6.1.2 平均数（2）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 6.1.2平均数（2） 第六章 数据的分析 1 学习目标 1．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力. 2．通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力． 2 新课引入 1.算术平均数： (1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数即可；即：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 (2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分 都在某一常数a附近上下波动时，可计算各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，则 (x1＋x2＋…＋xn)； 3 新课引入 2.加权平均数： （1）实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，则： 叫做这n个数的加权平均数； （2）在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权． 4 核心知识点一 探究学习 加权平均数的应用 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下： 5 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流. 6 解:(1)一班的广播操成绩为： 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分) 二班的广播操成绩为： 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分) 三班的广播操成绩为： 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分) 因此，三班的广播操成绩最高. (2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响. 7 知识归纳 1.权重的意义: 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 2.加权平均数的意义: 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 3.实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.“权”通常有三种形式给出: (1)各个数据重复出现的次数;(2)比例形式;(3)百分数形式. 8 例：上周学校学生会进行了竞选，A,B,C三名同学的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 82 语言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ 9 解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分) B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68(分) C的平均成绩为(67+82+67)÷3=72(分) 因此候选人 C 将被录用。 注：①一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列无关。 ②平均数有单位，与原数据的单位一致。 ③平均数容易受到个别特殊值的影响，因此有时不能代表数据的一般水平。 10 例：上周学校学生会进行了竞选，A,B,C三名同学的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 82 语言 88 45 67 （2）学校根据需要，按创新成绩占20%、综合知识成绩占30%、语言成绩占50%来进行选拔，谁将被录取？ 11 (2)A的平均成绩为72×20%+50×30%+88×50%=73.4(分) B的平均成绩为85×20%+74×30%+45×50%=61.7(分) C的平均成绩为67×20%+82×30%+67×50%=71.5(分) 因此候选人 A 将被录用。 “权”的表现形式通常有：①比例的形式 ②百分数的形式 ③各个数据出现的次数 12 例：上周学校学生会进行了竞选，A,B,C三名同学的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 82 语言 88 45 67 （3）根据实际需要，学校将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 13 注：①加权平均数中的“权”反映了各数据在这组数中的重要程度，权数越大，数据越重要。 ②所给数据重复出现的次数较多时，一般可使用加权平均数。（使用条件） 14 （1）算数平均数与加权平均数在数据分析中的应用情景是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度相同时，用算数平均数即可； 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好 地反映这组数据的平均水平. 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平. （2）权的作用是什么？ 知识归纳 15 随堂练习 1. 在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位： 分)分别为84，88，92.若依次按照4∶3∶3的比例确定竞赛成绩，则张敏 的最终成绩是(　 B 　) A ． 84分 B ． 87.6分 C ． 88分 D ． 88.5分 B 16 2． 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员， 其中某位志愿者笔试、 试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试、 试讲、面试占比为3∶4∶3, 则该名志愿者的综合成绩为(　 B 　) A ． 94分 B ． 92.2分 C ． 92分 D ． 92.6分 B 17 3.在班干部竞选活动中，小明同学的表达能力、组织能力、 责任心的得分分别是85分、90分、95分.若将这三项得分 按2∶2∶1的比例确定最终得分，则小明同学的最终得分 为(　B　) A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 B 18 4． 某艺术团招聘演员，对应聘者进行表演能力、演唱水平、外表形 象等三方面测评，每个项目满分均为100分，其中表演能力占50%，演唱 水平占35%，外表形象占15%，根据三个项目的综合得分择优录 用．“表演能力”的权是 ，“演唱水平”的权是 ，“外表 形象”的权是 ，艺术团对演员最看重的是 ⁠． 50%　 35%　 15%　 表演能力　 19 5.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小 红的最终得分为 分． 83　 20 6.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功.八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩(单位：分)的统计表. 书面测试 知识抢答 演讲比赛 小文 89分 81分 85分 小玉 81分 83分 88分 21 如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小 玉谁的成绩高. 解：小文的最终成绩为 ×(89＋81＋85)＝85(分)，小玉的最 终成绩为 ×(81＋83＋88)＝84(分). 因为85＞84，所以小文的成绩高. 22 课堂小结 加权平均数的应用 加权平均数的影响 加权平均数的实际应用 权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响 23 谢谢聆听 24 $$