精品解析：四川省达州市达川中学2024—2025学年上学期八年级质量检测数学试卷（二）

达川中学2024年秋季八年级上期质量检测（二） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 【详解】解：A、，是二元一次方程，故选项符合题意； B、，是一元一次方程，故选项不符合题意； C、，不是整式方程，故选项不符合题意； D、，未知数的最高次是，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列说法：①若a是一个实数，则a的倒数为；②无理数是开方开不尽的数；③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；④数轴上的点与实数是一一对应的．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①a为0时，不存在倒数，错误；②无理数为无限不循环小数，错误；③错误，举例说明；④实数与数轴上的点是一一对应的，正确． 【详解】①a为0时，不存在倒数，错误； ②无理数为无限不循环小数，错误； ③一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数，例如0×=0，错误； ④数轴上的点与实数是一一对应的，正确． 故选B． 【点睛】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 3. 下列说法错误的是（ ） A. B. C. 2的平方根是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的计算，根据平方根与立方根的定义进行计算，逐项分析判断即可求解． 【详解】A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. 2的平方根是，故该选项正确，不符合题意； D. ，且被开方数不能为负数，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 4. 如果点与点关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，二元一次方程组的解法，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于y轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得：， 故选：A． 5. ，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，先根据解析式判断图象的增减性，再逐项判断即可． 【详解】解：正比例函数中，比例系数为负，y随x的增大而减小， 不确定与的关系，不能判定，A选项错误； 不确定与的关系，不能判定，B选项错误； 当时，， C选项错误，D选项正确； 故选D． 6. 若一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，求出函数与坐标轴的交点，根据面积可得到关于k的方程，即可得出k的值． 【详解】解：当时，. 当时，， ∴. ∴函数与x轴的交点为，与y轴的交点为， ∵与两坐标轴围成的三角形面积为3， ∴， 解得． 故选：C． 7. 小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a的值是（　　） A. B. 2 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组．利用加减消元法判断即可得到答案． 【详解】解：利用加减法解方程组时， 利用消去y，得：， 则a的值是， 故选：D． 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 9. 关于一次函数，下列说法正确的是( ) A. 图象与轴交于点 B. 其图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：一次函数，， 当时，，当时， A． 图象与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意； B． 其图象可由的图象向上平移个单位长度得到，故该选项不正确，不符合题意； C． 图象与坐标轴围成的三角形面积为，故该选项不正确，不符合题意； D． 图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，符合题意； 10. 用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键． 根据矩阵定义列方程组求解即可． 【详解】解：由题意得：， ①×2+②得：， ∵为定值， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数为， 故答案为：． 12. 已知点，关于轴对称，则________，________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换．熟练掌握变换规律是解决问题的关键．关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．据此解答即可． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】∵点，关于轴对称， ∴ 故答案为：，3 13. 如图，在中，，分别以为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，则的值为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、圆的面积问题．由勾股定理可得，再根据即可求解． 【详解】解：中，， ， ， 故答案为：． 14. 若，都是实数，且，点在一次函数的图象上，则该一次函数图象过第________象限． 【答案】一、三、四 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，一次函数的性质；根据二次根式有意义的条件即可得出，从而求出的值，代入解析式，得出即可求解． 【详解】解：∵， ∴且， ∴ ∴，则 ∵在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴， ∴，则一次函数图象过第一、三、四象限， 故答案为：一、三、四． 15. 已知，则值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值性质的应用以及实数混合运算，由二次根式定义可知，，所以，故方程为，可得，代入即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 16. 如图①，在、两地之间有汽车站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离站的路程、与行驶时间之间的函数图象，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象可以分别求得和所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点的坐标，根据题意可以得到点代表的实际意义． 【详解】解：由图象可得，， 设客车由到对应的函数解析式为，代入， 解得： 即客车由到对应的函数解析式为， 货车由地到地的所用的时间是：(小时)，则 货车由到对应的函数解析式为，代入， 得 解得： 即货车由到对应的函数解析式为， 联立 解得： 点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算题 （1）计算： （2） （3）解方程组： （4）解方程组： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解二元一次方程组； （1）根据算术平方根，立方根，化简绝对值，有理数的乘方进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （3）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （4）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入得，， 解得：， ∴， 【小问4详解】 解：， 由得，， 即， 得，， 解得：， 将代入得，， 解得：， ∴． 18. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图：即为所求. （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 19. 已知一次函数图象如图： （1）求一次函数的解析式； （2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO=6，求点P的坐标． 【答案】（1）y=x+2；（2）（2，3）或（-3，-10）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由于一次函数图象过点（4，4）和（-2，1），则可利用待定系数法求此一次函数解析式； （2）设P点坐标为（x，y），利用一次函数解析式先确定A点坐标，再根据三角形面积公式得到×4×|y|=6，解得y=±3，然后计算出y=3或-3所对应的自变量的值，从而得到P点坐标． 试题解析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得 ，解得， 所以一次函数解析式为y=x+2； （2）把y=0代入y=x+2得 x+2=0， 解得x=-4， 则A点坐标为（-4，0）， 设P点坐标为（x，y）， ∴S△PAO=×OA×|y|， ∵S△PAO=6， ∴×4×|y|=6， 解得y=±3， 当y=3时，则y=x+2=3， 解得x=2； 当y=-3时，则y=x+2=-3， 解得x=-10； ∴P点坐标为（2，3）或（-3，-10）． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 20. 列方程组解应用题： 据统计，某市第一季度期间，地面公交日常客运量与轨道交通解决日常客运量总和为1690万人次，地面公交日常客运量比轨道交通日常客运量的4倍少60万人次，在此期间，地面公交和轨道交通日常客运量各为多少万人次？ 【答案】地面公交日常客运量1340人，轨道交通日常客运量350人 【解析】 【详解】试题分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：地面公交日常客运量+轨道交通日常客运量=1690万人次，地面公交日常客运量=轨道交通日常客运量的4倍-60万人次．根据这两个等量关系可列出方程组． 试题解析： 设地面公交日常客运量x人，轨道交通日常客运量y人，根据题意得： ，解得 ∴地面公交日常客运量1340人，轨道交通日常客运量350人. 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 21. 解答下列各题 （1）求与直线平行，且经过点的一次函数的表达式． （2）已知，，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意设，再利用待定系数法求出的值，即可得到函数关系式； （2）先计算出，，再结合完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意设， 代入得， 一次函数的表达式为； ②当时，； 【小问2详解】 解：，， ，， ． 22. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 23. 解答下列各题 （1）已知关于，的二元一次方程组的解，的值相等，求的值． （2）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组； （1）依题意，，由①可得，代入②得，，即可求解． （2）依题意，③，代入②得，，，将代入①得，，即可求解． 【小问1详解】 解： 依题意， 由①可得， 解得： ∴，代入②得， 解得： 【小问2详解】 解： 依题意，③ 将③代入②得，， 解得： ∴ 将代入①得， 解得： 24. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【答案】（1）， （2） （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用以及待定系数法求函数的解析式； （1）根据两个函数的图象，结合题意，即可求解； （2）根据函数图象可得分钟走了4千米，即可求解； （3）联立的解析式与的解析式组成的方程组，解中的值就是相遇时，离学校的距离． 【小问1详解】 解：根据图象可以得到：表示小聪的路程与时间的关系． 表示从学校到宁波天一阁，段表示查阅资料的时间，从第分钟，到分钟，则共用了分钟， 段表示从宁波天一阁到学校，时间是从第分钟到第分钟，共用了分钟，路程是千米，则速度是千米分钟， 【小问2详解】 表示小明的路程与时间的关系，分钟走了千米，速度是千米分钟，则路程与时间的关系式是： 【小问3详解】 设的函数关系式是，代入点 解得： 联立 解得： 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 25. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）连接，试求的面积． （3）若点是直线上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，勾股定理与等腰三角形的定义． （1）首先利用待定系数法求出点坐标，然后再根据、两点坐标求出直线的解析式； （2）首先根据两个函数解析式计算出、两点坐标，然后利用求解即可; （3）设，根据勾股定理分别求得，根据等腰三角形的定义列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线的解析式为经过点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵经过点，， ∴ ， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图， 由得： 当时，， 解得：， 则 由， 当时， 解得， 则， ∴ ． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，， 当时，， 解得：或（舍去）， ∴， 当时，， 解得：， ∴， 当时，， 解得：或， ∴或， 综上所述，当为等腰三角形时，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达川中学2024年秋季八年级上期质量检测（二） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法：①若a是一个实数，则a的倒数为；②无理数是开方开不尽的数；③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；④数轴上的点与实数是一一对应的．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列说法错误的是（ ） A. B. C. 2的平方根是 D. 4. 如果点与点关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. ，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 6. 若一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则为（ ） A. B. C. D. 7. 小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a的值是（　　） A. B. 2 C. D. 5 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 9. 关于一次函数，下列说法正确的是( ) A. 图象与轴交于点 B. 其图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为 D. 图象经过第一、二、四象限 10. 用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数为________． 12. 已知点，关于轴对称，则________，________． 13. 如图，在中，，分别以为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，则的值为________．（结果保留） 14. 若，都是实数，且，点在一次函数的图象上，则该一次函数图象过第________象限． 15. 已知，则值等于________． 16. 如图①，在、两地之间有汽车站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离站的路程、与行驶时间之间的函数图象，则点的坐标为________． 三、解答题 17. 计算题 （1）计算： （2） （3）解方程组： （4）解方程组： 18. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 19. 已知一次函数图象如图： （1）求一次函数的解析式； （2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO=6，求点P的坐标． 20. 列方程组解应用题： 据统计，某市第一季度期间，地面公交日常客运量与轨道交通解决日常客运量总和为1690万人次，地面公交日常客运量比轨道交通日常客运量的4倍少60万人次，在此期间，地面公交和轨道交通日常客运量各为多少万人次？ 21. 解答下列各题 （1）求与直线平行，且经过点的一次函数的表达式． （2）已知，，求的值； 22. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 23. 解答下列各题 （1）已知关于，的二元一次方程组的解，的值相等，求的值． （2）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 24. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 25. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）连接，试求的面积． （3）若点是直线上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $