特训13 期末必刷选填题66道（六大模块）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训13 期末必刷选填题66道（六大模块） 目录： 模块1：全等三角形 模块2：轴对称图形 模块3：勾股定理 模块4：实数 模块5：平面直角坐标系 模块6：一次函数 模块1：全等三角形 1．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程示意图，则能说明的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，由作法易得，，，根据可得到三角形全等． 【解析】解：解：由作法易得，，， 依据可判定， 则（全等三角形的对应角相等）． 故选：A． 2．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D． 【解析】解：A、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； B、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意； D、根据，，能推出，正确，故本不符合题意； 故选：C． 3．由下列两个直角三角形具备的条件，不能判定它们全等的是（    ） A．斜边和一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和一个锐角对应相等 D．两条直角边对应相等 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法．利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证． 【解析】解：A、斜边和一个锐角对应相等，利用能证明两三角形全等，故本选项不符合题意； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项符合题意； C、一条直角边和一个锐角对应相等，利用或能证明两三角形全等，故本选项不符合题意； D、两条直角边对应相等，可利用SAS能证明两三角形全等，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，进而即可得出答案． 【解析】解：， ， ， ， 故选：C． 5．如图，，可以判定的依据是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟悉直角三角形全等证明方法． 根据直角三角形全等的判定定理求解即可．． 【解析】解：在和中， 故选：D． 6．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解． 【解析】解：两个三角形全等， ，， 故答案为： 7．如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明全等三角形的方法有是解题的关键．本题中根据证明，即可求解． 【解析】解：由题意知：，， ∵O是的中点， ∴， ， ． 故答案为：9． 8．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 块（填“”、“ ”或“” ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．根据三角形全等的判定定理判断即可． 【解析】解：根据三角形全等的判定定理可知，带去可以配一块完全一样的玻璃， 故答案为：． 9．已知中，若，则边上的中线的取值范围为 ． 【答案】 【分析】如图，延长到E，使，连接，证明，得到，在中，，即可求出答案． 此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系，构造全等三角形是解题的关键． 【解析】解：延长到E，使，连接， ∵， ∴ ∴， 在中，， 即， ∴， ∴的取值范围是， 故答案为：. 10．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形三边关系应用；判定两个三角形全等的方法有、、、、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可． 【解析】解：A、∵，不能画出，故本选项不符合题意； B、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 11．如图，的面积为18，平分，且于点，则的面积是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．延长交于，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【解析】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故选：D． 12．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当 时，与全等． 【答案】1或1.5 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，，则，再分两种情况：当，，，当，时，，分别求解即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【解析】解：根据题意得：，， ∴， ∵， ∴当，，， 即，， 解得：，， 当，时，， 即，， 解得：，； 综上所述，当1或1.5时，与全等， 故答案为：1或1.5． 模块2：轴对称图形 13．下列图形中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 14．如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，所以答案可得． 【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D． 15．如图，与关于直线对称，则的度数为 度． 【答案】 【分析】本题主要考查关于某直线对称的两图形全等、全等三角形的对应角相等、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 根据轴对称的性质可得，再利用三角形内角和定理即可求出即可． 【解析】解：与关于直线对称， ， ， ． 故答案为：． 16．在中，，，，则的长是（   ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】此题考查了含角直角三角形的性质，熟练掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据角所对的直角边等于斜边的一半即可得到的的长． 【解析】解：在中，，，， ∴， 故选：A 17．等腰三角形的一个外角为，则这个三角形的底角的大小是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了腰三角形的定义、三角形外角的性质等知识点，分该外角是等腰三角形底角和顶角的外角两种情况解答即可；利用分类讨论思想是解题的关键． 【解析】解：当这个外角是底角的外角时，底角的大小为； 当这个外角是顶角的外角时，底角的大小为； 综上，这个等腰三角形的底角的大小是或． 故选：C． 18．如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，线段垂直平分线的基本作图．根据题意得出，即点在的垂直平分线上，结合垂直平分线的作法即可求解． 【解析】解：∵，， ∴， ∴点在的垂直平分线上， 即点为的垂直平分线与的交点． 故选：D． 19．如图，公路、互相垂直，公路的中点与拐点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【解析】解：∵公路、互相垂直， ∴， ∵公路的中点，测得的长为， ∴， 故选：A． 20．如图，在中，，是的角平分线，若，则的面积是（　　） A．12 B．15 C．30 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【解析】解：过点作于点，如图： ∵，是的角平分线， ， ∴， ∴的面积， 故选：B． 21．①等腰三角形的顶角平分线、中线和高线重合；②等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线；③等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”；④等腰三角形底边中点到两腰距离相等．其中正确的有（   ） A．②④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了三线合一定理，等边对等角，角平分线的性质，根据三线合一定理即可判定①②，根据等边对等角可判断③，根据三线合一定理和角平分线的性质可判定④． 【解析】解：①等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高线重合，原说法错误； ②等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线所在的直线，原说法错误； ③等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”，原说法正确； ④等腰三角形底边中点到两腰距离相等，原说法正确． ∴说法正确的有③④， 故选：B． 22．在中，，，以为边作等边三角形，连接，则 °． 【答案】或 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握等边对等角是解题的关键．分两种情况讨论：当与无重叠时，当与有重叠时，分别画出图形求出结果即可． 【解析】解：∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 当与无重叠时，如图所示： 此时， ∵， ∴； 当与有重叠时，如图所示： 此时， ∵， ∴； 故答案为：或． 23．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为 ．    【答案】19 【分析】根据作图可知垂直平分，得到，，根据的周长为，进行求解即可． 【解析】解：由作图可知：垂直平分， ∴，， ∴的周长， ∴的周长； 故答案为：19． 【点睛】本题考查基本作图—作垂线，以及中垂线的性质．熟练掌握中垂线上的点到线段的两端点相等，是解题的关键． 24．等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为12和18两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（    ） A．6或14 B．12或14 C．8或14 D．6或8 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论；分两种情况：；，利用，求得，从而求得． 【解析】解：如图， ∵， ∴； 若，则； 则， 解得：， ∴； 此时； 若，则； 则， 解得：， ∴； 此时； 综上，底边的长为6或14； 故选：A． 25．如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了格点与勾股定理，等腰三角形，掌握等腰三角形的定义和性质是解题的关键． 根据网格的特点，勾股定理，等腰三角形的定义和性质作图即可求解． 【解析】解：如图所示，， ∵， ∴是等腰三角形， ∴点为所求点； ∵，，， ∴是等腰三角形， ∴点为所求点； 综上所述，点有4个， 故选：D ． 26．如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种选择．      【答案】3 【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．即可得出符合题意的答案． 【解析】解：如图所示，      使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是正确把握轴对称图形的定义． 27．如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不正确的是（　） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形底边上三线合一及三角形全等的判定，根据垂直平分线得到，，，根据可证，根据三线合一可得平分，即可得出结论． 【解析】解∶∵垂直平分， ∴，，， ∴平分， ∵，，， ∴， 由条件无法得, ∴选项A、B、D正确，选项C错误， 故选：C． 模块3：勾股定理 28．下列数组中的数字，刚好是勾股数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数，根据勾股数的特点：三个数为正整数且符合勾股定理的一组数为勾股数，据此即可判断求解，掌握勾股数的特点是解题的关键． 【解析】解：、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、三个数是小数，不是一组勾股数，该选项不合题意； 、三个数是分数，不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵且三个数为正整数， ∴是一组勾股数，该选项符合题意； 故选：． 29．已知：在中，分别是的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键． 利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【解析】解：A、∵，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，，∴，，，∴不是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵，，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，∴可设，∵，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 30．如图，长方形中，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为(   ) A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴；首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数． 【解析】解：，， 点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点， 点表示， 点表示的数为： 故选：A． 31．如图，在中，，平分，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理计算． 【解析】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 32．如图，中，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理 ．本题中首先过点作垂足为点，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，从而可得，根据直角三角形中的锐角等于斜边的一半可得：，利用勾股定理可得，在利用勾股定理可求的长度． 【解析】解：如下图所示，过点作垂足为点， 是的外角， ， ， ， ， ， ，， ． 故答案为： ． 33．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴，良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，运用所学知识求出绳索的长是 尺． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．设绳索的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解． 【解析】解：由题意可知：尺，尺， ∴（尺）， 设绳索尺， 根据题意得：， 解得． 答：绳索的长为尺． 故答案为：． 34．如图，在中，，，；D为上一点．若是的平分线，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，过点D作的垂线，垂足为P，首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解析】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P，    在中，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 35．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，则是 三角形（填直角、锐角或钝角）． 【答案】直角 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，利用勾股定理得到，再根据三角形中，若两较小边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形即可得到答案． 【解析】解：由网格的特点和勾股定理得，，， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 36．如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形的性质求出长，再根据勾股定理求出即可． 【解析】解：， ， ，为中点， ， ， 由勾股定理得：． 故选：C． 37．如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查平面展开-最短路径问题，画出正确的平面展开图，作出辅助线构造直角三角形利用勾股定理求解是解题关键． 先把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，点为点A展开后的对应点，根据两点之间线段最短得到最短路线长度为 的长度，然后根据勾股定理计算的长即可． 【解析】解：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，点为点A展开后的对应点， 作于， 由题意得：，， ， ∴， 在中，． 故选D． 38．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（   ） A．10 B．5 C．20 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理得出 是解题的关键．由勾股定理得出，再根据已知，得出的值，即可求出答案； 【解析】解：由勾股定理得， ， 即， ∵， 由图形可知，阴影部分的面积， ∴阴影部分的面积为：5， 故选：B． 39．如图所示，已知，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，延长至点E，使，则，由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，再由勾股定理得，然后证明，即可得出结论． 【解析】解：如图，延长至点E，使， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 模块4：实数 40．在，，，，0.123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成）五个数中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案； 【解析】解：是整数，为有理数；是无理数；是整数，为有理数；是分数，为有理数；0.123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成）为无限不循环小数，为无理数， 因此无理数有2个， 故选：B． 41．比较大小： （填或）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 根据实数比较大小的方法求解即可． 【解析】解：， ， 故答案为：． 42．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的计算，熟悉这两个概念是关键；根据算术平方根与立方根的概念逐项判断即可． 【解析】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 43．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，无理数的估算，根据无理数的估算法则得到的范围，再结合数轴即可得到答案． 【解析】解；∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点， 故选：C． 44．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键． 【解析】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意； B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意； C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意； D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意； 故选：C． 45．下列说法错误的是（    ） A．是16的平方根 B．0的平方根是0 C．的平方根是 D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根与算术平方根，根据平方根的定义对各选项分析判断即可得解． 【解析】A、，所以是16的平方根，说法正确，不符合题意； B、0的平方根是0，说法正确，不符合题意； C、，所以的平方根是，说法错误，符合题意； D、的算术平方根是，所以，说法正确，不符合题意； 故选：C． 46．已知实数x，y满足，则＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，求立方根，负整数指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 47．已知a表示的小数部分，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算出，结合题意即可得解． 【解析】解：∵， ∴，即， ∵a表示的小数部分， ∴， 故答案为：． 模块5：平面直角坐标系 48．下列数据中不能确定物体位置的是（  ） A．电影票上的“3排8号” B．小明住在某小区2栋105室 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【分析】本题考查了坐标表示位置，掌握坐标表示位置的方法是解题的关键． 根据坐标表示位置的方法依次判断即可． 【解析】解：A、电影票上的“3排8号”可以表示具体的物体位置，不符合题意； B、小明住在某小区2栋105室可以表示具体的物体位置，不符合题意； C、南偏西只能表示方向，不能表示具体的位置，符合题意； D、东经，北纬的城市，能表示具体的物体位置，不符合题意； 故选：C ． 49．点A在y轴上，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为0求解即可． 【解析】解：∵点A在y轴上， ∴，解得， ∴， 则点A的坐标为． 故答案为：． 50．点关于轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据关于轴对称的点的特征进行求解即可． 【解析】解：点关于轴对称点的坐标为， 故选：D． 51．在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，判断点所在的象限，平行于x轴的直线上的点，纵坐标相同，据此求出a的值，进而求出点的坐标，再根据每个象限内的点的符号特点即可得到答案． 【解析】解：∵直线轴，点，点， ∴， ∴， ∴， ∴点，即点位于第四象限， 故选：D． 52．若点在第三象限，则的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标特征，解一元一次不等式组，根据第三象限的点的横纵坐标均为负得出，求得，即可得解． 【解析】解：∵点在第三象限， ∴， 解得：， ∴的值可以是， 故选：A． 53．已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【解析】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4， ∴点P的纵坐标为，横坐标为4， ∴点P的坐标是． 故选：D． 54．在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移，根据点的平移法则：左减右加、上加下减即可得到答案，熟记点的平移法则是解决问题的关键． 【解析】解：在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是， 故答案为：． 55．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点，“兵”位于点，建立平面直角坐标系即可得出结论． 【解析】解：如图，建立平面直角坐标系， 则“帅”所在位置的坐标是． 故选：D 56．如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为次时，则它与边的碰撞次数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，如图以为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 【解析】解：如图，以为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有次， ， 当点P第次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为， ∴它与边的碰撞次数是：次， 故答案为：． 模块6：一次函数 57．若关于的函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【解析】解：∵关于的函数是正比例函数, ∴，， ∴， 故选：B． 58．对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．若点，在一次函数的图象上，则 D．图象可由直线向下平移3个单位长度得到 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换进行分析判断． 【解析】解：A、一次函数中的，，故函数图象经过第二、三、四象限，故A正确，不符合题意； B、令，则，所以图象与轴的交点为，故B正确，不符合题意； C、一次函数中的，所以随的增大而减小，由得，故C错误，符合题意； D、直线的图象可由直线向下平移3个单位长度得到，故D正确，不符合题意． 故选：C． 59．直线与直线平行，且经过点，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键． 根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b即可解答． 【解析】∵直线l与直线平行， ∴设直线l的函数表达式为， 把点代入得： ， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 60．已知点，都在直线上，则与大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【解析】解：在直线中，， 随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 61．把直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了（   ） A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把直线向下平移2个单位所得直线的解析式为， 即， 直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了1个单位． 故选：A 62．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识．解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个二元一次方程整理成的一次函数图象的交点坐标的关系．将点A的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【解析】解：∵直线过点， ∴， ∴， ∴， ∵直线与直线交于点A， ∴关于x、y的方程组的解为：， 故选：C． 63．一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象与性质，根据题中选项，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【解析】解：A、由的图象得， ∴， ∴的图象过二、四象限，与选项中的图象相符合，故A符合题意; B、由的图象得， ∴， ∴的图象过二、四象限，与选项中的图象相矛盾，故B不符合题意; C、由的图象得， ∴， ∴的图象过二、四象限，与选项中的图象相矛盾，故C不符合题意; D、由的图象得， ∴， ∴的图象过一、三象限，与选项中的图象相矛盾，故D不符合题意; 故选：A． 64．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转，交y轴于点C，则直线的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质．求得点、的坐标，求得的长，过作于点,过点作轴于点，过点作于点，设点的坐标为，证明，得到，，求出点D的坐标，然后根据待定系数法求得直线的函数表达式． 【解析】解:∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点、, ∴, ∴, 过作于点,过点作轴于点，过点作于点，设点的坐标为， 则， ∴， ∴， 由旋转的性质可知, ∴，即， ∴， ∴，， 即， 解得，， ∴点D的坐标为， 设直线的函数表达式为： 解得 , ∴直线的函数表达式为：, 故答案为：． 65．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④，其中正确的结论个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，路程、时间与速度的关系，正确理解函数图象得到相关信息并运用数形结合的思想是解题的关键．由图象所给信息对结论逐一进行判断即可． 【解析】解：由图象可知当时，甲、乙两人在A、B两地还未出发， 故A，B之间的距离为，故①正确； 前为甲、乙的速度和行走了， 故， 由图象可知乙用了走完了， 则， 则， ，故②正确； 又∵两人相遇时停留了， ∴两人相遇后从开始继续行走，由图象时的拐点可知，到乙到达目的地， 则两人相遇后行走了，两人之间的距离为（米）， 则，故③正确； 从开始为甲独自行走， 则 ， 故，故④正确； 故选：A． 66．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查的是垂线段最短、勾股定理和解二元二次方程组，掌握垂线段最短、勾股定理和方程组的解法是解决此题的关键．作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值，首先求出点A、B的坐标，在与中，设，由勾股定理得列二元二次方程组求解即可． 【解析】解：如图：作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值， 设， 当时，，当时，，解得， ∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴在与中，由勾股定理得： 解之得：或（不符合实际，舍去） 即：长的最小值为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训13 期末必刷选填题66道（六大模块） 目录： 模块1：全等三角形 模块2：轴对称图形 模块3：勾股定理 模块4：实数 模块5：平面直角坐标系 模块6：一次函数 模块1：全等三角形 1．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程示意图，则能说明的依据是（   ） A． B． C． D． 2．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 3．由下列两个直角三角形具备的条件，不能判定它们全等的是（    ） A．斜边和一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和一个锐角对应相等 D．两条直角边对应相等 4．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图，，可以判定的依据是（   ）    A． B． C． D． 6．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则 ． 7．如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为 ． 8．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 块（填“”、“ ”或“” ． 9．已知中，若，则边上的中线的取值范围为 ． 10．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．如图，的面积为18，平分，且于点，则的面积是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当 时，与全等． 模块2：轴对称图形 13．下列图形中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 14．如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 15．如图，与关于直线对称，则的度数为 度． 16．在中，，，，则的长是（   ） A．6 B．4 C．3 D．2 17．等腰三角形的一个外角为，则这个三角形的底角的大小是（    ） A． B．或 C．或 D． 18．如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 19．如图，公路、互相垂直，公路的中点与拐点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 20．如图，在中，，是的角平分线，若，则的面积是（　　） A．12 B．15 C．30 D．无法确定 21．①等腰三角形的顶角平分线、中线和高线重合；②等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线；③等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”；④等腰三角形底边中点到两腰距离相等．其中正确的有（   ） A．②④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 22．在中，，，以为边作等边三角形，连接，则 °． 23．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，若，的周长为，则的周长为 ．    24．等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为12和18两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（    ） A．6或14 B．12或14 C．8或14 D．6或8 25．如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种选择．      27．如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不正确的是（　） A． B． C． D．平分 模块3：勾股定理 28．下列数组中的数字，刚好是勾股数的一组是（    ） A． B． C． D． 29．已知：在中，分别是的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D． 30．如图，长方形中，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为(   ) A． B． C．2 D． 31．如图，在中，，平分，，，则 ． 32．如图，中，，，，则的长为 ． 33．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴，良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，运用所学知识求出绳索的长是 尺． 34．如图，在中，，，；D为上一点．若是的平分线，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 35．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，则是 三角形（填直角、锐角或钝角）． 36．如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 37．如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是（   ） A． B． C． D． 38．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（   ） A．10 B．5 C．20 D．15 39．如图所示，已知，，，则的长为 ． 模块4：实数 40．在，，，，0.123456789101112…（小数部分由相继的正整数组成）五个数中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 41．比较大小： （填或）． 42．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 43．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 44．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 45．下列说法错误的是（    ） A．是16的平方根 B．0的平方根是0 C．的平方根是 D． 46．已知实数x，y满足，则＝ ． 47．已知a表示的小数部分，则 ． 模块5：平面直角坐标系 48．下列数据中不能确定物体位置的是（  ） A．电影票上的“3排8号” B．小明住在某小区2栋105室 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 49．点A在y轴上，则点A的坐标是 ． 50．点关于轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 51．在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 52．若点在第三象限，则的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 53．已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为(    ) A． B． C． D． 54．在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是 ． 55．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 56．如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为次时，则它与边的碰撞次数是 ． 模块6：一次函数 57．若关于的函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 58．对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．若点，在一次函数的图象上，则 D．图象可由直线向下平移3个单位长度得到 59．直线与直线平行，且经过点，则的解析式为 ． 60．已知点，都在直线上，则与大小关系是 ． 61．把直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了（   ） A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位 62．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 63．一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（   ） A． B． C． D． 64．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转，交y轴于点C，则直线的函数表达式是 ． 65．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④，其中正确的结论个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 66．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$