特训11 期末选填压轴题（全国期末精选）-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

特训11 期末选填压轴题（全国期末精选） 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数的奇偶性以及该函数在的单调性，比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系. 【解析】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又因为，故函数为偶函数， 因为函数在上为增函数，函数在上为增函数， 故函数在上为增函数， 因为，， 因为，所以，，则，则， 所以，， 所以，， ，，，故. 故选：B. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答. 数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用. 2．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知结合函数的单调性可求的最大值与最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化即可求解. 【解析】令，且在单调递减，所以的最小值为， 可得，且， 所以在上单调递增，所以 因为存在，满足， 则， 所以 解得：， 故选：D. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集. 3．（23-24高一上·江苏徐州·期末）已知函数，且关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，作出函数的图象，则化为，从而关于的方程的两根分别位于和上，进而可得出答案. 【解析】令，则， 如图，作出函数的图象，    由， 得，且，则， 故， 即， 因为关于的方程有三个不同的实数解， 所以关于的方程的两根分别位于和上， 令， 当，即或时， 若，则，解得，不符题意， 若，则，解得或，不符题意， 所以， 则，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：将所求转化为关于的方程的两根分别位于和上，是解决本题的关键. 4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由条件可得，构造函数，即可得到函数在上单调递增，结合函数的单调性求解不等式，即可得到结果. 【解析】由题意可知，当时，有， 即，即， 令，则当时，， 则函数在上单调递减， 由，可得， 即，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：B 5．（23-24高一上·江苏淮安·期末）已知函数有且仅有3个零点，则正数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与正弦函数的图象结合分段函数的性质计算即可. 【解析】对于，易知，且抛物线开口向下， 则必有一个负根， 所以有且只有两个零点， 易知，则. 故选：B 【点睛】方法点睛：二次函数根的分布需要注意开口方向，判别式及根与系数的关系，本题从以上三个角度可确定函数有一个负零点，而含参三角函数通常利用整体代换的方法结合三角函数图象与性质来处理参数范围. 6．（20-21高一上·江苏常州·期末）已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解. 【解析】因为是定义在上的奇函数， 所以当且时， 根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增， 所以， 若对恒成立，则， 整理得，所以， 由，可得， 故选：A. 【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题. 7．（23-24高一下·江西赣州·期末）已知定义在上的偶函数，当时，，对任意总有.当时，恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析、、时的函数解析式以及值域，再根据函数的倍增性和偶函数图象特征作出函数的图象，结合图象确定出符合条件的的范围即得的最大值. 【解析】当时，,则 即当时，； 当时，， 由题意， , 则 即当时，； 同理，当时，. 又为定义在上的偶函数，其图象关于轴对称，故当时，，如图所示. 当时，恒成立，即，， 而由图象知，，则， 当取最大值时，必有，且， 由时，，可得，则得，或， 由图知应舍去.故当，时，取得最大值. 故选：C. 【点睛】思路点睛：本题考查三角函数图象与性质的综合运用，属于难题.本题以分段函数为媒介，采用数形结合思想，通过数与形的相互转化能使繁难问题得到简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质. 8．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得函数与有四个不同的交点，作出函数与的图象如图所示，然后结合图象逐个分析判断即可. 【解析】因为函数有四个不同的零点， 所以有四个不同的解，即函数与有四个不同的交点， 作出函数与的图象如图所示： 又时，，由图象可得，故B不正确， 由，得或，所以由图象可得，故A正确； 由图象可得，所以，即， 即，所以，故C错误； 又，关于对称，故，故D错误， 故选：A. 关键点点睛：此题考查对数函数图象的应用，考查函数与方程的综合应用，解题的关键是将问题转化为函数与有四个不同的交点，然后作出函数图象，结合图象分析判断，考查数形结合的思想，属于较难题. 9．（23-24高一上·广东汕头·期末）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于x的方程，有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，可知方程必有两个根，结合函数的图象及韦达定理即得. 【解析】由题可画出函数的大致图象，    关于的方程有且只有个不同实数根， 设，则结合函数图象，可知方程必有两个根， 且，∴， 则，即. 故选：A. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路： （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 10．（23-24高一上·福建三明·期末）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图象关于点对称，且，则函数与在内的交点个数为（    ） A．196 B．198 C．199 D．200 【答案】B 【分析】由题意首先得，进一步，通过数形结合找规律即可得解. 【解析】由题意， 在中，不妨令，得， 所以，经检验满足题意， 所以 所以， 如图所示： 由于与都是奇函数，先考虑时的交点个数， 由图可知时，与的交点分布在这49个区间内， 且每个区间内都有2个交点， 同理时，与的交点分布在这50个区间内， 且每个区间内都有2个交点， 综上所述，函数与在内的交点个数为. 故选：B. 【点睛】关键点睛：在由求参数时，可先通过令特殊的值代入表达式得到关于的方程组，进一步解之并检验，由此即可顺利得解. 11．（23-24高一上·山西运城·期末）已知，且，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再比较自变量的大小关系，最后利用函数单调性得到函数值的大小关系. 【解析】因函数的定义域为R， 且 ， 所以函数为偶函数； 当时，因单调递增，而在定义域内也为增， 故由同增异减原则，也为增， 也为增，又因在上为增函数，故在上为增函数. 又因， 由， 因，故， 由在上为增函数可得:，即. 故选：D. 12．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知函数,,,,与的图象共有个不同的交点、、、，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，两个函数的图象都关于点对称，确定两个函数图象公共点的个数，结合对称性可得出的值. 【解析】对任意的，， 所以，，则函数的图象关于点对称， 对任意的，， 所以，函数的图象也关于点对称， 不妨设，作出函数、的图象如下图所示： 由图可知，两个函数的图象共有个公共点， 且点与点关于点对称，且， 所以，. 故选：D. 【点睛】方法点睛：数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题．它包含以形助数和以数解形两个方面．一般来说，涉及函数、不等式、确定参数取值范围、方程等问题时，可考虑数形结合法．运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象反而导致错误的选择． 13．（23-24高一上·天津滨海新·期末）若函数（，）的最小正周期为，且.给出下列判断： ①若，则函数的图象关于直线对称 ②若在区间上单调递增，则的取值范围是 ③若在区间内没有零点，则的取值范围是 ④若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则的取值范围是 其中，判断正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由题设可得，代入验证法判断①；由区间单调性及正弦函数性质有求参数范围判断②；由区间零点及正弦函数性质，讨论、研究参数范围判断③；由题设，结合题设及正弦函数性质有求参数范围判断④. 【解析】由，则，即，又， 所以，故， 当，则，故函数的图象关于直线对称，①对； 当，则，且在区间上单调递增， 所以，可得，②对； 当，则，且在区间内没有零点， 若，则，此时满足题设； 若，则，故，可得且， 所以，可得； 综上，的取值范围是，③错； 当，则， 又的图象与直线在上有且仅有1个交点，故， 所以，即的取值范围是，④对. 故选：C 【点睛】关键点点睛：根据已知求得，根据各项给定范围求对应的范围，结合正弦函数性质列不等式求参数范围. 14．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①m的取值范围是；②；③的最小值是4；④的最大值是.其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】作出的图象，结合图象判断①；对方程化简计算判断②；由对数的运算性质得出，利用基本不等式判断③④. 【解析】作出函数的图象如下图所示： 因为是函数的4个零点， 所以直线与函数的图象有四个交点，且， 结合图象可知：，故①错误； 对于②，由图可知，，则，所以， ，则，所以， 所以，所以，故②错误； 对于③，当时，或， 结合图象可知，，由得， 即，所以，所以， 当且仅当，即时，等号成立，显然不满足， 所以，故③错误； 对于④，因为，当且仅当时，等号成立， 所以，即的最大值是，故④正确. 综上，正确结论为④，共1个. 故选：A. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 15．（23-24高一上·天津·期末）已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题： ①；②函数图象的一条对称轴为； ③函数在上为严格减函数；④方程在上有4个根； 其中正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】对于①，令代入已知等式可求出，再结合其为偶函数可得，从而可求出函数的周期为6，利用周期可求得结果；对于②，由为偶函数，结合周期为6分析判断；对于③，由当，且时，都有，可得在上为严格增函数，再结合其为偶函数及周期为6分析判断；对于④，由，的周期为6，及函数的单调性分析判断. 【解析】①：对于任意，都有成立， 令，则，解得， 又因为是R上的偶函数，所以， 所以，所以函数的周期为6， 所以， 又由，故；故①正确； ②：由（1）知的周期为6， 又因为是R上的偶函数，所以， 而的周期为6，所以，， 所以：， 所以直线是函数的图象的一条对称轴．故②正确； ③：当，且时，都有． 所以函数在上为严格增函数， 因为是R上的偶函数，所以函数在上为严格减函数， 而的周期为6，所以函数在上为严格减函数．故③正确； ④：，的周期为6，所以， 又在先严格递减后严格递增，所以在上除端点外不存在其他零点， 所以在和上各有一个零点， 所以函数在上有四个零点．故④正确； 故选：D． 【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数的奇偶性，对称性，单调性和周期性，解题的关键是利用赋值法求出，从而可得，得到周期为6，然后结合周期性和奇偶性分析判断，考查分析问题的能力，属于较难题. 二、多选题 16．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（    ） A．的值为2 B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】对于A，令，结合“若，则”即可判断；对于B，由基本不等式相关推理结合即可判断；对于C，令得，，由此即可判断；对于D，令，即可判断. 【解析】对于A，令，得，解得或， 若，令，得，即， 但这与②若，则矛盾， 所以只能，故A正确； 对于B，令，结合得，， 解得或， 又，所以， 所以只能，故B正确； 对于C，若，令得，， 所以，所以， 所以，故C正确； 对于D，取， 则 且单调递增， 满足，但，故D错误. 故选：ABC. 【点睛】关键点睛：判断D选项的关键是构造，由此即可证伪. 17．（23-24高一上·江苏扬州·期末）如图，过函数（）图象上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为，（），线段与函数（）的图象交于点，且与轴平行.下列结论正确的有（    ） A．点的坐标为 B．当，，时，的值为9 C．当时， D．当，时，若，为区间内任意两个变量，且，则 【答案】ABD 【分析】代入验证可判断A；将，，，代入，然后分别得出点A、C的坐标，使点A与点C的纵坐标相等求解m的值可判断B；用含a、b的式子表示出点A、B、C的坐标，再利用AC与x轴平行得到m与c的关系式可判断C；设，利用对数函数的单调性，以及对数的运算法则，即可证明. 【解析】对A：由图可知，若设，则, 又A在上，则，所以，故A对； 对B：由题意得，，且与轴平行， 所以，得故B对； 对C：由题意得 ，，且与轴平行， 所以，因为，所以，故C错； 对D：因为，且，所以， 又因为，所以，， 又因为， 所以，所以，所以， 即，故D对； 故选：ABD 18．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知定义在上的偶函数的图象是连续的，且满足， 都有，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为6 B．在区间上单调递减 C．恒成立 D．在区间上共672个零点 【答案】BC 【分析】根据给定条件，推导求出函数的周期，利用单调性定义确定函数在上的单调性，再逐项分析判断得解. 【解析】函数的定义域为，由，得， 则，因此函数的周期为12， 由都有，得函数在上单调递增， 则，因此6不是函数的周期，A错误； 由函数是偶函数，得函数在上单调递减，因此在区间上单调递减，B正确； 显然，C正确； 在中，令，得，因此， 显然，因此在区间上函数有两个零点3和9， 而，函数在区间上的图象可由区间上的图象平移而得， 则函数在区间上有1个零点，于是在上的零点个数为， 由偶函数知，在上的零点个数为，所以在区间上共674个零点，D错误. 故选：BC 【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数. 19．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知函数（其中均为常数，且）恰能满足下列4个条件中的3个： ①函数的最小正周期为；                ②函数的图象经过点； ③函数的图象关于点对称；        ④函数的图象关于直线对称． 则这3个条件的序号可以是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】AB 【分析】根据①②③④分别得到，，，，，，对选项AB验证正确，根据C得到，不成立，根据D得到，不成立，得到答案. 【解析】若①正确，则，解得； 若②正确，则，，，故； 若③正确，则，； 若④正确，则，； 对选项A：，取，，满足条件，此时④不满足，正确； 对选项B：，取，，满足条件，此时③不满足，正确； 对选项C：，，，不成立，错误； 对选项D：相减得到，，则，， 此时， 整理的，，而，故不成立，错误； 故选：AB. 20．（23-24高一上·江苏盐城·期末）函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（    ） A．若满足性质，且，则 B．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 C．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 D．若函数满足性质，则函数必存在零点 【答案】ABD 【分析】计算得到，正确；确定，画出函数图像知B正确；取特殊值得到不恒成立，C错误；考虑，，三种情况，根据零点存在定理得到答案. 【解析】对选项A：，，，则，故A正确； 对选项B：，即，即， 根据与的图象知方程有唯一正数解，故B正确； 对选项C：，即，取得到，取得到，方程组无解，故等式不恒成立，故C错误； 对选项D：若，则1即为的零点；若，则， ，可得，， ，故当趋近正无穷时，趋近正无穷，所以存在零点； 若，则由， 可得， 由， 可得， ，， 当趋近正无穷时，趋近负无穷，所以存在零点. 综上所述：存在零点，故D正确. 故选：ABD 21．（23-24高一上·江苏淮安·期末）已知函数满足：，，都有成立，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数是偶函数 C．函数是周期函数 D．，，若，则 【答案】ACD 【分析】利用赋值法及函数奇偶性、周期性的定义、单调性一一判定选项即可. 【解析】令，则，故A正确； 令，所以， 故是奇函数，即B错误； 令，则， 所以， 即是的一个周期，故C正确； 在时易知， 则， 所以， 即，故D正确. 故选：ACD 【点睛】难点点睛：巧妙的赋值是关键，对于B项，借助奇偶性定义可令化简计算即可判定；对于C项，借助三角函数的周期性令化简计算即可；对于D项，借助正弦函数的单调性构造单调性的差式化简计算即可. 22．（23-24高一上·江苏常州·期末）对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点.则下列结论正确的是（    ） A．函数有且只有1个不动点 B．函数有且只有1个不动点 C．函数有2个不动点 D．函数有3个不动点 【答案】BCD 【分析】根据题设条件，再结合各个选项的条件，逐一分析判断即可得出结果. 【解析】对于选项A，因为，由，解得或，所以有两上不动点，所以选项A错误， 对于选项B，因为，由，得到， 令，易知在区间上单调递增，又当时，，所以选项B正确， 对于选项C，因为，由，得到， 当时，，当时，，所以和是的两个不动点， 在同一坐标系中，作出的图象， 由图知，只有两个不动点，所以选项C正确，    对于选项D，因为，由， 令，在同一坐标系中，作出的图象， 由图知，与有三个交点，即有三个不动点，所以选项D正确，    故选：BCD. 三、填空题 23．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，则函数的零点个数为 . 【答案】 【分析】画出函数的图象，令，可得，求得的值，结合图象，根据交点的个数，即可求解. 【解析】画出函数的图象，如图所示， 令，即，令，可得， 若，令，解得或； 若，令，解得， 当时，即，此时函数和的图象有4个交点，即4个零点； 当时，即，此时函数和的图象有1个交点，即1个零点； 当时，即，此时函数和的图象有1个交点，即1个零点； 当时，即，此时函数和的图象有1个交点，即1个零点. 综上可得，函数的零点个数为7个. 故答案为：. 24．（22-23高一上·浙江台州·期末）函数的最小值为0，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由，根据题意得到当时，的最小值为，利用三角函数的性质，得到不等式组，进而求得的最小值. 【解析】因为， 当且仅当，即时，等号成立， 又因为的最小值为， 所以当时，的最小值为， 因为，所以，所以， 所以， 又因为，所以当时，，能使得有最小值， 所以的最小值为. 故答案为：. 25．（20-21高三下·江苏无锡·阶段练习）若对于恒成立.当时，的最小值为 ；当时，的最小值是 . 【答案】 1 【分析】令得到，构造函数，则求出，即可求出的最小值；作出的图像，结合函数图象数形结合确定的最小值. 【解析】当时，，令，则， 令，解得：，且当时，单调递增；当时，单调递减，所以，因此，故的最小值为， 的图像如下所示：      由于，而点是直线与轴的交点，因为 ，由图象显然虚线不符合题意，实线中直线与函数相切时，在轴上的截距较大，其中当直线与函数相切且切点为函数与轴的交点时，截距最大，令，所有函数与轴的交点为，故，即，故. 故答案为：1，. 【点睛】恒成立问题解题思路： （1）参变量分离： （2）构造函数：①构造函数，研究函数的单调性，求出函数的最值，解不等式即可；②构造函数后，研究函数单调性，利用单调性解不等式，转化之后参数分离即可解决问题. 26．（23-24高一上·江苏常州·期末）设分别为定义在上的奇函数和偶函数，若，则曲线与曲线在区间上的公共点个数为 ． 【答案】4047 【分析】先求出的解析式，表示出的奇偶性和增减性，根据曲线周期函数在区间的图像，分析一个周期内交点的情况，乘以区间内的周期数即可.注意原点处的重复现象. 【解析】因为，分别为定义在上的奇函数和偶函数. 所以，. 所以，得到. 则， 因为为奇函数，为偶函数，所以为奇函数. 由复合函数的单调性易得为上的增函数， 又，则，，故， 所以的值域为. 则与曲线为周期为的函数在区间上的交点， 可以分为，两部分进行分析， 则当时，一个周期内有两个交点，则一共由2024个交点， 则当时，去掉在0处的交点，则一共有交点2023个交点， 所以两个函数一共有交点4047个交点. 故答案为：4047. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 27．（20-21高一上·重庆沙坪坝·期末）已知函数(是自然对数的底数)有唯一零点，则 . 【答案】 【解析】根据函数为偶函数可知零点为，从而可求的值. 【解析】，故为偶函数， 而为唯一零点，故零点为，故即， 故答案为：2. 28．（23-24高一上·江苏扬州·期末）定义域为的函数，如果对于区间内（）的任意三个数，，，当时，有，那么称此函数为区间上的“递进函数”，若函数是区间为“递进函数”，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数是区间为“递进函数”，由的递增区间为求解. 【解析】解：因为函数是区间为“递进函数”， 所以的递增区间为， 令，则在上恒成立， 即在上恒成立， 所以， 故答案为： 29．（23-24高一上·江苏南通·期末）若闭区间满足：①函数在上单调；②函数在上的值域为，，则称区间为函数的次方膨胀区间. 函数的2次方膨胀区间为 ；若函数存在4次方膨胀区间，则的取值范围是 . 【答案】 且， 【分析】根据的单调性，结合2次方膨胀区间的定义即可列方程求解空1，根据二次函数的单调性，分类讨论，结合4次方膨胀区间的定义，由二次方程根的分布即可求解空2. 【解析】设函数的2次方膨胀区间为， 由于函数为上的单调递增函数， 所以且，由于，解得， 故的2次方膨胀区间为， 由于为开口向上的二次函数，且对称轴为， 设存在4次方膨胀区为， 若，则为上的单调递减函数， 所以且， 相减可得，这与矛盾，故不符合题意舍去， 若，则为上的单调递增函数， 所以且， 因此是方程的两个不相等非负实数根， 令，则有两个不相等非负实数根， 记， 所以，解得且， 故答案为：，且， 【点睛】思路点睛：主要是利用函数满足的两个条件①和②，利用条件①，根据函数的单调性即可求解函数的值域，根据条件②列出满足的方程，结合二次方程根的分布，即可找到求解途径. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训11 期末选填压轴题（全国期末精选） 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏徐州·期末）已知函数，且关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏淮安·期末）已知函数有且仅有3个零点，则正数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（20-21高一上·江苏常州·期末）已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·江西赣州·期末）已知定义在上的偶函数，当时，，对任意总有.当时，恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·广东汕头·期末）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于x的方程，有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·福建三明·期末）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图象关于点对称，且，则函数与在内的交点个数为（    ） A．196 B．198 C．199 D．200 11．（23-24高一上·山西运城·期末）已知，且，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知函数,,,,与的图象共有个不同的交点、、、，则（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·天津滨海新·期末）若函数（，）的最小正周期为，且.给出下列判断： ①若，则函数的图象关于直线对称 ②若在区间上单调递增，则的取值范围是 ③若在区间内没有零点，则的取值范围是 ④若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则的取值范围是 其中，判断正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①m的取值范围是；②；③的最小值是4；④的最大值是.其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（23-24高一上·天津·期末）已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题： ①；②函数图象的一条对称轴为； ③函数在上为严格减函数；④方程在上有4个根； 其中正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 16．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（    ） A．的值为2 B． C．若，则 D．若，则 17．（23-24高一上·江苏扬州·期末）如图，过函数（）图象上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为，（），线段与函数（）的图象交于点，且与轴平行.下列结论正确的有（    ） A．点的坐标为 B．当，，时，的值为9 C．当时， D．当，时，若，为区间内任意两个变量，且，则 18．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知定义在上的偶函数的图象是连续的，且满足， 都有，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为6 B．在区间上单调递减 C．恒成立 D．在区间上共672个零点 19．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知函数（其中均为常数，且）恰能满足下列4个条件中的3个： ①函数的最小正周期为；                ②函数的图象经过点； ③函数的图象关于点对称；        ④函数的图象关于直线对称． 则这3个条件的序号可以是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 20．（23-24高一上·江苏盐城·期末）函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（    ） A．若满足性质，且，则 B．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 C．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 D．若函数满足性质，则函数必存在零点 21．（23-24高一上·江苏淮安·期末）已知函数满足：，，都有成立，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数是偶函数 C．函数是周期函数 D．，，若，则 22．（23-24高一上·江苏常州·期末）对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点.则下列结论正确的是（    ） A．函数有且只有1个不动点 B．函数有且只有1个不动点 C．函数有2个不动点 D．函数有3个不动点 三、填空题 23．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，则函数的零点个数为 . 24．（22-23高一上·浙江台州·期末）函数的最小值为0，则的最小值为 ． 25．（20-21高三下·江苏无锡·阶段练习）若对于恒成立.当时，的最小值为 ；当时，的最小值是 . 26．（23-24高一上·江苏常州·期末）设分别为定义在上的奇函数和偶函数，若，则曲线与曲线在区间上的公共点个数为 ． 27．（20-21高一上·重庆沙坪坝·期末）已知函数(是自然对数的底数)有唯一零点，则 . 28．（23-24高一上·江苏扬州·期末）定义域为的函数，如果对于区间内（）的任意三个数，，，当时，有，那么称此函数为区间上的“递进函数”，若函数是区间为“递进函数”，则实数的取值范围是 . 29．（23-24高一上·江苏南通·期末）若闭区间满足：①函数在上单调；②函数在上的值域为，，则称区间为函数的次方膨胀区间. 函数的2次方膨胀区间为 ；若函数存在4次方膨胀区间，则的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$