精品解析：浙江省杭州市临平区2024-2025学年上学期八年级12月数学独立作业

八年级数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 小明向大家介绍自己家位置，下列表达最准确的是（ ） A. 在学校的左边 B. 在学校的西边 C. 在学校西偏北处 D. 在学校西偏北方向上，距学校 2. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家文具店购物，然后从这家文具店返回家中，小聪离家路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图象，下列结论不正确的是（ ） A 文具店距小聪家4千米 B. 小聪在文具店逗留了30分钟 C. 小聪去文具店途中速度大于回家途中速度 D. 小聪在来去途中，离家2千米的时间是 7. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（ ）折． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 8. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A a≥﹣1 B. a＜﹣1 C. a≤1 D. a≤﹣1 9. 如图，在中，．动点从点出发，沿边，向点运动．在整个运动过程中，点存在（ ）位置，使为等腰三角形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，下列结论：；；平分；．正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 比较大小，用“”或“”填空：若，且，则_______． 13. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____． 14. “三等分角”是由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成．两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、在槽中滑动，若，则______． 15. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是_____． 16. 如图，在中，，为边的中点，、分别为边、上的点，且，．若，，则__________°，线段的长度__________． 三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解一元一次不等式组． 18. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的位置如图所示． （1）试在网格图中画出，使与关于轴对称． （2）若点是轴上一动点，则的最小值是______． 19. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 已知一条钢筋长，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为，腰长记为． （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． （2）当时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积． 21. 已知关于的不等式组的解集为， （1）求和的值． （2）若，求的取值范围． 22. 如图，在中，，，．建立以点为坐标原点，所在直线为轴的平面直角坐标系， （1）求，两点的坐标． （2）在轴上找一点，使面积为，求点的坐标． （3）找一点（不与重合），使与全等，求点的坐标． 23. 【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要_______元；若在乙商店购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 24. 如图，在边长为4的等边中，D点在边上运动（不与B，C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，． （1）若，则 °． （2）求证：． （3）试说明点D在边上从点B至点C的运动过程中，的周长l是否发生变化？若不变，请求出l的值；若变化，请求出l的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（ ） A. 在学校的左边 B. 在学校的西边 C. 在学校西偏北处 D. 在学校西偏北方向上，距学校 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查位置的确定，解题的关键是掌握判断一个物体的方位，应包含参照物、方向、距离．根据方位的定义依次判断即可． 【详解】解：A、缺少距离，不准确，不符合题意； B、缺少距离，不准确，不符合题意； C、缺少距离，不准确，不符合题意； D、条件齐全，符合题意． 故选：D． 2. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，然后对照选项判断即可． 【详解】解：∵3x>6, ∴x>2, 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确在数轴上表示不等式的解集. 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点P（3，4）所在的象限是：第一象限． 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 4. 下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； C、对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键． 5. 已知，下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立，本选项不符合题意； B、由，可得，原不等式不成立，本选项不符合题意； C、由，可得一定成立，本选项符合题意； D、由，可得，原不等式不成立，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家文具店购物，然后从这家文具店返回家中，小聪离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图象，下列结论不正确的是（ ） A. 文具店距小聪家4千米 B. 小聪在文具店逗留了30分钟 C. 小聪去文具店途中速度大于回家途中速度 D. 小聪在来去途中，离家2千米的时间是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象逐项分析即可． 【详解】解：A．文具店距小聪家4千米，正确； B．小聪在文具店逗留了30分钟，正确； C．∵千米/分，千米/分， ∴小聪去文具店途中速度大于回家途中速度，正确； D．∵离家时：分；回家时：分， ∴小聪在来去途中，离家2千米的时间是或，故不正确． 故选D． 7. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（ ）折． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】B 【解析】 【分析】设该自行车最多能打x折，则根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案． 【详解】解：设该自行车最多能打x折， 由题意得， 解得：，即最多可打7折． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键． 8. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥﹣1 B. a＜﹣1 C. a≤1 D. a≤﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围． 解：， 由①得，x≥﹣a， 由②得，x＜1， ∵不等式组无解， ∴﹣a≥1， 解得：a≤﹣1． 故选D． 点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 如图，在中，．动点从点出发，沿边，向点运动．在整个运动过程中，点存在（ ）位置，使为等腰三角形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义．分三种情况：，，，分别画出图形，得出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， 以点A为圆心，为半径画弧，交于点，交于点，如图所示： 则， ∴当点P运动到点、位置时，为等腰三角形； 以点C为圆心，为半径画弧，交于点，如图所示： 则， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴点与重合； 作线段的垂直平分线，交于点，如图所示： 则此时， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴点与重合； 综上分析可知：点P存在2个位置，使为等腰三角形． 故选：C． 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，下列结论：；；平分；．正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质可知正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明正确；若平分，则，与矛盾，可得错误；连接、，然后证明，从而得到，，从而证明． 【详解】解：平分，，， ， 正确； ，平分， ， ，， ， ，， ， ， 正确； ， 若平分，则，与矛盾， 错误； 如图所示，连接、， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 正确， 综上所述，正确的有， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理等，能够综合运用上述知识点是解题的关键． 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，求自变量的取值范围，解题的关键是熟练掌握分式有意义，分母不等于零．根据分式有意义，求出结果即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∴自变量x的取值范围是． 故答案为：． 12. 比较大小，用“”或“”填空：若，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据不等式性质分析出即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴ ∴ 故答案：． 13. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，， ， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. “三等分角”是由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成．两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、在槽中滑动，若，则______． 【答案】##28度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．由等腰三角形的性质得，由三角形外角的性质得，然后根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和不等式的解法是解题关键． 将方程组内两个方程相加得，整理得，再代入不等式组求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 得：， ， ， ， 解得：， 的取值范围是， 故答案为：． 16. 如图，在中，，为边的中点，、分别为边、上的点，且，．若，，则__________°，线段的长度__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】延长到使得，连接，，，作于，先证明，在中求出，再证明是等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到使得，连接，，，作于， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，角的和差，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解一元一次不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据解一元一次不等式组的步骤，对所给一元一次不等式组进行求解即可． 【详解】解：解得，， 解得，， 不等式组的解集为， 18. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的位置如图所示． （1）试在网格图中画出，使与关于轴对称． （2）若点是轴上一动点，则的最小值是______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了作轴对称图形，根据轴对称的性质确定最短路程． （1）先画出点、、关于轴对称的对应点，再依次连接即可； （2）作关于轴的对称点连接，交轴于点，点即为所求，进而勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：作关于轴的对称点,连接，交轴于点，点即为所求， ∴， ∴， ∴点即为所求； ∵， ∴的最小值， 故答案为：． 19. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定． （1）根据平行线的性质可得，进而根据对顶角相等，中点的性质得出，，根据，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，即可得出，进而根据线段的和差即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 是的中点， ， 又， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 已知一条钢筋长，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为，腰长记为． （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． （2）当时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查求函数关系式和函数值： （1）根据等腰三角形的周长=腰长底边长，可得出y与x的函数关系式； （2）根据自变量与函数值的对应关系，把自变量的值代入函数关系式，可得答案． 【小问1详解】 由已知，得，，． 整理，得， ∴y关于x的函数表达式是， 自变量x取值范围是； 【小问2详解】 当时，， 此时底边上的高为， ∴等腰三角形的面积是 21. 已知关于的不等式组的解集为， （1）求和的值． （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法和二元一次方程组的解法，掌握不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． （1）先求出每个一元一次不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集也是列出关于，的二元一次方程组，求出、即可； （2）根据，得出，根据，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解得，， 解得，， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 如图，在中，，，．建立以点为坐标原点，所在直线为轴的平面直角坐标系， （1）求，两点的坐标． （2）在轴上找一点，使面积为，求点的坐标． （3）找一点（不与重合），使与全等，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据，，，得出，从而得出点的坐标为，根据等积法求出，根据勾股定理得出，即可得出点的坐标； （2）设点，根据三角形的面积公式即可得出结论； （3）分两种情况：或时，结合轴对称的性质，求出结果即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图所示： 则， 在中，，，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ； 【小问2详解】 解：设点，则， 面积为， ， 解得：， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：当点在第一象限，时，过点作轴于点，如图所示： 则， ， ，，， ， ， ， 点； 作关于轴的对称图形， 则，， ， ， 此时点符合题意； 作关于轴的对称图形， 则，的坐标为， 此时点符合题意； 综上可知，点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，三角形面积的计算，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平面内点的坐标特点． 23. 【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要_______元；若在乙商店购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 【答案】（1）A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元 （2）， （3）购买A款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元，列出二元一次方程组，即可解答； （2）根据题意，列出代数式并化简，即可解答； （3）购买A款运动盲盒去甲商店更合算，即甲店的费用比乙店少，列出一元一次不等式，即可解答． 【小问1详解】 解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． 【小问2详解】 解：小明在甲商店成为会员购买，所需费用为 （元）； 若在乙商店购买，所需费用为（元）； 故答案为：；． 【小问3详解】 解：当， 解得， ， ∴； 答：购买A款运动盲盒的数量m在范围内时，去甲商店更合算． 24. 如图，在边长为4的等边中，D点在边上运动（不与B，C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，． （1）若，则 °． （2）求证：． （3）试说明点D在边上从点B至点C的运动过程中，的周长l是否发生变化？若不变，请求出l的值；若变化，请求出l的取值范围． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）的周长l是变化的， 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求，由三角形内角和定理可求解； （2）根据等腰三角形的性质，可证得和，由此可利用“”证明全等，得出答案即可； （3）根据全等三角形的性质可得，根据的取值范围即可得出l的取值范围． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：的周长l是变化的， ∵， ∴， ∴， 当D点在C或B点时， 此时B、D、E三点在同一条直线上不构成三角形，； 当D点在的中点时， ∵， ∴，， ∴， ∵垂线段最短， ∴此时最小，且的最小值为， 此时． 综上可知：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $