18.2.1 矩形-【一飞冲天】2023-2024学年八年级下册数学课时作业（人教版）

一飞冲天 参考答案 参考答案 18.2 特殊的平行四边形 *.BC-AD.B-D DEA- BEC 18.2.1 矩形 在△AED和△CEB'中, D- B , 第1课时 矩形的性质 AD-CB .△AED△CEB'(AAS): 1.C 2. B 3.C 4.C 5.10 6.16 cm 7.3 (2)如图,延长HP交AB于点M,则PM AB 8.证明::四边形ABCD为矩形, 'BA-CD. A-D. .AM-DN...AN-DM (AB-DC 在△ABN和△DCM中, A-/D. AN-DM '.△ABNC△DCM(SAS)..'.BN-CM. 9.解:·四边形ABCD是矩形. . 1= 2.PG AB'.$PM=PG. *AC-BD-15cm. CD/AB.2- 3.1-3. -1ACOB- 1BD..0A-OB-7.5 cm. ,:OA- '.AE-CE-8-3-5. 在Rt△ADE中,DE-3.AE=AB'-EB'=AB-DE ·AF垂直且平分线段BO...AB-OA-7.5cm. -. 10.C 11.C 12.A .AD-5-3-4. 13.514.6 .PH+PM=AD..'.PG+PH-AD-4 15.解;.四边形ABCD为矩形,..A- D-90. .FF ICE.CEF-90. 第2课时 矩形的判定 '.CED+AEF-90*. .CED+ DCE-90*。 1.B 2.D 3.B '. DCE-AEF. 4./C|BD .CE-EF,A- D.DCE- AEF 5.证明:四边形ABCD中,AB/CD.BAD-90$$ '.△AEF△DCE(AAS)..'.AE-DC. '. ADC-90. 由题意可知:2(AE+DE+CD)-16且DE-2 又.在△ABC中,AB-5,BC-12,AC-13 *2AE-6...AE-3. 13-12+5. 16.解:如图,连接AC. '.AC-BC-AB. '.△ABC是直角三角形,且/B-90{, 心.四边形ABCD是矩形. 6.证明:(1)·四边形ABCD是平行四边形, *.AD-BC.AD/BC. .四边形ABCD是矩形, ·BF-DF.'.AF-CE. $AD/BE,AC-BD, ADB- CAD-30$$$ '.四边形AECF是平行四边形...AE一CF .E- DAE. (2):FOC-OEC+OCE-2 OCE. 又.BD-CE..'CF-CA ..OEC-OCE...OE=OC. .E-CAE, ·四边形AECF是平行四边形, .CAD-CAF+ DAF-2 F-30 *.OOC.OE OF...ACEF. .F-15”. '.四边形AFCF是矩形. 17.解:(1)证明:△AED△CEB 7.证明:(1):GF=GC... GFC=C. ·四边形ABCD是矩形: 又 B=C. .GFC=B.'AB//GF. 'BC-AD.B- D. 又.AE一GF,..四边形AEFG是平行四边形; 由折叠的性质,知BC-BC,B- B; (2)'FGC+GFC+C=180”.GFC=C. FGC-2EFB. $.2/GFC+2 EFB-180*. 一飞冲天 参考答案 参考答案 18.2.2 . BFE+GFC-90*$. EFG-90 菱形 ·四边形AEFG是平行四边形,FFG一90”. 第1课时 ..四边形AEFG是矩形. 菱形的性质 8.解:四边形AEBF是矩形 理由;.BF,BE分别是△ABC中 ABC及它的外角的 平分线. 6.证明:·四边形ABCD是菱形。 . GBE- ABE. ABF- FBC *.AB-AD-BC-CD.B- D. . GBE+ABE+ABF+FBC-180*。 :CE-CF...BE-DF. ' ABE+ABF-90*. [AB-AD . EBF-90”. 在△ABE和△ADF中B-乙D. .AE BE,E为垂足,AF BF,F为垂足, BE-DF ' /AFB-/AEB-90*. .'.△ABE△ADF(SAS). '.四边形AEBF为矩形. . BAF-/DAF. 9.B 10.合格 7.解:(1),四边形ABCD是菱形.'AC BD. 11.证明:(1).D.E分别是AB,AC的中点; 在Rt^AOB中,OF为斜边AB边上的中线 $.DE-BC.DE/BC. .OF 1.AB-3cm; 又EF-DE,..DF-DE+EF-BC. (2)在Rt△AOB中,OAB-30{。 '.四边形DBCF是平行四边形; (2)当AC一BC时,四边形ADCF足矩形. .OB- 理由:.AC-BC.D是AB中点. 由勾股定理得OA-6-3-33cm. '.在等腰△ABC中,CDAB...ADC-90 .四边形ABCD是菱形. I.ADICF. '.四边形ADCF为平行四边形. *AC-2AO-6v③cm .ADC-90. 8.A9.A .平行四边形ADCF是矩形 10.8v2cm{ 12.解:(1)证明:·CE平分BCA. 11.证明::四边形ABCD是菱形, .1-乙2. ..CB-CD.ABC-ADC. .FF//BC..E1. .. EBC-FDC. ' E-/2...PE-PC. [BE-DF 同理PF一PC...PE-PF: 在△EBC和△FDC中, EBC- FDC. CB-CD 'FBCAFDC(SAS).'FC-FC 12.证明::四边形ABCD是菱形, '. /BCE- DCE,BC-CD.AB/CD. ..AFD-/CDF. BC-DC 在△BCE和△DCE中, (2)结论;当点P在AC中点时,四边形AECF是矩形 BCF- /DCE. 理由:.PA一PC.PE-PF. CE-CE '.四边形AECF是平行四边形 '.△BCEDCE(SAS)...CBE=CDE. 又ECF一 : AFD- CDE..AFD- CBE. 13.解:.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0. *.平行四边形AECF是矩形. *.AC1BD.OA-OC.OB-OD. .点E,F分别是AD,DC的中点. 一飞冲天 参考答案 参考答案 (2)四边形ABCD的面积为 'OE- 2AB.F-AC. 1×8×6-24. :0E一 5.证明:.AF//CD.FG//AC. *菱形ABCD的周长为4×5-20; $A-AC=3,AB=.BO-AB-OA-4. *BD-2B0-8, .菱形ABCD的面积为AC·BD-24. 14.解:(探究)证明:在Rt△AED和Rt△CFD中. ·.四边形ACGF是平行四边形,2一3. DE-DF AD-CD' :CF平分之ACD. '.1-2.1-3.AC-AF. '.RIAAEDRCFD(HL) '.ADE-CDF; '.四边形ACGF是鉴形. (拓展)如图②,过点D作DM 6.证明:(1)·E,F分别为△ABC的边BC,BA的中点 BA交BA延长线于点M,作 DN BC交BC延长线于点N. "DF一EF...EF- ./AMD-CND-90”. DE..AC-DE. ·四边形ABCD是菱形, ·.四边形ACED是平行四边形; '.AD-CD./BAD-BCD. (2).四边形ACED是平行四边形, ./MAD-/NCD 图② '.AD/EC,DE//AC,AD-EC ..△AMD△CND(AAS). .BF-EC. '.MD-DN./MDA- NDC. ..AD-BE.AD/BE. 由探究得:MDE- NDF, '.四边形AEBD是平行四边形 '. MDE- MDA= NDF- NDC. '.AC AB.AC/DE. 即/ADE=/CDF '.ABFD. ·四边形ABCD是菱形,BAD-120* '.四边形AEBD是菱形. .ADC-60: 7.8 8.A “EDF=30.CDF+ADE-60*-30*=30 9.解:(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形 ·ADE-CDF...CDF-15 '.AD/BC,AD-BC. :BE-DF...AF-EC. 第2课时 菱形的判定 又.AF/FC. 1.D 2.B 3.萎形 '.四边形AECF是平行四边形; 4.解:(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形; (2)四边形AECF是菱形, AC-4.B0- .A0- 'AE-CE...EAC- ECA. “.ACAB..'.BAC-90. “34-5. '. B+ECA-90BAE+EAC-90*, 'AO+BO-AB . B- BAE...AE-BE. '.AOB-90...AC1BD .BE-CE- -3C-5. :四边形ABCD是平行四边形, ·.平行四边形ABCD是菱形; 10.解:(1)证明:由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线; .AE-CE,AD-CD. 一飞冲天 参考答案 参考答案 .CF/AB. 在Rt^ADM中,由幻股定理得,AM一AD+DM. .. /EAC-/FCA./CFD= /AED. EAD- FCD. 在△AED与△CFD中, AED- CFD. AD-CD. .△AFD△CFD(AAS): (2)证明:.△AED△CFD. 10.8 11.135 .AE-CF. 12.B 连接EG. .EF为线段AC的垂直平分线: '.EC-EA,FC-FA. '.EC-EA-FC-FA. '.四边形AECF为萎形: (3).AD-3,AE-5. ·.根据幻股定理得ED一4 '.FF-8,AC-6. ·四边形EDGF是正方形, .. /FGF-45*. .$.-8×6×-24 又.EG BC,AABC是等边三角形, 2.萎形AECF的面积是24. . /FGC-90*-45*-45*$C-60 11.解:(1)证明:*'ABCFCB '. AFG-45*+60{-105*, ..AB-CF,AC-BF. '. AFE- AFG- EFG-15 ..四边形ABFC为平行四边形; 13.证明:.AE-BF-CM-DV. (2)OP-00 ..AN-DM-CF-BE. 理由如下:.OC-OB.COQ-BOP “A- B-C-D-90。 OCQ-OBP. '.△ANE△DMN△CFM△BEF(SAS). 'EF-EN-NM-MF. ENA- DMN. '△COO△BOP(ASA). :OQ-OP: '.四边形EFMN是菱形. : ENA= DMN.DMN+ DNM-90*. (③)90. '. ENA+DNM-90”.'. ENM-90. 理由:.OP-OQ.OC-OB. '.四边形EFMN是正方形. '.四边形PCQB为平行四边形, 14.证明:连接MC. .BCPQ. . ME//CD.MF/BC. ·四边形PCQB为菱形 '.四边形MECF为平行四边形, 正方形 又.BCD-90*. 18.2.3 ·.四边形MECF为矩形, 1.D 2. B 3.C 4. B 5. B 6. A 7.3/2 .CM-EF. 8. ABC-90'(或AC-BD,答案不唯一) 易证△ABM△CBM(SAS). ..AM-CM. 9. .△ABE沿直线AF翻折,点B落在点N处: ..AM-EF. '$AN-AB-8. BAE- NAE 15.解:(1)证明:在正方形ABCD中. .AB//CD..BAE-/F. '$AB-AD. BAD-90°. .NAE- F..'.AM-FM. .AF AC.. EAF-90.. BAF EAD (AD-AB. 设CM-...AB-2CF-8..CF-4. 在△ADE和△ABF中, { DAE-/BAF. .DM-8-r,AM-FM-4+r. AE-AF. 一飞冲天 参考答案 参考答案 ' ADE ABF($AS)..'BF=DE (2)四边形AFBE是正方形, 理由:·点E运动到AC的中点,AB-BC. $.BFIAC,BF-AF-AC. .AF-AE...BE-AF-AE. 又·BE AC. FAE-BEC-90*. ..BE/AF. ·.BF一AF,'四边形AFBE是平行四边形, .' FAE-90,AF-AF. '.四边形AFBE是正方形.八年级下册数学 课时作业 -飞迎天 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 6.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若 基础过关 对角线AC-10cm,边BC-8cm,则△ABO的周 长为 1.矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列 7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于 结论不成立的是 ) BOA-OB 点O.已知 AOD=120{*,AB=1,则BC的长 A.AC-BD D. BCD-90* C.OC-CD 为 2.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩 形,若BAG-20*,则 /DAE ) A.10* B.20。 C.30{ D.45。 8.如图,在矩形ABCD中,点M,N在边AD上, 且AM-DN,求证:BN-CM. 第2题 第3题 3.已知,矩形OABC按如图所示的方式建立在平 面直角坐标系中,AB-4,BC-2,则点B的坐 标为 ( _~ A.(4,2) B.(-2,4 C.(4,-2) D.(-4,2) 4.若直角三角形的两条直角边的长分别为3和 9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相 4.则斜边上的中线长是 ( ) A.5 B.2 交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点 E,BD-15cm,求/ACAB的长. C.2.5 D.不能确定 5.(209·部分区)如图,EF过矩形ABCD对角 线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,如 #### 果矩形的两邻边长分别是5,8,那么阴影部分 的面积是 一冲天 第十八童 平行四边形 16.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使 随堂测 CE-BD,连接AE,如果 ADB-30^{*,求 E 的度数. 10.关于特殊四边形对角线的性质,矩形具备而 f 平行四边形不一定具备的是 ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 11.若矩形的一条角平分线分一边为3和5两部 分,则矩形的周长为 A.22 B.26C.22或26 D.28 12.已知矩形ABCD,AB=2BC,在CD上取点 E,使AE-AB,那么EBC等于 ) 能力提升 A.15* B.30* C.45* D.60* 13.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1; 17.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 2).则CE的长是 使点B落到点B'的位置,AB与CD交于 点E (1)试求出一个与△AED全等的三角形,并 加以证明; (2)若AB=8,DE=3,P为线段AC 上的任 意一点,PG1AE于点G,PH1EC手点 第13题 第4题 H,试求PG+PH的值,并说明理由. 14.(2020·河西区)如图,在矩形ABCD中,AD=5 AB=3,点E是边BC上一点,若ED平分 之AEC,则△ABE的面积为 15.如图,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF ICE,EF交AB于点F,DE-2,矩形的周长 为16,且CE一EF.求AE的长. ### 八年级下册数学 课时作业 -乙迎天 第2课时 矩形的判定 5.(2019·河东区)如图,在四边形ABCD中; 基础过关 $AB/$CD.$/$BAD=90$*,$AB=5.BC=$ 2 $$$ AC-13. 1.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判 求证:四边形ABCD是矩形, 定这个平行四边形为矩形的是 A.A-/B BA-C C.AC-BD D./ABBC 2.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O,下列条件中,能判定四边形ABCD是 矩形的是 f ) A.AB/DC,AB-CD #_7去) B./AB/CD,AD/BC C. AC-BD,AC |BD 6.如图,已知/ABCD中,E,F分别在边BC, D.OA-OB-OC=OD A上,且BE-DF,AC,EF相交于O,连接 3.在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的虫点, AE,CF. 连接AF,CE,连接AC,当CA-CB时.判断四 (1)求证:AE-CF; 边形AECF是 (2)若FOC=2OCE,求证:四边形AECF ) 是矩形. A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 4.(2018·南开翔宇)如图,连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形EFGH,还要添加 #### ### 条件,才能保证四边形EFGH是矩形 一冲天 第十八 平行四边形 7.如图所示,在四边形ABCD中, B三C,10.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为 点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且AE一 45cm,宽为28cm,对角线为53cm,这个桌 GF-GC. 面。 (填“合格”或“不合格”) (1)求证:四边形AEFG是平行四边形 11.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的 (2)当 FGC一2EFB时,求证:四边形 中点,连接DE并延长DE至点F,使EF二 AEFG是矩形. DE,连接CF. (1)求证:四边形DBCF是平行四边形 (2)探究:当△ABC满足什么条件时,四边形 ADCF是矩形?并说明理由: 8.如图,BF,BE分别是ABC及其邻补角的平 分线,AE BE于点E,AF BF于点F,四边 形AEBF是矩形吗?请证明你的结论 能力提升 12.如图,△ABC中,点P是AC边上一个动点: 过P作直线EF/BC,交ACB的平分线王 点E,交ACB的外角ACD平分线于 .随堂测 点F. (1)请说明:PE-PF; 9.如图,在Rt△ABC中,ACB-90,点E,F (2)当点P在AC边上运动到何处时,四边形 分别是AC,BC的中点,D是斜边AB上一点; AECF是矩形?为什么? 则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩 形的是 f ) #### A. ACD- BCD B.AD-BD C.CD1AB D.CD-AC