= B=3 ^* ' 1= 3+ B 3= $$ .'a-b=0.b-c=0. $ D. 1= 2 + D+ B= 2+2 B= 'a=b,b=c.'.a=b=c .△ABC是等边三角形 (4分) 2+64^{*}。:/1- 2=64^{*}故选D (2)根据三角形三边关系, 得$-c-a<0,a+b-c 0,a-b-c< '.lb-c-al-la+b-cl+la-b- l =-(b-c-a)-(a+b-c)-(a-b- =-b+c+a-a-b+c-a+b+c 二、填空题 =-a-b+3c. (8分) 10.锐角三角形的三个内角都是锐角 $5.解:(1) ACB=90*} 4=34^*。 '.CBD=ACB+ A=124^{。 11.35* (2分) 12.8 em.8cm.5cm或6cm.6cm.9 cm :BE是/CBD的平分线. 【解析】设AB=xcm.BC=ycm.::BD是AC ._CBE= (4分) 边上的中线,.AD=CD. BD=BD. (2)ECB=90{}, CBE=62^, .lAB-BCl=3cm.分两种情况:①当AB '. CEB=90{*-CBE=28{. [x-y=3, 解得 x=8, -BC=3cm时,则 :DF/BE. 2x+y=21. y=5. '.乙F= CEB=28^{*} (8分) AB=8cm.BC=5cm.此时△ABC各边的 16.解:【探究发现】36 (2分) 长分别为8cm.8cm.5cm,符合题意.②当 【拓展延伸】/A+ B+ C+D+ E= y-x=3, 180*。 (3分) BC-AB=3cm时,则 解得 l2x+y=21. 证明:如图所示. x=6. A .AB=6cm,BC=9 cm. 此时 =9. #F/1GE## AABC各边的长分别为6cm.6cm,9cm. B 符合题意,综上所述,△ABC各边的长分别 A2 为8.cm.8cm.5cm或6cm,6cm,9 cm. 13.(1)50*(2)115* 1= B+ D. 2= A+ C. $+ $$$ 【解析】(1)BF平分2CBD,CF平分 +乙E=180{} 乙BCE,../CBF= ..A+ B+ C+ D+ E=180{}(6分) 【类比迁移】乙CAD+/B+ACE+ D+ 乙E=180*。 (8分) 3 安徽专版 数学 八年级 上册 泸科 【解析】:乙BAC是△ACE的外角, 三、解答题 14.解:能. . BAC= ACE+ E (3分) ·乙BCA是△ACD的外角. 证明:连接DH ./BCA=CAD+D. :DE=DF,EH=FH$DH=DH$$ .CAD+ B+ACE+ D+ E= BCA .△DEH△DFH. .乙E=/F. + BAC+B=180{* (10分) 15.解:(1)B (2分) (2)①22.5 专项4 全等三角形 (4分) 一、选择题 ②BE=CD. (6分) 1.C 2.A 3.D 4. D 5.C 6.A 7. D【解析】由题意可知乙CE0三/BD0= 证明:延长BE交CA的延长线于点M 90*.OC=0B.BOC=90 :乙COE + .BE1CD...乙BEC=90*}. BOD= BOD + OBD =90*.: C0E=$$$ 乙BAC=90*..BAM=90{ OBD.:.△COE=△OBD.:CE=OD.0E= . BDE= ADC.:. ABM= ACD B$D. BD=1.4m.CE=1.8m.DE=0D-$ :AB=AC. BAM= BAC .△ABM=△ACD.:.BM=CD (9分) $E=CE-BD=0.4m. AD=1m.:.AE= AD+DE=1.4m.:.爸爸在C处接住小丽时. :CD平分/ACB.:/BCE=乙ACD :乙BEC= MEC,CE=CE 小丽距离地面的高度是1.4m.故选D 8. B 【解析】连接BD.AD1BE,.:.乙ACB= .△BCEs△MCE.·.BE=ME. DCB=90{}:AC=CD.BC=BC.$AB$C$$ (12分) △DBC. :. Sc=Spae '.BD=AB=7, (14分) ABC = DBC. : DBC +BDC =90.$ ABC =EDC,:. EDC+BDC =90{. 【解析】如图,过点D作DG/AC,交BE的延 即 BDE =90.. S△anc +S△coe=Sonc+ 长线于点G,与AF相交于点H Scor=S△nn= G 故选B. 9.C【解析】题图1中有点D这1个点时,则图 中有1x2 =1(对)全等三角形;题图2中有 .AB=AC. A=90。 2x3 '.乙C= ABC=45^* D.E这2个点时,则图中有 .DG/AC. 等三角形;题图3中有D,E,F这3个点时,则 $. $G DB= C=4 5^$*$ BHD= A=9 $0$$ 4-6(对)全等三角形.;依次 图中有3x4 $ $ BBHG=$ B$HD=9$ ^$,$ ABC=$GDB=4$ ^$*$$ .:BH=DH. 类推,则第8个图形中有全等三角形8×9 ·BE1ED.:乙BED=90* 2 :/EFB= HFD. 36(对).故选C. './EBF=/HDF. 二、填空题 .△HBG△HDF 10.三角形的稳定性 11.90{ 12.82* .BG=FD. $3.(1)9 (2)18 【解析】:A=乙B=CMD 乙ABE= EDB =9 0{* . CMB= A+ C= BMD+ CMD$$ 'EDB= HDF .乙C= BMD.CM =DM..△AMC BED= GED=90{$ DE=DE$$$$ △BDM. .AC=BM.AM=BD.'AB=12m.$ :.△BDE△GDE AC=3m.BM=3m.BD=AM=AB$$$ .BE=EG. BM=9m.:.小强同学从点M到达点A还需 要的时间是9-0.5=18(s). 安徽专版 数学 八年级 上册 泸科期末复习第2步·攻专项 专项3三角形中的边角关系、命题与证明 锁定期末高频考点，快速掌握 满分：80分得分： 一、选择题（每小题4分，共36分】 1.〔六安市〕如图，在△ABC中，BC边上的高为 A.AD B.BE C.BF D.CG 凸面 凹面 Cobb角>10 D B 为脊柱侧弯 0 A Cobb角 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 2.日常生活情境人字梯如图，人字梯的支架AB,AC的长度都为2（连接处的长度忽略不 计)，则B,C两点之间的距离可能是 () A.3m B.4.2m C.5m D.6m 3.下列说法正确的是 A.三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部 B.三角形三条中线的交点称为三角形的重心 C.三角形的一个外角等于两个内角的和 D.等边三角形不是等腰三角形 期末复习 4.跨学科生物学如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角（∠0）的大 小，需将∠0转化为与它相等的角，则图中与∠0相等的角是 ( 步 A.∠BEA B.∠DEB C.∠ECA D.∠ADO 5.〔安徽中考〕两个直角三角尺如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB 攻专 与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的大小为 ( A.60 B.67.5 C.75 D.82.5 6.〔宁波市〕已知命题A:“任何等腰三角形的底边长大于腰长.”下列三边长度可以作为“命 题A是假命题”的反例的是 ( A.3,4,5 B.8,7,7 C.5,5,10 D.5,88 7.〔宿州市〕如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E.若 ∠ECD=20°，则∠ACB的度数是 ) A.88 B.85 C.80° D.75 D 安缎专版数学八年级上册沪科 13 8.如图，A,B,C分别是线段A,B,BC,C,A的中点.若△ABC的面积是14，则△ABC的面积是 14 7 A.2 B. C.3 3 0.2 B C D 第8题图 第9题图 9.〔淮南市)如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则 ∠1-∠2的度数是 () A.32 B.45 C.60 D.64° 二、填空题（每小题5分，共20分】 10.命题“三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形”，它的逆命题是 11.跨学科物理了光在反射时，光束的路径可用图1来表示，AO叫做入射光线，OB叫做反射 期末复习第 光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫做法线，AO与OM的夹角α叫 入射角，OB与OM的夹角B叫反射角.根据科学实验可得：∠B=∠a.如图2，一束激光AB 2步 投射到平面镜E0上，被E0反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线 CD.若∠EOF=110°，∠ABE=∠DCF,则∠ABE的度数为 项 B D 110 D 0 图1 图2 第11题图 第13题图 12.在等腰三角形ABC中，AB=AC,周长为21cm,且AC边上的中线BD把△ABC分成周长 差为3cm的两个三角形，则△ABC各边长分别为 13.教材P90第5题改编如图，已知△ABC,∠A=80°，BF平分∠CBD,CF平分∠BCE. (1)∠F= (2)若BG平分∠CBF,CG平分∠BCF,则∠G= 安微专版数学八年级上册沪科 三、解答题（共24分） 14.(8分)已知a,b.c是△ABC的三边长 (1)若a,b.c满足(a-b)2+b-cl=0.试判断△ABC的形状： (2)化简：lb-c-al-la+b-c+la-b-cl. 15.〔宜昌中考)(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=34°，△ABC的外角∠CBD的平 分线BE交AC的延长线于点E (1)求∠CBE的度数： (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数. 16.数学思想从特殊到一般(8分)【探究发现】在学习完第13章知识之后，小明对几何推理 期 证明问题兴趣浓厚，他画了一个五个角均相等的五角星，如图1所示，并利用所学的知 复 识很快得出五个角的度数，此度数为 第 【拓展延伸】如图2，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现∠A,∠B, 2 ∠C,∠D,∠E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明」 步 【类比迁移】如图3，小明将点A落在BE上，点C落在BD上，那么∠CAD,∠B,∠ACE,∠D ∠E存在怎样的数量关系？请直接写出结果 项 图1 图2 图3 安缎专版数学八年级上册沪科 15