5.6.1匀速圆周运动的数学模型 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 1 复习回顾 三角函数的概念 ﹒ 角 终边与单位圆的交点为 ，则 点 是角 终边上异于原点的任意一点， 则 ，其中r是以点O为圆心以 OP为半径的圆的半径。 学习目标 1，经历匀速圆周运动数学建模的过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系. 2，掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图像与性质. 3，依托现实情境，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养. 首先我们将实际问题转化为数学问题 你觉得怎样建系比较好？ 转轮中心为原点 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 探究新知 筒车（点P）与水面的高度与哪些量有关？ 点P与x轴的距离与什么量有关？可用什么知识点来求解？ OP与x轴正半轴的夹角与什么量有关？怎么表示？ 盛水筒距离水面的高度H与时间t的关系是： r是半径， 是单位时间内转过的角度， 是盛水筒初始位置与x轴正半轴所成的夹角，h是转轮中心距离水面的高度 点P到x轴的距离，x轴到水面的距离 点P的纵坐标 终边OP与x轴正半轴所成的夹角 三角函数的定义 初始角度 转过的角度 探究新知 巩固新知 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面 直角坐标系，设秒针指尖指向位置 。若初始位置 为 ，秒针从 （注：此时t=0）开始顺时针方向 走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系式为（ ） 初始角度 顺时针转动，所以角速度为负值，60秒转 弧度，所以角速度为 所以 巩固新知 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项 古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征。如图是一个半径为R的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为x轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒，经过t秒后，水斗旋转到P点，设P点的坐标为 （x，y），其坐标满足