期末模拟卷（九上全部）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，人教版）

绝密★考试结束前 2024-2025学年九年级上学期期末模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 答案：C． 2．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 解：∵y＝（x+2）2﹣1是抛物线的顶点式， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）． 答案：B． 3．将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2+2 D．y＝（x﹣2）2+3 解：将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2+3． 答案：D． 4．若关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 解：把x＝0代入x2+x+a2﹣4＝0，得a2﹣4＝0， a2＝4， 解得：a＝±2， ∴a的值为2或﹣2， 答案：C． 5．如图，点A，B，C在⊙O上，△OAB是等边三角形，则∠ACB的大小为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 解：∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠ACB＝∠AOB＝30°， 答案：B． 6．如图，北京隆福寺毗卢殿明间藻井现藏于北京古代建筑博物馆中，其设计独特，由正八边形、菱形和圆形组合而成．中间雕着一条栩栩如生的盘龙，由整块金丝楠木精雕细琢而成，细节之处彰显匠人技艺．其中正八边形一个内角大小为（　　） A．108° B．120° C．135° D．150° 解：∵正八边形的每个内角相等， ∴正八边形一个内角大小是＝135°． 答案：C． 7．农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示： 种子个数 200 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 435 624 718 814 901 种子发芽率 0.935 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有四个判断，其中合理的是（　　） A．种子个数为800时，发芽种子的个数是718，所以种子发芽的概率为0.898 B．实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 C．实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 D．随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1） 解：A．应该是种子发芽的频率是0.898而不是概率，故选项A不正确，不符合题意； B．频率不等于概率，实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率不一定是种子发芽的概率，故选项B不正确，不符合题意； C．频率不等于概率，实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率不一定是种子发芽的概率，故选项C不正确，不符合题意； D．根据某研究所在相同的条件下作某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，于是得到种子发芽的概率约为0.9，故选项D正确，符合题意． 答案：D． 8．如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论： ①一个圆的“半径三角形”有无数个； ②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°； ④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 解：如图，AB＝OA，即AB的长度等于半径， 以AB为边的圆的内接三角形有无数个， ∴一个圆的“半径三角形”有无数个，故①结论正确； ∵OA＝OB＝AB， ∴△OAB为等边三角形， ∴∠AOB＝60°， 当点C在优弧AB上时，∠C＝30°， 当点C在劣弧AB上时，∠C＝150°， 当点C在圆上移动时，∠CAB可能是90°， ∴一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故②结论正确； 由以上可知，∠C可以是30°或150°， 当AC＝AB，∠C＝30°时，∠CAB＝180°﹣30°3﹣30°＝120°， ∴当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°，故③结论正确； 过点O作OH⊥AB于H， 则AH＝HB＝AB＝1， ∴OH＝＝， 当点C为优弧AB的中点时，△ABC的面积最大，最大面积为：×2×（2+）＝2+，故④结论错误； 答案：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9．请写出一个开口向下，且经过点（0，1）的二次函数的表达式 　y＝﹣x2+1（答案不唯一）　． 解：∵二次函数的图象开口向下，且经过点（0，1）， ∴a＜0， ∴该函数图象可以是y＝﹣x2+1， 答案：y＝﹣x2+1（答案不唯一）． 10．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于　40°　． 解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°， ∴∠C′CA＝∠CAB＝70°， 又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心， ∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形， ∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°． 答案：40° 11．如图，学校计划在一块长50m，宽20m的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若两个矩形绿地面积共520m2，那么人行通道的宽度是多少米．设人行通道的宽度是x米，可列方程为 　（50﹣3x）（20﹣2x）＝520　． 解：∵矩形空地长50m，宽20m，且人行通道的宽度是x米， ∴两块矩形绿地可合成长为（50﹣3x）m，宽为（20﹣2x）m． 根据题意得：（50﹣3x）（20﹣2x）＝520． 答案：（50﹣3x）（20﹣2x）＝520． 12．若﹣1≤x≤m时，函数y＝（x﹣2）2+1的最大值为17，则m＝ 　6　． 解： ∵二次函数y＝（x﹣2）2+1， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，当x＝2时，y取得最小值1， ∵x＝﹣1时，y＝（﹣1﹣2）2+1＝10， 当﹣1≤x≤m时，函数y＝（x﹣2）2+1的最大值为17， ∴x＝m时取得最大值，即（m﹣2）2+1＝17， 解得m＝6或m＝﹣2（舍去）， 答案：6． 13．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为 　26　寸．（1尺＝10寸） 解：连接OA， ∵AB⊥CD，且AB＝10寸， ∴AE＝BE＝5寸， 设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x， ∵CE＝1， ∴OE＝x﹣1， 在直角三角形AOE中，根据勾股定理得： x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25， 即2x＝26， ∴CD＝26（寸）． 答案：26． 14．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则，，组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若AB＝3，则此“莱洛三角形”的周长为　3π　． 解：∵△ABC是正三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴的长为：＝π， ∴“莱洛三角形”的周长＝π×3＝3π． 答案：3π． 15．如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，若AB＝8，则图中阴影部分的面积是 　π+4　． 解：如图，连接OC． ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∴∠AOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∴S阴＝S半圆﹣（S扇形AOC﹣S△AOC） ＝×π×42﹣（﹣×4×2） ＝8π﹣（π﹣4） ＝π+4． 答案：π+4． 16．如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件R1和R2组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，当A到B的电路为断路状态，系统不能正常工作． （1）方案1中电路为通路的概率为 　　； （2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是 　方案2　（选填“方案1”或“方案2”）． 解： 将电子元件R1正常工作记为M，不正常工作记为M'，将电子元件R2正常工作记为N，不正常工作记为N'． （1）方案1中，从A到B的电路的情况列表如下： N N' M MN MN' M' M'N M'N' 共有4种等可能的结果，其中电路为通路的结果有：MN，共1种， ∴方案1中电路为通路的概率为． 答案：． （2）方案2中，从A到B的电路的情况列表如下： N N' M MN MN' M' M'N M'N' 共有4种等可能的结果，其中电路为通路的结果有：MN，MN'，M'N，共3种， ∴方案2中电路为通路的概率为． ∵＜， ∴连接方案更稳定可靠的电路是方案2． 答案：方案2． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．解方程：x2+4x﹣12＝0． 解：分解因式得：（x﹣2）（x+6）＝0， 可得x﹣2＝0或x+6＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣6． 18．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的根，求代数式2m（m﹣1）﹣4m+3的值． 解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的根， ∴m2﹣3m+1＝0， ∴m2﹣3m＝﹣1， ∴2m（m﹣1）﹣4m+3＝2m2﹣2m﹣4m+3＝2m2﹣6m+3＝2（m2﹣3m）+3＝2×（﹣1）+3＝1． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AED，AE交BC于点F．若AD＝3，求AF的长． 解：由题意得：△ABC≌△AED， ∴AC＝AD＝3， ∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AED， ∴∠BAF＝30°， ∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAF＝30°， ∴CF＝AF， ∵AF2＝CF2+AC2＝ ∴AF2＝ ∴AF＝AC＝2． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 解：（1）∵依题意，得Δ＝1﹣4（m﹣2）＞0． ∴m＜， 即m的取值范围是m＜； （2）∵m为正整数， ∴m＝1或2， 当m＝1时，方程为x2﹣x﹣1＝0的根x＝不是整数； 当m＝2时，方程为x2﹣x＝0的根x1＝0，x2＝1，是整数． 综上所述，m＝2． 21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB于F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AC＝12，⊙O的半径为5，求DF的长． （1）证明：连接OD，则OD＝OC， ∴∠ODC＝∠C， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C， ∴∠ODC＝∠A， ∴OD∥AB， ∵DF⊥AB于点F， ∴∠ODF＝∠AFD＝90°， ∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD， ∴DF是⊙O的切线． （2）解：连接BD， ∵BC是⊙O的直径，AC＝12，⊙O的半径为5， ∴AB＝BC＝2×5＝10，∠BDC＝90°， ∴BD⊥AC， ∴∠ADB＝90°，AD＝CD＝AC＝×12＝6， ∴BD＝＝＝8， ∵S△ABD＝×10DF＝×6×8， ∴DF＝， ∴DF的长是． 22．将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为 　　； （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为a，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为b．请用列表或画树状图的方法求关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有实根的概率． 解：（1） （2）树状图为： ∵有实数根的概率 ∴Δ≥0 ∴Δ＝a2﹣4b≥0 ∵共有12种等可能结果，其中满足方程x2+ax+b＝0有实数根的结果有6种， ∴P（方程x2+ax+b＝0有实数根）＝． 23．已知二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（3，0）． （1）求该函数的解析式； （2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值小于二次函数y＝ax2+bx+3的值，结合函数图象，直接写出n的取值范围． 解：（1）∵y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（3，0）， ∴ 解得 ∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3； （2）当直线y＝x+n经过点（3，0）时，3+n＝0，解得n＝﹣3， 此时函数y＝x+n的值等于二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的值， 所以当n≤﹣3时，数y＝x+n的值小于二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的值， 即n的取值范围为n≤﹣3． 24．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 解：（1）y＝（200﹣x）（60+4×） ＝﹣0.4x2+20x+12000． ＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250 ＝﹣0.4（x﹣25）2+12250． ∵200﹣x≥180， ∴x≤20． ∴当x＝20时，利润最大，最大利润为：﹣0.4（20﹣25）2+12250＝12240（元）． 答：y与x的函数关系式为：y＝﹣0.4x2+20x+12000；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元； （2）12160＝﹣0.4（x﹣25）2+12250 0.4（x﹣25）2＝12250﹣12160 0.4（x﹣25）2＝90 （x﹣25）2＝225． 解得：x1＝40（不合题意，舍去），x2＝10． ∴售出轮椅的辆数为：60+4×＝64（辆）． 答：这天售出了64辆轮椅． 25．如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C． （1）求证：AD平分∠CAE； （2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径． （1）证明：连接OD，如图， ∵直线l与⊙O相切于点D， ∴OD⊥CE， ∵AE⊥CE， ∴OD∥AE， ∴∠ODA＝∠EAD， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠OAD＝∠EAD， ∴AD平分∠CAE； （2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r， 在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r+1， ∴r2+32＝（r+1）2， 解得r＝4， 即⊙O的半径为4． 26．在平面直角坐标系xOy中，点（x1，m），（x2，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）若对于x1＝1，x2＝3，有m＝n，求t的值； （2）若对于t﹣1＜x1＜t，2＜x2＜3，存在m＞n，求t的取值范围． 解：（1）∵点（x1，m），（x2，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，且x1＝1，x2＝3，m＝n， ∴t＝＝2； （2）∵a＞0， ∴当x≥t时，y随x的增大而增大；当x≤时，y随x的增大而减小， 设抛物线上的四个点的坐标为A（t﹣1，mA），B（t，mB），C（2，nC），D（3，nD）， ∵点A关于对称轴x＝t的对称点为A'（t+1，mA）． ∵抛物线开口向上，点B是抛物线顶点， ∴mA＞mB： ①当t≤l时，nC＜nD， ∴．t+1≤2． ∴mA≤nC， ∴不存在m＞n，不符合题意； ②当1＜t≤2时，nC＜nD， ∴2＜t+1≤3． ∴mA＞nC， ∴存在m＞n，符合题意； ③当2＜y≤3时，n的最小值为mB， ∴mA＞mB， ∴存在m＞n，符合题意； ④当3＜t＜4时，nD＜nC， ∴2＜t﹣1＜3， ∴．mA＞nD， ∴．存在m＞n，符合题意； ⑤当t≥4时，nD＜nC， ∴t﹣1≥3， ∴mA≤nD，不存在m＞n，不符合题意； 综上所述，t的取值范围是1＜t＜4． 27．如图，在△ABC中，∠A＝α（0°＜α≤90°），将BC边绕点C逆时针旋转（180°﹣α）得到线段CD． （1）判断∠B与∠ACD的数量关系并证明； （2）将AC边绕点C顺时针旋转α得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）． ①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明； ②若AB＝a，AC＝b，直接写出AM的长．（用含a，b的式子表示） 解：（1）∠B＝∠ACD，理由如下： 由旋转可知∠BCD＝180°﹣α， ∴∠ACD+∠BCA＝180°﹣α， ∵∠A＝α， ∴∠B+∠BCA＝180°﹣α， ∴∠B＝∠ACD； （2）①DM＝EM，理由如下： 在AB上取点N使得∠BCN＝∠CDM， ∵BC＝CD，∠B＝∠ACD， ∴△CDM≌△BCN（ASA）， ∴CN＝DM， ∵∠CMD＝∠E+∠BEM，∠BNC＝∠ACN+∠A， 又∵∠ECM＝∠A＝α， ∴∠E＝∠ACN， ∴△ECM≌△CAN（ASA）， ∴CN＝EM， ∴DM＝EM； ②由①可知，CM＝BN，CM＝AN， ∴CM＝AN＝BN＝AB＝a， ∴AM＝AC﹣CM＝b﹣a． 28．对于平面直角坐标系xOy中的任意点P（x，y），如果满足x+y＝a（x≥0，a≥0），那么我们称这样的点叫做“关联点”． （1）如果点（2，3）是“关联点”，则a＝　5　； （2）如图1，当2≤a≤3时，在点A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的“关联点”为 　A，C　； （3）如图2，⊙W的圆心为W（3，2），半径为1，如⊙W上存在“关联点”，请画出示意图，并求出“关联点”的最小值． 解：（1）∵点（2，3）是“关联点”， ∴a＝2+3＝5， 答案：5； （2）∵1+2＝3，1+3＝4，2.5+0＝2.5， 又∵2≤a≤3， ∴A（1，2），C（2.5，0）是“关联点”． 答案：A，C； （3）如图： 设⊙W上的点（x，y）为“关联点”，且满足x+y＝a（x≥0，a≥0），则y＝a﹣x， ∵⊙W的半径为1， ∴（x，y）与M的距离为1，即（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1， ∴（x﹣3）2+（a﹣x﹣2）2＝1， 整理得：2x2﹣（2+2a）x+a2﹣4a+12＝0， 当a最小时，⊙W与直线x+y＝a相切， ∴2x2﹣（2+2a）x+a2﹣4a+12＝0有两个相等实根， ∴[﹣（2+2a）]2﹣4×2（a2﹣4a+12）＝0， 解得a＝5+或a＝5﹣； ∴⊙W上存在“关联点”时，a的最小值为5﹣． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024-2025学年九年级上学期期末模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 3．将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2+2 D．y＝（x﹣2）2+3 4．若关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D． 5．如图，点A，B，C在⊙O上，△OAB是等边三角形，则∠ACB的大小为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 6．如图，北京隆福寺毗卢殿明间藻井现藏于北京古代建筑博物馆中，其设计独特，由正八边形、菱形和圆形组合而成．中间雕着一条栩栩如生的盘龙，由整块金丝楠木精雕细琢而成，细节之处彰显匠人技艺．其中正八边形一个内角大小为（　　） A．108° B．120° C．135° D．150° 7．农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示： 种子个数 200 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 435 624 718 814 901 种子发芽率 0.935 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有四个判断，其中合理的是（　　） A．种子个数为800时，发芽种子的个数是718，所以种子发芽的概率为0.898 B．实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 C．实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率 D．随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1） 8．如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论： ①一个圆的“半径三角形”有无数个； ②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°； ④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．请写出一个开口向下，且经过点（0，1）的二次函数的表达式 　 　． 10．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于　 　． 11．如图，学校计划在一块长50m，宽20m的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若两个矩形绿地面积共520m2，那么人行通道的宽度是多少米．设人行通道的宽度是x米，可列方程为 　 　． 12．若﹣1≤x≤m时，函数y＝（x﹣2）2+1的最大值为17，则m＝ 　 　． 13．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为 　 　寸．（1尺＝10寸） 14．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则，，组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若AB＝3，则此“莱洛三角形”的周长为　 　． 15．如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，若AB＝8，则图中阴影部分的面积是 　 　． 16．如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件R1和R2组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，当A到B的电路为断路状态，系统不能正常工作． （1）方案1中电路为通路的概率为 　 　； （2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是 　 　（选填“方案1”或“方案2”）． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．解方程：x2+4x﹣12＝0． 18．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的根，求代数式2m（m﹣1）﹣4m+3的值． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AED，AE交BC于点F．若AD＝3，求AF的长． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB于F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AC＝12，⊙O的半径为5，求DF的长． 22．将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为 　 ； （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为a，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为b．请用列表或画树状图的方法求关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有实根的概率． 23．已知二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（3，0）． （1）求该函数的解析式； （2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值小于二次函数y＝ax2+bx+3的值，结合函数图象，直接写出n的取值范围． 24．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 25．如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C． （1）求证：AD平分∠CAE； （2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径． 26．在平面直角坐标系xOy中，点（x1，m），（x2，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）若对于x1＝1，x2＝3，有m＝n，求t的值； （2）若对于t﹣1＜x1＜t，2＜x2＜3，存在m＞n，求t的取值范围． 27．如图，在△ABC中，∠A＝α（0°＜α≤90°），将BC边绕点C逆时针旋转（180°﹣α）得到线段CD． （1）判断∠B与∠ACD的数量关系并证明； （2）将AC边绕点C顺时针旋转α得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）． ①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明； ②若AB＝a，AC＝b，直接写出AM的长．（用含a，b的式子表示） 28．对于平面直角坐标系xOy中的任意点P（x，y），如果满足x+y＝a（x≥0，a≥0），那么我们称这样的点叫做“关联点”． （1）如果点（2，3）是“关联点”，则a＝　 　； （2）如图1，当2≤a≤3时，在点A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的“关联点”为 　 　； （3）如图2，⊙W的圆心为W（3，2），半径为1，如⊙W上存在“关联点”，请画出示意图，并求出“关联点”的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$