6.1.1 平均数（1）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 6.1.1平均数（1） 第六章 数据的分析 1 学习目标 1.掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．（重点） 2.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．（难点） 2 新课引入 生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断. 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？ 3 核心知识点一 探究学习 算术平均数 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 4 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩来看，应该录取谁？ 综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，分别计算出甲、乙四项的平均成绩. 甲的平均成绩为： = 80.25. 乙的平均成绩为： = 79.5. 从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲. 5 注意： （1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的； （2）如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致. (3)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动. (4)一般地，要了解一组数据的平均水平，计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平. 6 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的集中趋势. 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn ) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数.记为 . 知识提新 7 核心知识点二 加权平均数 思考 ：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，计算那么甲、乙两人谁被录取？ 听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，这说明倾向于听、说成绩的“重要程度”. 8 甲的平均成绩为 =80.5. 乙的平均成绩为 =78.9. 从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲. “权” 加权平均数 9 通过上述问题，你能体会到权的作用吗？ 所以同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同. 数据的权能够反映数据的相对重要程度. 10 知识提新 ①实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，则： 叫做这n个数的加权平均数； 11 知识提新 ②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权． 12 知识提新 (1)权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. (2)权常见的三种表现形式： ①数据出现的次数(个数)的形式； ②百分数的形式； ③连比的形式. 13 例： 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 14 （1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？ 选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果 （10％） A 85 95 95 B 95 85 95 解：（1）根据题意知，侧重于演讲内容方面的成绩，权重分别为50％、40％，10％； 15 选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果 （10％） A 85 95 95 B 95 85 95 （2）利用加权平均数公式你能求出A、B的综合成绩，确定两人的名次吗？ （2）选手A的综合成绩是 选手B的综合成绩是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. ＝90， 85×50％＋95×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％ 95×50％＋85×40％＋95×10％ ＝91， 50％＋40％＋10％ 解： 16 选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果 （10％） A 85 95 95 B 95 85 95 选手A的一个95分是演讲能力，选手B的一个95分是演讲内容， 而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大， 所以选手A的95分就不如选手B的95分在综合成绩中占的分值大. 在此更能显示出“权”的重要性. 17 随堂练习 1.某班有20名学生参加数学竞赛，若前十名的平均成绩是80分，后十名的平均成绩是48分，则这20名学生这次数学竞赛的平均成绩是(　 A 　) A ． 64分 B ． 56分 C ． 72分 D ． 65分 A 18 2.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所 示，那么这5天平均每天的用水量是(　 B 　) A . 25立方米 B ． 30立方米 C . 32立方米 D ． 35立方米 B 19 3.某次考试，5名学生的平均分是82分，如果除甲外，其余4名学生 的平均分是80分，那么甲的得分是(　 D 　) A ． 84分 B ． 86分 C ． 88分 D ． 90分 D 4.小韦在三次模拟考试中，数学成绩分别为115分、118分、115分，则小韦这三次模拟考试的平均成绩是(　B　) A. 115分 B. 116分 C. 117分 D. 118分 B 20 5.青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是(单位： kg )：12，13，15，17，18，则这5块稻田的田鱼平均产量是 kg . 15　 21 6.为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得6株甲种农作物的高度(单位： cm )如下：98，102，100，100，101，99；6株乙种农作物的高度的条形统计图如下图．你认为哪种农作物长得高一些？说明理由． 22 解：我认为甲种农作物长得高一些． 理由如下：6株甲种农作物的平均高度为 ×(98＋102＋100＋100＋101＋99)＝100( cm )． 6株乙种农作物的平均高度为 ×(99＋102＋100＋96＋99＋98)＝99( cm )． 因为100＞99，所以甲种农作物长得高一些． 23 课堂小结 平均数与加权平均数 算术平均数： 加权平均数： （f（ f1 + f2 + …+ fk =n） 24 谢谢聆听 25 $$