5.6.1 不同参数对y=Asin(ωx+φ)的影响课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.6. 函数y=Asin(ωx φ) 课本P231 1 学习目标 新课程标准 核心素养 1.经历匀速圆周运动数学建模的过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系。． 数学建模 2.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响． 逻辑推理 3.体会数学建模的一般探究路径． 数学建模 复习引入 我们知道，三角函数的定义刻画的是特殊的圆周运动，即单位圆上的点的运动. 而现实世界中存在着大量的一般的圆周运动，该用怎样的函数模型刻画呢？这就是我们这节课要研究的问题. 创设情境 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 创设情境 抽象：实际模型——数学模型 假设： ①筒车半径为r； ②质点初始位置为P0； (∠xOP0 =φ) ③运动速度为w rad/s； ④运动时间为t s； ⑤点P离水面的高度为H， 点O离水面的高度为h. 下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型. 探索新知 探索新知 上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如(其中)的函数.显然，这个函数由参数所确定，因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质. 从解析式看，函数就是函数在时的特殊情形. (1) 能否借助我们熟悉的函数的图象与性质研究参数对函数的影响? (2) 函数含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究? 不同参数对的影响 探究一 探索函数图象的影响 模型一：请各位同学同一平面直角坐标系中求作下列函数的图象，你能发现它们之间有什么关系？ （1）； （2）； 思考:(1)如果φ取 ， ，对应的函数图象如何变化呢？ (2)根据上面的研究，归纳出φ对函数y=sin(x+φ)图象影响的一般化结论. 对的影响 1.φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 左 右 左加右减 小试牛刀 课本P240 C 不同参数对的影响 探究二 探索(>0)函数图象的影响 模型二：请各位同学同一平面直角坐标系中求作下列函数的图象，你能发现它们之间有什么关系？ （1）； （2）； 对的影响 2.对函数，x∈R图象的影响 到原来的倍，(纵坐标不变) 的图像 小试牛刀 课本P240 A 不同参数对的影响 探究三 探索(>0)函数图象的影响 模型三：请各位同学同一平面直角坐标系中求作下列函数的图象，你能发现它们之间有什么关系？ （1）； （2）； 对的影响 3.对函数，x∈R图象的影响 纵 纵 到原来的，(横坐标不变) 的图像 课本P240 D 小试牛刀 由的图象经过怎样变化得到 的图象？ 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sinx 　　 先平移后伸缩 不同参数对的影响 横坐标不变 （3）纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin(2x+ )的图象 y=sin(2x+ )的图象 （2）向左平移 （1）横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 先伸缩后平移 思考：还有其他变换方式吗？ y=sinx的图象 y=sin2x的图象 不同参数对的影响 方法2： 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2  y=sinx　　 y=sin2x　 先伸缩后平移 由的图象经过怎样变化得到 的图象？ 不同参数对的影响 总结提升 y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象两种变换关系图 y=sin(x+φ) y=sinωx y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)的图象，再扩充到R上 作y=sinx(长度为2的某闭区间) 沿x轴平移 |φ|个单位 纵坐标 变为A倍 沿x轴平移 个单位 横坐标变为 横坐标变为 小试牛刀 练习1： 小试牛刀 课本P239 C 小试牛刀 课本P239 C 链接期末 B C 链接期末 D 课堂小结 y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象两种变换关系图 y=sin(x+φ) y=sinωx y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)的图象，再扩充到R上 作y=sinx(长度为2的某闭区间) 沿x轴平移 |φ|个单位 纵坐标 变为A倍 沿x轴平移 个单位 横坐标变为 横坐标变为 作业与反思 EVCapture5.0.7软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn 将原来图像上所有点向（ ） 平移（ ）个单位 将原来图像上所有点向右 平移 个单位 将原来图像上所有点（ ）坐标不变 （ ）坐标变为原来的（ ）倍 将原来图像上所有点纵坐标不变 横坐标变为原来的3倍 $$