基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（沪科版 2024）安徽专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第1章 有理数 一正数 分界为0 正数和负数 负数 1.成对出现 具有相反意义的量 2.同类量 概念:整数和分数统称有理数 有理数 分类 一按定义分:整数、分数 一按性质分:正有理数,0.负有理数 C三要素一原点、正方向、单位长度 注意:数轴上的点 长回一步·过长 数轴 并不都表示有理数 有理数可以用数轴上的点表示 0的相反 数是0 一只有符号不同的两个数互为相反数 相反数 一特点:a,b互为相反数a+b=0 有理数的 一几何意义:相反数表示的点,在原点的两侧,到原点的距离相等 有关概念 一数轴上,表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值 -绝对值 注意没有绝对值 -若a>0,则lal=a 绝对值具有非 C性质 最大的数,只有绝对 把翻斑把 的改长)墩 -若a<0,则lal=-a 负性,即lal0 值最小的数,为0 -10=0 正数的倒数为正数 倒数 一a,b互为倒数 ab=1 负数的倒数为负数 0没有倒数 思想:数形 结合思想 科学记数法 绝对值大于10的数都可记成+ax10的形式。 其中1<a<10,n等于原数的整数位数减1 近似数 一近似数末尾的0不可随意省略,它表示的是这个数精确到哪一位 数轴比较法 数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点 表示的数大 数的性质比较法 -负数<0<正数 有理数的 两个负数比较大小,绝对值大的反而小 大小比较 异号看正负 同号看绝对值 一若a-b>0.则a>b -若a-b=0,则a=b 若a-b<0,则a<b 安徽专版 数学 七年级 上册 泸科 -同号两数相加,取加数相同的符号,并把绝对值相加 -绝对值不相等时,取绝对值较大的加数 的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝 一法则-异号两数相加- 对值 -绝对值相等时和为0 加法 一个数与0相加,仍得这个数 运算律 -加法交换律:a+b=b+a 有理数的 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 加减 一法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数 几个非0的数相乘,积的 符号由负因数的个数决定 长回一·过长 一任何数与0相乘仍得0 一乘法交换律:ab=ba -运算律 +乘法结合律:(ab)c=a(bc) 有理数的 -分配律:a(b+c)=ab+ac 乘除 除法没有分配律,交换律,结合律 把翻句词 过除法 -法则 -两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除 0除以一个不为0的数仍得0.0不能作除数 求n个相同因数的积的运算,叫作乘方,乘 1.确定符号 方的结果叫作 2.确定绝对值 a中,a叫作底数,n叫作指数 有理数的 利用偶数次寡的非负性可进行求值计算 乘方 如:若(a-1)+lb+2l=0则a-1=0.b+2 =$ 求非0有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是 法则 一正数的任何次寡都取正号:负数的奇次幕取负号,负数的 偶次取正号 先乘方,再乘除,后加减 有理数的混合运算的顺序 有括号先进行括号里面的运算 简便计算: 1.运用交换律和结合律可将能够凑整、便千约分的数结合在一起计算 2.运用分配律可避免异分母分数相加减的计算 N 安徽专版 数学 七年级 上册 泸科 第2章 整式及其加减 代数式 一用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 代数式 求代数式的值 一代入:用数值代替代数式里的字母 求值:按照代数式中的运算关系进行计算 注意:单独的一个数或一个字母 也是单项式 一概念:数与字母的积组成的代数式 -系数 -单项式中的数字因数 单项 易错点:系数包括它前面的符号 -次数 一所有字母的指数之和 把长回一步·扫长 易错点:1.单项式中某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1; 2.不要把系数的指数当作字母的指数一同计算 整式 相加,组成多项式 翻区写 一项:多项式里的每个单项式(连同符号) 多项式 常数项:多项式里不含字母的项 一次数:多项式里,次数最高的项的次数 注意:不是所有 项的次数之和 同类项一所含字母相同,相同字母的指数也相同的项 "两相同 合并同类项 一同类项的系数相加,字母和字母的指数不变一 “一相加,两不变 -a+(b+c)=a+b+c 整式加减 简记:“正不变 去括号,添括号法则 -a+b+c=a+(b+c) 负全变 实质是合并同 类项注意:结 果要最简 化简求值 步骤:一化、二代、三计算 方法:直接代入法、整体代入法 图形变化 规律探索 数字变化 思想:从特殊到一般 安徽专版 数学 七年级 上册 护科 第3章 一次方程与方程组 一必须是等式 一只含有一个未知数 一元 一元一次方程一特点 -含未知数的项的次数是1 最简单的方程 -含有未知数的式子都是整式 方程(组)的 整式,二元一次方程 相关概念 二元一次方程 一个[含有两个未知数 方程含未知数的项的次数为1 方程 两个[共含有两个未知数 1整式二元一次 二元一次方程组 方程 每个含未知数的项的次数都是1 方程方程组 性质1-如果a=b,那么a士c=b+c 等式性质要记住 长回一步·过长 “两同含义要理解: 左边、右边齐变化 -如果a=b,那么ac=be {性质2 同加同减同乘除: 如果a三b,那么-(c0) 等式的 教,式都是同一个 千变万化总相等 基本性质 性质3-对称性:如果a=b,那么b=a 性质4-传递性:如果a=b,b=c,那么a=c 应用 去分母 -依据:等式的性质2 易错点:1.分子为多项式,去分母后需要加上括号; 2.不要漏乘不含分母的项 去括号 -依据:分配律 -方法:与整式运算中的去括号法则相同 解一元一次 方程 -依据:等式的性质1 移项 易错点:移项要变号 本质是消元,即“二 合并同类项一依据:合并同类项法则 元”变“一元 未知数的系数化为1 -依据:等式的性质2 易错点:1.切忌分子、分母位置颠倒; 思想:转化思想 2.不要忘记未知数的符号 代入消元法 解二元一次 方程组中有一个未知数的系数为1或一1可选择代入消元法 方程组 加减消元法 两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数 可选择加减消元法 实际问题与方程(组) 设未知数、列方程(组)、解方程(组)、 检验所得结果、确定答案 思想:建模思想 4 安徽专版 数学 七年级 上册 泸科 第4章 几何图形初步 常见的平面图形一直线、角、三角形、长方形、圆等 几何图形 常见的立体图形一正方体、圆柱体、圆锥、球等 一经过两点有一条直线,并且只有一条直线 一两个基本事实一 -两点之间的所有连线中,线段最短 P回圈形回 线段、射线、 直线 一尺规作图:作一条线段等于已知线段 -线段的长短比较与运算+两点间的距离:连接两点的线段的长度 -线段的中点:M是线段AB的中点一 AM=BM=AB 回一步·过长 双中点模型,双角平分线模型 (或AB=2AM=2BM) 线段、角的运动问题见下方“方法模型 平面图形 思想: 一角的换算:1^{*=60',1'=60” 转化思想。 方程思想。 一尺规作图:作一个角等于已知角 -角的比较与运算一 分类讨论思想 角的平分线:0C是/A0B的平分线→ AOC=乙BOC=乙AOB (或 AOB=2/AOC=2/B0C 注意:角的大 -乙1+/2=90{}-/1与/2互余 小与边的长短 无关,只与它的 -乙1+乙2=180}/1与乙2互补 -余角和补角 张口大小有关 一同角(或等角)的余角相等 过性质 一同角(或等角)的补角相等) ②方法模型 1.双中点模型 CBAE CB&E B 图形 E为AC的中点,F为BC的 E为AC的中点,F为AB的 E为AB的中点,F为BC的 条件 中点 中点 中点 EF-4AB Er-BC 结论 总结 直线上三点构成的三条线段中,任意两条线段中点间的距离等于第三条线段长度的一半 安徽专版 数学 七年级 上册 护科 I 2.双角平分线模型 E , 图形 C C 0 C F F B 0E平分乙A0C,0F平分 0E平分乙A0C,0F平分 0E 乎分乙A0B,0F乎分 条件 /BOC 乙AOB /BOC EOF= 结论 EOF= 长回一步·过畔长 总结 三条射线构成的三个角中,任意两个角的平分线间的夹角等于第三个角的一半 3.线段、角的运动问题 类型 解决方法 思想 用含时间的代数式表示线段的长度(或角的度数),然后 动点、动线或 利用线段(或角度)之间的关系直接运算或列方程求解, 转化思想、 动角问题 有时需要分类讨论 方程思想。 根据翻折前后的线段长度(角度)相等,再综合题目中其 分类讨论思想 翻折问题 他条件求解 第5章 数据的收集与整理 {当调查具有破坏性时,不宜采用普查 全面调查(普查)一对全体对象进行的调查 注意:样本要具有代表性和广泛性 数据的收集 叩翻翻 一从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式 -总体:所要考察对象的全体 抽样调查 个体:总体中的每一个考察对象 一样本:从总体中抽取的一部分个体 -样本容量:样本中个体的数目 扇形统计图一能清楚地表示各部分占总体的百分率 数据的表示 条形统计图一能清楚地表示出事物的绝对数量 折线统计图一能清楚地反映事物的变化趋势 安徽专版 数学 七年级 上册 泸科