4.1 功 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册学案 4.1功 一、功的计算 1．功的定义 一个物体受到力的作用，并使物体在 上发生一段位移，这个力对物体做了机械功，简称功。 2．做功的两个因素 力和在力的方向上发生的 ，是做功的两个要素。 3．功的计算公式 (1)力和物体位移方向一致时，W＝ 。 (2)力与物体位移方向的夹角为α时，W＝Fscos α，即力对物体所做的功等于 、 以及力和位移夹角的 的乘积。 (3)功的单位为 ，符号是J。 1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功。即1 J＝1 N·m。 (4)功是 ，但有正、负之分。 (5)适用条件：在用公式W＝Fscos α计算力F做的功时，F应为恒力。 二、正功、负功 α的取值 cos α 功的正负 物理意义 0≤α< cos α>0 W>0，力 做功的力是 (选填“动力”或“阻力”，下同) α＝ cos α＝0 W＝0，力 力既不是 ，也不是 <α≤π cos α<0 W<0，力 做功的力是 1．正功、负功的物理意义 功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。 2．对功的公式W＝Fscos α的理解 (1)对公式中“scos α”和“Fcos α”的理解 ①W＝F·scos α，scos α是位移s在力F方向上的分量，即从分解位移方面去理解。 ②W＝Fcos α·s，Fcos α是力F在位移s方向上的分量，即从分解力方面去理解。 (2)公式的适用条件 公式中的F一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式。若是变力，中学阶段一般不用此式求功。 3．几个力的总功的求法 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种： (1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合scos α求合力的功。 (2)先根据W＝Fscos α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功。即合力做的功等于各个力做功的代数和。 例1．（23-24高一下·新疆喀什·阶段练习）以下示例所例举的几个力中，力对物体没有做功的是（　　） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（3）、（4） 例2. （23-24高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用一个沿着斜面向下的拉力F拉动处在斜面上的物块，物块的受力如图所示，这几个力中做负功的是（    ） A．物块的重力G B．斜面对物块的支持力 C．物块受到的摩擦力 D．拉力F 例3．（22-23高一下·北京大兴·期中）物体在大小为F与水平方向夹角为θ的拉力作用下沿水平向右发生了一段位移，位移大小为l，物体与水平面间的摩擦力大小为f，设此过程拉力对物体做功为W1，摩擦力对物体做功为W2，合力对物体做功为W合，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 例4. （23-24高一下·广东深圳·期末）甲、乙两人共同推动一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离，对汽车做功分别为300J和400J，下列说法正确的是（　　） A．阻力对汽车做功为-500J B．合外力对汽车做功为700J C．两人对汽车做的总功为700J D．甲的推力一定小于乙的推力 例5. （23-24高一下·贵州黔东南·阶段练习）如图所示，力大小相等，物体运动的位移的方向与速度方向相同，几种情况下物体运动的位移也相同，下列关于做功的几种说法正确的是（　　） A．因为有摩擦力存在，计算图甲中力做的功时，不能用计算 B．图乙中力做的功 C．图丙中力做的功 D．因为“功＝合力×位移×合力与位移夹角的余弦”，所以图丁中力做的功 例6. （22-23高一下·辽宁阜新·期末）下列情况中，力做功的是（　　） A．举重运动员举着杠铃不动 B．人拉着箱子前进 C．人推墙没推动 D．依靠惯性在光滑的水平面上运动的小车 例7.（23-24高一·全国·课时练习）如图所示，工人将重、装满棉花的包裹沿离地高的水平平台由静止开始从A处推至平台边缘B处，A、B间的距离为；工人对包裹施加恒定的推力，推力大小，推力与水平面的夹角；包裹到达B处时，撤去推力，包裹随即在重力作用下落至水平地面上的C处。若包裹与平台间的动摩擦因数，分别求出作用于包裹的各个力所做的功，以及这些力所做的总功。（忽略空气阻力） 三、重力做功的特点 1.重力做功和路径无关，只与始末位置的高度差有关，W=mghcosθ，h：竖直方向位移，θ：重力与竖直位移的夹角。 四、摩擦力做功的多种情形 不论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，都可能对物体做正功、负功、不做功，需要具体分析 滑动摩擦力做正功 滑动摩擦力对A不做功 静摩擦力做正功 静摩擦力不做功 1. 一对静摩擦力做功之和恒为0；一对滑动摩擦力做功之和恒为负 2. 一个物体在斜面上滑动时，滑动摩擦力做功只跟动摩擦因数、质量、水平位移有关。 例1．（22-23高一下·福建泉州·期末）如图（a），运动员做杠铃弯举训练，保持肘关节不动，前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为60°的位置，完成一次弯举，杠铃运动轨迹如图（b）。已知杠铃总质量为20kg，掌心到肘关节的距离约为30cm，此过程中运动员克服杠铃重力做功约为（　　）    A．60J B．90J C．112J D．120J 例2. （23-24高一下·山西长治·期末）一固定在水平面上的磁吸式车载手机支架，现牢牢吸住一部手机，手机屏幕正对司机，角度如图所示，始终保持相对静止。则该车在水平路面上匀速直线运动时（　　） A．手机所受重力做正功 B．手机所受的支持力不做功 C．手机所受摩擦力方向一定沿支架平面向上 D．手机有可能只受三个力作用 例3. （23-24高一下·黑龙江绥化·阶段练习）水平面上有一固定斜面，一质量为m的物块从斜面顶端A处下滑到底端并滑上水平面，最后停在B处。已知全程动摩擦因数为μ，物块初末位置的水平距离为L，如图所示。则整个过程克服摩擦力做功为（  ） A．等于μmgL B．大于μmgL C．小于μmgL D．以上皆有可能 例4. 如图所示，质量为的滑块（可视为质点），从半径为的半球面的上端A点处以初速度滑下，B为最低点，为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受的摩擦力大小恒为，则滑块（　　） A．从A到B过程，重力做功为零 B．从A到B过程，弹力做功不为零 C．从A到B过程，摩擦力做功为 D．从A到C过程，摩擦力做功为 例5. 如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下。斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是（　　） A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tanθ B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1 C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等 D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg（L1＋L2） 例6.如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计) (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ (2)各力对运动员做的总功是多少？ 五、做功与能量变化的关系 1．能量的意义 一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量。 2．功与能的关系 (1)做功的过程就是能量转化的过程。 (2)做了多少功，就有多少能量发生变化。 (3)功是能量变化的量度。 例1. （2024·河南·三模）关于运动场上的物理知识，下列描述正确的是（　　） A．运动员手持哑铃将其从空中轻放回地面的过程中，运动员对哑铃做负功 B．运动员在跑步过程中，跑道对运动员做正功 C．立定跳远时，运动员在空中运动过程中，速度大小不变 D．足球运动员踢出“香蕉球”，足球在空中运动过程中，机械能守恒 例2. 如图所示是某地铁站的安检设施。该设施中的水平传送带以恒定速率运动，乘客将质量为的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为后匀速通过安检设施，下列说法正确的是（　　） A．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同 C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多 D．物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小 例3.一名同学周末在家收拾客厅，在把一个木箱拉到客厅一角时，他想估算自己对这个木箱做了多少功。为了减小摩擦引起的噪声，以减轻对楼下住户的影响，他以斜向上与水平面约成60°夹角的恒力，沿直线缓慢拉动木箱移动了3m。利用体重计称得木箱质量约为30kg，通过相关资料查到木头与地面的动摩擦因数约为0.60，试估算：（取g=10） （1）这名同学对木箱的拉力在该过程中所做的功； （2）木箱受到的外力做的总功； （3）系统大约消耗了多少能量；这些能量去哪了。 一、单选题 1．（23-24高一下·浙江杭州·期末）图甲中，某高中生做双手引体向上，用压力传感器记录了一段过程中单杠对其右手支持力的大小随时间变化的情况，结果如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．从传感器的示数可知该同学的体重约为 B．内，该同学经历了先失重、后超重的状态 C．内，该同学进行了先拉起身体、后放下身体的动作 D．该同学拉起身体过程中单杠的支持力对他做正功 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）某同学玩滑板车时的情境如图所示，一开始，人用力蹬地，人和滑板车一起向前运动；停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢，最终停下来。下列说法正确的是（    ） A．人用力蹬地，使滑板车向前运动的过程中，人对滑板车没有做功 B．人停止蹬地后，人和滑板车还能继续向前运动，是因为他们受到惯性的作用 C．人停止蹬地后，人和滑板车继续向前运动的过程中，不再受到力的作用 D．人停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢的过程中，其运动状态发生改变 3． ．（22-23高一下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，，，。则拉力F所做的功为（    ） A．20J B．25J C．37.5J D．60J 4．（22-23高一下·河南许昌·期末）如图所示为某滑雪大跳台轨道局部示意图。运动员从P处由静止自由滑下，经过底部a、b之间圆弧轨道后，从右端b处滑出。c点为底部圆弧轨道a、b之间的最低点。在运动过程中，将运动员视为质点并忽略所有阻力。关于运动员在a、b之间圆弧轨道的运动过程中，下列说法正确的是（　　）    A．运动员做匀速圆周运动 B．运动员在最低点c对轨道的压力最小 C．运动员所受的支持力对运动员做正功 D．重力对运动员先做正功后做负功 5．（23-24高三上·浙江·期中）有一首歌唱到：“燃烧我的卡路里”，如图是一杯奶茶的标签，一位60kg的同学喝了这样一杯奶茶，大约需要做多少个引体向上才能消耗其提供的能量（　　） A．3 B．30 C．300 D．3000 6． （23-24高一下·云南楚雄·期末）某人（视为质点）在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端A点由静止滑下，经过转折点B后进入水平滑垫，最后停在水平滑垫上的C点，A点在水平地面上的射影为点，该过程简化示意图如图所示。已知人与倾斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为，、B两点间的距离为，B、两点间的距离为，人的质量为，重力加速度大小为，不计人通过转折点B时的机械能损失，下列说法正确的是（　　） A．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量大于 B．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量为 C．人从A点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 D．因为倾斜滑垫的倾角未知，所以不能求出人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功 7．（22-23高一上·广东江门·开学考试）人直接用F1的力匀速提升重物，所做的功是W1；若人使用滑轮匀速提升该重物到同一高度，人的拉力为F2，所做的功是W2。则下列说法正确的是（　　） A．F1一定大于F2 B．F1一定小于F2 C．W2一定大于W1 D．只有F2大于F1，W2才大于W1 8．（22-23高一下·广东江门·期末）两人同时对重物各施加一个与竖直方向夹角相同的拉力F，重物在地面上方保持静止，现两人同时缓慢后退，拉力F与竖直方向夹角始终相等，重物在同一位置保持静止，下列说法正确的是（　　）    A．拉力F减小 B．拉力F增大 C．拉力F对重物做负功 D．拉力F对重物做正功 9．如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左匀速运动距离l。在此过程中（　　） A．拉力对小车做功为 B．支持力对小车做功为 C．摩擦力对小车做功为 D．合力对小车做功为 二、多选题 10．（23-24高一下·山西长治·期末）资料显示，质量为的某型号小汽车，其轮胎的最大承重为，超过该值将会爆胎。某次汽车以的速度匀速通过一段凸凹不平的路面时，将这段路面简化为弧形，其最高点和最低点分别为A、B，对应圆弧的半径均为，两圆弧的圆心连线与竖直方向间的夹角为，取，则汽车（　　） A．从点到点的过程中重力做功约为 B．通过最高点时对路面的压力为 C．通过最低点时不会爆胎 D．若以的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面 11（2024·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，乌鲁木齐机场在传输旅客行李的过程中，行李从一个斜面滑下。为防止行李下滑时速度过大，斜面上设置了一段“减速带”（行李与“减速带”间动摩擦因数较大）。小梁的行李箱质量为m、长度为L，“减速带”的长度为2L，该行李箱与“减速带”间的动摩擦因数为，斜面与水平面间的夹角为，重力加速度的大小为g，行李箱滑过“减速带”的过程中，不会发生转动且箱内物品相对行李箱静止。设该行李箱质量分布均匀和不均匀的两种情况下滑过“减速带”的过程中，克服“减速带”的摩擦力做的功分别为和。则（　　）    A．一定等于 B．一定大于 12．某厢式货车停在水平地面上装车时，用木板做成斜面。将质量为m的货物（可视为质点）通过斜面拉到车上，拉力方向始终平行于接触面。车厢高为h，货物与车厢末端的水平距离为s，货物与地面和木板的动摩擦因数均为。则下列说法正确的是（　　） A．若匀速拉动，货物克服重力做功为 B．若匀速拉动，货物克服摩擦力做功为 C．若加速拉动，货物克服重力做功大于 D．若加速拉动，货物克服摩擦力做功大于 13．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝30°的粗糙斜面，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面匀减速上滑高度H后停止，在上滑的过程中，其加速度和重力加速度g大小相等。求： (1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)该过程中物体克服重力做功W1和摩擦力做的功W2。 14．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 15．拖把由拖杆和拖把头构成，如图所示。设拖把的质量为m，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。某同学用这种拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加力F来推拖把。若拖杆与竖直方向的夹角为θ，拖把头在地板上沿直线匀速向前移动距离s，求： （1）推拖把的力F做的功； （2）摩擦力对拖把头做的功。 16． （23-24高一下·四川绵阳·期中）一质量的物块从半径的圆弧顶端下滑从底端A点水平抛出，恰好无碰撞落在倾斜角度的粗糙斜面上，斜面摩擦因数，最后到达斜面底端速度，已知物块在A点所受轨道的支持力大小为，，试求： （1）物块在A点的速度大小； （2）物块在斜面BC上的运动时间； （3）物块从A点到C点过程中，重力对小球做功及摩擦力对小球做功． 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册学案 4.1功 一、功的计算 1．功的定义 一个物体受到力的作用，并使物体在 上发生一段位移，这个力对物体做了机械功，简称功。 2．做功的两个因素 力和在力的方向上发生的 ，是做功的两个要素。 3．功的计算公式 (1)力和物体位移方向一致时，W＝ 。 (2)力与物体位移方向的夹角为α时，W＝Fscos α，即力对物体所做的功等于 、 以及力和位移夹角的 的乘积。 (3)功的单位为 ，符号是J。 1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功。即1 J＝1 N·m。 (4)功是 ，但有正、负之分。 (5)适用条件：在用公式W＝Fscos α计算力F做的功时，F应为恒力。 二、正功、负功 α的取值 cos α 功的正负 物理意义 0≤α< cos α>0 W>0，力 做功的力是 (选填“动力”或“阻力”，下同) α＝ cos α＝0 W＝0，力 力既不是 ，也不是 <α≤π cos α<0 W<0，力 做功的力是 力的方向 位移 Fs 力的大小 位移的大小 余弦 焦耳 标量 做正功 动力 不做功 动力 阻力 做负功 阻力 1．正功、负功的物理意义 功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。 2．对功的公式W＝Fscos α的理解 (1)对公式中“scos α”和“Fcos α”的理解 ①W＝F·scos α，scos α是位移s在力F方向上的分量，即从分解位移方面去理解。 ②W＝Fcos α·s，Fcos α是力F在位移s方向上的分量，即从分解力方面去理解。 (2)公式的适用条件 公式中的F一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式。若是变力，中学阶段一般不用此式求功。 3．几个力的总功的求法 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种： (1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合scos α求合力的功。 (2)先根据W＝Fscos α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功。即合力做的功等于各个力做功的代数和。 例1．（23-24高一下·新疆喀什·阶段练习）以下示例所例举的几个力中，力对物体没有做功的是（　　） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（3）、（4） 【答案】A 【详解】石头没有发生位移，所以力对石头没有做功；提桶在水平面上行走，力处于竖直方向，位移处于水平方向，所以力不做功；拉车沿路面运动，车在拉力方向发生了位移，所以力对车做了功；向上提升物体，拉力向上，物体的位移向上，拉力对物体做了功。 故选A。 例2. （23-24高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用一个沿着斜面向下的拉力F拉动处在斜面上的物块，物块的受力如图所示，这几个力中做负功的是（    ） A．物块的重力G B．斜面对物块的支持力 C．物块受到的摩擦力 D．拉力F 【答案】C 【详解】A．物块的重力G方向与位移的夹角为锐角，则重力做正功，故A错误；     B．斜面对物块的支持力与位移垂直，可知支持力不做功，故B错误； C．物块受到的摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力做负功，故C正确；     D．拉力F与位移方向相同，可知拉力做正功，故D错误。 故选C。 例3．（22-23高一下·北京大兴·期中）物体在大小为F与水平方向夹角为θ的拉力作用下沿水平向右发生了一段位移，位移大小为l，物体与水平面间的摩擦力大小为f，设此过程拉力对物体做功为W1，摩擦力对物体做功为W2，合力对物体做功为W合，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．此过程拉力对物体做功为 ，A错误； B．摩擦力对物体做的功为 ，B错误； CD．合力的功为 C错误，D正确。 故选D。 例4. （23-24高一下·广东深圳·期末）甲、乙两人共同推动一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离，对汽车做功分别为300J和400J，下列说法正确的是（　　） A．阻力对汽车做功为-500J B．合外力对汽车做功为700J C．两人对汽车做的总功为700J D．甲的推力一定小于乙的推力 【答案】C 【详解】A．因汽车做匀速直线运动，由动能定理可知 解得 A错误； B．因汽车做匀速直线运动，由平衡条件可知，汽车受合外力等于零，合外力做功是零，B错误； C．两人对汽车做的总功为 C正确； D．由力对物体做功的公式可知，力F对物体做功大小，不仅与力F和位移大小l有关，还与力F与位移l的夹角α有关，因此甲的推力不一定小于乙的推力，D错误。 故选C。 例5. （23-24高一下·贵州黔东南·阶段练习）如图所示，力大小相等，物体运动的位移的方向与速度方向相同，几种情况下物体运动的位移也相同，下列关于做功的几种说法正确的是（　　） A．因为有摩擦力存在，计算图甲中力做的功时，不能用计算 B．图乙中力做的功 C．图丙中力做的功 D．因为“功＝合力×位移×合力与位移夹角的余弦”，所以图丁中力做的功 【答案】C 【详解】A．计算力做的功时，与其他力无关，图甲中力与位移的夹角为，故图甲中力做的功为 A错误； B．图乙中力与位移的夹角为，故图乙中力做的功为 B错误； C．图丙中力与位移的夹角为，故图丙中力做的功为 C正确； D．图丁中力与位移的夹角为，故图丁中力做的功为 D错误； 故选C。 例6. （22-23高一下·辽宁阜新·期末）下列情况中，力做功的是（　　） A．举重运动员举着杠铃不动 B．人拉着箱子前进 C．人推墙没推动 D．依靠惯性在光滑的水平面上运动的小车 【答案】B 【详解】AC．功等于力乘以物体在力的方向的位移，选项AC中人对物体有力的作用，但物体都没动，力没有做功；故AC错误； B．人拉着箱子前进时，箱子在人的拉力的一个分力方向上有位移，故人对箱子做功，故B正确； D．依靠惯性在光滑的水平面上运动的小车，小车只受到重力和水平面对其的支持力，小车在该两个力的方向上都没有位移，故力不做功，故D错误。 故选B。 例7.（23-24高一·全国·课时练习）如图所示，工人将重、装满棉花的包裹沿离地高的水平平台由静止开始从A处推至平台边缘B处，A、B间的距离为；工人对包裹施加恒定的推力，推力大小，推力与水平面的夹角；包裹到达B处时，撤去推力，包裹随即在重力作用下落至水平地面上的C处。若包裹与平台间的动摩擦因数，分别求出作用于包裹的各个力所做的功，以及这些力所做的总功。（忽略空气阻力） 【答案】见解析 【详解】以包裹为研究对象，包裹由A运动至B过程中的受力分析如图所示 包裹受到推力F、平台的支持力、摩擦力和重力G的作用，设包裹由A至B的位移为s，G、、与s的夹角分别为和，则，，，，竖直方向据平衡关系可得 则 包裹由A被推至B的过程中，重力做功为 支持力做功为 推力做功为 摩擦力做功为 包裹由B落至C的过程中，只有重力做功，则重力做功为 整个过程中，包裹受到的作用力所做的总功为 三、重力做功的特点 1.重力做功和路径无关，只与始末位置的高度差有关，W=mghcosθ，h：竖直方向位移，θ：重力与竖直位移的夹角。 四、摩擦力做功的多种情形 不论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，都可能对物体做正功、负功、不做功，需要具体分析 滑动摩擦力做正功 滑动摩擦力对A不做功 静摩擦力做正功 静摩擦力不做功 1. 一对静摩擦力做功之和恒为0；一对滑动摩擦力做功之和恒为负 2. 一个物体在斜面上滑动时，滑动摩擦力做功只跟动摩擦因数、质量、水平位移有关。 例1．（22-23高一下·福建泉州·期末）如图（a），运动员做杠铃弯举训练，保持肘关节不动，前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为60°的位置，完成一次弯举，杠铃运动轨迹如图（b）。已知杠铃总质量为20kg，掌心到肘关节的距离约为30cm，此过程中运动员克服杠铃重力做功约为（　　）    A．60J B．90J C．112J D．120J 【答案】B 【详解】根据功的定义式可知，运动员克服杠铃重力做功约为 故选B。 例2. （23-24高一下·山西长治·期末）一固定在水平面上的磁吸式车载手机支架，现牢牢吸住一部手机，手机屏幕正对司机，角度如图所示，始终保持相对静止。则该车在水平路面上匀速直线运动时（　　） A．手机所受重力做正功 B．手机所受的支持力不做功 C．手机所受摩擦力方向一定沿支架平面向上 D．手机有可能只受三个力作用 【答案】C 【详解】A．车在水平路面上运动，重力方向竖直向下，重力方向与速度方向垂直，手机所受重力不做功，故A错误； B．根据图中所示可知，手机倾斜放置，手机所受支持力与速度方向不垂直，可知，手机所受的支持力做功，故B错误； D．根据平衡条件可知，手机受到重力、支持力、支架对手机的吸引力与静摩擦力，合计四个力作用，故D错误； C．结合上述可知，手机在重力作用下，有沿支架向下运动的趋势，则手机所受摩擦力方向一定沿支架平面向上，故C正确。 故选C。 例3. （23-24高一下·黑龙江绥化·阶段练习）水平面上有一固定斜面，一质量为m的物块从斜面顶端A处下滑到底端并滑上水平面，最后停在B处。已知全程动摩擦因数为μ，物块初末位置的水平距离为L，如图所示。则整个过程克服摩擦力做功为（  ） A．等于μmgL B．大于μmgL C．小于μmgL D．以上皆有可能 【答案】A 【详解】设斜面倾角为，斜面对应的水平距离为，小球在水平面的运动距离为， 根据功的定义，斜面上克服摩擦力做功 水平面上克服摩擦力做功，则整个过程克服摩擦力做功为 故选A。 例4. 如图所示，质量为的滑块（可视为质点），从半径为的半球面的上端A点处以初速度滑下，B为最低点，为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受的摩擦力大小恒为，则滑块（　　） A．从A到B过程，重力做功为零 B．从A到B过程，弹力做功不为零 C．从A到B过程，摩擦力做功为 D．从A到C过程，摩擦力做功为 【答案】D 【解析】 AB．由图可得从A到B过程，重力做正功，弹力始终与速度垂直不做功，故AB错误； C．从A到B过程，摩擦力做功为 故C错误； D．从A到C过程，摩擦力做功为 故D正确。 故选D。 例5. 如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下。斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是（　　） A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tanθ B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1 C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等 D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg（L1＋L2） 【答案】BD 【详解】A．物体从O移动到A，重力做的功是－mgL1tanθ，A项错误； B．水平恒力F做的功是FL1，B项正确； C．物体从O移动到A和从A下滑到O受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C项错误； D．物体从A下滑到B的运动过程中克服摩擦力做的功为 WFf＝μmgAOcosθ＋μmgOB＝μmg（L1＋L2） D项正确； 故选BD。 例6.如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计) (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ (2)各力对运动员做的总功是多少？ [解析]　(1)重力做的功为 WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J。 (2)运动员所受合力 F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N 合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移s＝＝50 m 合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J。 [答案]　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J 五、做功与能量变化的关系 1．能量的意义 一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量。 2．功与能的关系 (1)做功的过程就是能量转化的过程。 (2)做了多少功，就有多少能量发生变化。 (3)功是能量变化的量度。 例1. （2024·河南·三模）关于运动场上的物理知识，下列描述正确的是（　　） A．运动员手持哑铃将其从空中轻放回地面的过程中，运动员对哑铃做负功 B．运动员在跑步过程中，跑道对运动员做正功 C．立定跳远时，运动员在空中运动过程中，速度大小不变 D．足球运动员踢出“香蕉球”，足球在空中运动过程中，机械能守恒 【答案】A 【详解】A．运动员手持哑铃将其从空中轻放回地面的过程中，重力做正功，运动员对哑铃做负功，故A正确； B．运动员在跑步过程中，跑道对运动员竖直向上的支持力和脚与操场的静摩擦力，所以跑道对运动员不做功，故B正确； C．立定跳远时，向上运动过程要克服重力做功，速度减小，故C错误； D．足球运动员踢出“香蕉球”，足球在空中运动过程中，空气阻力做功，所以机械能不守恒，故D错误。 故选A。 例2. 如图所示是某地铁站的安检设施。该设施中的水平传送带以恒定速率运动，乘客将质量为的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为后匀速通过安检设施，下列说法正确的是（　　） A．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同 C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多 D．物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小 【答案】BD 【详解】A．物品匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受静摩擦力作用，故A错误； B．物品与传送带有相对运动时，相对传送带向后运动，所受摩擦力的方向与其运动方向相同，故B正确； CD．物品与传送带有相对运动时，其加速度 物品由静止开始加速至速率为过程用时 与传送带相对位移 产生热量 故物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量仍一样，相对位移越小，故C错误，D正确。 故选BD。 例3.一名同学周末在家收拾客厅，在把一个木箱拉到客厅一角时，他想估算自己对这个木箱做了多少功。为了减小摩擦引起的噪声，以减轻对楼下住户的影响，他以斜向上与水平面约成60°夹角的恒力，沿直线缓慢拉动木箱移动了3m。利用体重计称得木箱质量约为30kg，通过相关资料查到木头与地面的动摩擦因数约为0.60，试估算：（取g=10） （1）这名同学对木箱的拉力在该过程中所做的功； （2）木箱受到的外力做的总功； （3）系统大约消耗了多少能量；这些能量去哪了。 【答案】（1）270J；（2）0；（2）见解析 【详解】（1）设拉力的大小为F，由题知，木箱缓慢移动，受力平衡，根据正交分解，可得水平方向有 竖直方向有 又根据 联立解得 故拉力做的功为 （2）木箱缓慢移动，则合外力为零，故合外力做的总功为0； （3）木箱克服摩擦力做功，消耗了能量，则克服摩擦力做功为 即系统大约消耗了270J的能量，这些能量转化为内能。 一、单选题 1．（23-24高一下·浙江杭州·期末）图甲中，某高中生做双手引体向上，用压力传感器记录了一段过程中单杠对其右手支持力的大小随时间变化的情况，结果如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．从传感器的示数可知该同学的体重约为 B．内，该同学经历了先失重、后超重的状态 C．内，该同学进行了先拉起身体、后放下身体的动作 D．该同学拉起身体过程中单杠的支持力对他做正功 【答案】B 【详解】A．从传感器的示数可知，单杠对该同学右手支持力的大小为，同理单杠对左手的支持力大小也为，根据平衡条件可知该同学的重力约为500N，体重约为 ，A错误； B．1s~2s内，从传感器示数可知，支持力先减小且小于重力，处于失重状态，之后支持力增大且大于重力，处于超重状态，所以该同学经历了先出现失重现象后出现超重现象，B正确； C．人在进行放下身体的动作过程中，先向下加速运动，此时加速度的方向向下，故人处于失重状态，最后人处于静止状态，所以后半段人向下做减速运动，加速度的方向向上，此过程人处于超重状态，结合图像可以看出，1s时人放下身体，2s时过程结束。内，该同学进行了先放下身体的动作、后拉起身体，C错误； D．该同学拉起身体过程中，单杠对人有力的作用，但没有位移，故不做功，选项D错误； 故选B。 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）某同学玩滑板车时的情境如图所示，一开始，人用力蹬地，人和滑板车一起向前运动；停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢，最终停下来。下列说法正确的是（    ） A．人用力蹬地，使滑板车向前运动的过程中，人对滑板车没有做功 B．人停止蹬地后，人和滑板车还能继续向前运动，是因为他们受到惯性的作用 C．人停止蹬地后，人和滑板车继续向前运动的过程中，不再受到力的作用 D．人停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢的过程中，其运动状态发生改变 【答案】D 【详解】A．人用力蹬地，使滑板车向前运动的过程中，人对滑板车有力的作用，滑板车在力的方向上通过一段距离，人对滑板车做功，故A错误； B．人停止蹬地后，人和滑板车由于惯性还能继续向前运动，惯性不是力，不能说受到惯性作用，故B错误； C．人停止蹬地后，人和滑板车继续向前运动的过程中，还受到重力、地面的支持力和阻力作用，故C错误； D．人停止蹬地后，人和滑板车运动得越来越慢的过程中，运动速度发生改变，其运动状态发生改变，故D正确。 故选D。 3． ．（22-23高一下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，，，。则拉力F所做的功为（    ） A．20J B．25J C．37.5J D．60J 【答案】B 【详解】根据几何关系可得力方向上的位移 拉力F所做的功 代入数据解得 故选B。 4．（22-23高一下·河南许昌·期末）如图所示为某滑雪大跳台轨道局部示意图。运动员从P处由静止自由滑下，经过底部a、b之间圆弧轨道后，从右端b处滑出。c点为底部圆弧轨道a、b之间的最低点。在运动过程中，将运动员视为质点并忽略所有阻力。关于运动员在a、b之间圆弧轨道的运动过程中，下列说法正确的是（　　）    A．运动员做匀速圆周运动 B．运动员在最低点c对轨道的压力最小 C．运动员所受的支持力对运动员做正功 D．重力对运动员先做正功后做负功 【答案】D 【详解】A．经过底部a、b之间圆弧轨道时，由于受到重力作用，速度大小发生变化，所以运动员不做匀速圆周运动，故A错误； B．运动员在最低点c时，根据牛顿第二定律，有 对轨道的压力等于支持力，在点c时速度最大，所以压力最大，故B错误； C．在a、b之间圆弧轨道，支持力与速度方向垂直，所以运动员所受的支持力对运动员不做功，故C错误； D．运动员在a、b之间圆弧轨道的运动过程中，先向下运动后向上运动，所以重力对运动员先做正功后做负功，故D正确。 故选D。 5．（23-24高三上·浙江·期中）有一首歌唱到：“燃烧我的卡路里”，如图是一杯奶茶的标签，一位60kg的同学喝了这样一杯奶茶，大约需要做多少个引体向上才能消耗其提供的能量（　　） A．3 B．30 C．300 D．3000 【答案】D 【详解】估测引体向上过程人体重心上升0.5m，克服重力做功为 故次数约为 故选D。 6． （23-24高一下·云南楚雄·期末）某人（视为质点）在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端A点由静止滑下，经过转折点B后进入水平滑垫，最后停在水平滑垫上的C点，A点在水平地面上的射影为点，该过程简化示意图如图所示。已知人与倾斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为，、B两点间的距离为，B、两点间的距离为，人的质量为，重力加速度大小为，不计人通过转折点B时的机械能损失，下列说法正确的是（　　） A．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量大于 B．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量为 C．人从A点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 D．因为倾斜滑垫的倾角未知，所以不能求出人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功 【答案】C 【详解】AB．设倾斜滑垫的倾角为，对人分析有 故错误； CD．人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功 故C正确；D错误。 故选C。 7．（22-23高一上·广东江门·开学考试）人直接用F1的力匀速提升重物，所做的功是W1；若人使用滑轮匀速提升该重物到同一高度，人的拉力为F2，所做的功是W2。则下列说法正确的是（　　） A．F1一定大于F2 B．F1一定小于F2 C．W2一定大于W1 D．只有F2大于F1，W2才大于W1 【答案】C 【详解】AB．用F1直接匀速提升重物时，有 当使用滑轮匀速提升该重物时，由于不确定该滑轮为动滑轮还是定滑轮，所以无法判断拉力F2与物体重力的大小关系。即无法确定F1和F2之间的大小关系。故AB错误。 CD．用F1直接匀速提升重物时，拉力做功为 用拉力F2提升重物时，拉力还需要克服摩擦力等做功，所以拉力做功为总功，即有 所以 故C正确，D错误。 故选C。 8．（22-23高一下·广东江门·期末）两人同时对重物各施加一个与竖直方向夹角相同的拉力F，重物在地面上方保持静止，现两人同时缓慢后退，拉力F与竖直方向夹角始终相等，重物在同一位置保持静止，下列说法正确的是（　　）    A．拉力F减小 B．拉力F增大 C．拉力F对重物做负功 D．拉力F对重物做正功 【答案】B 【详解】AB.设拉力F与竖直方向夹角为，重物处于平衡状态，由 两人同时缓慢后退，角度变大，所以变小，拉力F增大，故A错误，B正确； CD.重物在同一位置保持静止，所以拉力F对重物不做功，故CD错误。 故选B。 9．如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左匀速运动距离l。在此过程中（　　） A．拉力对小车做功为 B．支持力对小车做功为 C．摩擦力对小车做功为 D．合力对小车做功为 C 【解析】 A．拉力做功为 A错误； B．支持力的的方向和运动方向垂直，故支持力做功为零，故B错误； C．由于小车匀速运动故阻力 阻力方向运动运动方向夹角为，故阻力做功为，故C正确； D．由于小车匀速运动，合力为零，故合力做功为零，故D错误。 故选C。 二、多选题 10．（23-24高一下·山西长治·期末）资料显示，质量为的某型号小汽车，其轮胎的最大承重为，超过该值将会爆胎。某次汽车以的速度匀速通过一段凸凹不平的路面时，将这段路面简化为弧形，其最高点和最低点分别为A、B，对应圆弧的半径均为，两圆弧的圆心连线与竖直方向间的夹角为，取，则汽车（　　） A．从点到点的过程中重力做功约为 B．通过最高点时对路面的压力为 C．通过最低点时不会爆胎 D．若以的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面 【答案】BCD 【详解】A．根据做功的公式可知重力做功为 J 故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 N 根据牛顿第三定律可知，通过最高点时对路面的压力为，故B正确； C．在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 N 根据牛顿第三定律可知，通过B时对路面的压力为N，不会爆胎，故C正确； D．脱离路面的最小速度满足 解得 m/s 若以38m/s的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面，故D正确； 故选BCD。 11（2024·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，乌鲁木齐机场在传输旅客行李的过程中，行李从一个斜面滑下。为防止行李下滑时速度过大，斜面上设置了一段“减速带”（行李与“减速带”间动摩擦因数较大）。小梁的行李箱质量为m、长度为L，“减速带”的长度为2L，该行李箱与“减速带”间的动摩擦因数为，斜面与水平面间的夹角为，重力加速度的大小为g，行李箱滑过“减速带”的过程中，不会发生转动且箱内物品相对行李箱静止。设该行李箱质量分布均匀和不均匀的两种情况下滑过“减速带”的过程中，克服“减速带”的摩擦力做的功分别为和。则（　　）    A．一定等于 B．一定大于 C．一定等于 D．可能大于 【答案】AC 【详解】将行李箱看成无数段距离很小的质量微元，每段质量微元在“减速带”中受到的摩擦力为 每段质量微元经过“减速带”时，摩擦力的作用距离均为，则克服“减速带”的摩擦力做的功 可得 故选AC。 12．某厢式货车停在水平地面上装车时，用木板做成斜面。将质量为m的货物（可视为质点）通过斜面拉到车上，拉力方向始终平行于接触面。车厢高为h，货物与车厢末端的水平距离为s，货物与地面和木板的动摩擦因数均为。则下列说法正确的是（　　） A．若匀速拉动，货物克服重力做功为 B．若匀速拉动，货物克服摩擦力做功为 C．若加速拉动，货物克服重力做功大于 D．若加速拉动，货物克服摩擦力做功大于 【答案】AB 【解析】 AC．重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差决定，所以货物克服重力做功为，与货物做什么运动无关，所以A正确；C错误； BD．货物在斜面上运动时摩擦力做的功可以等效为该斜面对应的水平面上的摩擦力做功，而且货物与地面和木板的动摩擦因数均为，所以全程摩擦力做的功可以用来表示，与货物做什么运动无关，所以B正确；D错误； 故选AB。 13．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝30°的粗糙斜面，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面匀减速上滑高度H后停止，在上滑的过程中，其加速度和重力加速度g大小相等。求： (1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)该过程中物体克服重力做功W1和摩擦力做的功W2。 （1）；（2）mgH ，-mgH 【解析】 （1）在小物块沿斜面匀减速上滑的过程中，由牛顿第二定律有： mgsinθ＋μmgcosθ＝ma 由a＝g，解得 (2)该过程中，物体克服重力做功为 W1=mgH 摩擦力所做的功为： 14．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 50 J 【解析】 由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。 由几何关系知,绳的端点的位移为 l=-=h=0.5 m 在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为 W=Fl=100×0.5 J=50 J 故绳的拉力对物体所做的功为50 J。 15．拖把由拖杆和拖把头构成，如图所示。设拖把的质量为m，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。某同学用这种拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加力F来推拖把。若拖杆与竖直方向的夹角为θ，拖把头在地板上沿直线匀速向前移动距离s，求： （1）推拖把的力F做的功； （2）摩擦力对拖把头做的功。 （1）；（2） 【解析】 （1）对拖把受力分析，根据正交分解可得，在水平方向有 在竖直方向上有 又 联立解得 故力F做的功为 （2）拖把匀速运动，受力平衡，根据平衡条件有 则摩擦力对拖把头做的功 16． （23-24高一下·四川绵阳·期中）一质量的物块从半径的圆弧顶端下滑从底端A点水平抛出，恰好无碰撞落在倾斜角度的粗糙斜面上，斜面摩擦因数，最后到达斜面底端速度，已知物块在A点所受轨道的支持力大小为，，试求： （1）物块在A点的速度大小； （2）物块在斜面BC上的运动时间； （3）物块从A点到C点过程中，重力对小球做功及摩擦力对小球做功． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【知识点】平抛运动速度的计算、功的定义、计算式和物理意义、拱桥和凹桥模型 【详解】（1）在A点所受合外力提供向心力 解得物块在A点的速度大小为 （2）已知B点速度方向，分解速度 物体在斜面BC上时，由受力分析 解得物块在斜面BC上的运动时间为 （3）平抛运动竖直分运动 由运动学公式 重力做功 摩擦力做功 解得 28 学科网（北京）股份有限公司 $$