7.4 平行线的性质（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

7.4 平行线的性质 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·湖北·期中）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两直线平行，同位角相等． A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2024·吉林·二模）如图，直线被直线所截，．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·河南郑州·期中）将一副三角板按如图放置，若边与边平行，则度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山西大同·模拟预测）如图，与为两块直角三角板，其中，点在上，若，则＝（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，下面推理过程正确的是（    ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 二、填空题 6．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，，，则图中平行的直线有 ． 7．（23-24七年级下·广东惠州·期末）如图所示，直线，平分，若，则的度数是 ． 8．（23-24八年级下·广西南宁·期中）汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即，某时刻雨刮器位置如图所示，此时，则 （填“＞”“＜”“＝”）． 9．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的度数可以为 ． 10．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，直线、被直线所截，与相交于点F，若，当 °时，． 一、填空题 1．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点G．若，射线，交于点P，则的度数为 ． 2．（24-25八年级上·云南昆明·阶段练习）如图，，、、分别平分的外角、角、外角以下结论：（1），（2），（3），（4），其中正确的结论有 ． 3．（19-20八年级上·广东揭阳·期末）如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）    二、解答题 4．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，，则______． 5．（24-25七年级上·山东烟台·期中）如图，，平分，平分，点在上，且，． (1)与垂直吗？说明你的理由； (2)若，，试求出四边形的面积． 6．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在一条东西走向的公路上有A､B两个车站，早上8点甲､乙两辆公交车分别从A､B同时出发以相同的速度匀速行驶（甲由A向左行驶，乙由B向右行驶），9点时他们分别到达C､D两点，然后甲由C点向正北方向行驶，乙由D点向正南方向行驶，10点时它们分别到达E､F两点，此时甲与B车站､乙与A车站的距离分别为．丽丽同学根据上面提供的信息绘制出了图形，她发现图中，她猜想且．请你证明她的猜想． 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图1，直线，，点在边上，且满足，并且平分． (1)求的度数． (2)如图1，若，求出的度数． (3)如图2，若平移，在平移过程中，是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4 平行线的性质 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·湖北·期中）下列命题中，真命题的个数是（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两直线平行，同位角相等． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题； ④两直线平行，同位角相等，原命题是真命题． ∴真命题有2个， 故选：C． 2．（2024·吉林·二模）如图，直线被直线所截，．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直的判定，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据可得，，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，故A正确； ∴，故B正确； ∵， ∴，故C正确， ∴D错误， 故选：D ． 3．（23-24七年级下·河南郑州·期中）将一副三角板按如图放置，若边与边平行，则度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线，三角形的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，直角三角形的性质，根据题意，则，根据三角形的内角和，即可求出． 【详解】由题意得，，；，， 令与交于点， ∵边与边平行， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．（2023·山西大同·模拟预测）如图，与为两块直角三角板，其中，点在上，若，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对两个三角板特殊角度的记忆，以及对平行线性质．根据平行线的性质即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，下面推理过程正确的是（    ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 【答案】C 【解析】略 二、填空题 6．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，，，则图中平行的直线有 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定． 根据平行线的判定定理进行解题． 【详解】解：如图，①∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； ②∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ③∵，， ∴． 综上所述，图中互相平行的直线有：． 7．（23-24七年级下·广东惠州·期末）如图所示，直线，平分，若，则的度数是 ． 【答案】或度 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，即可． 【详解】∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8．（23-24八年级下·广西南宁·期中）汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即，某时刻雨刮器位置如图所示，此时，则 （填“＞”“＜”“＝”）． 【答案】＝ 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【详解】∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：＝． 9．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的度数可以为 ． 【答案】/13度 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，则，则，即可． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 10．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，直线、被直线所截，与相交于点F，若，当 °时，． 【答案】77 【分析】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，可得，结合题意即可求解． 【详解】解：∵， 当时，； ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 一、填空题 1．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点G．若，射线，交于点P，则的度数为 ． 【答案】/121度 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握准确计算是解题的关键． 根据，得，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 2．（24-25八年级上·云南昆明·阶段练习）如图，，、、分别平分的外角、角、外角以下结论：（1），（2），（3），（4），其中正确的结论有 ． 【答案】（1）（3）（4） 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．根据三角形外角的性质和角平分线的定义，得到，即可判断（1）结论；根据平行的性质和角平分线的定义，可判断（2）（3）结论；根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可判断（4）结论． 【详解】解：是的外角，， ， 平分， ， ， ，（1）结论正确； ， ， 平分， ， ， ， ，（2）结论错误，（3）结论正确； 是的外角，， ， 平分， ，（4）结论正确， 故答案为：（1）（3）（4）． 3．（19-20八年级上·广东揭阳·期末）如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）    【答案】①②③ 【分析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识．利用平行线的性质即可证明①正确；证明即可判断②正确；证明即可判断③正确；无法判断④． 【详解】解：， ，，故①正确， 平分，平分， ，， ， ，故②正确， 平分， ， ， ， ，故③正确， 无法判断，故④错误． 故答案为：①②③． 二、解答题 4．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，，则______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键． （1）先证，得出，则，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据平行线的性质得出，再利用垂线定义即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（）得：，，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·山东烟台·期中）如图，，平分，平分，点在上，且，． (1)与垂直吗？说明你的理由； (2)若，，试求出四边形的面积． 【答案】(1)垂直，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定和性质； （1）由平行线的性质得出，由角平分线的性质得出，，由三角形内角和定理可得出答案； （2）证明，得出，同理得出，则可求出答案． 【详解】（1）解：结论：； 理由：， ， 又平分，平分， ，， ， ， ， ； （2）解：，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 6．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在一条东西走向的公路上有A､B两个车站，早上8点甲､乙两辆公交车分别从A､B同时出发以相同的速度匀速行驶（甲由A向左行驶，乙由B向右行驶），9点时他们分别到达C､D两点，然后甲由C点向正北方向行驶，乙由D点向正南方向行驶，10点时它们分别到达E､F两点，此时甲与B车站､乙与A车站的距离分别为．丽丽同学根据上面提供的信息绘制出了图形，她发现图中，她猜想且．请你证明她的猜想． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质及平行线的判定即可得证． 【详解】证明：， ， 即， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图1，直线，，点在边上，且满足，并且平分． (1)求的度数． (2)如图1，若，求出的度数． (3)如图2，若平移，在平移过程中，是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是定值， 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平移的性质，角平分线的性质等知识点， （1）由平行线的性质和可得，由角平分线的性质可得，然后利用角度进行计算即可得解； （2）设，用含x的代数式表示出，再由得出含x的方程，解方程即可得解； （3）设，用含x的代数式表示出和，然后求其和即可得解； 熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：是定值，理由如下， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$