第六七单元扇形统计图与数学百花园思维提升练习卷-2024-2025学年六年级上册数学（北京版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级数学上学期第六-七单元思维能力提升卷 时间:90分钟；总分:100分；日期:2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：扇形统计图、数学百花园。 一、填空题。（第1题4分，第2题3分，其余每题2分，共23分） 1.扇形统计图是利用圆和（ ）表示（ ）和（ ）的关系，圆代表总数，即100%，扇形代表（ ），圆的大小与总数无关。 2.水果店运来水果，各种水果占运进水果总数的百分比如图。如果苹果有64千克，那么梨有（ ）千克，香蕉有（ ）千克，橘子有（ ）千克。 3.如图，由4个同样大小的圆组成的图形，则d的长度是（ ）厘米。 4.如图是用10块完全相同的长方形地砖拼成的一个长方形图案,则每块地砖的面积是（ ）平方厘米。 5.如图，将-张长方形纸沿-条对角线对折平放在桌面上，桌面被覆盖的面积是 120 平方厘米，正好是原长方形面积的60%，原长方形的面积是( )平方厘米。 6.一个铁环的内圆直径是6厘米,外圆直径是8厘米,把10个这样的铁环连成一条铁链,拉直后长( )厘米。 7.把一台新电脑的硬盘分成两个容量相等的区，一个是C盘,一个是D盘。如图，表示C盘和D盘的已用空间。这个硬盘总容量是800GB,还剩( )GB 空间。 8.大本钟--伦敦市的标志性建筑物,钟盘上时针的长度是2.75 m。大本钟的时针经过9小时后,时针的尖端走过的路程是（ ）米。 9.下图中有六个小正方形，它们的边长是一组斐波那契数列，分别是:1，1，2，3，5，8(单位:cm)，用这些数作半径，可画出美妙的螺旋线，请计算图中螺旋线的长度是( )cm。(结果可用含有π的式子表示)。 10.如图,一个长方形沿直线按顺时针方向做无滑动的滚动,直至长方形的顶点A再次落到直线上时结束。那么,A点在翻滚过程中经过的路线总长是（ ）厘米。(结果用π表示) 二、选择题。（每题2分，共10分） 1.一种气体是由75%的氢和25%的氦组成的，下面统计图（ ）能正确表示这个信息。 2.要用统计图表示出某种食品中各种营养成分的含量，用（）统计图比较合适。 A.条形 B.折线 C.扇形 3.数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，下面的图形是用一些数学家的名字命名的，其中是轴对称图形的是( ). 4.永光超市春节期间运来苹果、橘子、梨共500kg,其中运来橘子100kg,运来梨150kg,那么制作扇形统计图时,最大扇形占圆的( )。 A.30% B.20% C.50% D.无法计算 5.半圆形木板的半径是r,它的周长是( )。 A.πr B.πr + r C.πr + 2r D.2πr 6.小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛,每2人之间都要下一盘,小林已经下了4盘,小强下了3盘,小丽下了2盘,小兵下了1盘。小刚一共下了（ ）盘。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.按照下面3个图形的规律,如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长()厘米。(单位:厘米) A.30 B.33 C.57 D.60 8.如图，3个铁环连在一起，长度是( )。 A.24厘米 B.23 厘米 C.22 厘米 D.21 厘米 三、判断题。（每题2分，共10分） 1.圆的直径越大，所对应的弧越长。( ) 2. “算24点”时，如果是1、3、5、7四张扑克牌，是算不出“24”的。（ ） 3.扇形统计图可以清楚看出各部分数量与总数之间的关系。（ ） 4.弧相等的两个扇形，所对的圆心角也相等。（ ） 5.一个圆的半径增加2分米，周长就增加2π分米。（ ） 四、图形计算。（8分） 如图,已知正方形ABCD的边长为2厘米,求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积 (取3.14)。 五.操作题（8分） (1)在正方形内画一个半径最大的扇形，并标出扇形的半径、圆心角。 (2)计算扇形的弧长。 六、解决问题。（41分） 1.猫在追赶老鼠,追到了一个池塘边,老鼠刚好跑过池塘。有A、B两条路,你认为猫走哪条路近一些?写出你的理由。（4分） 2.某化工厂2012-2015年二氧化硫的排放情况统计如下图。(6分) (1)请你把两幅折线统计图补充完整。 (2)该化工厂2015年二氧化硫的排放量比2012年降低了百分之几? (3)请你把下面的扇形统计图补充完整。 3.王阿姨从单位下班,先坐公交车到菜市场买菜,再步行回家。下面图1和图2记录了她的行程。（4分） (1)王阿姨从单位到家,一共用了多少分钟? (2)王阿姨买菜后步行回家时,平均每分钟走多少米?(得数保留一位小数。) 4.如图所示,有一只小羊被拴在一间房子外面的前墙角处(木桩与墙角之间的距离忽略不计),这间房子所占的地面是一个边长为6m的正方形,拴小羊的绳子长20 m。小羊从点A出发,将绳子拉紧沿顺时针方向跑,最多能跑多少米?（5分） 5.某运动会上,200米赛跑的跑道如下图所示,其终点部分及起点部分是直道,因中间绕过半圆形跑道,所以外跑道的起点必须前移。如果跑道宽1.2米,外跑道的起点应前移多少米?(π取3.14,得数保留两位小数)（5分） 6.一个钟面显示的时间为6时15分，再经过多少分钟，分针和时针刚好重合在一起？（5分） 7.有7根直径都是2分米的圆柱形木材,想用一根绳子把它们捆成一捆,最短需要多少米长的绳子?（6分） 8.两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，他们重叠的部分有多少厘米？4个这样的铁环连在一起有多少厘米？（6分） 2024-2025学年六年级数学上学期第六-七单元思维能力提升卷 参考答案 时间:90分钟；总分:100分；日期:2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：扇形统计图、数学百花园。 一、填空题。（第1题5分，第2题3分，其余每题2分，共24分） 1.扇形统计图是利用圆和（ 扇形 ）表示（ 各部分 ）和（ 总数 ）的关系，圆代表总数，即100%，扇形代表（ 各部分 ），圆的大小与总数无关。 【解析】考查扇形统计图的特点 2.水果店运来水果，各种水果占运进水果总数的百分比如图。如果苹果有64千克，那么梨有（ ）千克，香蕉有（ ）千克，橘子有（ ）千克。 【解析】考查扇形统计图 求各部分数量。 梨质量：64×25%=16（千克） 香蕉质量：64×15%=9.6（千克） 橘子质量：64×20%=12.8（千克） 3.如图，由4个同样大小的圆组成的图形，则d的长度是（ ）厘米。 【解析】考查铁链的长度 （34-10）÷3=8（厘米） 10=8=16（厘米） 4.如图是用10块完全相同的长方形地砖拼成的一个长方形图案,则每块地砖的面积是（ ）平方厘米。 【解析】考查图形规律 从大长方形上下两条长可以看出，小长方形的长是宽的4倍。 小长方形的宽为10÷（4+1）=2（厘米） 长为2×4=8（厘米） 每个小长方形地砖的面积2×8=16（平方厘米） 5.如图，将-张长方形纸沿-条对角线对折平放在桌面上，桌面被覆盖的面积是 120 平方厘米，正好是原长方形面积的60%，原长方形的面积是( )平方厘米。 【解析】考查图形面积计算。 量率对应：长方形面积为120÷60%=200（平方厘米） 6.一个铁环的内圆直径是6厘米,外圆直径是8厘米,把10个这样的铁环连成一条铁链,拉直后长( )厘米。 【解析】考查数学百花园：铁链的长度 8+6×9=62（厘米） 7.把一台新电脑的硬盘分成两个容量相等的区，一个是C盘,一个是D盘。如图，表示C盘和D盘的已用空间。这个硬盘总容量是800GB,还剩( )GB 空间。 【解析】考查扇形统计图 800÷2×（2-30%-90%）=320（GB） 8.大本钟--伦敦市的标志性建筑物,钟盘上时针的长度是2.75 m。大本钟的时针经过9小时后,时针的尖端走过的路程是（ ）米。 【解析】考查圆的周长 3.14×2.75×2×（9÷12）=12.9525（米） 9.下图中有六个小正方形，它们的边长是一组斐波那契数列，分别是:1，1，2，3，5，8(单位:cm)，用这些数作半径，可画出美妙的螺旋线，请计算图中螺旋线的长度是( )cm。(结果可用含有π的式子表示)。 【解析】考查数学百花园：黄金螺旋线 2×π×（1+1+2+3+5+8）÷4=10π（厘米） 10.如图,一个长方形沿直线按顺时针方向做无滑动的滚动,直至长方形的顶点A再次落到直线上时结束。那么,A点在翻滚过程中经过的路线总长是（ ）厘米。(结果用π表示) 【解析】考查点运动的轨迹长度 2×π×（4+5）÷4=4.5π 二、选择题。（每题2分，共10分） 1.一种气体是由75%的氢和25%的氦组成的，下面统计图（）能正确表示这个信息。 【解析】考查扇形统计图 答案：B 2.要用统计图表示出某种食品中各种营养成分的含量，用（）统计图比较合适。 A.条形 B.折线 C.扇形 【解析】考查统计图的优点。 首先要清楚每一种统计图的特点:条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;据此求解。 要反映某食品中各种营养成分的含量,最适合选用扇形统计图来处理该数据。 故选:C。 3.数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，下面的图形是用一些数学家的名字命名的，其中是轴对称图形的是( ). 【解析】 答案：A 4.永光超市春节期间运来苹果、橘子、梨共500kg,其中运来橘子100kg,运来梨150kg,那么制作扇形统计图时,最大扇形占圆的( )。 A.30% B.20% C.50% D.无法计算 【解析】考查扇形统计图与百分数知识 苹果棵树占总数的百分率：（500-100-150）÷500=50% 答案：C 5.半圆形木板的半径是r,它的周长是( )。 A.πr B.πr + r C.πr + 2r D.2πr 【解析】考查半圆的周长求解方法 半圆周长为直径+圆周长一半=2r+πr 答案：C 6.小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛,每2人之间都要下一盘,小林已经下了4盘,小强下了3盘,小丽下了2盘,小兵下了1盘。小刚一共下了（ ）盘。 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】考查握手问题 图示法如下 答案：B 7.按照下面3个图形的规律,如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长( )厘米。(单位:厘米) A.30 B.33 C.57 D.60 【解析】考查数学百花园：铁链的长度 半径为6÷2=3（厘米），规律一次为3×2,3×3,3×4，……。所以第10个图形为3×11=33（厘米） 答案：B 8.如图，3个铁环连在一起，长度是( )。 A.24厘米 B.23 厘米 C.22 厘米 D.21 厘米 【解析】考查数学百花园：铁链的长度 8+（8-0.5×2）×2=22（厘米） 答案：C 三、判断题。（每题2分，共10分） 1.圆的直径越大，所对应的弧越长。( × ) 【解析】弧长与直径和圆心角两者有关。所以错误 2. “算24点”时，如果是1、3、5、7四张扑克牌，是算不出“24”的。（ × ） 【解析】考查24点游戏 因为（7-3）×（1+5）=4×6=24，所以原题错误． 3.扇形统计图可以清楚看出各部分数量与总数之间的关系。（ √ ） 【解析】考查扇形统计图优点。正确 4.弧相等的两个扇形，所对的圆心角也相等。（ × ） 【解析】弧相等，圆心角不一定相等（或不一定是等圆或同圆中的弧） 错误 5.一个圆的半径增加2分米，周长就增加2π分米。（ × ） 【解析】考查圆的周长 2π（R-r）=2×π×2=4π。所以错误 四、图形计算。（8分） 如图,已知正方形ABCD的边长为2厘米,求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积 (取3.14)。 【解析】考查黄金螺旋线的长度和阴影面积 长度：2×π×（2+4+6+8）=40π=125.6（厘米）； 面积：π×（22+42+62+82）÷4-（22+42+62+82）÷2=30π-60=128.4（平方厘米） 五.操作题（8分） (1)在正方形内画一个半径最大的扇形，并标出扇形的半径、圆心角。 (2)计算扇形的弧长。 【解析】弧长 2×π×4÷4=6.28（cm） 六、解决问题。（40分） 1.猫在追赶老鼠,追到了一个池塘边,老鼠刚好跑过池塘。有A、B两条路,你认为猫走哪条路近一些?写出你的理由。（4分） 【解析】考查弧长 一样近，因为大半圆的直径等于两个小半圆的直径之和，所以AB两条路线一样长。 2.某化工厂2012-2015年二氧化硫的排放情况统计如下图。(6分) (1)请你把两幅折线统计图补充完整。 (2)该化工厂2015年二氧化硫的排放量比2012年降低了百分之几? (3)请你把下面的扇形统计图补充完整。 【解析】考查折线与扇形统计图 （1）2013年排放量是40吨，占总排量的20%，总排量为40÷20%=200（吨） 2014年排放量为200×30%=60（吨） 2012年占总排放量的80÷200=40% 2015年排放量200-80-40-60=20（吨），20÷200=10% （2）（80-60）÷80=25% （3）补充图形如下： 3.王阿姨从单位下班,先坐公交车到菜市场买菜,再步行回家。下面图1和图2记录了她的行程。（4分） (1)王阿姨从单位到家,一共用了多少分钟? (2)王阿姨买菜后步行回家时,平均每分钟走多少米?(得数保留一位小数。) 【解析】考查扇形与条形统计图 (1)45÷(1-25%)=60(分) 答:一共用了 60 分钟。 (2)1km=1000m 1000÷(60-45)≈66.7(米/分) 答:王阿姨买菜后步行回家时，平均每分钟大约走66.7m。 4.如图所示,有一只小羊被拴在一间房子外面的前墙角处(木桩与墙角之间的距离忽略不计),这间房子所占的地面是一个边长为6m的正方形,拴小羊的绳子长20 m。小羊从点A出发,将绳子拉紧沿顺时针方向跑,最多能跑多少米?（5分） 【解析】考查黄金螺旋线 如图,当小羊沿顺时针方向从点A跑至点B时,有6m长的绳子与房子墙皮紧贴;同理,当小羊从点B跑至点C、从点C跑至点D时,也都有6m长的绳子与房子墙皮紧贴,小羊最终跑到点E处,跑过的区域为4个圆,它们的半径分别是6 m小羊20 m、14 m、8 m、2m,先分别求出每个圆的弧长,再相加,就可以求出小羊最多能跑多少米。 解答·3.14×20×2×=31.4(m) 3.14×(20-6)×2×=21.98(m) 3.14×(20-6-6)×2×=12.56(m) 3.14×(20-6-6-6)×2×=3.14(m) 31.4+21.98+12.56+3.14=69.08(m) 答：最多能跑69.08 m。 5.某运动会上,200米赛跑的跑道如下图所示,其终点部分及起点部分是直道,因中间绕过半圆形跑道,所以外跑道的起点必须前移。如果跑道宽1.2米,外跑道的起点应前移多少米?(π取3.14,得数保留两位小数)（5分） 【解析】跑道中起跑线。 经过一条弧，起跑线前移为π×环宽。 设外跑道弯道半圆形的半径为R,相邻里跑道的半径为r,则R-r=1.2(米)。相邻两个跑道的起跑线的差也就是相邻两跑道的长度差,相邻两跑道的长度差=外跑道半圆周长一相邻里跑道半圆周长。外跑道的起点应前移的米数为:π(R-r)=3.14×1.2≈3.77(米)。 6.一个钟面显示的时间为6时15分，再经过多少分钟，分针和时针刚好重合在一起？（5分） 【解析】考查钟表上追及问题 分针速度：360°÷60=6(度) 时针速度：30°÷60=0.5（度） 6时15分时针与分针夹角为90°+15×0.5=97.5（度） 追及时间：97.5°÷（6°-0.5°）=17（分钟） 6时15分+17分钟=6时32（分钟） 7.有7根直径都是2分米的圆柱形木材,想用一根绳子把它们捆成一捆,最短需要多少米长的绳子?（5分） 【解析】捆绑绳子长度 长度为6d+C圆=6×2+π×2=18.28（分米） 8.两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，他们重叠的部分有多少厘米？4个这样的铁环连在一起有多少厘米？（6分） 【解析】考查铁链的长度。 已知每个铁环长16厘米，两个同样的铁环连在一起长28厘米，2个铁环的长度之和减连在一起的长度再除以2就可得到重叠部分的长度；5个铁环连在一起，则有4个重合位置，其长度为5个铁环的总长减已重叠部分的总长度。 根据分析重叠部分的长度为： （16×2－28）÷2 ＝（32－28）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 每个重叠部分减少2×2＝4厘米，5个这样的铁环连在一起的长度为： 16×4－3×2×2 ＝64－12 ＝52（厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$