专项3 一次方程与方程组-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（沪科版 2024）安徽专版

期末复习第2步·攻专项 专项3 一次方程与方程组 锁定期末高频考点，快速掌握 满分：90分得分： 一、选择题（每小题4分，共40分】 1.下列式子是方程的是 ( A.3x-y B.2+5=7 C.a2+1>0 D.m+14=8 2.〔合肥市庐阳区)下列运用等式的基本性质变形，错误的是 ( A.若a=b,则a+1=b+1 B.若3x=-3y,则x=-y 4 C.若n-4=m-4.则m-n=0 D.若4x=3,则x=3 5x-2y=4,① 3.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用①×a+②×b消 2x+3y=92 去x,则a,b的值可能是 ( A.a=2,b=5 B.a=3,b=2 C.a=-3,b=2 D.a=2,b=-5 4.小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看到前一人 给的结果，并进行一步求解，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下： 一元一次方程 甲 乙 丙 丁 5x+22x-1 3 2(5x+2)-(2x-1)=6 10x+4-2x-1=6 8r=3 1= 3 6 8 接力中，开始出现错误的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 末复习第 x+2y=6k, 5.〔宁波市)若关于x,y的二元一次方程组 x-y=3k 的解满足2x+y=3,则k的值为 步 c 项 A.-3 B.3 ax by =2 6.甲、乙两位同学在解方程组时，甲同学由 正确地解出{ x=3 乙同学因 cx -7y=8 y=-2 把c写错了，解得 x=-2, y=2. 则a,b,c的值分别为 ( A.a=4,b=5,c=-1 B.a=4,b=5,c=-2 C.a=-4,b=-5,c=-2 D.a=-4.b=-5,c=2 7.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长 度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种 长度的导线至少一根)，则截取方案共有 A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 安缎专版数学七年级上册沪科 13 x+2y=10, 8.已知关于x,y的方程组 ax +by =1 与2x-y=5.有相同的解，则a+b的值为（） bx ay=6 A.1 B.-1 C.2 D.-2 9.数学文化情境程传委输《九章算术》中有如下内容：“今有程传委输，空车日行七十里，重 车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返…”意思是：驾马车在驿站间运送货物， 空车一日行70里，重车一日行50里.现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次（往程为重 车，返程为空车).根据题意，下面所列方程正确的是 () A.设重车行驶x天，50x=70(5-x) B.设重车行驶x天，70x=50(5-x) C设太仓到上林的路程为：里，0+六=5 D.设太仓到上林的路程为：里，0一着=5 10.如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设小长方形的长和宽分别为xcm和ycm, 则每个小长方形的周长为 A.20 cm B.22 cm cm 15 C.24 cm D.26 cm y cm 二、填空题（每小题5分，共25分） 11.已知关于x的方程(m+1)x=6是一元一次方程，则m的值是 =2, 期 12.〔珠海市)已知 是关于x,y的二元一次方程ax+by=3的一组解，则代数式4a+ = 复 2b-2的值为 第 13.数学思想分类讨论了甲、乙两汽车从相距600km的两城市同时相向开出，甲汽车每小时 2 步 行55km,乙汽车每小时行45km,两车开出 h后相距100km. 攻 14.对x,y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+y(其中m,n均为整数).若1※1=4， 1※2=3，则2※1的值是 项 15.〔合肥市蜀山区)把19这九个数字填入3×3方格中，使其任意一行、任意 一列及任意一条对角线上的数字之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”. 它源于我国古代的“洛书”，“洛书”是世界上最早的“幻方”，如图是仅可以 看到部分数字的“九宫格”，则x-y的值为 三、解答题（共25分）】 16.〔合肥市庐阳区)(8分)解方程（组）： 1)1-2-1=8+3 x+1=6y, 7 3； (2) 2(x+1)-y=11. 14 安微专版数学七年级上册沪科 17.设题新角度开放性试题(8分)用消元法解方程组 x-3y=5,① 时，有如下两种解题方法： 4x-3y=2② 解法一： 解法二：由②，得3x+(x-3y)=2.③ 由①-②，得3x=3. 把①代入③，得3x+5=2. (1)上述两个解题过程中有无错误？ (2)请选择一种你喜欢的方法进行解答， 18.设题新角度综合与实践了(9分)【综合实践】“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体 育强则中国强，国运兴则体育兴.”随着全民体育运动的深入开展，人们对足球的需求 量增加.小明和小丽做市场调研，了解到如下信息： 信息一：某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款 3800元.已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元. 信息二：该体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售 期 时再打八折出售；B品牌足球按信息一中的进价提高40%后标价，实际销售时再打折 出售，此时信息一所购进的足球全部销售完后仍可获利740元. 末复习第 【问题解决】 (1)设每个A品牌足球的进价为x元，每个B品牌足球的进价为y元.根据题意可列方程 2步 组为 攻专 (2)根据(1)中的方程组，求出每个A品牌足球和每个B品牌足球的进价. 【问题延伸】 (3)利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折， 安缎专版数学七年级上册沪科 15为2×5+1=11（条）；当链状结构有3个正六边 =-1. (5分) 形时，碳碳键的条数为3×5+1=16（条）；： 15.解：(1)x-3x3-2x+1 (3分) 依次类推，当链状结构有n个正六边形时，碳 1-3+0-2+1 碳键的条数为(5n+1)条.故选B. (2)根据题意，得-)0+2-4+1+0 9.D【解析】设正方形①的边长为a、正方形 1-5+4-3+1 ②的边长为b、正方形③的边长为c.根据题 所以A-B=x-5x3+4x2-3x+1.(7分) 意，得m=2[c+(a-c)]+2[b+(a+c (3)-2x+1(答案不唯一)】 (9分) b)]=2a+2a+2c=4a+2c,n=2[(a+b- 16解：g×传 (3分) c)+(a+c-b)]=2(a+b-c+a+c-b)= (2) 11 1 2×2a=4a.所以m-n=4a+2c-4a=2c. (2n-1D(2n+D22n-12n+1 故选D. (6分) 二、填空题 1 1 1 1 10.-2 (3)原武=1×3+3x5+5×7+7×9 11.4y-y2 …+199×201 12.42 13.1-8 (2)-2 【架折10油题意得23-=2副 11 199201 (8分) 1 2 ÷3 1 200 201 所以(-2,3)+ 100 201 (10分) (2)由题意，得(p,p+2)=p,[-2g-1,-2g] -2q 专项3 一次方程与方程组 所以p-(-2g)=1,即p+2g=1. 一、选择题 所以(p+2g)3-3p-6g 1.D2.D3.D4.B5.C =(p+2g)°-3(p+2g) 6.B【解析】 ax+y=2.① =13-3×1 cx-7y=8.② =-2. 把/3 三、解答题 =2代入②，得3+14=8 14,解：原式=y+4y-y-2×y+3y 解得c=-2. =-y+2 (3分) 把2代A①.得2+24-2 当=-2y=时. 把3代A0,得-2=2 原式=×(-2×+2x(-2)× 联立，得21+26三2解得=4。 3a-2b=2. b=5. 31 -4-4 所以a=4,b=5,c=-2.故选B. 安撒专版数学七年级上册沪科 7.C【解析】设截成10cm的导线有x根，截成 三、解答题 20cm的导线有y根。 16.解：(1)去分母，得3(1-2x)-21=7(x+3) 根据题意，得10x+20y=150. 去括号，得3-6x-21=7x+21. (2分) 所以x=15-2y 移项，得-6x-7x=21+21-3. 因为x,y均是正整数，所以该二元一次方程 合并同类项，得-13x=39. 的解为 两边同除以-13，得x=-3. (4分) x=13,x=11,x=9,x=7,x=5, (2)方法一：方程组整理，得 y=1,y=2,y=3,y=4,y=5, x-6y=-1,① x=3 或/1， 2x-y=9.② y=6y=7. ①×2-②，得-11y=-11.解得y=1.(2分) 所以截取方案共有7种.故选C. 把y=1代入①，得x-6=-1.解得x=5. 8.A 所以/=5， (4分) 9.A【解析】设重车行驶x天，则空车行驶(5 y=1. -x)天.根据题意，得50x=70(5-x.设太仓 x+1=6y,① 方法二： 到上林的路程为：里，根据题意，得若 2(x+1)-y=11.② 把①代入②，得2×6y-y=11. 器-5放选A 解得y=L (2分) x+2y=15, 把y=1代入①，得x+1=6.解得x=5. 10.C【解析】由题意可得 解得 3y+x=2x. 所以/=5， x=9, y=1. (4分) 所以每个小长方形的周长为2×(3 y=3. 17.解：(1)上述两个解题过程中，解法一有错 +9)=24(cm).故选C. 误。 (3分) 二、填空题 (2)选择解法一 11.1 由①-②，得-3x=3.解得x=-1. 12.4 把x=-1代人①，得-1-3y=5. 13.5或7 解得y=-2. 14.9【解析】因为1※1=4,1※2=3， x=-1, 所以原方程组的解是 y=-2. (8分) 所以m+n=4,解得m=5, m+2n=3. n=-l. 或选择解法二 所以x※y=5x-y 所以2※1=2×5-1=9. 由②，得3x+(x-3y)=2.③ 15.-8【解析】根据题意， 把①代入③，得3x+5=2.解得x=-1. 得任+5+y=8+5+2, 把x=-1代入①，得-1-3y=5. x+8=2+7. 解得y=-2 =所以x-y=-8, x=-1, 解得 y=9. 所以原方程组的解是 y=-2. (8分 安撤专版数学七年级上册沪科 30x+20y=3800, 11.312.3cm 18.解：(1) x+40=y (2分) 13.(1)10 (2)n(n-1) 30x+20y=3800, 2 (2)由(1)可得方程组为 x+40=y 【解析】(2)观察图形，得到的规律如下： 解得/t=60. 线段AB上点的个数/个线段的总条数/条 y=100. 3×3-D=3 2 答：每个A品牌足球的进价为60元，每个B 4 4×(4-1D=6 品牌足球的进价为100元， (5分) 2 (3)设信息二中B品牌足球实际销售时打 5 5×5-D=10 2 m折. 根据题意，得30×60×(1+50%)×0.8+ n(n-1) 2 20×100×(1+40%)×m =3800+740. 0 三、解答题 解得m=8.5. 14.解：实践与操作：如图①即为所求.(3分) 答：信息二中B品牌足球实际销售时打八 五折， (9分) B 专项4几何图形与线段、射线、直线 图① 一、选择题 推理与探究：AC=2DE. (4分) 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.C 理由：如图② 8.C【解析】因为BC=12,M是线段BC的中 A Dc龙方 点，所以MB=BC=6分两种情况：①当 图② 点C在线段AB的延长线上时，因为AB=8, 根据题意，得AB=a,BC=b. 所以MA=AB+MB=14.②当点C在线段 因为线段AB的中点是D,线段BC的中点是E BA的延长线上时，因为AB=8,所以MA= 所以a0=B=.能=c=8 AB-MB=2.综上所述，MA的长为14或2. 所以DE=BD-BE=0-动=a-b)月 故选C 9.B【解析】设OP的长度为8a.因为题图1中 24c (6分) OA:AP=1:3,OB:BP=3:5,所以OA= 15.解：设BD=xcm. 2a,AP=6a,OB=3a,BP=5a.所以AB=a. 因为BD=B=CD, 4 根据题意，得这三段细线分别为2AB,OA,AP. 所以AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm. 它们的长度分别是2a,2a,4a.所以三段细线 所以BC=CD-BD=2xcm 由小到大的长度比为2a:2a:4a=1:1:2. 所以AC=AB+BC=6xcm. 故选B 因为E为线段AB的中点， 二、填空题 10.经过两点有一条直线，并且只有一条直线 所以BE=B=2xem (3分) (或两点确定一条直线)】 所以EC=BE+BC=4xcm. 安撒专版数学七年级上册沪科