期末复习（易错题60题25个考点）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

期末复习（易错题60题25个考点） 范围：新人教版（2024）第1章-第6章 一．正数和负数（共2小题） 1．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm 2．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5 （1）这一周的实际产量是多少kg？ （2）若该厂工人工资实行计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，每超产1kg奖10元，每天少生产1kg扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 二．数轴（共2小题） 3．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 4．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　 　． 三．绝对值（共7小题） 5．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C．绝对值越大，这个数越大 D．两个负数，绝对值大的那个数反而小 6．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　） A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3 7．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11 9．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 10．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝　 　． 11．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　 　， （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　 　． （3）如果|x﹣2|＝5，则x＝　 　． （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是　 　． （5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 四．有理数大小比较（共1小题） 12．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（　　） A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a 五．有理数的加减混合运算（共1小题） 13．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 六．有理数的乘方（共1小题） 14．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 七．列代数式（共3小题） 15．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 16．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 17．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积． 八．代数式求值（共3小题） 18．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 19．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 20．元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价160元/件的某款运动速干衣和原价20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　 　元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　 　元；（用化简后的含x的整式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 九．多项式（共3小题） 21．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 22．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（　　） A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1 C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1 23．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　． 一十．整式的加减（共1小题） 24．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 一十一．整式的加减—化简求值（共3小题） 25．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3） 已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 26．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2． （1）化简：2B﹣A； （2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值． 27．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my． （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值； （2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值． 一十二．分式的值（共1小题） 28．若1＜x＜2，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1 一十三．方程的解（共1小题） 29．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 一十四．等式的性质（共1小题） 30．下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则 一十五．一元一次方程的定义（共1小题） 31．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 一十六．一元一次方程的解（共1小题） 32．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 一十七．解一元一次方程（共3小题） 33．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 34．解下列一元一次方程 （1）﹣3x+7＝4x+21； （2）﹣1＝+x； （3）9y﹣2（﹣y+4）＝3； （4）﹣＝． 35． 已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值． 一十八．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题） 36．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 37．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 一十九．一元一次方程的应用（共11小题） 38．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 39．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB． A．1 B．2 C．3 D．4 40．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　） A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折 41．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（　　） A． B． C． D． 42．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 　 　千米． 43．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米． （1）出发后　 　分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇； （2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是　 　． 44．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时． （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 45．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ （2）在（1）的条件下，如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 46． 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 47．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.90 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元． （1）求a、b的值； （2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 48．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问： （1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是　 　；点P到点Q的距离是　 　个单位长度； （2）动点P从点A运动至C点需要　 　秒； （3）P、Q两点相遇时，t＝　 　秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是　 　； （4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出 t 的值． 二十．展开图折叠成几何体（共1小题） 49．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A．B．C．D． 二十一．两点间的距离（共4小题） 50．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　） A．1cm B．11cm C．1cm 或11cm D．2cm或11cm 51．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　 　． 52．如图，P是线段AB上一点，AB＝24cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t s． （1）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长； （2）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长； （3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且2BQ﹣AQ＝2PQ，求PQ的长． 53．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝　 　． 二十二．比较线段的长短（共2小题） 54．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 55．（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点． ①若AM＝16cm，则CD＝　 　cm； ②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON． ①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝　 　度． ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由． （3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度数．（直接写出计算结果） 二十三．角平分线的定义（共1小题） 56．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　） A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10° 二十四．角的计算（共2小题） 57．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．10° 58．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD． （1）求∠AOD的度数； （2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值； （3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由． 二十五．余角和补角（共2小题） 59．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论： ①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 60．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）． （1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题60题25个考点） 范围：新人教版（2024）第1章-第6章 一．正数和负数（共2小题） 1．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm 【答案】B 【解答】解：由零件标注φ30可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm， ∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）． 故选：B． 2．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5 （1）这一周的实际产量是多少kg？ （2）若该厂工人工资实行计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，每超产1kg奖10元，每天少生产1kg扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5， ∴七天的生产情况实际值为：29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg． ∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21＝180（kg）． 答：这一周的实际产量是180kg． （2）∵+3+（﹣2）+（﹣4）+1+（﹣1）+6+（﹣5）＝﹣2 180×50+（﹣2）×10 ＝9000﹣20 ＝8980（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是8980元． 二．数轴（共2小题） 3．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 【答案】C 【解答】解：2014﹣（﹣1）＝2015，故A，B两点间的距离为2015． 故选：C． 4．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设点A表示的数是x． 依题意，有x+7﹣4＝0， 解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3 三．绝对值（共7小题） 5．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C．绝对值越大，这个数越大 D．两个负数，绝对值大的那个数反而小 【答案】D 【解答】解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意； B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意； C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意； D．两个负数，绝对值大的那个数反而小，故选项D符合题意． 故选：D． 6．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　） A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3 【答案】A 【解答】解：∵|2x﹣1|＝7， ∴2x﹣1＝±7， ∴x＝4或x＝﹣3． 故选：A． 7．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 【答案】C 【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6， ∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6， ∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10． 故选：C． 8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11 【答案】A 【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17； 第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11； 第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5； 第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1； 第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7； 第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7； 第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7； … 第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7． 故选：A． 9．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 【答案】D 【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3， |y|＝5，y＝±5， ∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选：D． 10．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝　0　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b＝0， ∴|a﹣c|﹣|b+c|＝c﹣a﹣c﹣b＝﹣（a+b）＝0． 11．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　7　， （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　|x﹣2|　． （3）如果|x﹣2|＝5，则x＝　7或﹣3　． （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是　﹣3、﹣2、﹣1、0、1　． （5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7； （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|； （3）∵|x﹣2|＝5， ∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5， 解得：x＝7或x＝﹣3， 故答案为：7或﹣3； （4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|＝4， ∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1， 故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1； （5）根据绝对值的几何意义可知当3≤x≤6时，有最小值是3． 四．有理数大小比较（共1小题） 12．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（　　） A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a 【答案】B 【解答】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a， 即b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：B． 五．有理数的加减混合运算（共1小题） 13．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 【答案】C 【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7． 故选：C． 六．有理数的乘方（共1小题） 14．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、＝，＝，≠，故本选项错误． 故选：C． 七．列代数式（共3小题） 15．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分． 故选：B． 16．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 【答案】C 【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字． a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a． 故选：C． 17．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n） ＝4mn﹣0.5mn ＝3.5mn； （2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0， ∴m＝6，n＝8， 代入，可得 原式＝3.5×6×8＝168． 八．代数式求值（共3小题） 18．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 【答案】A 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0 故选：A． 19．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1， 把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4， 把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2， 把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1， 把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3， 把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4， 以此类推， ∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A． 20．元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价160元/件的某款运动速干衣和原价20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　（20x+4200）　元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　（18x+4320）　元；（用化简后的含x的整式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 【答案】（1）（20x+4200），（18x+4320）； （2）方案A． 【解答】解：（1）按方案A购买，需付款160×30+20（x﹣30）＝（20x+4200）（元）； 按方案B购买，需付款0.9（160×30+20x）＝（18x+4320）（元）． 故答案为：（20x+4200），（18x+4320）． （2）当x＝40时，20x+4200＝20×40+4200＝5000（元），18x+4320＝18×40+4320＝5040（元）， ∵5000＜5040， ∴按方案A购买较为合算． 九．多项式（共3小题） 21．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误； （3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误； （4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误， 故选：A． 22．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（　　） A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1 C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1 【答案】D 【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1． 故选：D． 23．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴|m|＝2， ∴m＝±2， 但﹣（m+2）≠0， 即m≠﹣2， 综上所述，m＝2，故填空答案：2． 一十．整式的加减（共1小题） 24．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【答案】B 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b． 故选：B． 一十一．整式的加减—化简求值（共3小题） 25．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 26．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2． （1）化简：2B﹣A； （2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy） ＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy ＝9xy﹣9y2+5x2； （2）∵﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项， ∴|x﹣2|＝1，y＝2， 则x＝1或3，y＝2， 当x＝1，y＝2时，2B﹣A＝18﹣36+5＝﹣13， 当x＝3，y＝2时，2B﹣A＝54﹣36+45＝63． 27．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my． （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值； （2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值． 【答案】（1）5my+2y﹣1，﹣15；（2）m＝﹣． 【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0， ∴m﹣1＝0，y+2＝0， ∴m＝1，y＝﹣2， ∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my， ∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my） ＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my ＝5my+2y﹣1， 当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15； （2）∵3A﹣2（A+B） ＝5my+2y﹣1 ＝（5m+2）y﹣1， 又∵此式的值与y的取值无关， ∴5m+2＝0， ∴m＝﹣． 一十二．分式的值（共1小题） 28．若1＜x＜2，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1 【答案】D 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0， ∴原式＝﹣1﹣（﹣1）+1＝1， 故选：D． 一十三．方程的解（共1小题） 29．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 一十四．等式的性质（共1小题） 30．下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则 【答案】D 【解答】解：根据等式的性质可知： A．若a＝b，则＝．正确； B．若a＝b，则3a＝3b，正确； C．若a＝b，则ax＝bx，正确； D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误． 故选：D． 一十五．一元一次方程的定义（共1小题） 31．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 【答案】A 【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3， 则这个方程是3x＝0， 解得：x＝0． 故选：A． 一十六．一元一次方程的解（共1小题） 32．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程， ∴＝m+3， 解得：m＝﹣． （2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n， ∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n， 解得m＝﹣3，n＝﹣． 一十七．解一元一次方程（共3小题） 33．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【答案】A 【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1， 把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1， 解得：a＝2， 代入原方程，得：， 去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x＝0， 故选：A． 34．解下列一元一次方程 （1）﹣3x+7＝4x+21； （2）﹣1＝+x； （3）9y﹣2（﹣y+4）＝3； （4）﹣＝． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7， 合并得：﹣7x＝14， 系数化为1得：x＝﹣2； （2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x， 去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x， 移项得：2x﹣15x＝﹣8， 系数化为1得：x＝； （3）去括号得：9y+2y﹣8＝3， 移项合并得：11y＝11， 系数化为1得：y＝1； （4）方程可变形为﹣＝4﹣8x， 去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x） 整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x 移项合并得：374x＝187 系数化为1得：x＝． 35．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0， 且|a﹣3|+（b+1）2＝0， ∴a﹣3＝0且b+1＝0， 解得：a＝3，b＝﹣1． 由题意得：， 即：， ， 解得：m＝0， ∴m的值为0． 一十八．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题） 36．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6， 所以根据时间列的方程为：＝3， 故选：C． 37．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确； 根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确； 所以正确的是③④． 故选：D． 一十九．一元一次方程的应用（共11小题） 38．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 【答案】C 【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元， 则可列方程：（1+25%）x＝135 解得：x＝108 比较可知，第一件赚了27元 第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135 解得：x＝180， 比较可知亏了45元， 两件相比则一共亏了18元． 故选：C． 39．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝12cm， ∴AD＝BC＝12cm， ∵PQ∥AB，AP∥BQ， ∴四边形ABQP是平行四边形， ∴AP＝BQ， ∴Q走完BC一次就可以得到一次平行， ∵P的速度是1cm/秒， ∴两点运动的时间为12÷1＝12s， ∴Q运动的路程为12×4＝48cm， ∴在BC上运动的次数为48÷12＝4次， ∴线段PQ有4次平行于AB， 故选：D． 40．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　） A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折 【答案】D 【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得： x+0.5x＝2x•， 解得：y＝7.5 即相当于这两件商品共打了7.5折． 故选：D． 41．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设该玻璃密封容器的容积为V， π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h）， 解得V＝， 故选：B． 42．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 　504　千米． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设A港和B港相距x千米． 根据题意，得， 解之得x＝504． 故填504． 43．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米． （1）出发后　2　分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇； （2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是　（6，13）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇， 则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是整数）． S＝10+40n，n为0、1、2、3…n ① S甲＝55t可以被10整除 t为2、4、6…② S乙＝30t也可以被10整除 t为甲方取值即可， ∵S＝S甲+S乙， 整理得：55t+30t＝10+40n，即：85t＝10+40n， ∴n＝③， 由①②③得：当t＝2时，两人第一次在顶点相遇． 此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D． （2）甲、乙相遇则两者走时间相同， 设甲走x米，则乙走x＝x米， ∵要相遇在正方形顶点， ∴x和x都要为10的整数倍且x+x﹣10＝x﹣10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米）， ∴（a﹣）×85＝40（b﹣1）+20， 由上式可知：当a＝6时，甲走了330米，甲走到点B， 乙走了180米，乙走到点D， 解得：b＝13． 故答案为：（6，13）． 44．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时． （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米． 则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24 顺风飞行时：S＝v1t1 逆风飞行时：S＝v2t2 即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3 解得x＝840， 答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时． （2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米 答：两城之间的距离为2448千米． 45．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ （2）在（1）的条件下，如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得 50x+60（92﹣x）＝5000， x＝52， ∴92﹣x＝40， 答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出． （2）乙：92﹣52＝40人， 甲：52﹣10＝42人， 两校联合：50×（40+42）＝4100元， 而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元 若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元， 此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元 因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装， 即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套． 46．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒． 根据题意，得 2×15x＝42（144﹣x） 解得x＝84， ∴144﹣x＝60（张）． 答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒． 47．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.90 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元． （1）求a、b的值； （2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得： 解①，得a＝1.8， 将a＝1.8代入②，解得b＝2.8 ∴a＝1.8，b＝2.8． （2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9 设小王家这个月用水x吨，由题意得： 2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1 解得：x＝39 ∴小王家这个月用水39吨． （3）设小王家11月份用水y吨， 当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30 解得y＝11 当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30 解得y＝9.125（舍去） ∴小王家11月份用水11吨． 48．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问： （1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是　﹣6　；点P到点Q的距离是　22　个单位长度； （2）动点P从点A运动至C点需要　19　秒； （3）P、Q两点相遇时，t＝　　秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是　　； （4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出 t 的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示： （1）设动点P从点A出发，运动2秒后的点对应数为x， ∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动， ∴AP＝2×2＝4， 又∵x﹣（﹣10）＝4， 解得：x＝﹣6， 又∵同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动， ∴QC＝2×1＝2， 又∵AC＝28，AC＝AO+OB+BC， ∴点P到点Q的距离＝28﹣4﹣2＝22； 故答案为﹣6，22； （2）由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC， AO段时间为，OB段时间为＝10，BC段时间为＝4， ∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4＝19（秒）， 故答案为19秒； （3）设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇， 依题意得： 3+y+2y＝10， 解得：y＝， ∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+＝（秒）， 此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+＝； 故答案为，； （4）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得： 10﹣2t＝8﹣t， 解得：t＝2， 当点P、Q两点都在OB上运动时， t﹣5＝2（t﹣8） 解得：t＝11， 当P在OB上，Q在BC上运动时， 8﹣t＝t﹣5， 解得：t＝； 当P在BC上，Q在OA上运动时， t﹣8﹣5+10＝2（t﹣5﹣10）+10， 解得：t＝17； 即PO＝QB时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒． 二十．展开图折叠成几何体（共1小题） 49．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B． 故选：B． 二十一．两点间的距离（共4小题） 50．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　） A．1cm B．11cm C．1cm 或11cm D．2cm或11cm 【答案】C 【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM＝6cm，BN＝5cm， ①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm， ②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm， 综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm， 故选：C． 51．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　4或16　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴AD＝DC+CB ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝EC＝AC＝5 ∴AC＝10 ∴AD＝AC﹣DC＝7 ∴DC+CB＝7 ∴BC＝4； ②如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴BD＝DC+CA ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝EC＝AC＝5 ∴AC＝10 ∴AC+DC＝13 ∴BD＝13 ∴BC＝BD+DC＝16． 综上所述，BC的长为4或16． 故答案为4或16． 52．如图，P是线段AB上一点，AB＝24cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t s． （1）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长； （2）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长； （3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且2BQ﹣AQ＝2PQ，求PQ的长． 【答案】（1）AP＝8cm； （2）AP＝8cm； （3）PQ的长为cm或40cm． 【解答】解：（1）当t＝2时，根据C，D的运动速度知：BD＝2t cm＝4cm，PC＝t cm＝2cm，则BD＝2PC， ∵PD＝2AC， ∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP， ∵AB＝24cm，AB＝AP+PB， ∴AP＝8cm； （2）由题意得：BD＝2t cm，PC＝t cm， ∴BD＝2PC， ∵PD＝2AC， ∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP， ∴AP＝8cm； （3）分四种情况： ①当点Q在线段PB上时，如图1， ∵2BQ﹣AQ＝2PQ，BQ＝PB﹣PQ＝16﹣PQ，AQ＝8+PQ， ∴2（16﹣PQ）﹣（8+PQ）＝2PQ， ∴PQ＝cm； ②当点Q在线段AP上时，如图2， ∵2BQ﹣AQ＝2PQ， ∴2（16+PQ）﹣（8﹣PQ）＝2PQ， ∴PQ＝﹣24（舍）； ③当点Q在点A的左边时，如图3， ∵2BQ﹣AQ＝2PQ， ∴2（16+PQ）﹣（PQ﹣8）＝2PQ， ∴PQ＝40cm； ④当在点B的右边时，如图4， ∵2BQ﹣AQ＝2PQ， ∴2（PQ﹣16）﹣（8+PQ）＝2PQ， ∴PQ＝﹣40（舍）； 综上所述，PQ的长为cm或40cm． 53．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝　或　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）AC＝2BC，AB＝18，DE＝8， ∴BC＝6，AC＝12， ①如图， ∵E为BC中点， ∴CE＝3， ∴CD＝5， ∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7； ②如图， Ⅰ、当点E在点F的左侧， ∵CE+EF＝3，BC＝6， ∴点F是BC的中点， ∴CF＝BF＝3， ∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15， ∴AD＝AF＝5； Ⅱ、当点E在点F的右侧， ∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3， ∴AF＝AC﹣CF＝9， ∴AF＝3AD＝9， ∴AD＝3． 其他情况不存在，舍去． 综上所述：AD的长为3或5； （2）∵AC＝2BC，AB＝2DE，满足关系式＝， Ⅰ、当点E在点C右侧时，如图， 设CE＝x，DC＝y， 则DE＝x+y， ∴AB＝2（x+y） AC＝AB＝（x+y） ∴AD＝AC﹣DC＝x+y BC＝AB＝（x+y） ∴BE＝BC﹣CE＝y﹣x ∴AD+EC＝x+y ∵2（AD+EC）＝3BE ∴2（x+y）＝3（y﹣x） 解得，17x＝4y， ∴＝＝＝． Ⅱ、当点E在点A左侧时，如图， 设CE＝x，DC＝y， 则DE＝y﹣x， ∴AB＝2（y﹣x） AC＝AB＝（y﹣x） ∴AD＝DC﹣AC＝x﹣y BC＝AB＝（y﹣x） ∴BE＝BC+CE＝y+x ∴AD+EC＝x﹣y ∵2（AD+EC）＝3BE ∴2（x﹣y）＝3（y+x） 解得，11x＝8y， ∴＝＝． 点D在C点右侧，及点D在B点右侧， 无解，不符合题意； 当DE在线段AC内部时，如图， 设CE＝x，DC＝y， 则DE＝y﹣x， ∴AB＝2（y﹣x）， AC＝AB＝（y﹣x）， ∴AD＝AC﹣DC＝y﹣x， BC＝AB＝（y﹣x）， ∴BE＝BC+CE＝y+x， ∴AD+EC＝﹣x+y， ∵2（AD+EC）＝3BE ∴2（﹣x+y）＝3（y+x）， 解得，﹣5x＝4y（不符合题意，舍去）， ∴＝＝＜，不符合题意，舍去． 其他情况不存在，舍去． 故答案为或． 二十二．比较线段的长短（共2小题） 54．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 【答案】D 【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm； （2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm． 综合上述情况，线段MN的长度是5cm． 故选：D． 55．（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点． ①若AM＝16cm，则CD＝　16　cm； ②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON． ①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝　90　度． ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由． （3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度数．（直接写出计算结果） 【答案】（1）①16；②不变，理由详见解答部分； （2）①90；②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由详见解答部分； （3）∠COD＝+30°． 【解答】解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm， ∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm）， ∵点C和点D分别是AM，BN的中点， ∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm． ∴AC+BD＝14（cm）． ∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）． 故答案为：16． ②不变，理由如下： ∵点C和点D分别是AM，BN的中点， ∴AC＝AM，BD＝BN，． ∴AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN）． 又∵MN＝30cm，AB＝2cm， ∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）． ∴AC+BD＝（AM+BN）＝14（cm）． ∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）． （2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON， ∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON． ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）． 又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°， ∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°． ∴∠AOC+∠BOD＝60°． ∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°． 故答案为：90． ②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下： ∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON， ∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON． ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）． ∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB ＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB ＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB． ＝（∠MON+AOB）． （3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°， ∴∠AOM+∠BON＝120°， ∵＝＝k， ∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD， ∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC， ∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD， ∴∠AOC+∠BOD＝， ∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝+30°． 二十三．角平分线的定义（共1小题） 56．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　） A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10° 【答案】C 【解答】 解：∠BOC在∠AOB内部 ∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM ∴∠MOB＝30° ∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON ∴∠BON＝10° ∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°； ∠BOC在∠AOB外部 ∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM ∴∠MOB＝30° ∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON ∴∠BON＝10° ∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝30°+10°＝40°． 故选：C． 二十四．角的计算（共2小题） 57．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．10° 【答案】C 【解答】解：①如图1，OC在∠AOB内， ∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝50°﹣30°＝20°； ②如图2，OC在∠AOB外， ∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°+30°＝80°； 综上所述，∠AOC的度数是20°或80°． 故选：C． 58．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD． （1）求∠AOD的度数； （2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值； （3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示： （1）设∠AOD＝5x°， ∵∠BOC＝∠AOD ∴∠BOC＝•5x°＝3x° 又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC， ∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC， 又∵∠AOC＝∠BOD＝120°， ∴5x+3x＝240 解得：x＝30° ∴∠AOD＝150°； （2）∵∠AOD＝150°，∠BOC＝∠AOD， ∴∠BOC＝90°， ①若线段OB、OC重合前相差20°，则有： 20t+15t+20＝90， 解得：t＝2， ②若线段OB、OC重合后相差20°，则有： 20t+15t﹣90＝20 解得：， 又∵0＜t＜6， ∴t＝2或t＝； （3）∠MON的度数不会发生改变，∠MON＝30°，理由如下： ∵旋转t秒后，∠AOD＝150°﹣5t°，∠AOC＝120°﹣5t°，∠BOD＝120°﹣5t° ∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD ∴∠AOM＝∠AOC＝， ∠DON＝＝ ∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON ＝150°﹣5t°﹣﹣ ＝30°． 二十五．余角和补角（共2小题） 59．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论： ①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：根据题意得：（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°， ∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°， ∴①正确； （1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3＝270°， ∴∠3+∠2＝270°﹣2∠1， ∴②正确； （2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2， ∴③正确； ∵（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°， ∴2（∠1+∠2）＝180°， ∴∠3＝180°﹣∠1 ＝2（∠1+∠2）﹣∠1 ＝∠1+2∠2， ∴∠3＞∠1+∠2， ∴④错误； 故选：C． 60．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）． （1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）ON平分∠AOC． 理由如下：∵∠MON＝90°， ∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°． 又∵OM平分∠BOC， ∴∠BOM＝∠MOC， ∴∠AON＝∠NOC． ∴ON平分∠AOC． （2）∠BOM＝∠NOC+30°． 理由如下：∵∠CON+∠NOB＝60°，∠BOM+∠NOB＝90°， ∴∠BOM＝90°﹣∠NOB＝90°﹣（60°﹣∠NOC）＝∠NOC+30°． ∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM＝∠NOC+30°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$