18.2.3 正方形-【一飞冲天】2023-2024学年八年级下册数学课时作业（人教版）

课时作业八年级下册数学 一冲天 18.2.3 正方形 7.如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA 基础过关 的平分线交BA的延长线于点E,若AB=3, 1.下列说法中，正确的是 则AE A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 第7题 第8题 2.正方形面积为36，则对角线的长为 8.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直， A.6 B.62C.9 D.92 要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条 3.如图，在正方形ABCD中，CE⊥MN,∠MCE 35°，那么∠ANM= ( 件是 A.45 B.50 C.55 D.60 (只需添加一个即可). 4.如图，正方形ABCD的周长为28cm,则矩形9.(2019·南开区)如图，正方形ABCD的边长 MNGC的周长是 ( 为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交 A.24 cm B.14 cm C.18 cm D.7 cm 射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折， 点B落在点V处，AN的延长线交DC于点 M,当AB=2CF时，NM的长为 第3题 第4题 5.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上 一点，且BP=BC,则∠ACP的度数是( A.45 B.22.5°C.67.5°D.75 10.(2018·南开中学)如图，正方形ABCD的边 长为4，MN∥BC分别交AB,CD于点M, N,在MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部 分的面积是 第5题 第6题 6.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折 叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点 F处，折痕为MN,则线段CN的长是() A.3 em B.4 cm C.5 em D.6 cm 一冲天 第十八章平行四边形 国 14.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线 随堂检测 BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于 点E,作MF∥BC交CD于点F.求证：AM= 11.如图，点G为正方形ABCD内一点，AB= EF. AG,∠AGB=70°，连接DG,那么∠BGD 度」 12.一个正方形利一个等边三角形的位置如图所 示，点G是BC中点，正方形对角线EG⊥BC, 则∠AFE ☑能力 15.如图，正方形ABCD中，动点E在AC上， A.10° B.15° C.20° D.25 AF⊥AC,垂足为A,AF=AE. 13.如图，E,F,M,N分别是正方形ABCD四条 (1)求证：BF=DE: 边上的点，且AE=BF=CM=DN.求证：四 (2)当点E运动到AC中点时（其他条件都保 边形EFMN是正方形. 持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四 边形？说明理由， 冲天 ※一冲天 参考答景 参考答案 18.2 特殊的平行四边形 ∴BC=AD,∠B=∠D. ∠DEA=∠B'EC 18.2.1 矩形 在△AED和△CEB中，∠D=∠B 第1课时 矩形的性质 LAD-CB ∴.△AED2△CEB'(AMS): 1.C2.B3,C4.C5.106.16cm7.3 8.证明：：四边形AB(D为矩形， (2)如图，延长HP交AB于点M,则PM⊥AB. ∴.BA=CD,∠A=∠D. AM=DN,..AN=DM. AB=DC 在△ABN和△IDCM中， ∠A=∠D, AN-=DM .△ABN2△DCM(SAS),∴.BN=(CM. 9.解：：四边形ABCD是矩形， ∠1=∠2，PGLAB',.PM=PG. ∴.AC=BD=15cm, :CD∥AB..∠2=∠3..∠1=∠3， 0A=2AC.0B=2BD∴0A=OB=7.5cm… ,∴.AE=CE=8-3=5. 在Rt△ADE中，DE=3.AE=AB-EB=AB-DE :AE垂直且平分线段BO..AB=(OA=7.5cm. =5. 10.C11.C12.A .AD=√5-3-4. 13.514.6 :PH+PM=AD...PG+PH=AD=4. 15,解：，四边形ABCD为矩形，.∠A-∠D=90 EF⊥CE,.∠CEF=90°， 第2课时矩形的判定 ∴.∠CED+∠AEF-90°， :∠(CED+∠DCE=90°， 1.B2.D3.B ∴.∠IDE=∠AEF, 4.AC⊥BD ,CE=EF,∠A=∠D,∠DCE=∠AEF, 5.证明：四边形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90°， .△AEF≌△DCE(AAS),.AE=DC, .∠AD=90, 出题意可知：2(AE+DE+CD)=16且DE=2, 又：在△ABC巾，AB=5.BC-12,AC-13. .2AE=6.AE=3. 132=12+52, 16.解：如图，连接AC, ..AC=BC-AB. ∴，△ABC是直角三角形，且∠B=90°， .四边形ABCD是矩形 6.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, ,四边形ABCD是矩形， BE=DF,..AF=CE, ,∴.AD∥BE,AC=BD,且∠ADB=∠CAD=30°， ∴.四边形AECF是平行四边形..AF=CF: ∴∠E=∠DAE. (2):∠FC=∠()EC+∠(OCE=2∠(OCE, 又：BD=CE,∴.CE=CA, .∠(EC=∠(E,.(E=(. ∴∠E=∠CAE, :四边形AE(CF是平行四边形， ,∠CAD=∠CAE十∠DAE=2∠E=30, .)Λ=C,)E=OF.∴.AC=EF ∠F=15. .四边形AFCF是矩形. 17.解：(1)证明：△AE)≌△CEB, 7.证明：(1)，GF=GC,∠GFC=∠C 四边形ABCD是矩形. 又∠B=∠C,∴·∠GFC=∠B,∴AB∥GF, ∴.BC=AD,∠B=∠D. 又：AE=GF,.四边形AEFG是平行四边形： 由折叠的性质，知BC=B'C,∠B=∠B, (2):∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C, ∠FGC-2∠EFB, ∴.2∠GFC+2∠EFB=180", 一冲天 参考答案 参考答案 .∠BFE+∠GFC=90°.∴.∠EFG=90 18.2.2 菱形 :四边形AEFG是平行四边形，∠FFG=90. ∴，四边形AEFG是矩形. 第1课时 菱形的性质 8.解：四边形AFBF是矩形. 理由：：BF,BE分别是△ABC中∠ABC及它的外角的 1D2.B3A4.965号 平分线， 6.证明：：四边形ABCD是菱形， ∴.∠GBE=∠ABE,∠ABF=∠FBC, .AB=AD=BC=CTD,∠B=∠D, :∠GBE+∠ABE+∠ABF+∠FBC=180, CE=CF...BE=DF, .∠ABE+∠ABF-90°， (AB-AD ∴.∠EBF=90, 在△ABE和△ADF中，∠B=∠D. ,AE⊥BE,E为垂足，AF⊥BF,F为垂足， BE-DF ∴.∠AFB=∠AEB=90°. .△ABE2△ADF(SAS), 四边形AEBF为矩形. .∠BAF=∠DAF 9.B10.合格 7.解：(1)，四边形ABCD是菱形，AC⊥BD 11.证明：(1)：D.E分别是AB.AC的中点， 在R△AOB中，OF为斜边AB边上的中线， ∴.DE=2BC,DE∥BC, .OF-AB-3 cm: 又EF=DE,∴.DF=DE十EF=BC (2)在R1△AOB中，∠OAB=30°. .四边形DBCF是平行四边形： (2)当AC=BC时，四边形ADF是矩形. 0B=是AB=3cm 理由：：AC-BC,D是AB中点， 在等腰△ABC中，CD⊥AB,.∠ADC=90, 由勾股定理得OA=√6-3=3√5cm. ,四边形ABCD是菱形 又，ADLCF, .四边形ADCF为平行四边形. ..AC=2AO=63 cm. :∠ADC=90°. 8.A9.A .平行四边形ADCF是矩形. 10.8√zcm 12.解：(1)证明：，CF平分∠BCA, 11.证明：四边形ABCD是菱形， .∠1=∠2， .CB-CD.∠ABC-∠ADC, :EF∥BC,∴.∠E=∠1， .∠EBC=∠FDC .∠E=∠2，.PE=PC, BE-DE 同理PF=PC,∴.PE=PF: 在△EBC和△FDC中，{∠EBC'=∠FDC. CB-CD .△EBC≌△FIDC(SAS),EC=FC. 12.证明：：四边形ABCD是菱形， ∴∠BCE=∠IDCE,BC=CD,AB∥CD, ∴∠AFD=∠CDE. C BC=DC (2)结论：当点P在AC中点时，四边形AE(F是矩形. 在△BCF和△DCF中，{∠BCF=∠TDCE. 理由：PA=PC,PE-PF, CE=CE 四边形AE(CF是平行四边形， ∴.△BCE≌△DCE(SAS)..∠CBE=∠CTDE, 又：∠ECF=3∠BCcD=90. :∠AFD=∠CDE,∴.∠AFD=∠CBE. 13.解：：菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点(O, ∴.平行四边形AECF是矩形. ..ACIBD.OA=(C.OB=OD. 点E,F分别是AD,DC的中点. 一冲天 参考答景 参考答案 (2)四边形ABCD的面积为 OE-TAB.EF-TAC. 2AC·BD-2×8X6=24. 0E=号，EF-3AB=5AC=6. 5.证明：：AF∥CD,FG∥AC, .菱形ABCD的周长为4×5=20： AO-7AC-3.AB-5.:B0-AB-ONF-4. .BD=2B)=8, 菱形AB(D的面积为7AC·BD=21. 14.解：（探究）证明：在R△AED和Rt△CFD中， (DE-DF “.四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3， ,CE平分∠ACD AD-CD .∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴.AC=AF. .R△AED2R△CFD(HL), ∴.四边形ACGF是菱形. .∠ADE=∠(DF: (拓展)如图②·过点D作DM 6.证明：(1)，E,F分别为△ABC的边BC,BA的中点， BA交BA延长线于点M,作 EF/AC.EF=号AC DN⊥BC交BC延长线于点N, ∴.∠AMD=∠CND=90°， DF-EF.EF-DE.AC-DE. :四边形ABCD是菱形， ∴.四边形ACED是平行四边形： ∴.AD-CD,∠BAD=∠BCD, C (2),四边形ACED是平行四边形， .∠MAD=∠NCD, 图② .AD∥EC,DE∥AC,AD=EC, .△AMD≌△CND(AMS), .BE=EC. .MD=DN,∠MDA=∠NIDC. ∴AD=BE.AD∥BE, h探究得：∠MDE=∠NDF, ∴四边形AEBD是平行四边形， ∴.∠MDE-∠MDA=∠NDF-∠NIDC, :AC⊥AB,AC∥DE, 即∠ADE=∠CDF, .AB⊥ED 四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°. ∴四边形AEBD是菱形. .∠AD=60°， 7.88.A ,∠EDF=30°，.∠CDF+∠ADE=60°-30°=30°， 9.解：(1)证明：，四边形ABD是平行四边形， :∠ADE=∠CDF,∠CDF=15 ∴.AD∥BC,AD=BC, 'BE=DF...AF=EC. 第2课时菱形的判定 又AF∥EC, 1.D2.B3.菱形 ∴，四边形AECF是平行四边形： +.解：(1)证明：，四边形ABC)是平行四边形， (2),四边形AFCF是菱形， ∴A0-2AC-4,B02BD=3, .AE=CE,∴∠EAC=∠ECA, :AC⊥AB,∴.∠BAC=90°： 3+1°=5， ∴.∠B+∠ECA-90°，∠BAE+∠EAC-90°， ..AOBO=AB. ∠B=∠BAE,∴.AF-BE, ∴.∠AOB=90°，.ACLBD. ,四边形ABCD是平行四边形， .BE-CE-2 BC-5. ∴.平行四边形ABCD是菱形： 10.解：(1)证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线， ..AE=CE.AD=CD. 一冲天 参考答案 参考答案 CF∥AB 在Rt△ADM中，由股定理得，AM=AD+DM, .∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED 即(4十)=8+(8-，解得=1号 ∠EAD=∠FCD, 在△AED与△CFD中， ∠AED=∠CFD. AM=4十4号=8号 AD-CD, .△AEID≌△CFD(AAS): NM=AM-AN=8号-8=号 (2)证明：，△AED≌△CFD 10.811.135 ..AE=CF. 12.B连接EC, ,EF为线段AC的垂直平分线， .EC-EA.FC-FA. ..EC-EA-FC-FA. .四边形AECF为菱形： (3)∵AD=3,AE=5, .根据勾股定理得ED=, ,四边形EDGF是正方形， .EF-8,AC=6, ∴.∠FGF=45, ∴5m=8X6×7=21, 又：EG⊥BC,△ABC是等边三角形， .菱形AECF的而积是24. .∠FGC=90-15=15°，∠C=60° 11.解：(1)证明：，△ABC≌△CB, ,∴.∠AFG=45+60°=105， ..AB=CF,AC=BF. .∠AFE-∠AFG-∠EFG=15 四边形ABFC为平行四边形： 13.证明：AE=BF=CM=DN, (2)OP=Q. ..AN-DM-CF-BE. 理由如下：OC-(OB,∠COQ-∠BOP, :∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∠(OQ=∠OBP, ∴.△ANE≌△DMN≌△CFM≌△BEF(SAS). ∴.EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN. ∴.△COQ≌△BOP(ASA). ∴.四边形EFMN是菱形 ,.0Q=OP: :∠ENA=∠DMN.∠DMN+∠DNM-90, (3)90°. .∠ENA+∠DNM=90°.∴.∠ENM=90. 理h:OP=OQ,OC=OB, .四边形EFMN是正方形. 四边形P(QB为平行四边形， 14.证明：连接MC. BCPQ. :ME∥CD,MF∥BC, .四边形PCQB为菱形. .四边形MEC下为平行四边形， 又，∠BCD=90°， 18.2.3正方形 ,四边形MFCF为矩形， 1.D2.B3.C4.B5.B6.A7.32 ..CM=EF. 8.∠ABC=90°（或AC=BD,答案不唯-一） 易证△ABM≌△CBM(SAS), ..AM-CM. ?号“△ABE沿直线AE瓢折，点B落在点N处， ∴.AM-EF ∴.AN=AB=8,∠BAE=∠NAE 15.解：(1)证明：在正方形ABCD中 :AB∥CD,∴.∠BAE=∠F, ∴.AB=AD.∠BAD=90. AF⊥AC.∠EAF=90°，∴.∠BAF=∠EAD .∠NAE=∠F,.AM=FM, AD=AB. 设CM=x,:AB=2CF=8.∴.CF=4. 在△ADE和△ABF中，∠DAE=∠BMF, ∴.DM=8-x,AM=FM=4+x, AE-AF. 一冲天 参考答景 参考答案 ·△ADE≌△ABF(SAS),.BF=DE: (2)四边形AFBE是正方形， 理由：：点E运动到AC的中点，AB=BC BE⊥AC,BE=AE=AC AF=AE,BE=AF=AE· 又，BE⊥AC,∠FAE=∠BEC=90, .BE∥AF, BE=AF,∴.四边形AFBE是平行四边形， ∠FAE=90,AF=AE, ∴四边形AFBE是正方形