期末复习专题一：数与代数·小数乘除法和解方程【专项训练】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 19 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 期末复习专题一：数与代数·小数乘除法和解方程【专项训练】 一、填空题。 1．4.8×0.26的积是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 1.248 1.25 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法计算，再看乘数一共 有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点；据此计算出 4.8×0.26的积， 再根据“四舍五入” 法对结果保留两位小数即可。 【详解】4.8×0.26＝1.248 1.248≈1.25 4.8×0.26的积是 1.248，保留两位小数是 1.25。 2．0.63÷3.3的商用循环小数表示是( )，精确到十分位约是( )。 【答案】 0.190   0.2 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出 0.63÷3.3的商是 0.19090…， 小数部分 90不断重复出现，所以这个商是循环小数，循环节是 90，用循环小数 表示商； 商精确到十分位，也就是保留一位小数，看下一位，即小数点后面第二位上的数 字，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】0.63÷3.3＝0.19090…＝0.190   0.63÷3.3≈0.2 0.63÷3.3的商用循环小数表示是（0.190   ），精确到十分位约是（0.2）。 3．计算 0.56×1.3时，可以先把它转化成 56×13算出积，这样积就扩大到原来的 ( )倍，要想得到原式的积，就要将扩大后的积再( )。 【答案】 1000 缩小到原来的 1 1000 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、 两位、三位……，相当于把原数乘 10、100、1000…，这个数就扩大到原来的 10 2 / 19 倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，相 当于把原数除以 10、100、1000…，这个数就缩小到原来的 1 10 、 1 100、 1 1000 …。 小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位 小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前 面补 0占位。 【详解】计算 0.56×1.3时，可以先把它转化成 56×13算出积，这样积就扩大到 原来的 1000倍，要想得到原式的积，就要将扩大后的积再缩小到原来的 1 1000 。 4．计算2.29 1.1 的商时，先把除数和被除数的小数点，同时向( )移动 ( )位，使除数变成( )再计算，计算所得的商用循环小数表示是 ( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 右 一 11 2.081   2.1 【分析】除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的 小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补 “0”），然后按照除数是整数的除法进行计算；除不尽的保留一位小数，即除到 小数点后第二位，看小数点后面第二位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。 循环小数的简写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的 首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。 【详解】根据分析： 2.29 1.1 ＝2.08181…＝ 2.081   2.29 1.1 ≈2.1 所以计算2.29 1.1 的商时，先把除数和被除数的小数点，同时向右移动一位，使 除数变成 11再计算，计算所得的商用循环小数表示是 2.081   ，保留一位小数约是 2.1。 5．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6÷0.8( )3.6 5.7÷12( )5.7×1.2 4.05×1.2( )4.05 9.8÷0.25( )9.8×4 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）被除数大于 0时，被除数除以小于 1的数，所得结果一定大于原 3 / 19 来这个数； （2）被除数大于 0时，被除数除以大于 1的数，所得结果一定小于原来这个数， 则括号左边的式子比 5.7小；一个大于 0的数乘大于 1的数，积比原来的数大， 则括号右边的式子比 5.7大，所以左边小于右边； （3）一个大于 0的数乘大于 1的数，积比原来的数大； （4）先求出括号两边式子的结果，再比较大小，据此解答。 【详解】（1）因为 0.8＜1，所以 3.6÷0.8＞3.6； （2）因为 12＞1，则 5.7÷12＜5.7；因为 1.2＞1，则 5.7×1.2＞5.7，所以 5.7÷12 ＜5.7×1.2； （3）因为 1.2＞1，所以 4.05×1.2＞4.05； （4）因为 9.8÷0.25＝39.2，9.8×4＝39.2，所以 9.8÷0.25＝9.8×4。 综上所述，3.6÷0.8＞3.6，5.7÷12＜5.7×1.2，4.05×1.2＞4.05，9.8÷0.25＝9.8×4。 6．1.25小时＝( )分 3.06平方千米＝( )公顷 【答案】 75 306 【分析】1小时＝60分，1平方千米＝100公顷，高级单位化低级单位乘进率， 低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】1.25×60＝75（分） 3.06×100＝306（公顷） 所以 1.25小时＝75分，3.06平方千米＝306公顷。 7．计算 0.88×12.5，改写为 0.11×8×12.5是想运用乘法( )律；改写为（0.8 ＋0.08）×12.5是想运用乘法( )律。 【答案】 结合 分配 【分析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小 数计算变得简便。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【详解】0.88×12.5 ＝（0.11×8）×12.5 4 / 19 ＝0.11×（8×12.5） ＝0.11×100 ＝11 0.88×12.5 ＝（0.8＋0.08）×12.5 ＝0.8×12.5＋0.08×12.5 ＝10＋1 ＝11 计算 0.88×12.5，改写为 0.11×8×12.5是想运用乘法结合律；改写为（0.8＋0.08） ×12.5是想运用乘法分配律。 8．两个数相乘的积是 25.46，如果一个乘数扩大到原来的 10倍，另一个乘数缩 小到原来的 1 100，那么积是( )。 【答案】2.546 【分析】根据积的变化规律：在小数乘法中，乘数的小数点怎么移动，则积的小 数点也要向相同的方向移动相同的位数；一个数扩大到原来的 10倍，就是把小 数点向右移动一位，扩大到原来的 100倍，就是把小数点向右移动两位……一个 数缩小到原来的 1 10 ，就是把小数点向左移动一位，缩小到原来的 1 100，就是把小 数点向左移动两位……据此解答。 【详解】一个乘数扩大到原来的 10倍，即小数点向右移动一位，则积 25.46的 小数点也要向右移动一位变成 254.6，另一个乘数缩小到原来的 1100就是把小数 点向左移动两位，则积 254.6的小数点也要向左移动两位变成 2.546。 两个数相乘的积是 25.46，如果一个乘数扩大到原来的 10倍，另一个乘数缩小到 原来的 1 100，那么积是 2.546。 9．5.2424 5.24  5.2444… 5.244 · 4.5 上面的数中，( )是循环小数，( )最大。 【答案】 5.24 ，5.4&，5.2444… · 4.5 【分析】小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循 5 / 19 环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此判断填空。先将循环小数 的简便写法改写成一般写法，再比较大小即可。 【详解】5.24 ＝5.2424… · 4.5 ＝5.444… 5.444…＞5.2444…＞5.244＞5.2424…＞5.2424 所以5.24 ，5.4&，5.2444…是循环小数，5.4&最大。 10．根据 2784÷32＝87，可以推算出 3.2×0.87＝( )，27.84÷3.2＝。 【答案】 2.784 8.7 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到 原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分 之一。 积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）， 积也会随之乘或除以相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以 相同的数，积不变。 【详解】因为 2784÷32＝87，则 87×32＝2784，所以 3.2×0.87的积是三位小数， 即 2.784，因此 3.2×0.87＝2.784； 被除数小数点向左移动两位，除数小数点向左移动一位，则商的小数点向左移动 一位。因此 27.84÷3.2＝8.7。 根据 2784÷32＝87，可以推算出 3.2×0.87＝2.784；27.84÷3.2＝8.7。 11． 8个0 8个0 0.00 0 455 0.00 0 5＝        ( )。 【答案】0.91 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向 右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然 后按照除数是整数的除法进行计算。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小 数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0再继续除。 【详解】 8 0 8 0 0.00 0455 0.00 05       个 个 被除数和除数的小数点都向右移动 9位，变成 4.55÷5＝0.91，据 8个0 8个0 0.00 0 455 0.00 0 5＝        0.91。 6 / 19 12．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大 13.5，原来的数是 ( )。 【答案】1.5 【分析】把一个小数的小数点向右移动一位后所得的数是原来的 10倍，由题意 可知得到的新数比原来大 13.5，也就是原数的（10－1）倍是 13.5，求原来的数 用除法列式计算即可。 【详解】13.5÷（10－1） ＝13.5÷9 ＝1.5 把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大 13.5，原来的数是 1.5。 13．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝( ) 【答案】0.090909… 【分析】观察可知，除数都是 99，商是循环小数，且循环节由 2个数组成，当 被除数是 1时，循环节是 01，当被除数是 2时，循环节是 02。由此可知， 被除 数是 9时，循环节是 09，据此填空。 【详解】根据分析可得： 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝0.090909… 14．如图所示，已知每个三角形都有一条带三个点的边，观察规律，最后一个算 式的结果为( )。 7 / 19 【答案】456 【分析】 可以用 a、b、c分别代替 、 、 ，把算式改写成由 a、b、c 组成的式子， 然后把已知得数的三个式子两两相加或相差，分别求出三个三角形表示的数，再 代入最后一个式子中计算出结果即可。 【详解】 设 为 a， 为 b， 为 c。 ①a＋b＋c＝1368 ②a＋b－c＝1122 ③a－b－c＝210 ①－②，可得： （a＋b＋c）－（a＋b－c）＝1368－1122 a＋b＋c－a－b＋c＝246 2c＝246 c＝246÷2 c＝123 ①＋③，可得： （a＋b＋c）＋（a－b－c）＝1368＋210 a＋b＋c＋a－b－c＝1578 2a＝1578 a＝1578÷2 a＝789 把 a＝789，c＝123代入①中，可得： 789＋b＋123＝1368 912＋b＝1368 b＝1368－912 b＝456 8 / 19 把 a＝789，b＝456，c＝123代入第四个式子中，可得： a－b＋c＝789－456＋123＝456 即 ＝456。 所以，最后一个算式的结果为 456。 15．一张课桌 m元，一把椅子 n元。如果 1张课桌和 2把椅子可以配成一套课 桌椅，那么一套课桌椅( )元；当 m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共 需要( )元。 【答案】 （m＋2n） 200 【分析】由题意得，一套课桌椅是 1张课桌和 2把椅子的价格之和，即（m＋2×n） 元，化简为（m＋2n）元。当 m＝120，n＝40时，代入 m＋2n计算即可。 【详解】2×n＝2n（元） m＋2n＝（m＋2n）元 当 m＝120，n＝40时， 120＋2×40 ＝120＋80 ＝200（元） 所以，一套课桌椅（m＋2n）元；当 m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共需要 200元。 16．有一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c， 这个数表示为( )。 【答案】100a＋10b＋c 【分析】根据三位数的构成理解，百位上的数字是 a，表示的是有 a个 100，即 100a，十位上的数字是 b，表示的是有 b个 10，即 10b，个位上的数字是 c，表 示的是有 c个 1，即 c，再把各数位上表示的数加起来即可得解。 【详解】有一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字 是 c，这个数表示为（100a＋10b＋c）。 17．已知 A＋A＋B＋B＋B＝290，A＋A＋A＋B＋B＝310，则 A＝( )。 【答案】70 【分析】等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。据此，将两个式子左边 9 / 19 加左边，右边加右边，再化简得出 A和 B的关系。将 B用 A表示出来，再代入 题中的第二个式子，解出 A即可。 【详解】因为 A＋A＋B＋B＋B＝290，A＋A＋A＋B＋B＝310，那么， 2A＋3B＋3A＋2B＝290＋310 5A＋5B＝600 5（A＋B）＝600 5（A＋B）÷5＝600÷5 A＋B＝120 那么 B＝120－A，那么 A＋A＋A＋120－A＋120－A＝310。 A＋A＋A＋120－A＋120－A＝310 解：A＋240＝310 A＋240－240＝310－240 A＝70 18．当 x＝( )时，x2＝8x；当 x＝( )时，（5x－8.5）÷9的结果 是 0。 【答案】 8/0 1.7 【分析】x2表示 2个 x相乘，因为 0乘任何数都得 0，所以当 x＝0时，x2＝8x； 当 x不等于 0时，根据等式的性质 2，将 x2＝8x左右两边同时除以 x，即可求出 x的值；根据等式的性质 1和 2，将（5x－8.5）÷9＝0左右两边同时乘 9，再同 时加上 8.5，然后再同时除以 5即可求出 x的值。 【详解】当 x＝0时，x2＝8x； 当 x不等于 0时， x2＝8x 解：x2÷x＝8x÷x x＝8 （5x－8.5）÷9＝0 解：（5x－8.5）÷9×9＝0×9 5x－8.5＝0 5x－8.5＋8.5＝0＋8.5 10 / 19 5x＝8.5 5x÷5＝8.5÷5 x＝1.7 当 x＝0或 8时，x2＝8x；当 x＝1.7时，（5x－8.5）÷9的结果是 0。 19．李军设计了一个猜数游戏，如下图，若输入 a，则表示输出结果的式子是 ( )；若输出的结果是 2.4，则输入的数是( )。 【答案】 （a－2.8）÷1.5 6.4 【分析】根据所给图片，将计算过程描述为：a与 2.8的差再除以 1.5，求商是多 少。计算时需要先算差再算除法，所以要给减法加上括号，据此解答。 【详解】由分析可列式： （a－2.8）÷1.5 当算式的结果为 2.4时，即（a－2.8）÷1.5＝2.4 则 a＝2.4×1.5＋2.8 ＝3.6＋2.8 ＝6.4 输出结果的式子是（a－2.8）÷1.5；若输出的结果是 2.4，则输入的数是 6.4。 20．定义新运算。 一种数学游戏的规则是： a c ad bc b d        ，例如： 4 6 4 8 5 6 5 8          。 (1) 7 11 7 15       ( )。 (2)如果 0.2 0.25 1.25 0.6 x       ，那么 x  ( )。 【答案】(1)28 (2)7 【分析】（1）根据题意，这个规则的意义是：分别把两个数交叉相乘，再求出 所得的积的差。据此解答。 11 / 19 （2）根据 0.2 0.25 1.25 0.6 x       可得：0.2x－0.6×0.25＝1.25，再根据等式的性质解出 方程即可。 【详解】（1）通过分析可得： 7 11 7 15       7×15－7×11＝105－77＝28。 （2） 0.2 0.25 1.25 0.6 x       解：0.2x－0.6×0.25＝1.25 0.2x－0.15＝1.25 0.2x－0.15＋0.15＝1.25＋0.15 0.2x＝1.4 0.2x÷0.2＝1.4÷0.2 x＝7 二、选择题。 21．与 23.8×0.54得数相同的算式是( )。 A．0.238×5.4 B．0.238×54 C．238×5.4 D．2.38×0.54 【答案】B 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几； 如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。据此判 断。 【详解】与 23.8×0.54相比： A．0.238×5.4，相当于 23.8×0.54的 23.8除以 100，0.54乘 10，所以积变小了； B．0.238×54，相当于 23.8×0.54的 23.8除以 100，0.54乘 100，积不变； C．238×5.4，相当于 23.8×0.54的 23.8乘 10，0.54乘 10，积变大了； D．2.38×0.54，相当于 23.8×0.54的 23.8除以 10，0.54没变，所以积变小了。 所以与 23.8×0.54得数相同的算式是 0.238×54。 故答案为：B 22．与 3.065÷0.45结果相等的算式是( )。 12 / 19 A．30.65÷0.45 B．3065÷45 C．306.5÷45 D．306.5÷4.5 【答案】C 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 商不变，要使算式的结果和 3.065÷0.45的结果相等，则被除数的小数点怎么移动 除数的小数点也要做相同的变化，据此判断。 【详解】A．被除数由 3.065变成 30.65小数点向右移动一位，则除数 0.45的小 数点也要向右移动一位变成 4.5，所以 3.065÷0.45＝30.65÷4.5； B．被除数由 3.065变成 3065小数点向右移动三位，则除数 0.45的小数点也要 向右移动三位变成 450，所以 3.065÷0.45＝3065÷450； C．被除数由 3.065变成 306.5小数点向右移动两位，则除数 0.45的小数点也要 向右移动两位变成 45，所以 3.065÷0.45＝306.5÷45； D．被除数由 3.065变成 306.5小数点向右移动两位，则除数 0.45的小数点也要 向右移动两位变成 4.5，所以 3.065÷0.45＝306.5÷45。 故答案为：C 23．要使 3.2×5.1＋3.2×4.9的计算简便，应该用( )。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．以上均可 【答案】A 【分析】一个数同两个数的和相乘，可以用这个数分别与这两个数相乘，再把积 相加，结果不变，这叫做乘法分配律。字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，因 为算式中有相同因数 3.2，且另一个因数 5.1与 4.9的和是 10，所以根据乘法分 配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c），即可解答此题。 【详解】3.2×5.1＋3.2×4.9 ＝3.2×（5.1＋4.9） ＝3.2×10 ＝32 所以要使 3.2×5.1＋3.2×4.9的计算简便，应该用乘法分配律。 故答案为：A 24．如果甲×0.8＝乙×1.5（甲和乙都不为 0），那么甲( )乙。 A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定 13 / 19 【答案】B 【分析】如果甲×0.8＝乙×1.5，即两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个 因数乘的数越大，这个数就越小”，比较 0.8与 1.5的大小，即可得出甲与乙的大 小关系。 【详解】甲×0.8＝乙×1.5 因为 0.8＜1.5，所以甲＞乙。 故答案为：B 25．小马虎在计算 1.2乘一个数时，误把这个数的小数点向右移动了两位，得到 的结果却比正确结果多了 95.04，正确结果是多少？( ) A．9.6 B．96 C．0.96 D．960 【答案】C 【分析】把一个乘数的小数点向右移动了两位，则积扩大到原来的 100倍，把原 来的积看作 1份，则错误的积是 100份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍 数－1）＝1份数，即可计算出正确的结果。 【详解】95.04÷（100－1） ＝95.04÷99 ＝0.96 所以正确结果是 0.96。 故答案为：C 26．循环小数14.0826   ，小数点后面第 2024位数字是( )。 A．0 B．8 C．2 D．6 【答案】B 【分析】循环小数14.0826   ，可知循环节是 826，即 8、2、6三个数字在不断地重 复出现，求小数点后面第 2024位数字是多少，先用 2024减去小数位数不重复的 位数，还剩下 2024－1＝2023位数字在依次不断地重复出现，然后把 8、2、6 三个数字看作一个周期，算出 2023里面有多少个周期，以及余数是多少，再根 据余数是几，小数点后面第 2024位数字就是循环节的第几个数字。由此解答。 【详解】（2024－1）÷3 ＝2023÷3 14 / 19 ＝674……1 循环小数14.0826   ，小数点后面第 2024位数字是 8。 故答案为：B 27．a2表示( )。 A．2个 a相加 B．2个 a相除 C．2个 a相减 D．2个 a相乘 【答案】D 【分析】平方就是两个相同的数相乘得出的数；2a表示的是两个 a相乘或者相 加，如果 2个 a相除，那么除号不能省略；2个 a相减，减号也不能省略，据此 选择。 【详解】根据分析可知，a2表示 2个 a相乘。 故答案为：D 28．下列式子中，属于方程的是( )。 A．3x＋4＞13 B．3x＋4 C．3x＋4x＝13 D．3x＋4≈13 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此解答。 【详解】A．3x＋4＞13，含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； B．3x＋4，含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； C．3x＋4x＝13，含有未知数且是等式，所以它是方程； D．3x＋4≈13，含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。 故答案为：C 29．下面的方程中，解是 x＝25的是( )。 A．100÷x＝5 B．x÷12.5＝3 C．3x－5＝20 D．12＋2x＝62 【答案】D 【分析】把 x＝25分别代入各选项的方程，能使哪个方程的左边等于右边，x＝ 25就是该方程的解，否则不是该方程的解。 【详解】A．把 x＝25代入方程 100÷x＝5，方程左边＝100÷25＝4，不等于方程 右边，所以 x＝25不是该方程的解； B．把 x＝25代入方程 x÷12.5＝3，方程左边＝25÷12.5＝2，不等于方程右边，所 以 x＝25不是该方程的解； 15 / 19 C．把 x＝25代入方程 3x－5＝20，方程左边＝3×25－5＝70，不等于方程右边， 所以 x＝25不是该方程的解； D．把 x＝25代入方程 12＋2x＝62，方程左边＝12＋2×25＝62，等于方程右边， 所以 x＝25是该方程的解。 所以 x＝25是方程 12＋2x＝62的解。 故答案为：D 30．如果按下列方式摆放桌椅，1张桌子旁边能放 4张椅子，2张桌子旁边能放 6张椅子，n张桌子旁边能放( )张椅子。 A．2n＋4 B．n＋2 C．4n＋4 D．2n＋2 【答案】D 【分析】观察图形可知，1张桌子旁边能放 4张椅子，2张桌子旁边能放 6张椅 子，3张桌子旁边能放 8张椅子……发现规律：每增加一张桌子，椅子的数量增 加 2张，据此找到规律。 【详解】1张桌子旁边能放 4张椅子，4＝2×1＋2； 2张桌子旁边能放 6张椅子，6＝2×2＋2； 3张桌子旁边能放 8张椅子，8＝2×3＋2； …… 规律：n张桌子旁边能放（2n＋2）张椅子。 故答案为：D 三、计算题。 31．直接写出得数。 4a＋8a＝ 3.2×6＝ x＋6.5x＝ a×a＝ 5.5t－3t＝ 2.8÷0.4＝ 0.4×8a＝ 63m÷7＝ 12.5×0.8＝ 10x－x＝ 【答案】12a；19.2；7.5x；a2；2.5t 7；3.2a；9m；10；9x 【解析】略 32．列竖式计算。 16 / 19 3.45×0.36＝ 91.2÷57＝ 270.6÷1.5＝ 【答案】1.242；1.6；180.4 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐， 如果有余数，要添“0”继续除。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几 位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除 数是整数的除法进行计算。 【详解】3.45×0.36＝1.242 91.2÷57＝1.6 270.6÷1.5＝180.4 33．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×3.2×2.5 （7.7＋1.54）÷0.7 1.8×5.6＋4.4×1.8 7.5×101－7.5 【答案】1；13.2； 18；750 【分析】（1）把 3.2写成 8×0.4，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （2）可以分别用 7.7和 1.54除以 0.7，再把它们的结果相加； （3）根据乘法分配律进行简便计算； （4）先把原式写成 7.5×101－7.5×1，再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】0.125×3.2×2.5 ＝0.125×（8×0.4）×2.5 ＝（0.125×8）×（0.4×2.5） ＝1×1 17 / 19 ＝1 （7.7＋1.54）÷0.7 ＝7.7÷0.7＋1.54÷0.7 ＝11＋2.2 ＝13.2 1.8×5.6＋4.4×1.8 ＝1.8×（5.6＋4.4） ＝1.8×10 ＝18 7.5×101－7.5 ＝7.5×101－7.5×1 ＝7.5×（101－1） ＝7.5×100 ＝750 34．解方程。 x－0.6 x＝9.6 4（ x＋0.2）＝4.8 7 x－5.7×3＝10.9 【答案】 x＝24； x＝1； x＝4 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成 0.4 x＝9.6，然后方程两边同时除以 0.4，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以 4，再同时减去 0.2，求出方程的解； （3）先把方程化简成 7 x－17.1＝10.9，然后方程两边先同时加上 17.1，再同时 除以 7，求出方程的解。 【详解】（1） x－0.6 x＝9.6 解：0.4 x＝9.6 0.4 x ÷0.4＝9.6÷0.4 x＝24 （2）4（ x＋0.2）＝4.8 解：4（ x＋0.2）÷4＝4.8÷4 x＋0.2＝1.2 18 / 19 x＋0.2－0.2＝1.2－0.2 x＝1 （3）7 x－5.7×3＝10.9 解：7 x－17.1＝10.9 7 x－17.1＋17.1＝10.9＋17.1 7 x＝28 7 x ÷7＝28÷7 x＝4 35．列式计算。 3.6减去 0.8的差乘 8与 2.05的和，积是多少？ 【答案】28.14 【分析】先用 3.6减去 0.8求出差，再用 8加上 2.05求出和，最后用求出的差乘 求出的和即可。 【详解】（3.6－0.8）×（8＋2.05） ＝2.8×10.05 ＝28.14 积是 28.14。 36．列式计算。 12除 2.7与 4.5的和，再乘 0.3，积是多少？ 【答案】0.18 【分析】先用 2.7加上 4.5求出和，再用求出的和除以 12求出商，最后用求出的 商乘 0.3即可。 【详解】（2.7＋4.5）÷12×0.3 ＝7.2÷12×0.3 ＝0.6×0.3 ＝0.18 积是 0.18。 37．列方程，并求出方程的解。 6个 x与 27.5的和是 44.6，求 x。 19 / 19 【答案】x＝2.85 【分析】根据题意可知，6×x的积，再加上 27.5的和，等于 44.6，列方程：6x ＋27.5＝44.6，解方程，根据等式的性质 1，方程两边同时减去 27.5，再根据等 式的性质 2，方程两边同时除以 6即可。 【详解】6x＋27.5＝44.6 解：6x＋27.5－27.5＝44.6－27.5 6x＝17.1 6x÷6＝17.1÷6 x＝2.85 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 期末复习专题一：数与代数·小数乘除法和解方程【专项训练】 一、填空题。 1．4.8×0.26的积是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 1.248 1.25 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法计算，再看乘数一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点；据此计算出4.8×0.26的积，再根据“四舍五入” 法对结果保留两位小数即可。 【详解】4.8×0.26＝1.248 1.248≈1.25 4.8×0.26的积是1.248，保留两位小数是1.25。 2．0.63÷3.3的商用循环小数表示是( )，精确到十分位约是( )。 【答案】 0.2 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出0.63÷3.3的商是0.19090…，小数部分90不断重复出现，所以这个商是循环小数，循环节是90，用循环小数表示商； 商精确到十分位，也就是保留一位小数，看下一位，即小数点后面第二位上的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】0.63÷3.3＝0.19090…＝ 0.63÷3.3≈0.2 0.63÷3.3的商用循环小数表示是（），精确到十分位约是（0.2）。 3．计算0.56×1.3时，可以先把它转化成56×13算出积，这样积就扩大到原来的( )倍，要想得到原式的积，就要将扩大后的积再( )。 【答案】 1000 缩小到原来的 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数乘10、100、1000…，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数除以10、100、1000…，这个数就缩小到原来的 、、…。 小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】计算0.56×1.3时，可以先把它转化成56×13算出积，这样积就扩大到原来的1000倍，要想得到原式的积，就要将扩大后的积再缩小到原来的。 4．计算的商时，先把除数和被除数的小数点，同时向( )移动( )位，使除数变成( )再计算，计算所得的商用循环小数表示是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 右 一 11 2.1 【分析】除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算；除不尽的保留一位小数，即除到小数点后第二位，看小数点后面第二位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。循环小数的简写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。 【详解】根据分析： ＝2.08181…＝ ≈2.1 所以计算的商时，先把除数和被除数的小数点，同时向右移动一位，使除数变成11再计算，计算所得的商用循环小数表示是，保留一位小数约是2.1。 5．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6÷0.8( )3.6        5.7÷12( )5.7×1.2          4.05×1.2( )4.05        9.8÷0.25( )9.8×4 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数，则括号左边的式子比5.7小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，则括号右边的式子比5.7大，所以左边小于右边； （3）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （4）先求出括号两边式子的结果，再比较大小，据此解答。 【详解】（1）因为0.8＜1，所以3.6÷0.8＞3.6； （2）因为12＞1，则5.7÷12＜5.7；因为1.2＞1，则5.7×1.2＞5.7，所以5.7÷12＜5.7×1.2； （3）因为1.2＞1，所以4.05×1.2＞4.05； （4）因为9.8÷0.25＝39.2，9.8×4＝39.2，所以9.8÷0.25＝9.8×4。 综上所述，3.6÷0.8＞3.6，5.7÷12＜5.7×1.2，4.05×1.2＞4.05，9.8÷0.25＝9.8×4。 6．1.25小时＝( )分     3.06平方千米＝( )公顷 【答案】 75 306 【分析】1小时＝60分，1平方千米＝100公顷，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】1.25×60＝75（分） 3.06×100＝306（公顷） 所以1.25小时＝75分，3.06平方千米＝306公顷。 7．计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法( )律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法( )律。 【答案】 结合 分配 【分析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【详解】0.88×12.5 ＝（0.11×8）×12.5 ＝0.11×（8×12.5） ＝0.11×100 ＝11 0.88×12.5 ＝（0.8＋0.08）×12.5 ＝0.8×12.5＋0.08×12.5 ＝10＋1 ＝11 计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法结合律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法分配律。 8．两个数相乘的积是25.46，如果一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是( )。 【答案】2.546 【分析】根据积的变化规律：在小数乘法中，乘数的小数点怎么移动，则积的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；一个数扩大到原来的10倍，就是把小数点向右移动一位，扩大到原来的100倍，就是把小数点向右移动两位……一个数缩小到原来的，就是把小数点向左移动一位，缩小到原来的，就是把小数点向左移动两位……据此解答。 【详解】一个乘数扩大到原来的10倍，即小数点向右移动一位，则积25.46的小数点也要向右移动一位变成254.6，另一个乘数缩小到原来的就是把小数点向左移动两位，则积254.6的小数点也要向左移动两位变成2.546。 两个数相乘的积是25.46，如果一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是2.546。 9．5.2424          5.2444…     5.244      上面的数中，( )是循环小数，( )最大。 【答案】 ，，5.2444… 【分析】小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此判断填空。先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再比较大小即可。 【详解】＝5.2424…   ＝5.444… 5.444…＞5.2444…＞5.244＞5.2424…＞5.2424 所以，，5.2444…是循环小数，最大。 10．根据2784÷32＝87，可以推算出3.2×0.87＝( )，27.84÷3.2＝。 【答案】 2.784 8.7 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。 【详解】因为2784÷32＝87，则87×32＝2784，所以3.2×0.87的积是三位小数，即2.784，因此3.2×0.87＝2.784； 被除数小数点向左移动两位，除数小数点向左移动一位，则商的小数点向左移动一位。因此27.84÷3.2＝8.7。 根据2784÷32＝87，可以推算出3.2×0.87＝2.784；27.84÷3.2＝8.7。 11．( )。 【答案】0.91 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 【详解】被除数和除数的小数点都向右移动9位，变成4.55÷5＝0.91，据0.91。 12．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大13.5，原来的数是( )。 【答案】1.5 【分析】把一个小数的小数点向右移动一位后所得的数是原来的10倍，由题意可知得到的新数比原来大13.5，也就是原数的（10－1）倍是13.5，求原来的数用除法列式计算即可。 【详解】13.5÷（10－1） ＝13.5÷9 ＝1.5 把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大13.5，原来的数是1.5。 13．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝( ) 【答案】0.090909… 【分析】观察可知，除数都是99，商是循环小数，且循环节由2个数组成，当被除数是1时，循环节是01，当被除数是2时，循环节是02。由此可知， 被除数是9时，循环节是09，据此填空。 【详解】根据分析可得： 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝0.090909… 14．如图所示，已知每个三角形都有一条带三个点的边，观察规律，最后一个算式的结果为( )。 【答案】456 【分析】 可以用a、b、c分别代替、、，把算式改写成由a、b、c组成的式子，然后把已知得数的三个式子两两相加或相差，分别求出三个三角形表示的数，再代入最后一个式子中计算出结果即可。 【详解】 设为a，为b，为c。 ①a＋b＋c＝1368 ②a＋b－c＝1122 ③a－b－c＝210 ①－②，可得： （a＋b＋c）－（a＋b－c）＝1368－1122 a＋b＋c－a－b＋c＝246 2c＝246 c＝246÷2 c＝123 ①＋③，可得： （a＋b＋c）＋（a－b－c）＝1368＋210 a＋b＋c＋a－b－c＝1578 2a＝1578 a＝1578÷2 a＝789 把a＝789，c＝123代入①中，可得： 789＋b＋123＝1368 912＋b＝1368 b＝1368－912 b＝456 把a＝789，b＝456，c＝123代入第四个式子中，可得： a－b＋c＝789－456＋123＝456 即＝456。 所以，最后一个算式的结果为456。 15．一张课桌m元，一把椅子n元。如果1张课桌和2把椅子可以配成一套课桌椅，那么一套课桌椅( )元；当m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共需要( )元。 【答案】 （m＋2n） 200 【分析】由题意得，一套课桌椅是1张课桌和2把椅子的价格之和，即（m＋2×n）元，化简为（m＋2n）元。当m＝120，n＝40时，代入m＋2n计算即可。 【详解】2×n＝2n（元） m＋2n＝（m＋2n）元 当m＝120，n＝40时， 120＋2×40 ＝120＋80 ＝200（元） 所以，一套课桌椅（m＋2n）元；当m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共需要200元。 16．有一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个数表示为( )。 【答案】100a＋10b＋c 【分析】根据三位数的构成理解，百位上的数字是a，表示的是有a个100，即100a，十位上的数字是b，表示的是有b个10，即10b，个位上的数字是c，表示的是有c个1，即c，再把各数位上表示的数加起来即可得解。 【详解】有一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个数表示为（100a＋10b＋c）。 17．已知A＋A＋B＋B＋B＝290，A＋A＋A＋B＋B＝310，则A＝( )。 【答案】70 【分析】等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。据此，将两个式子左边加左边，右边加右边，再化简得出A和B的关系。将B用A表示出来，再代入题中的第二个式子，解出A即可。 【详解】因为A＋A＋B＋B＋B＝290，A＋A＋A＋B＋B＝310，那么， 2A＋3B＋3A＋2B＝290＋310 5A＋5B＝600 5（A＋B）＝600 5（A＋B）÷5＝600÷5 A＋B＝120 那么B＝120－A，那么A＋A＋A＋120－A＋120－A＝310。 A＋A＋A＋120－A＋120－A＝310 解：A＋240＝310 A＋240－240＝310－240 A＝70 18．当x＝( )时，x2＝8x；当x＝( )时，（5x－8.5）÷9的结果是0。 【答案】 8/0 1.7 【分析】x2表示2个x相乘，因为0乘任何数都得0，所以当x＝0时，x2＝8x；当x不等于0时，根据等式的性质2，将x2＝8x左右两边同时除以x，即可求出x的值；根据等式的性质1和2，将（5x－8.5）÷9＝0左右两边同时乘9，再同时加上8.5，然后再同时除以5即可求出x的值。 【详解】当x＝0时，x2＝8x； 当x不等于0时， x2＝8x 解：x2÷x＝8x÷x x＝8 （5x－8.5）÷9＝0 解：（5x－8.5）÷9×9＝0×9 5x－8.5＝0 5x－8.5＋8.5＝0＋8.5 5x＝8.5 5x÷5＝8.5÷5 x＝1.7 当x＝0或8时，x2＝8x；当x＝1.7时，（5x－8.5）÷9的结果是0。 19．李军设计了一个猜数游戏，如下图，若输入a，则表示输出结果的式子是( )；若输出的结果是2.4，则输入的数是( )。 【答案】 （a－2.8）÷1.5 6.4 【分析】根据所给图片，将计算过程描述为：a与2.8的差再除以1.5，求商是多少。计算时需要先算差再算除法，所以要给减法加上括号，据此解答。 【详解】由分析可列式： （a－2.8）÷1.5 当算式的结果为2.4时，即（a－2.8）÷1.5＝2.4 则a＝2.4×1.5＋2.8 ＝3.6＋2.8 ＝6.4 输出结果的式子是（a－2.8）÷1.5；若输出的结果是2.4，则输入的数是6.4。 20．定义新运算。 一种数学游戏的规则是：，例如：。 (1)( )。 (2)如果，那么( )。 【答案】(1)28 (2)7 【分析】（1）根据题意，这个规则的意义是：分别把两个数交叉相乘，再求出所得的积的差。据此解答。 （2）根据可得：0.2x－0.6×0.25＝1.25，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】（1）通过分析可得：7×15－7×11＝105－77＝28。 （2） 解：0.2x－0.6×0.25＝1.25 0.2x－0.15＝1.25 0.2x－0.15＋0.15＝1.25＋0.15 0.2x＝1.4 0.2x÷0.2＝1.4÷0.2 x＝7 二、选择题。 21．与23.8×0.54得数相同的算式是( )。 A．0.238×5.4 B．0.238×54 C．238×5.4 D．2.38×0.54 【答案】B 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几； 如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。据此判断。 【详解】与23.8×0.54相比： A．0.238×5.4，相当于23.8×0.54的23.8除以100，0.54乘10，所以积变小了； B．0.238×54，相当于23.8×0.54的23.8除以100，0.54乘100，积不变； C．238×5.4，相当于23.8×0.54的23.8乘10，0.54乘10，积变大了； D．2.38×0.54，相当于23.8×0.54的23.8除以10，0.54没变，所以积变小了。 所以与23.8×0.54得数相同的算式是0.238×54。 故答案为：B 22．与3.065÷0.45结果相等的算式是( )。 A．30.65÷0.45 B．3065÷45 C．306.5÷45 D．306.5÷4.5 【答案】C 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，要使算式的结果和3.065÷0.45的结果相等，则被除数的小数点怎么移动除数的小数点也要做相同的变化，据此判断。 【详解】A．被除数由3.065变成30.65小数点向右移动一位，则除数0.45的小数点也要向右移动一位变成4.5，所以3.065÷0.45＝30.65÷4.5；     B．被除数由3.065变成3065小数点向右移动三位，则除数0.45的小数点也要向右移动三位变成450，所以3.065÷0.45＝3065÷450；     C．被除数由3.065变成306.5小数点向右移动两位，则除数0.45的小数点也要向右移动两位变成45，所以3.065÷0.45＝306.5÷45； D．被除数由3.065变成306.5小数点向右移动两位，则除数0.45的小数点也要向右移动两位变成4.5，所以3.065÷0.45＝306.5÷45。 故答案为：C 23．要使3.2×5.1＋3.2×4.9的计算简便，应该用( )。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．以上均可 【答案】A 【分析】一个数同两个数的和相乘，可以用这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，因为算式中有相同因数3.2，且另一个因数5.1与4.9的和是10，所以根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c），即可解答此题。 【详解】3.2×5.1＋3.2×4.9 ＝3.2×（5.1＋4.9） ＝3.2×10 ＝32 所以要使3.2×5.1＋3.2×4.9的计算简便，应该用乘法分配律。 故答案为：A 24．如果甲×0.8＝乙×1.5（甲和乙都不为0），那么甲( )乙。 A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定 【答案】B 【分析】如果甲×0.8＝乙×1.5，即两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较0.8与1.5的大小，即可得出甲与乙的大小关系。 【详解】甲×0.8＝乙×1.5 因为0.8＜1.5，所以甲＞乙。 故答案为：B 25．小马虎在计算1.2乘一个数时，误把这个数的小数点向右移动了两位，得到的结果却比正确结果多了95.04，正确结果是多少？( ) A．9.6 B．96 C．0.96 D．960 【答案】C 【分析】把一个乘数的小数点向右移动了两位，则积扩大到原来的100倍，把原来的积看作1份，则错误的积是100份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数－1）＝1份数，即可计算出正确的结果。 【详解】95.04÷（100－1） ＝95.04÷99 ＝0.96 所以正确结果是0.96。 故答案为：C 26．循环小数，小数点后面第2024位数字是( )。 A．0 B．8 C．2 D．6 【答案】B 【分析】循环小数，可知循环节是826，即8、2、6三个数字在不断地重复出现，求小数点后面第2024位数字是多少，先用2024减去小数位数不重复的位数，还剩下2024－1＝2023位数字在依次不断地重复出现，然后把8、2、6三个数字看作一个周期，算出2023里面有多少个周期，以及余数是多少，再根据余数是几，小数点后面第2024位数字就是循环节的第几个数字。由此解答。 【详解】（2024－1）÷3 ＝2023÷3 ＝674……1 循环小数，小数点后面第2024位数字是8。 故答案为：B 27．a2表示( )。 A．2个a相加 B．2个a相除 C．2个a相减 D．2个a相乘 【答案】D 【分析】平方就是两个相同的数相乘得出的数；2a表示的是两个a相乘或者相加，如果2个a相除，那么除号不能省略；2个a相减，减号也不能省略，据此选择。 【详解】根据分析可知，a2表示2个a相乘。 故答案为：D 28．下列式子中，属于方程的是( )。 A．3x＋4＞13 B．3x＋4 C．3x＋4x＝13 D．3x＋4≈13 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此解答。 【详解】A．3x＋4＞13，含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； B．3x＋4，含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； C．3x＋4x＝13，含有未知数且是等式，所以它是方程； D．3x＋4≈13，含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。 故答案为：C 29．下面的方程中，解是x＝25的是( )。 A．100÷x＝5 B．x÷12.5＝3 C．3x－5＝20 D．12＋2x＝62 【答案】D 【分析】把x＝25分别代入各选项的方程，能使哪个方程的左边等于右边，x＝25就是该方程的解，否则不是该方程的解。 【详解】A．把x＝25代入方程100÷x＝5，方程左边＝100÷25＝4，不等于方程右边，所以x＝25不是该方程的解； B．把x＝25代入方程x÷12.5＝3，方程左边＝25÷12.5＝2，不等于方程右边，所以x＝25不是该方程的解； C．把x＝25代入方程3x－5＝20，方程左边＝3×25－5＝70，不等于方程右边，所以x＝25不是该方程的解； D．把x＝25代入方程12＋2x＝62，方程左边＝12＋2×25＝62，等于方程右边，所以x＝25是该方程的解。 所以x＝25是方程12＋2x＝62的解。 故答案为：D 30．如果按下列方式摆放桌椅，1张桌子旁边能放4张椅子，2张桌子旁边能放6张椅子，n张桌子旁边能放( )张椅子。 A．2n＋4 B．n＋2 C．4n＋4 D．2n＋2 【答案】D 【分析】观察图形可知，1张桌子旁边能放4张椅子，2张桌子旁边能放6张椅子，3张桌子旁边能放8张椅子……发现规律：每增加一张桌子，椅子的数量增加2张，据此找到规律。 【详解】1张桌子旁边能放4张椅子，4＝2×1＋2； 2张桌子旁边能放6张椅子，6＝2×2＋2； 3张桌子旁边能放8张椅子，8＝2×3＋2； …… 规律：n张桌子旁边能放（2n＋2）张椅子。 故答案为：D 三、计算题。 31．直接写出得数。 4a＋8a＝        3.2×6＝         x＋6.5x＝       a×a＝      5.5t－3t＝ 2.8÷0.4＝        0.4×8a＝         63m÷7＝         12.5×0.8＝     10x－x＝ 【答案】12a；19.2；7.5x；a2；2.5t 7；3.2a；9m；10；9x 【解析】略 32．列竖式计算。 3.45×0.36＝        91.2÷57＝        270.6÷1.5＝ 【答案】1.242；1.6；180.4 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】3.45×0.36＝1.242        91.2÷57＝1.6        270.6÷1.5＝180.4          33．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×3.2×2.5         （7.7＋1.54）÷0.7 1.8×5.6＋4.4×1.8        7.5×101－7.5 【答案】1；13.2； 18；750 【分析】（1）把3.2写成8×0.4，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （2）可以分别用7.7和1.54除以0.7，再把它们的结果相加； （3）根据乘法分配律进行简便计算； （4）先把原式写成7.5×101－7.5×1，再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】0.125×3.2×2.5 ＝0.125×（8×0.4）×2.5 ＝（0.125×8）×（0.4×2.5）   ＝1×1 ＝1     （7.7＋1.54）÷0.7 ＝7.7÷0.7＋1.54÷0.7 ＝11＋2.2 ＝13.2 1.8×5.6＋4.4×1.8    ＝1.8×（5.6＋4.4） ＝1.8×10 ＝18    7.5×101－7.5 ＝7.5×101－7.5×1 ＝7.5×（101－1） ＝7.5×100 ＝750 34．解方程。 －0.6＝9.6 4（＋0.2）＝4.8 7－5.7×3＝10.9 【答案】＝24；＝1；＝4 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成0.4＝9.6，然后方程两边同时除以0.4，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以4，再同时减去0.2，求出方程的解； （3）先把方程化简成7－17.1＝10.9，然后方程两边先同时加上17.1，再同时除以7，求出方程的解。 【详解】（1）－0.6＝9.6 解：0.4＝9.6 0.4÷0.4＝9.6÷0.4 ＝24 （2）4（＋0.2）＝4.8 解：4（＋0.2）÷4＝4.8÷4 ＋0.2＝1.2 ＋0.2－0.2＝1.2－0.2 ＝1 （3）7－5.7×3＝10.9 解：7－17.1＝10.9 7－17.1＋17.1＝10.9＋17.1 7＝28 7÷7＝28÷7 ＝4 35．列式计算。 3.6减去0.8的差乘8与2.05的和，积是多少？ 【答案】28.14 【分析】先用3.6减去0.8求出差，再用8加上2.05求出和，最后用求出的差乘求出的和即可。 【详解】（3.6－0.8）×（8＋2.05） ＝2.8×10.05 ＝28.14 积是28.14。 36．列式计算。 12除2.7与4.5的和，再乘0.3，积是多少？ 【答案】0.18 【分析】先用2.7加上4.5求出和，再用求出的和除以12求出商，最后用求出的商乘0.3即可。 【详解】（2.7＋4.5）÷12×0.3 ＝7.2÷12×0.3 ＝0.6×0.3 ＝0.18 积是0.18。 37．列方程，并求出方程的解。 6个x与27.5的和是44.6，求x。 【答案】x＝2.85 【分析】根据题意可知，6×x的积，再加上27.5的和，等于44.6，列方程：6x＋27.5＝44.6，解方程，根据等式的性质1，方程两边同时减去27.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可。 【详解】6x＋27.5＝44.6 解：6x＋27.5－27.5＝44.6－27.5 6x＝17.1 6x÷6＝17.1÷6 x＝2.85 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 5 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 期末复习专题一：数与代数·小数乘除法和解方程【专项训练】 一、填空题。 1．4.8×0.26的积是( )，保留两位小数是( )。 2．0.63÷3.3的商用循环小数表示是( )，精确到十分位约是( )。 3．计算 0.56×1.3时，可以先把它转化成 56×13算出积，这样积就扩大到原来的 ( )倍，要想得到原式的积，就要将扩大后的积再( )。 4．计算2.29 1.1 的商时，先把除数和被除数的小数点，同时向( )移动 ( )位，使除数变成( )再计算，计算所得的商用循环小数表示是 ( )，保留一位小数约是( )。 5．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6÷0.8( )3.6 5.7÷12( )5.7×1.2 4.05×1.2( )4.05 9.8÷0.25( )9.8×4 6．1.25小时＝( )分 3.06平方千米＝( )公顷 7．计算 0.88×12.5，改写为 0.11×8×12.5是想运用乘法( )律；改写为（0.8 ＋0.08）×12.5是想运用乘法( )律。 8．两个数相乘的积是 25.46，如果一个乘数扩大到原来的 10倍，另一个乘数缩 小到原来的 1 100，那么积是( )。 9．5.2424 5.24  5.2444… 5.244 · 4.5 上面的数中，( )是循环小数，( )最大。 10．根据 2784÷32＝87，可以推算出 3.2×0.87＝( )，27.84÷3.2＝。 11． 8个0 8个0 0.00 0 455 0.00 0 5＝        ( )。 12．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大 13.5，原来的数是 ( )。 13．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 2 / 5 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝( ) 14．如图所示，已知每个三角形都有一条带三个点的边，观察规律，最后一个算 式的结果为( )。 15．一张课桌 m元，一把椅子 n元。如果 1张课桌和 2把椅子可以配成一套课 桌椅，那么一套课桌椅( )元；当 m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共 需要( )元。 16．有一个三位数，百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c， 这个数表示为( )。 17．已知 A＋A＋B＋B＋B＝290，A＋A＋A＋B＋B＝310，则 A＝( )。 18．当 x＝( )时，x2＝8x；当 x＝( )时，（5x－8.5）÷9的结果 是 0。 19．李军设计了一个猜数游戏，如下图，若输入 a，则表示输出结果的式子是 ( )；若输出的结果是 2.4，则输入的数是( )。 20．定义新运算。 一种数学游戏的规则是： a c ad bc b d        ，例如： 4 6 4 8 5 6 5 8          。 (1) 7 11 7 15       ( )。 (2)如果 0.2 0.25 1.25 0.6 x       ，那么 x  ( )。 二、选择题。 21．与 23.8×0.54得数相同的算式是( )。 A．0.238×5.4 B．0.238×54 3 / 5 C．238×5.4 D．2.38×0.54 22．与 3.065÷0.45结果相等的算式是( )。 A．30.65÷0.45 B．3065÷45 C．306.5÷45 D．306.5÷4.5 23．要使 3.2×5.1＋3.2×4.9的计算简便，应该用( )。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．以上均可 24．如果甲×0.8＝乙×1.5（甲和乙都不为 0），那么甲( )乙。 A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定 25．小马虎在计算 1.2乘一个数时，误把这个数的小数点向右移动了两位，得到 的结果却比正确结果多了 95.04，正确结果是多少？( ) A．9.6 B．96 C．0.96 D．960 26．循环小数14.0826   ，小数点后面第 2024位数字是( )。 A．0 B．8 C．2 D．6 27．a2表示( )。 A．2个 a相加 B．2个 a相除 C．2个 a相减 D．2个 a相乘 28．下列式子中，属于方程的是( )。 A．3x＋4＞13 B．3x＋4 C．3x＋4x＝13 D．3x＋4≈13 29．下面的方程中，解是 x＝25的是( )。 A．100÷x＝5 B．x÷12.5＝3 C．3x－5＝20 D．12＋2x＝62 30．如果按下列方式摆放桌椅，1张桌子旁边能放 4张椅子，2张桌子旁边能放 6张椅子，n张桌子旁边能放( )张椅子。 A．2n＋4 B．n＋2 C．4n＋4 D．2n＋2 三、计算题。 31．直接写出得数。 4a＋8a＝ 3.2×6＝ x＋6.5x＝ a×a＝ 5.5t－3t＝ 2.8÷0.4＝ 0.4×8a＝ 63m÷7＝ 12.5×0.8＝ 10x－x＝ 4 / 5 32．列竖式计算。 3.45×0.36＝ 91.2÷57＝ 270.6÷1.5＝ 33．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×3.2×2.5 （7.7＋1.54）÷0.7 1.8×5.6＋4.4×1.8 7.5×101－7.5 34．解方程。 x－0.6 x＝9.6 4（ x＋0.2）＝4.8 7 x－5.7×3＝10.9 35．列式计算。 3.6减去 0.8的差乘 8与 2.05的和，积是多少？ 5 / 5 36．列式计算。 12除 2.7与 4.5的和，再乘 0.3，积是多少？ 37．列方程，并求出方程的解。 6个 x与 27.5的和是 44.6，求 x。 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 期末复习专题一：数与代数·小数乘除法和解方程【专项训练】 一、填空题。 1．4.8×0.26的积是( )，保留两位小数是( )。 2．0.63÷3.3的商用循环小数表示是( )，精确到十分位约是( )。 3．计算0.56×1.3时，可以先把它转化成56×13算出积，这样积就扩大到原来的( )倍，要想得到原式的积，就要将扩大后的积再( )。 4．计算的商时，先把除数和被除数的小数点，同时向( )移动( )位，使除数变成( )再计算，计算所得的商用循环小数表示是( )，保留一位小数约是( )。 5．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6÷0.8( )3.6        5.7÷12( )5.7×1.2          4.05×1.2( )4.05        9.8÷0.25( )9.8×4 6．1.25小时＝( )分     3.06平方千米＝( )公顷 7．计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法( )律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法( )律。 8．两个数相乘的积是25.46，如果一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是( )。 9．5.2424          5.2444…     5.244      上面的数中，( )是循环小数，( )最大。 10．根据2784÷32＝87，可以推算出3.2×0.87＝( )，27.84÷3.2＝。 11．( )。 12．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大13.5，原来的数是( )。 13．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝( ) 14．如图所示，已知每个三角形都有一条带三个点的边，观察规律，最后一个算式的结果为( )。 15．一张课桌m元，一把椅子n元。如果1张课桌和2把椅子可以配成一套课桌椅，那么一套课桌椅( )元；当m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共需要( )元。 16．有一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个数表示为( )。 17．已知A＋A＋B＋B＋B＝290，A＋A＋A＋B＋B＝310，则A＝( )。 18．当x＝( )时，x2＝8x；当x＝( )时，（5x－8.5）÷9的结果是0。 19．李军设计了一个猜数游戏，如下图，若输入a，则表示输出结果的式子是( )；若输出的结果是2.4，则输入的数是( )。 20．定义新运算。 一种数学游戏的规则是：，例如：。 (1)( )。 (2)如果，那么( )。 二、选择题。 21．与23.8×0.54得数相同的算式是( )。 A．0.238×5.4 B．0.238×54 C．238×5.4 D．2.38×0.54 22．与3.065÷0.45结果相等的算式是( )。 A．30.65÷0.45 B．3065÷45 C．306.5÷45 D．306.5÷4.5 23．要使3.2×5.1＋3.2×4.9的计算简便，应该用( )。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．以上均可 24．如果甲×0.8＝乙×1.5（甲和乙都不为0），那么甲( )乙。 A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定 25．小马虎在计算1.2乘一个数时，误把这个数的小数点向右移动了两位，得到的结果却比正确结果多了95.04，正确结果是多少？( ) A．9.6 B．96 C．0.96 D．960 26．循环小数，小数点后面第2024位数字是( )。 A．0 B．8 C．2 D．6 27．a2表示( )。 A．2个a相加 B．2个a相除 C．2个a相减 D．2个a相乘 28．下列式子中，属于方程的是( )。 A．3x＋4＞13 B．3x＋4 C．3x＋4x＝13 D．3x＋4≈13 29．下面的方程中，解是x＝25的是( )。 A．100÷x＝5 B．x÷12.5＝3 C．3x－5＝20 D．12＋2x＝62 30．如果按下列方式摆放桌椅，1张桌子旁边能放4张椅子，2张桌子旁边能放6张椅子，n张桌子旁边能放( )张椅子。 A．2n＋4 B．n＋2 C．4n＋4 D．2n＋2 三、计算题。 31．直接写出得数。 4a＋8a＝        3.2×6＝         x＋6.5x＝       a×a＝      5.5t－3t＝ 2.8÷0.4＝        0.4×8a＝         63m÷7＝         12.5×0.8＝     10x－x＝ 32．列竖式计算。 3.45×0.36＝        91.2÷57＝        270.6÷1.5＝ 33．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×3.2×2.5         （7.7＋1.54）÷0.7 1.8×5.6＋4.4×1.8        7.5×101－7.5 34．解方程。 －0.6＝9.6 4（＋0.2）＝4.8 7－5.7×3＝10.9 35．列式计算。 3.6减去0.8的差乘8与2.05的和，积是多少？ 36．列式计算。 12除2.7与4.5的和，再乘0.3，积是多少？ 37．列方程，并求出方程的解。 6个x与27.5的和是44.6，求x。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$