18.1.1 平行四边形的性质-【一飞冲天】2023-2024学年八年级下册数学课时作业（人教版）

八年级下册数学 课时作业 -飞冲天 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18. 1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 A基础过关 5.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比 为1:2,则较短的边长为 A. 3 cm B. 4cm C. 6 cm D.8cm 1.(2019·部分区)如图,在ABCD中,已知CE IAB,垂足为E,如果A-100{*},则BCE的 6.如图,在二ABCD中,M是BC延长线上的一 点,若A-135*,则MCD的度数是( ) ) 度数是 7 A.45 B.5{} C.65d D.75。 A.80。 B.100{* C.90。 D. 10* 7.如图,在二ABCD中,D=100*,DAB的平 2.如图,ABCD中,BC=BD,C=72*,则 分线AE交DC于点E,连接BE.若AE一 ( 乙ADB的度数是 ) -AB,则EBC的度数为 A.18d B.26* C.36* D.72 8.如图,平行四边形ABCD中,AB-2/7AD- 3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交 于点O.DAC-40*,CBD-25”,则 COD 8,则它的周长为 等于 ( _△ A.60* B.650 C.700 D.75。 9.已知:□ABCD中,EP是对角线BD上两点, 连接AE,CF,若 BAEDCF. 第3题 求证:AE-CF. 第4题 4.如图,在二ABCD中,AHIBC,则下列说法正 确的是 ) A.直线AD,BC之间的距离是线段AB的长 B. 直线AD,BC之间的距离是线段AH C.直线AD,BC之间的距离是线段AH的长 D. 直线BA,CD之间的距离是线段AH的长 一乙冲天 第十八章 平行四边形 15.如图,在ABCD中,ABC=70{*.ABC 随堂测 的平分线交AD于点E,过点D作BE的平 行线交BC于点F,求 CDF的度数 10.如图,在CABCD中,BE AB交对角线AC 于点E,若/1-18{*,则 2 7 ) B.102* A.98” C.108* D.118* ### 第10题 第11题 11.如图,在ABCD中,DE平分ADC,AB= 2.BE一,则ABCD的周长是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 12.如图,平行四边形ABCO的顶点O,A,C的 坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则点B的坐 标是 ( ) 能力提升 ## 16.如图,在平行四边形ABCD中,ABC, BCD的平分线交于点E,且点E刚好落在 AD上,分别延长BE,CD交于F. A.(2,4) B.(2,2) C.(3,2) D.(4,2) (1)AB与AD之间有什么数量关系?并证 13.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,目 明你的猜想; BAD-60*, F-110{,则 DAE的度数 (2)CE与BF之间有什么位置关系?并证明 为。 你的猜想. 14. 在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4. #### ABC的平分线交AD于点E,BCD的平 分线交AD于点F,则EF的长为 八年级下册数学 课时作业 -乙迎天 第2课时 平行四边形对角线的性质 5.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点 基础过关 O.AE1BC,垂足为E.AB= ③,AC=2. BD-4,则AE的长为 1.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点 B.3 C . D.2 O.则下列说法一定正确的是 6.如图,ABCD中,O为对角线AC和BD的 交点,BE |AC,DF AC,垂足分别为E,F 求证:OE一OF. A.AO-OD B.AOOD C.AO-0C D.AOAB 2.如图,□ABCD的对角线相交于点O,且AB= 6.△OCD的周长为25,则ABCD的两条对 角线的和为 ) C.38 A.18 B.36 D.46 能力提升 ##△# 7.如图1.平行四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,EF过点O与AD,CB分别相交 于点E,F. 第2题 第3题 (1)求证:AE=CF: 3.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对 角线,BC-6,BC边上的高为4,则图中阴影部 (2)若(1)中的条件不变,将EF转动到图2的 ) ( 位置,EF向两方延长与平行四边形的两对 分的面积为 A.3 C.12 B.6 D.24 边的延长线分别相交,那么1的结论是否 成立?说明你的理由 随堂临测 4.如图,在平行四边形ABCD中,AC和BD交 于点,过点O的直线分别与AB,DC交于点 图1 图2 E.F.若AAOD的面积为3,则四边形BCFE _## 的面积等于 ### 第4题 第5题一冲天 参考答景 参考答案 第十八章 平行四边形 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD. 又：BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠(OFD=∠(OEB. 18.1平行四边形 又∠DOF=∠BOE,∴.△BOE≌△DOF(AAS). 18.1.1 平行四边形的性质 ..OE-OF. 7.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形. 第1课时平行四边形边和角的性质 ∴.AD∥BC,OA=(O, 1.D2.C3.B4.C5.B6.A .∠EAO-∠FC). 7.30°8.47+16 ∠AOE=∠(COF 在△AOE和△COF中，OA=OC 9.证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∠EAO=∠FC) .AB∥CD,AB=CD: △AOE≌△COF(ASA),.AE=CF; ∴.∠ABD=∠CDB, (2)同理，△AOE≌△COF(AAS),,,AE=CF :∠BAF=∠IDCF,AB=CD,∠ABF=∠CDF, .△ABE≌△CDFCASA),.AE=CF. 18.1.2 平行四边形的判定 10.C11.C12.D13.25°14.2 第1课时平行四边形的判定(1) 15.解：，BE是∠ABC的平分线，∠AB(=70°， 1.D2.C3.C4.D ∴.∠ABE=∠CBE=35°，∠ADC=∠ABC=70°. 5.证明：：BD是△ABC的AC边上的中线， 在口ABCD中， .AD=CD. :AD∥BC, DE-BD. ,.∠EBF=∠AEB=35°， .四边形ABCE是平行四边形. :DF∥BE, 6.证明：：∠1+∠B+∠ACB=180, ∴.∠ADF=∠AEB=35, ∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D.∠1=∠2， ∴∠CDF-35 .∠DAC=∠ACB,.AD∥BC 16.解：(1)结论：A)=2AB. :∠1=∠2，∴.AB∥CD. 理由：，BF平分∠ABC, ∴四边形ACD是平行四边形 .∠ABE=∠FBC, 7.证明：AEL⊥BD,(CF⊥BD, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠AEB=∠CFD=90°， ∴.AD∥BC,AB=CD, ∠FBC=∠AEB, 在△AE和△CDF巾-C田 ∴∠AEB-∠ABE, ∴.Rt△ABE2Rt△CDF(HL), .AB=AE.同理可证：CD=DE. ∴.∠ABE=∠CDF.∴.AB∥CD ..AD-AE+ED-AB+CD-2AB: :AB=CD,∴.四边形ABCD是平行四边形. (2)结论：CE⊥BF. 8.C9.D 理由：：BF平分∠ABC 10.证明：：AE=EC.EF=DE. .∠ABC=2∠EBC, .四边形ADCF是平行四边形， :CE平分∠BCD: .ADLFC.即BDLFC, .∠BCD=2∠BCE .四边形DBCF是平行四边形. ,四边形AB(CD是平行四边形， 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, ∴.A()=),B)=D),AD∥C .∠ABC+∠BCD=180, ∴.∠AEO-∠CFO. ,.2∠EBC+2∠BCE=180°， ∠AE)=∠CFO ∴.∠EBC+∠BCE=90, 在△AEO和△CFO中. ∠AOE=∠COF, ∴.∠BEC=90°，即(CE⊥BF A0-CO 第2课时平行四边形对角线的性质 .△AE(X2△CF(AAS), 1.C2.C3.C4.65.D 一冲天 参考答案 参考答案 ,.FO■FO,同理可得△BGO2△DHO(AAS), 10.证明：△ABC是等腰三角形， ∴.G)=I), .∠ABC=∠C, .四边形EGFH是平行四边形， :EG∥BC,DE∥AC 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠AEG=∠AB=∠C, .AD=BC,AD∥BC.DE∥BF, ,.四边形CDEG是平行四边形， 又：DF∥BE,.四边形BEDF是平行四边形， .∠DEG=∠C=∠AEG .DE=BF,GE∥FH, ,BE-BF,.∠F-∠BEF-∠AEG .ADDE=BC-BF,即AE=CF. .∠F=∠DEG..BF∥DE,义GE∥BC. 又：AE∥CF,.四边形AFCE是平行四边形， .四边形BDEF为平行四边形. .GF∥HE,.四边形GFHE是平行四边形. 11.证明：AD∥BC. 13.解：设t秒后，四边形CDPQ为平行四边形， ∴.∠AE)=∠CFO 则DP=4,QC=6-21, 在△AE)和△CF)中 :AD∥BC,∴.DP∥CQ, 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， (∠AFO=∠CFO EO=FO 知DP=CQ即可，即1=6一21，∴1=2， ∠EOA=∠FCOC 当1=2时，DP=CQ=2. ,.△AE2△CFO(ASA)..A0=C0. 综上所述，2秒后四边形CDPQ是平行四边形. 同理可得△ED≌△(B.∴.(OD=(OB,又：(OA=(. 第2课时平行四边形的判定(2) ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.C2.83.(5,3) 12.证明：'AF∥BC..∠AFE=∠DBE, 4.证明：，四边形ABCD是平行四边形， E是AD的中点， ∴AF∥CE ∴AE-DE, :AE=(CE,.四边形AECF是平行四边形. 「∠AFE=∠DBE (AB-DE 在△AEF和△DEB中.∠AEF=∠DEB. 5.证明：在△AFB和△DCE中，∠A=∠D: AE-DE AF-DC △AEF≌△DEB(AAS),∴AF=DB, ,∴.△AFBE≌△DCE(SAS), AD是BC边的中线..BD=CD,∴AF=DC, .FB=CE,∠AFB=∠IDCE,.∠BFC=∠ECF, 义：AF∥BC, .FB∥CE,即FB I CE .四边形ADCF是平行四边形 ∴.四边形BCEF是平行四边形. 第3课时三角形的中位线 6.C7.3 8.证明：如图，连接BD,交A于点). 1.B2.A :四边形BEDF是平行四边形， 3.证明：AC=D,(CE⊥AD, ∴OID=OB,OF=OF, ..AE=ED. 又，AE=CF, 又：F为AB中点， ,∴.AE十OE=CF+OF. .EF为△ABD的中位线， 即OA=OC, ∴.EF∥BD,即EF∥BC. 又：OD=OB,.四边形ABCD是平行四边形. 4.证明：(1)：在△ADC中，N,G分别是CD,AC的中点 9.解：，BD平分∠ABC,∴.∠BD=∠EBD. ∴NG-号AD.同理，GM-号C :DF∥BC,∴∠FDB=∠EBD. 又AD=BC,∴.NG=GM. ∴∠FBD=∠BDF,.BF=DF. ·△MNG是等腰三角形： 又：DF∥BC.EF∥AC. (2)在△MNG中，MN<GM+VNG, .四边形FECD是平行四边形， ∴.DF=CE,.BF=CE MN<(AD+BC).:2MN<ADIBC. 一冲天 券考谷案口 参考答案 5,证明：(1)：BD是角平分线，∴∠EBD=∠DBC, 如图，延长AC交BE的延长线于P. ,E,D分别是AB,AC的中点， ∴ED是△ABC的中位线， .ED∥BC.∴.∠EDB=∠LDB, ∴.∠EBD=∠EDB: (2)由∠EBD=∠EDB,得BE=DE. :ED是中位线∴ED=号BCBE-=号5C E AE⊥BP,∠AEP=∠AEB=90, 6.解：P,E.F分别是DB,AB,LDC的中点， .∠BAE十∠ABE=90°，∠PAE+∠APE=90°， .PF是△DCB的中位线，PE是△DAB的中位线， ∠BAE=∠PAF,∴∠ABE=∠APE,AB=AP, i.PF-BC.PE-TAD, AE⊥BP,BE=PE, BF-FC. 又B=AD,PF=PE, 义：∠PEF=18°.∴∠PFE=∠PEF=18, .EF-PC-(AP-AC)-(AB-AC). 7.D 8.解：(1)EFLAC: (2)证明：：AD是△ABC的中线，E是AB中点， DE/AC.DE=号AC=AG. GF∥AD,DE∥AC, .四边形AGFD是平行四边形. ∴.AG=DF,∴.DF=DE=AG=CG ∴.EF=AC,EF∥AC. ∴EF上AC 9.解：∠BAC=54°.AG平分∠BAC. ∴∠BAG=号∠BAC=2 ∴∠BGA=180°-∠ABC-∠BAG=83°. 又：点D,E分别是AB,AC的中点， .DE∥BC,.∠AFD∠BGA=83 10.解：如图，延长BD与jAC相交于点F, AD平分∠BAC,BD⊥AD, .∠DAB=∠DAF,AD AD.∠AIDB=∠ADF, △ADB△ADF(ASA), ∴.AF=AB,BD=FD, AB-6,AC-10, .∴.F=AC-AF=AC-AB 10-6=4, E为BC巾点，DE是△BCF的中位线， DE=2CP=号×4=2. I1.解：EF-(AB-AC.