专题04 走进几何世界（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版2024）

专题04走进几何世界 【考点01 认识立体图形及分类】 【考点02 点、线、面、体】 【考点03 正方体相对两个面的文字】 【考点04 用七巧板拼图形】 【考点05从不同方向看几何体】 【考点06由展开图计算几何体的表面积】 知识点1：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 知识点2：展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 知识点3：截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 知识点4：从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【考点01 认识立体图形及分类】 1．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 2．下列四个几何体中，是圆柱的是（   ） A．B． C． D． 3．下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 【考点02 点、线、面、体】 4．将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有 个面，有 个顶点，有 条棱． 5．一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是 ． 6．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 个顶点． 7．一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是 ． 【考点03 正方体展开图】 8．下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个对立面点数和为7的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．巴黎奥运会于北京时间7月27日盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“庆”字相对的汉字是（   ） A．奥 B．祝 C．运 D．会 10．如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 11．如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【考点04 用七巧板拼图形】 12．如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（    ） A． B． C． D． 13．（组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（    ） ． A． B． C． D． 14．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，不正确的是（    ）    A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形 B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形 C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形 D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形 【考点05从不同方向看几何体】 15．从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（   ） A．B． C． D． 16．“工”字型零件如图所示，其从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 17．如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【考点06由展开图计算几何体的表面积】 18．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 19．如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒． (1)求该纸盒的表面积；（用x，y表示） (2)若时，求该纸盒的体积； (3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系． 20．某长方体包装盒的平面展开图如图所示，若该长方体包装盒的宽是，长比高多． (1)求该长方体包装盒的长和高； (2)求这个长方体包装盒的体积． 一、单选题 1．如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从右面看到的形状图为（   ） A． B． C． D． 2．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ） A． B． C． D． 3．下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 5．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积（    ）． A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了8 2、 填空题 6．如果一个棱柱有14个顶点，那么底面边数是 ，这个棱柱有 条棱， 条侧棱，底面形状是 ． 7．如图分别是几个小立方体搭成的几何体分别从正面和左面看到的形状图，这个几何体的小立方体个数最少是 个． 8．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 ． 9．如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为 ． 10．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体分别从左面、上面看到的形状图，搭成这个几何体所用的小正方体的个数最少是 个． 三、解答题 11．如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 12．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 13．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． 长 ① ② 高③ ④ ⑤ ⑥ 宽 (1)展开图的个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是_________（填序号）； (2)若设长方体的高为，则： ①长方体的宽为_________（用含的式子表示）； ②求长方体包装盒的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04走进几何世界 【考点01 认识立体图形及分类】 【考点02 点、线、面、体】 【考点03 正方体相对两个面的文字】 【考点04 用七巧板拼图形】 【考点05从不同方向看几何体】 【考点06由展开图计算几何体的表面积】 知识点1：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 知识点2：展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 知识点3：截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 知识点4：从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【考点01 认识立体图形及分类】 1．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识． 根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：B 2．下列四个几何体中，是圆柱的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形的认识，根据圆柱体的特征逐项判断即可得解． 【详解】解：A、是四棱锥，故不符合题意； B、是圆柱，故符合题意； C、是四棱柱，故不符合题意； D、是三棱柱，故不符合题意； 故选：B． 3．下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．关键是根据锥体的概念判断．利用锥体的意义，直接选择答案即可． 【详解】解：A、是圆柱； B、是正方体； C、是三棱锥； D、是圆锥； 属于锥体的是D． 故选：D． 【考点02 点、线、面、体】 4．将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有 个面，有 个顶点，有 条棱． 【答案】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征，即可解答． 【详解】解：将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有个面，有个顶点，有条棱， 故答案为：；；． 5．一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查认识立体图形，根据棱柱的顶点数除以即为棱柱的棱数，可得答案．解题的关键是掌握：棱柱的棱与顶点间的关系． 【详解】解：∵一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是， 则， ∴棱柱是七棱柱， ∴侧棱长是：， ∴每条侧棱的长是． 故答案为：． 6．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 个顶点． 【答案】12 【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为，顶点有个，由此可求得棱柱的顶点数． 本题考查了棱柱的特点，熟练掌握棱柱的基本特点是解题的关键． 【详解】解：设该棱柱为n棱柱， 得：， 解得：， ∴该棱柱有个顶点． 故答案为：12． 7．一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了棱锥的相关性质，熟练掌握棱锥的性质是解题的关键； 棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥；棱锥的性质：棱锥有条棱，有个面，个侧面，条侧棱； 【详解】解：有六个顶点的正棱锥为正五棱锥，正五棱锥有条侧棱，它的每条侧棱长都相等，所以每条侧棱的长是． 故答案为：． 【考点03 正方体展开图】 8．下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个对立面点数和为7的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是掌握正方体展开图的特征．首先根据正方体的展开图的特征进行判断，然后再看对立面点数和是否为7． 【详解】解：A、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7，故选项不符合题意； B、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7，故选项不符合题意； C、可以折叠做成正方体，且每个对立面点数和是7，故选项符合题意； D、不可以折叠成正方体，故选项不符合题意． 故选：C． 9．巴黎奥运会于北京时间7月27日盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“庆”字相对的汉字是（   ） A．奥 B．祝 C．运 D．会 【答案】A 【分析】本题考查了正方体展开图相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字端”． 【详解】解：由图可知，与“奥”字相对的汉字是“庆”， 故选：A． 10．如图，把正方体沿某些棱剪开，得到的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案正方形所在的位置正好与图中的位置相反，所以能得到的图形是C． 故选：C． 11．如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，代数式求值，由图可得，的对面是，的对面是，的对面是，根据相对面上的两个数的和都为，列式求出的值，再代入代数式计算即可求解，求出的值是解题的关键． 【详解】解：由图可得，的对面是，的对面是，的对面是， ∵相对面上的两个数的和都为， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 【考点04 用七巧板拼图形】 12．如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平面图形的认识．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分面积占正方形面积的． 故选：A． 13．（组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（    ） ． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查组合图形的面积，根据图示可知，“小天鹅”图案是由边长是分米的正方形切拼而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形的面积．根据阴影部分的面积占整个正方形面积的分率求解即可． 【详解】如图： 答：阴影部分的面积为 故选： B． 14．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，不正确的是（    ）    A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形 B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形 C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形 D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了七巧板拼图，正确理解题意画出示意图是解题的关键． 【详解】解：如图所示，用一副七巧板之中的三块或四块或五块都可以拼成正方形，但是六块不可以拼成正方形    故选：D． 【考点05从不同方向看几何体】 15．从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，还原几何体，具有一定的空间想象能力．分别从每个选项入手进行判断即可． 【详解】解：A、从上面看不满足题意，不符合题意； B、从正面看不满足题意，不符合题意； C、符合题意； D、从正面看不满足题意，不符合题意， 故选：C． 16．“工”字型零件如图所示，其从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，解题的关键是掌握从不同方向（从正面，从上面，从左面）观察几何体，能看到的部分的轮廓线画成实线，不能看到的部分的轮廓线画成虚线． 【详解】解：从左边看，是1列3层且长相等的三个长方形． 故选：C． 17．如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】4 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体，熟练掌握从不同方向看几何体的方法是解决此题的关键． 【详解】保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体； 故答案为：4． 【考点06由展开图计算几何体的表面积】 18．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3) (4) 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式求解即可； （4）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④． （3）解：， ∴表面积是． （4）解：， ∴体积是． 19．如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒． (1)求该纸盒的表面积；（用x，y表示） (2)若时，求该纸盒的体积； (3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了几何体的体积和表面积公式，根据题意正确列式是解题的关键； （1）根据纸盒的表面积等于大正方形面积减去4个小正方形面积，计算即可； （2）根据长方体的公式解答即可； （3）如图由题意，，可推出，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意知：该纸盒的表面积为； （2）解：由题意知：该纸盒的体积为， 当时，， 该纸盒的体积为； （3）解：如图， 由题意得：， ， ， ． 20．某长方体包装盒的平面展开图如图所示，若该长方体包装盒的宽是，长比高多． (1)求该长方体包装盒的长和高； (2)求这个长方体包装盒的体积． 【答案】(1)长为，高为 (2) 【分析】本题主要考查了根据长方体的展开图求长方体的体积，正确求出长方体的长和宽是解题的关键． （1）先根据展开图求出长方体的宽进而求出长方体的高，再根据高求出长即可； （2）再根据长方体的体积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：根据图可知，长方体的高为：， ∵长比高多， ∴长为：； （2）解：长方体的体积为：， 答：这个包装盒的体积是． 一、单选题 1．如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从右面看到的形状图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，根据从右面看到的平面图形即可得到答案． 【详解】解：从右面看到的形状图为： ； 故选：C． 2．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，先根据正方体的展开图的相对面一定隔着一个小正方形，确定相对面，进而根据相反数的定义，求出的值，进而求出单项式的值即可． 【详解】解：由图可知，与4是相对面，和1是相对面， ∴， ∴， 故选A． 3．下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案． 【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意； B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意； C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意； D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意； 故选：D． 4．如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是了解七巧板，（七巧板是由五块等腰直角三角形两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形，一块正方形和一块平行四边形组成）．设①和③的面积为，计算其他几块的面积即可解答． 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第①块的倍，选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，选项不符合题意； 第③块的面积是整个面积的，选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，选项不符合题意， 故选∶． 5．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积（    ）． A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了8 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键． 分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长为时， 长方体的纸盒容积为： 当剪去的正方形边长为时， ∴当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积增加了：． 即长方体纸盒的容积增加了8． 故选：C． 2、 填空题 6．如果一个棱柱有14个顶点，那么底面边数是 ，这个棱柱有 条棱， 条侧棱，底面形状是 ． 【答案】 7 21 7 七边形 【分析】本题考查棱柱的概念，根据棱柱的概念及定义即可解． 【详解】如果一个棱柱有14个顶点，那么这个棱柱是七棱柱，它底面边数是7，这个棱柱有21条棱，7条侧棱，底面形状是七边形 故答案是：7，21，7，七边形． 7．如图分别是几个小立方体搭成的几何体分别从正面和左面看到的形状图，这个几何体的小立方体个数最少是 个． 【答案】5 【分析】本题考查了根据从不同方向看到的形状图判断几何体，熟练掌握知识点是解题的关键．直接根据从正面和左面看到的形状图进行判断即可． 【详解】解：由题意得，该几何体的底层至少需要3个小立方体，上层至少需要2个小立方体， ∴这个几何体的小立方体个数最少是5个， 故答案为：5． 8．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数字进行分析解答即可． 【详解】解：观察图可知，点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， 则可知滚动第一次点数朝上，滚动第二次点数朝上，滚动第三次点数朝上，滚动第四次点数朝上， ， 滚动第次后与第四次相同， 滚动第次后朝上的点数是， 朝下的点数是． 故答案为：． 9．如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为 ． 【答案】32 【分析】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握． 根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半． 【详解】解：延长对角线到，如图所示： ， 阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即， 则由题意得（）， 故答案为：32． 10．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体分别从左面、上面看到的形状图，搭成这个几何体所用的小正方体的个数最少是 个． 【答案】6 【分析】本题考查从不同方向看物体，根据从左面、上面看到的形状图中求解即可． 【详解】解：由题意，由从上面看到的形状图可得最底层有4个小正方体，由从左面看到的形状图可得第二层最少有2个小正方体， ∴搭成这个几何体所用的小正方体的个数最少为， 故答案为：6． 三、解答题 11．如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见解析； (2)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【详解】（1）解：如图所示即为所求； （2）解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 12．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【答案】(1)三棱柱 (2)这个几何体中所有棱长的和是51，表面积是120． 【分析】此题考查判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． （1）只有棱柱从左面看和从正面看才能出现长方形，根据从上面看是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）3条长的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的所有棱长的和． 表面积． 13．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． 长 ① ② 高③ ④ ⑤ ⑥ 宽 (1)展开图的个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是_________（填序号）； (2)若设长方体的高为，则： ①长方体的宽为_________（用含的式子表示）； ②求长方体包装盒的体积． 【答案】(1)⑥； (2)①或；②． 【分析】本题考查正方形的相对面，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握长方形展开图的特征，列出一元一次方程，即可． （1）根据长方形展开图的“相间、端”是对面，进行判断，即可； （2）根据展开图中长、宽、高的关系列出方程，求出长、宽、高；再根据体积的计算方法，即可． 【详解】（1）∵长方形展开图的“相间、端”是对面， ∴面和面是相对面， 故答案为：． （2）设长方形的高为， ∴长方形的长为， ∴长方形的宽为：或， 故答案为：或； ∵长方形的宽为：或， ∴， 解得：， ∴长方形的高为：，长方形的长为：，长方形的宽为：， ∴长方形的体积为：， 答：长方形的体积为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$