第四讲 长方体的认识以及棱长和（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第四讲 长方体的认识以及棱长和 教学目标 1、掌握长方体和正方体的特征 2、学会判断长方体与正方体的展开图 3、掌握计算长方体和正方体有关棱长的应用 知识梳理 知识点1：长方体与正方体的认识 (1) 长方体的特征： 注意：①长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。 ②一个长方体，不包括正方体，最多有2个面是正方形，最多有8条棱相等，最多有4个面相等 ③长方体的长、宽、高： 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 （2）正方体的特征： ①正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 ②正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。 （3）正方体和长方体的关系： 总结：正方体是特殊的长方体。 知识点2：展开与折叠 （1）长方体的展开图 （2） 正方体的展开图: 正方体展开图有11种特征，分四种型： 第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形； 第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图； 第三种：“3－3”结构；即每一行放3个正方形，只有一种展开图； 第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 知识点3：长方体与正方体有关于棱长的应用 （1）棱长和一般表示的是12条棱的长度之和. （2）长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 （3）根据棱长和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4-宽-高 宽=棱长和÷4-长-高 高=棱长和÷4-长-宽 考点一：长方体与正方体的认识 例题精讲 例1：（1）一个长方体长2cm、宽1.5cm、高2cm的物体，最有可能是（    ）。 A． 衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮 （2）一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积（    ）。 A．互不相等 B．一定相等 C．可能不等 D．无法确定 （3）用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。 典型练习 练习1：（1）有一个长26cm、宽18cm、高0.6cm的物体，它最有可能是（    ）。 A．橡皮 B．数学课本 C．铅笔盒 D．冰箱 （2）我们知道，正方体是特殊的长方体，正方体和长方体的关系就像什么？（    ）。 A．苹果和水果的关系 B．课桌和椅子的关系 C．哥哥和弟弟的关系 D．窗户和窗帘的关系 （3）刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（    ）组玻璃能组成这个鱼缸。    A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦ 考点二：长方体与正方体的展开图 例题精讲 例2：（1）下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． （2）下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“祝”字所在的面相对的面上的字是 。 （3）将一个长方体展开，下面是展开图的一部分，请你把缺少的部分画出来。 典型练习 练习2：（1）下面选项中，不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． （2）一个正方体的六个面写着“祝你学习进步”六个字，正方体的展开图如图。“你”字的对面是( )，“进”字的对面是( )。 （3）正方体展开图有6个面，下面图（1）只给出了其中的5个面，请你从图（2）的1、2、3三个面中选一个形成正方体的展开图，这个面是( )。    A．1 B．2 C．3 考点三：长方体的棱长和以及反求 例题精讲 例3：（1）用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。 （2）用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10cm，宽6cm，高( )cm。 （3）一个正方体的棱长是3厘米，这个正方体所有棱长的和是( )厘米。 （4）用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )厘米。 典型练习 练习3：（1）用铁丝做一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要( )dm长的铁丝。 （2）用200厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是25厘米，宽是14厘米，则它的高是( )厘米。 （3）有一个正方体棱长是8厘米，它的棱长总和是( )厘米。 （4）把一根长48厘米的铁丝折成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )。 考点四：棱长和的实际应用 例题精讲 例4：（1）母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎，打结处需要20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？    （2）五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？ （3）一个棱长6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽2.5分米，高3分米的长方体钢条，能锻造多长？ （4）李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少dm。（接口处忽略不计） 典型练习 练习4：（1）用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ （2）快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ （3）用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？ （4）有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 课后作业（20min） 1．下面图形中，（    ）可以折叠成正方体。 A． B． C． D． 2．用一根铁丝正好制成一个棱长为8分米的正方体灯笼框架，如果用同样长的铁丝正好制成一个长和宽都是6分米的长方体灯笼框架，那么这个长方体灯笼框架的高是（    ）。 A．12分米 B．16分米 C．48分米 D．36分米 3．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。龙龙买了一个本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩具，准备寄给好友岗岗，需要用到一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打包，龙龙至少要准备（    ）分米长的木条。 A．13 B．26 C．135 D．260 4．用一根长48cm的铁丝制作棱长都是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（    ）。 A．7cm、2cm、1cm B．20cm、18cm、10cm C．5cm、5cm、6cm D．5cm、4cm、3cm 5． 用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是( )厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是( )厘米。 6．长方体灯笼框架（如图），至少需要( )厘米长的木条。 7．“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？ 8．求如图包装绳子的总长。（接口处的绳子长28厘米） 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$