期末复习（易错题60题34个考点）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版2024）

期末复习（易错题60题34个考点） 范围：第1章-6章 一．数轴（共3小题） 1．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 2．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　 　． 3．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　 　． 二．绝对值（共4小题） 4．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 5．若ab＞0，则++的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 6．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11 7．计算：|﹣2015|＝　 　． 三．有理数的乘方（共2小题） 8．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 9．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　 　． 四．非负数的性质：偶次方（共1小题） 10．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1 五．有理数的混合运算（共1小题） 11．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表： 与标准重量的差值（单位：千克） ﹣0.5 ﹣0.25 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 六．代数式（共1小题） 12．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 完成下列题目： （1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4： ①A、B两点之间的距离为　 　（写计算结果）； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　的点重合； ③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　； ④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　 　． （2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　． 七．列代数式（共2小题） 13．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 14．一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（　　） A．a（a+1） B．（a+1）a C．10（a+1）a D．10（a+1）+a 八．代数式求值（共2小题） 15．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 16．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 九．同类项（共2小题） 17．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 18．已知单项式xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值． 一十．合并同类项（共1小题） 19．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝　 　． 一十一．去括号与添括号（共1小题） 20．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　． 一十二．规律型：数字的变化类（共3小题） 21．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 22．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数　 　． 23．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　 　． 一十三．规律型：图形的变化类（共3小题） 24．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．20 B．27 C．35 D．40 25．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　） A．288 B．178 C．28 D．110 26．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　 　． 一十四．单项式（共1小题） 27．下列各式：﹣a2b2，x﹣1，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 一十五．多项式（共2小题） 28．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　） A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 29．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　． 一十六．整式的加减（共2小题） 30．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 31．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　 　． 一十七．整式的加减—化简求值（共1小题） 32．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3） 已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 一十八．方程的解（共1小题） 33．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 一十九．等式的性质（共1小题） 34．下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则 二十．一元一次方程的定义（共1小题） 35．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 二十一．一元一次方程的解（共1小题） 36．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 二十二．解一元一次方程（共1小题） 37．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 二十三．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题） 38．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二十四．一元一次方程的应用（共9小题） 39．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 40．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量． A．2 B．3 C．4 D．5 41．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（　　） A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元 42．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（　　） A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元 43．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB． A．1 B．2 C．3 D．4 44．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　） A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折 45．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（　　） A．11点10分 B．11点9分 C．11点8分 D．11点7分 46．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 　 　千米． 47．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时． （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 二十五．展开图折叠成几何体（共2小题） 48．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 49．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 二十六．比较线段的长短（共2小题） 50．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 51．已知点B在直线AC上，线段AB＝8cm，AC＝18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ＝　 　． 二十七．度分秒的换算（共1小题） 52．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 二十八．角平分线的定义（共1小题） 53．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　） A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10° 二十九．角的计算（共1小题） 54．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数． （2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数． 三十．余角和补角（共1小题） 55．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　） A．50° B．70° C．130° D．160° 三十一．对顶角、邻补角（共1小题） 56．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD＝68°，则∠BOE等于（　　） A．34° B．112° C．146° D．148° 三十二．垂线（共1小题） 57．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．90° 三十三．平行公理及推论（共1小题） 58．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？ 三十四．简单组合体的三视图（共2小题） 59．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图所示，则其主视图是（　　） A． B． C． D． 60．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体． （1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是　 　、　 　、　 　； （2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题60题34个考点） 范围：第1章-6章 一．数轴（共3小题） 1．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|， ∴a+b＜0， ∴①错误； ②∵b＜0＜a＜c， ∴abc＜0， ∴②正确； ③∵b＜0＜a＜c， ∴a﹣c＜0， ∴③正确； ④∵b＜0＜a，|a|＜|b|， ∴﹣1＜＜0， ∴④正确． ∴正确的有②③④． 故选：C． 2．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设点A表示的数是x． 依题意，有x+7﹣4＝0， 解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3 3．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　120　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个． 故答案为：120． 二．绝对值（共4小题） 4．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 【答案】D 【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3， |y|＝5，y＝±5， ∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选：D． 5．若ab＞0，则++的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 【答案】D 【解答】解：因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则++＝1+1+1＝3； ②若a，b同负，则++＝﹣1﹣1+1＝﹣1． 故选：D． 6．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11 【答案】A 【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17； 第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11； 第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5； 第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1； 第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7； 第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7； 第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7； … 第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7． 故选：A． 7．计算：|﹣2015|＝　2015　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：|﹣2015|＝2015． 故答案为：2015． 三．有理数的乘方（共2小题） 8．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 【答案】C 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、＝，＝，≠，故本选项错误． 故选：C． 9．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　55　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意知，110111＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1＝55，则二进制的110111等于十进制的数55． 四．非负数的性质：偶次方（共1小题） 10．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝﹣2，y＝3， 故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5． 故选：A． 五．有理数的混合运算（共1小题） 11．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表： 与标准重量的差值（单位：千克） ﹣0.5 ﹣0.25 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱）， 10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2 ＝203（千克）； 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克； （2）25×203﹣200×20 ＝1075（元）； 答：全部售出可获利1075元； （3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20 ＝466（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 六．代数式（共1小题） 12．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 完成下列题目： （1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4： ①A、B两点之间的距离为　6　（写计算结果）； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　5　的点重合； ③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　2或10　； ④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　6　． （2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　4　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　±3　． 【答案】（1）①6， ②5， ③2或10， ④6； （2）4，±3． 【解答】解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6， 故答案为：6； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合； 故答案为：5； ③分两种情况： 当P在AB之间时，P表示的数为2， 当P在B的右侧时，P表示的数为10， 综上，则点P所表示的数是2或10； 故答案为：2或10； ④如果数轴上表示a的点在﹣2和4之间， 那么|a+2|表示a到﹣2的距离，|α﹣4|表示a到4的距离，因为a在﹣2和4之间， 故|a+2|+|a﹣4|＝4﹣（﹣2）＝6． 故答案为：6． （2）|x﹣2|表示x与2距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4， |x﹣2|+|x+2|＝6， ∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3， 当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解； 当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3， 故答案为：4，±3． 七．列代数式（共2小题） 13．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分． 故选：B． 14．一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（　　） A．a（a+1） B．（a+1）a C．10（a+1）a D．10（a+1）+a 【答案】D 【解答】解：个位是a，十位比个位大1，这个两位数是10（a+1）+a．故选D． 八．代数式求值（共2小题） 15．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 【答案】A 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0 故选：A． 16．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1， 把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4， 把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2， 把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1， 把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3， 把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4， 以此类推， ∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A． 九．同类项（共2小题） 17．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2． 当m＝2，n＝2时， 9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1． 故选：A． 18．已知单项式xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数． （1）a＝　1　，b＝　3　，c＝　2　． （2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值． 【答案】（1）a＝1，b＝3，c＝2； （2）2017． 【解答】解：（1）因为单项式xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项， 所以a+1＝2，b＝6﹣b， 所以a＝1，b＝3， 因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数， 所以c＝2． 故答案为：1，3，2． （2）依题意得：x2+3x+2＝3， 所以x2+3x＝1， 所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017． 一十．合并同类项（共1小题） 19．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6 ＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6， ∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项， ∴6﹣2k＝0， 解得：k＝3． 故答案为：3． 一十一．去括号与添括号（共1小题） 20．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　2m﹣4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m， 故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4． 一十二．规律型：数字的变化类（共3小题） 21．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【解答】解：第1次跳后落在2上； 第2次跳后落在1上； 第3次跳后落在3上； 第4次跳后落在5上； … 4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环， ∴2012÷4＝503， ∴应落在5上， 故选：D． 22．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2＝121； 第五个的分母是：32+13＝45；第六个的分母是：45+15＝60；第七个的分母是：60+17＝77； 第八个的分母是：77+19＝96；则第九个的分母是：96+21＝117． 因而第九个数是：． 故答案为：． 23．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称． 故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即＝．故答案填：． 一十三．规律型：图形的变化类（共3小题） 24．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．20 B．27 C．35 D．40 【答案】B 【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3＝5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个， …， 按此规律， 第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个． 故选：B． 25．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　） A．288 B．178 C．28 D．110 【答案】B 【解答】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13）， 第⑥的周长为：2（13+21）， 第⑦个的周长为：2（21+34）， 第⑧个的周长为：2（34+55）＝178，故选：B． 26．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　13　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2； 第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4； 第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5； 第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7； 第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8； …； 则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20， A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19， 所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故答案为：13． 一十四．单项式（共1小题） 27．下列各式：﹣a2b2，x﹣1，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解答】解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，a2b2． 故选：C． 一十五．多项式（共2小题） 28．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　） A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 【答案】B 【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式． 故选：B． 29．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴|m|＝2， ∴m＝±2， 但﹣（m+2）≠0， 即m≠﹣2， 综上所述，m＝2，故填空答案：2． 一十六．整式的加减（共2小题） 30．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【答案】B 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b． 故选：B． 31．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　x2﹣15x+9　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9． 原来的多项式是x2﹣15x+9． 一十七．整式的加减—化简求值（共1小题） 32．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 一十八．方程的解（共1小题） 33．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 一十九．等式的性质（共1小题） 34．下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则 【答案】D 【解答】解：根据等式的性质可知： A．若a＝b，则＝．正确； B．若a＝b，则3a＝3b，正确； C．若a＝b，则ax＝bx，正确； D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误． 故选：D． 二十．一元一次方程的定义（共1小题） 35．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2 【答案】A 【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3， 则这个方程是3x＝0， 解得：x＝0． 故选：A． 二十一．一元一次方程的解（共1小题） 36．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程， ∴＝m+3， 解得：m＝﹣． （2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n， ∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n， 解得m＝﹣3，n＝﹣． 二十二．解一元一次方程（共1小题） 37．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【答案】A 【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1， 把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1， 解得：a＝2， 代入原方程，得：， 去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x＝0， 故选：A． 二十三．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题） 38．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6， 所以根据时间列的方程为：＝3， 故选：C． 二十四．一元一次方程的应用（共9小题） 39．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 【答案】C 【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元， 则可列方程：（1+25%）x＝135 解得：x＝108 比较可知，第一件赚了27元 第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135 解得：x＝180， 比较可知亏了45元， 两件相比则一共亏了18元． 故选：C． 40．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z． 根据等量关系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x＝z， 则3x＝5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量． 故选：D． 41．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（　　） A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元 【答案】C 【解答】解：（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元， 设此时所购物品价值为x元，则90%x＝252，解得x＝280 两次所购物价值为80+280＝360＞300 所以享受8折优惠， 因此王波应付360×80%＝288（元）． （2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y＝252，解得y＝315 两次所购物价值为80+315＝395， 因此王波应付395×80%＝316（元） 故选：C． 42．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（　　） A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元 【答案】C 【解答】解：设每张奖券相当于x元，根据题意得：3×1.8＝4（1.8﹣x）， 解得：x＝0.45． 故选：C． 43．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝12cm， ∴AD＝BC＝12cm， ∵PQ∥AB，AP∥BQ， ∴四边形ABQP是平行四边形， ∴AP＝BQ， ∴Q走完BC一次就可以得到一次平行， ∵P的速度是1cm/秒， ∴两点运动的时间为12÷1＝12s， ∴Q运动的路程为12×4＝48cm， ∴在BC上运动的次数为48÷12＝4次， ∴线段PQ有4次平行于AB， 故选：D． 44．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　） A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折 【答案】D 【解答】解：设第一件商品价格为1，买两件商品共打了y折，根据题意可得： 1+0.5＝， 解得：y＝7.5 即相当于这两件商品共打了7.5折． 故选：D． 45．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（　　） A．11点10分 B．11点9分 C．11点8分 D．11点7分 【答案】A 【解答】解：慢表走：57分钟，则正常表走：60分钟， 即如果慢表走：6小时20分（即380分），求正常表走了x分钟， 则 57：60＝380：x， 解得x＝400， 400分钟＝6小时40分， 所以准时时间为11时10分． 故选：A． 46．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 　504　千米． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设A港和B港相距x千米． 根据题意，得， 解之得x＝504． 故填504． 47．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时． （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米． 则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24 顺风飞行时：S＝v1t1 逆风飞行时：S＝v2t2 即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3 解得x＝840， 答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时． （2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米 答：两城之间的距离为2448千米． 二十五．展开图折叠成几何体（共2小题） 48．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B． 故选：B． 49．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 二十六．比较线段的长短（共2小题） 50．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 【答案】D 【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm； （2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm． 综合上述情况，线段MN的长度是5cm． 故选：D． 51．已知点B在直线AC上，线段AB＝8cm，AC＝18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ＝　13cm或5cm　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当点C在点A左侧时，AP＝AC＝9，AQ＝AB＝4， ∴PQ＝AQ+AP＝9+4＝13cm． 当点C在点B右侧时，AP＝AB＝4cm，BC＝AC﹣AB＝10cm，AQ＝，AC＝9，PQ＝AQ﹣AP＝9﹣4＝5cm． 故答案为：13cm或5cm． ． 二十七．度分秒的换算（共1小题） 52．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 【答案】C 【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′， ∴∠EAC＝32°20′， ∵∠EAD＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′； 故选：C． 二十八．角平分线的定义（共1小题） 53．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　） A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10° 【答案】C 【解答】 解：∠BOC在∠AOB内部 ∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM ∴∠MOB＝30° ∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON ∴∠BON＝10° ∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°； ∠BOC在∠AOB外部 ∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM ∴∠MOB＝30° ∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON ∴∠BON＝10° ∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝30°+10°＝40°． 故选：C． 二十九．角的计算（共1小题） 54．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数． （2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠COD＝∠AOC， 又因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠COE＝∠BOC． 所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°， 因为∠BOD＝160°， 所以∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝160°﹣90°＝70°． （2）由（1）可知，∠DOE＝90°． 因为∠COE比∠COD多60°， 所以∠COE﹣∠COD＝60°，① 因为∠COE+∠COD＝90°，② ①+②，得2∠COE＝150°， 所以∠COE＝75°． 三十．余角和补角（共1小题） 55．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　） A．50° B．70° C．130° D．160° 【答案】C 【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得 x＝2（180﹣x）+30， 解得：x＝130． 即这个角的度数为130°． 故选：C． 三十一．对顶角、邻补角（共1小题） 56．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD＝68°，则∠BOE等于（　　） A．34° B．112° C．146° D．148° 【答案】C 【解答】解：根据对顶角相等，得：∠AOC＝∠BOD＝68°， ∵射线OE平分∠AOC， ∴∠EOC＝， ∠BOC＝180°﹣∠BOD＝112°， ∴∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝112°+34°＝146°， 故选：C． 三十二．垂线（共1小题） 57．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．90° 【答案】C 【解答】解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC＝90°， ∵∠AOB：∠AOC＝2：3， ∴∠AOB＝60°． 因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外． ①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°； ②当在∠AOC外时，∠B′OC＝90°+60°＝150°． 故选：C． 三十三．平行公理及推论（共1小题） 58．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∠BFC等于30度，理由如下： ∵AB∥GE， ∴∠B+∠BFG＝180°， ∵∠B＝110°， ∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°， ∵AB∥CD，AB∥GE， ∴CD∥GE， ∴∠C+∠CFE＝180°， ∵∠C＝100°． ∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°， ∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°． 三十四．简单组合体的三视图（共2小题） 59．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图所示，则其主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成， 由此得到它的主视图应为选项D． 故选：D． 60．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体． （1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是　③　、　②　、　①　； （2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①； 故答案为：③，②，①； （2）∵大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm， ∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）． 声明：试 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$