期末模拟测试卷02-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

2024-2025年高一数学上学期期末模拟测试卷02 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，或，则（    ） A． B．或 C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的零点所在的区间为（    ）． A． B． C． D． 4．已知幂函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 6．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 7．已知函数在区间上单调，且，则（   ） A． B． C．1 D． 8．已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的有（     ） A．化成弧度是 B．函数的周期为 C．第四象限角不一定是负角 D．圆心角为，半径为2的扇形面积为 10．若函数对于任意，都有，则称具有性质．下列函数中，具有性质的有（    ） A． B． C． D． 11．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理不正确的是（   ） A．由图1和图2面积相等得 B．由可得 C．由可得 D．由可得 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的定义域为 . 13．若存在满足，则的取值范围为 . 14．已知函数，若存在实数．满足，且，则的取值范围是 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．已知全集为，，． (1)求； (2)若，且，求实数的取值范围． 16．已知，. (1)当时，用单调性定义证明函数的单调性，并求出函数的最小值； (2)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围； 17．已知函数. (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的简图； (2)若关于的方程在区间上有唯一解，求的取值范围. 18．已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减． (1)求证：； (2)求的值； (3)当时，求不等式的解集． 19．若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数. (1)若函数是型函数，求的值； (2)若函数是型函数，求和的值； (3)已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年高一数学上学期期末模拟测试卷02 一､选择题 1．已知全集，集合，或，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案. 【解析】解：因为,或， 所以， 所以. 故选：D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由集合的包含关系即可判断. 【解析】由可得， 显然， 所以“”是“必要不充分条件. 故选：B 3．函数的零点所在的区间为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用零点存在定理可得出结论. 【解析】函数为上的增函数， 由，， 可得函数的零点所在的区间为． 故选：D. 4．已知幂函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，再分析其性质即可得出答案. 【解析】因为函数为幂函数， 所以，解得或， 又因为在上单调递增， 故，所以. 故选：B 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简求解即可. 【解析】. 故选：C. 6．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 【答案】B 【分析】由题意先得，接着由和得，再结合对数运算性质解不等式即可得解. 【解析】由题，，所以， 又由题当时，，即， 所以，令即即， 解得，故， 所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为73. 故选：B. 7．已知函数在区间上单调，且，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性及，得出，建立的等式进行求解即可． 【解析】解：在区间上单调，且， ， ， 不妨取：， 解得：符合题意， 故， 故选：B． 8．已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数的奇偶性以及该函数在的单调性，比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系. 【解析】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又因为，故函数为偶函数， 因为函数在上为增函数，函数在上为增函数， 故函数在上为增函数， 因为，， 因为，所以，，则，则， 所以，， 所以，， ，，，故. 故选：B. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答. 数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用. 二、多选题 9．下列结论正确的有（     ） A．化成弧度是 B．函数的周期为 C．第四象限角不一定是负角 D．圆心角为，半径为2的扇形面积为 【答案】BCD 【分析】选项A，直接利用角度与弧度的互化求解即可；选项B，利用正切函数的周期公式即可求解；选项C，根据象限角的定义即可求角；选项D，利用扇形的面积公式即可求解. 【解析】对于选项A，因为，所以选项A错误， 对于选项B，因为的周期为，所以选项B正确， 对于选项C，因为第四象限角为，当时，均为正确，所以选项C正确， 对于选项D，因为扇形的圆心角为，半径为2，所以，所以选项D正确， 故选：BCD. 10．若函数对于任意，都有，则称具有性质．下列函数中，具有性质的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据条件得到函数图像应该是上凸的或者是直线，画出函数图像，根据图像得到答案. 【解析】对于任意，， 故函数图像应该是上凸的，此时，如图所示： 或者函数图像是一条直线，此时， 画出函数图像，如图所示： 根据图像知：ACD满足条件. 故选：ACD 11．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理不正确的是（   ） A．由图1和图2面积相等得 B．由可得 C．由可得 D．由可得 【答案】ABD 【分析】根据图1和图2面积相等，可用表示，判断A的真假；把、用表示出来，判断B的真假；把、用表示出来，判断C的真假；把、用表示出来，判断D的真假. 【解析】对于A，由图1和图2面积相等得，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，，， 因为，所以，整理得，故B错误； 对于C，因为D为斜边BC的中点，所以， 因为，所以，整理得，故C正确； 对于D，因为，所以，整理得，故D错误. 故选：ABD 【点睛】方法点睛：采用数形结合，分别表示出相应线段，结合图形中线段的长度关系，逐一分析各选项，即可得到答案. 三、填空题 12．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据给定的函数，列出不等式组求解即得. 【解析】函数有意义，，解得， 所以所求函数的定义域为. 故答案为： 13．若存在满足，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】将已知转化为，令，由的单调性求出的最大值即可得出答案. 【解析】存在满足，则， 令，因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以，所以. 故的取值范围为：. 故答案为：. 14．已知函数，若存在实数．满足，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】作出函数的图象，结合图象可知之间的关系，将转化为关于的二次函数求范围即可. 【解析】作出函数的图象，如图所示， 因为，， 当时，的图象关于直线对称， 所以， 当时，， 令，得， 所以当时，的图象关于直线对称， 所以，即， 由图可知， 所以， 在上单调递减，所以， 即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15．已知全集为，，． (1)求； (2)若，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据补集与交集的定义，计算即可； （2）根据得，由此列出不等式组求得实数的取值范围． 【解析】（1）因为，， 所以或， 所以； （2）因为，所以， 又因为， 时，，解得； 时，，解得， 综上，实数的取值范围是． 16．已知，. (1)当时，用单调性定义证明函数的单调性，并求出函数的最小值； (2)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围； 【答案】(1)证明见解析， (2). 【分析】（1）代入，用函数单调性定义证明，根据单调性可知的最小值在时取到；（2）将不等式恒成立问题转化为函数最值问题求解. 【解析】（1）当时，任取，且， 则 ，，，即， ，，即， 是上的增函数， 当时，取得最小值，且最小值为. （2）对任意恒成立， ，只需恒成立， 设，， 因为的对称轴为，所以在单调递增， 只需即可，，解得， 实数的取值范围是. 17．已知函数. (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的简图； (2)若关于的方程在区间上有唯一解，求的取值范围. 【答案】(1)简图见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，结合五点作图法，列表、描点和连线，即可求解； （2）根据题意，转化为函数和的图象只有一个交点,结合图象，即可求解. 【解析】（1）解：由函数 列表： 函数的图象，如图所示，    （2）解：由，可得， 当时，即时，可得； 当时，即时，可得； 当时，即时，可得， 要使得关于的方程在区间上有唯一解， 即函数和的图象只有一个交点, 结合图象，可得或，即的取值范围.    18．已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减． (1)求证：； (2)求的值； (3)当时，求不等式的解集． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）借助赋值法令即可得； （2）借助赋值法可得为周期为的周期函数、并可计算出、、、，结合周期性即可得. （3）借助赋值法令，可将原不等式转化为，解出可得的范围，结合函数性质即可得. 【解析】（1）令，则有， 由，故； （2）令，则有， 则，即， 故，即， 则，即， 故，即有， 故函数为周期为的周期函数， 令、，则有，即， 令、，则有，即， 由，故， ，，， 故 . （3）令，则有， 即， 则， 即可化为， 即解，即， 即， 由、，且在区间上单调递减， 故是该不等式的解， 又，即， 故在区间上单调递增， 又、，故是该不等式的解， 又函数为周期为的周期函数， 故该不等式的解集为. 【点睛】关键点睛：本题最后一问关键在于正确使用赋值法，将转化为，从而将原不等式转化为. 19．若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数. (1)若函数是型函数，求的值； (2)若函数是型函数，求和的值； (3)已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据给定的定义，结合指数运算计算即得. （2）利用给定的定义，建立恒成立的等式，借助恒等式求解即得. （3）利用新定义建立关系，再分段讨论并借助函数不等式恒成立求解即得. 【解析】（1）由是型函数，得，即， 所以. （2）由是型函数，得， 则，因此对定义域内任意恒成立， 于是，解得， 所以. （3）由是型函数，得， ①当时，，而，则，满足； ②当时，恒成立， 令，则当时，恒成立，于是恒成立， 而函数在单调递增，则，当且仅当时取等号，因此； ③当时，，则， 由，得， 令，则当时，， 由②知，则只需时，恒成立，即恒成立， 又，当且仅当时取等号，因此， 所以实数的取值范围是. 【点睛】结论点睛：函数的定义区间为， ①若，总有成立，则； ②若，总有成立，则； ③若，使得成立，则； ④若，使得成立，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$