精品解析：四川省内江市市中区全安镇初级中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

内江市市中区全安镇初中学校2024-2025学年度七年级上 数学半期试题 （总分120分） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：如果把收入元记作元，那么支出元记作元， 故选：D． 2. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜2局与负3局 B. 盈利3万元与亏损3万元 C. 气温升高与气温为零下 D. 向右走3米与向左走5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义． 【详解】解：A、胜局2与负3局具有相反意义，故本选项不符合题意； B、盈利3万元与亏损3万元具有相反意义，故本选项不符合题意； C、气温升高与气温为零下没有相反意义，故本选项符合题意； D、向右走3米与向左走5米具有相反意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，要熟练掌握并正确运用大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，逐项进行比较即可． 【详解】解：A、，， ，故本选项错误，不合题意； B、， ，故本选项错误，不合题意； C、，， ，故本选项错误，不合题意； D、，， ，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键． 5. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据代数式的书写格式进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A.应写为，格式不规范，故不符合题意； B.格式规范，故符合题意； C.个应写为（）个，格式不规范，故不符合题意； D.应写为，格式不规范，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，掌握要求是解题的关键． 6. 下列式子可读作“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，负8的和”，符合题意； B、，可以读作“负1，负3，负6，正8的和”，不符合题意； C、，可以读作“负1，正3，负6，正8的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，负3，负6，负8的和”，不符合题意； 故选：A． 7. 已知两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数大小的应用，根据数轴得出，，再判断即可． 【详解】解：：，， A、由，，知，故本选项错误，不符合题意； B、从数轴可知，，则，故本选项正确，符合题意； C、由，，知，故本选项错误，不符合题意； D、从数轴可知，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 8. 已知，y的相反数是1，则（ ） A. 2或 B. 或4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、加法的运算法则，熟练掌握以上运算法则是解题的根据．根据绝对值和相反数的运算法则求出的值，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：， ， y是1的相反数， ， ∴当时，， 当时，； 综上分析可知，的值为2或． 故选：A． 9. 有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①②③④⑤ 其中正确的结论有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性概念，绝对值的意义，正确化简绝对值是解答本题的关键；先判断出，，然后对每一个式子进行判断即可 【详解】解：由数轴可得：，， ∴①，②，③，④，⑤， 故正确的为①③④． 故选：C． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则和运算顺序，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 11. 若定义新运算，则计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是定义新运算的题目，正确理解定义新运算的意义是解题的关键．根据定义的新运算，可得，根据有理数的乘法和减法法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 12. 如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ） A. 55 B. 68 C. 72 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解． 【详解】解：图①数量是， 图②数量是， 图③数量是， 图④数量是， ⋯， 图n中棋子的数量是， 当时，， 故选：B． 二．填空题（共5小题，第小题5分，共25分） 13. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 两个有理数a，b，如果，那么b ____（填或） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．由，则得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 若有理数，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘法运算，由绝对值的非负性可得，，即可求出的值，再代入计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列规律： ①, ②,； ③， ④， 请你用字母（为正整数）来表示这一规律：________________. 【答案】 【解析】 【分析】等式左边是连续奇数之积，右边利用平方差即可得出结果. 【详解】； … 所以第n个式子为：. 【点睛】本题考查平方差公式的应用，根据式子特点，联想平方差公式得到规律是解题的关键. 三．解答题（共9小题） 17. 计算题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先乘除，再进行加减运算； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 18. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．” （1）求：a、b、c的值； （2）计算的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算： （1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出的值即可； （2）将a、b、c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：，，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴ ． 19. 质量检测部门对某洗衣液厂产品进行检测，从9月份生产的洗衣液中抽出了20袋进行检测，洗衣液每袋标准质量500克，超过标准质量的部分用“+”记录，不足标准质量的部分用“-”记录，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 2 1 3 8 4 2 （1）用你认为简便的方法求出这20袋洗衣液的总质量； （2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣液的定价为10元，请计算这20袋洗衣液中合格品的销售总金额为多少元？ （3）如果从这20袋洗衣液中任意选两袋洗衣液称重，并记两袋洗衣液质量的差的绝对值为，则可能是哪些数？你能全部写出来吗？ 【答案】（1）10000克 （2）180元 （3）0，1，2，3，4，5，7，9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出算式． （1）先求出20袋洗衣粉总的超重多少克，然后再加上20袋标准重的总重量，进行计算即可； （2）先找出20袋洗衣粉中不超过或不足的部分小于等于4克的洗衣粉的袋数，再列出算式进行计算即可； （3）根据表格数据求出a的各种可能数值即可． 【小问1详解】 解： 20袋洗衣液的总质量为： （克）， 答：这20袋洗衣液的总质量为10000克． 【小问2详解】 解：表中“超过或不足”对应的值有：，，，0，2，4，其绝对值大于4的为，对应的“袋数”为2袋，则这20袋洗衣液中合格品的销售数量为18袋，销售总金额为：（元）， 答：这20袋洗衣液中合格品的销售的总金额为180元． 【小问3详解】 解：由题意，得a的值为，或，或，或，或，或，或，或， ∴可能为：0，1，2，3，4，5，7，9． 20. 已知代数式，当时，该代数式的值为． （1）求c的值； （2）当时，该代数式的值为，求的值； （3）当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值： （1）把代入代数式，求出的值即可； （2）把和的值代入代数式，求出的值即可； （3）把代入代数式，求出的值，再把代入，利用整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：把代入代数式，得：； 【小问2详解】 把和代入，代数式，得：， ∴； 【小问3详解】 把代入代数式，得：， ∴， 把代入，得： ． 21. 某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） （2）按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ （3）当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】（1）； （2）方案二购买比按方案一购买省元； （3）方案二更省钱． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数． （1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可； （2）利用（1）求出的结果直接计算即可； （3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：方案一：， 方案二：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴方案二购买比按方案一购买省元； 【小问3详解】 解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案二更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江市市中区全安镇初中学校2024-2025学年度七年级上 数学半期试题 （总分120分） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜2局与负3局 B. 盈利3万元与亏损3万元 C. 气温升高与气温为零下 D. 向右走3米与向左走5米 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 5 5. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 6. 下列式子可读作“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，y的相反数是1，则（ ） A. 2或 B. 或4 C. 2 D. 9. 有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①②③④⑤ 其中正确的结论有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若定义新运算，则计算的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ） A. 55 B. 68 C. 72 D. 85 二．填空题（共5小题，第小题5分，共25分） 13. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 14. 两个有理数a，b，如果，那么b ____（填或） 15. 若有理数，满足，则______． 16. 观察下列规律： ①, ②,； ③， ④， 请你用字母（为正整数）来表示这一规律：________________. 三．解答题（共9小题） 17. 计算题． （1）； （2）． 18. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．” （1）求：a、b、c的值； （2）计算的值． 19. 质量检测部门对某洗衣液厂产品进行检测，从9月份生产的洗衣液中抽出了20袋进行检测，洗衣液每袋标准质量500克，超过标准质量的部分用“+”记录，不足标准质量的部分用“-”记录，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 2 1 3 8 4 2 （1）用你认为简便的方法求出这20袋洗衣液的总质量； （2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣液的定价为10元，请计算这20袋洗衣液中合格品的销售总金额为多少元？ （3）如果从这20袋洗衣液中任意选两袋洗衣液称重，并记两袋洗衣液质量的差的绝对值为，则可能是哪些数？你能全部写出来吗？ 20. 已知代数式，当时，该代数式的值为． （1）求c的值； （2）当时，该代数式的值为，求的值； （3）当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 21. 某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） （2）按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ （3）当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $