17.1 勾股定理-【一飞冲天】2023-2024学年八年级下册数学课时作业（人教版）

-飞冲天 第十七童 勾股定理 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理的验证 5.已知c一13,a一5,求阴影部分的面积.(阴影部 基础过关 分是以6边为直径的半圆形。) 1.下列说法正确的是 A.若a,b,c是△ABC的三边,则a^{}十b-^②} , B.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a?十^=} C.若a,,c是RtABC的三边,A=90*,则 a十b2-2 6.如图,在△ABC中,CD1AB于点D,AC= D.若a,b,c是Rt△ABC的三边,C=90{*,则 20.CD-12.BD=9. a{十b*-c& (1)求BC的长; 2.如图,字母B所代表的正方形的面积是( ) 2求△ABC的面积 225 7.求下列直角三角形中未知边的长度 (1) (2) A.12cm* B.15cm{} C. 144 cm{ D.306.em* 3.(1)在Rt^ABC中,C=90*},a=8,b=15,则 ($)在Rt△ABC中, B=90^{},a=3,$-4,则$$$ 8.如图所示,一根筷子长度为17cm,斜放在底面 半径为3cm的圆柱形的水杯内,露在水杯外面 (3在Rt△ABC中,C=90{,c=10,a:b= 的部分AD的长为7cm,则水杯高AC是 34,则a= ,一 多少? (4)一个直角三角形的三边长为三个连续偶 数,则它的三边长分别为 4.在△ABC中,ACB=90{,AB=5 cm,AC 3cm,CD AB于D,则CD的长为 八年级下册数学 课时作业 一乙冲天 15.如图(1),是两个全等的直角三角形(直角边 随堂临测 分别为a,b,斜边为c).用这样的两个三角形 构造成如图(2)的图形,利用这个图形证明; 9.(2019·和平区)若直角三角形两条直角边长 a十b-c*. 分别为2和3,则该直角三角形斜边上的高为 ###### A.13 B. 313 1③ C. 1213 (1 (2) 1③ 10.如图是一株美丽的勾股树,所有的四边形都 是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其 中A,B,C.D的面积之和为16cm{},最大的 正方形边长为 cm. 能力提升 16.作8个全等的直角三角形,设它们的两条直 11.直角三角形中有两边长为6和10,则它的面 角边分别为a,6,斜边为c,再作3个边长分别 积为 为a,,c的正方形,把它们按图(1),图(2)所 12.已知等腰△ABC的腰AB-AC-13cm,底边 示的方式拼成两个正方形,利用两个正方形 BC=10cm.A的平分线的长是 cm. 的面积相等来证明勾股定理:a^{②十b}一③. 13. 如图,在Rt△ABC中, ### B-90{*},沿AD折叠, 使点B落在斜边AC上: 若AB-3,BC-4.则BD 圈(1 14.如图,在数轴上,点A,B表示的数分别为0. 图(2) 2.BCAB于点B,且BC=1,连接AC,在 AC正截取CD=BC,以点A为圆心,AD的 ### 长为半径画孤,交线段AB于点E,则点E表 示的实数是 一飞冲天 第十七章 勾殷定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 6.如图. AOB=90{,OA=9cm,OB=3cm, 基础过关 机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿 着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B 1.如图,一次腿风灾害中,一 出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在 棵大树在离地面3米处折 点C处截住了小球,如果小球滚动的速度与机 断,树的顶端落在离树干底 IIIIUH! 器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程 部4米处,那么这棵树折断 BC是多少? 之前的高度是 A.5米 B.米 C.7米 D.8来 2.若一个直角三角形木板的三条边长的平方和 ( 为5000cm{,则斜边长为 ~ A.50em B.100 cm C.500 cm D. 2500 cm 3.如图,小亮将升旗的绳子拉到 7.中华人民共和国道路交通管理条例规定:小汽 旗杆底端,绳子末端刚好接触 车在城市街道上的行驶速度不得超过70千 到地面,然后将绳子末端拉到 来/时,现有一辆小汽车在我市一条街道上直 距离旗杆8m处,发现此时绳 道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测 子末端距离地面2m.则旗杆 仪A正前方50米C处,过了6秒后,测得小汽 高度为(滑轮上方的部分忽略不计) 车位置B与车速检测仪A 之间距离为 A.12m B.13m 130米. C.16m D.17m (1)求B,C之间的距离; 4.如图,有一羽毛球场地是长方形,如果AB一 (2)这辆小汽车超速了吗?请说明理由. 8米,AD-6米,从A走到C至少要走 ) 小汽车 小汽车 A.14米 C.10米 B.12米 D.9来 观测点 第4题 第5题 5.如图,长为8cm的橡皮筋放置在工轴上,固定 两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到 D.则橡皮筋被拉长了 cm. 八年级下册数学 课时作业 一飞冲天 12.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高6米; 随堂临测 两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵树的树梢,则小鸟至少飞行 米. 8.如图,一艘巡逻船由A港沿北 北 偏西60{*}方向航行5海里至B 岛,然后再沿北偏东30{*方向航 行4海里至C岛,则A,C两港 相距 A.4海里 B.海里 C.3海里 -D5海里 第12题 第13题 9.如图,一架2.m长的梯子AB斜靠在一竖直 13.如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25*的方 的墙AO上,此时A0-2.4m,若梯子的顶端 向航行8海里,同时轮船乙从港口O出发沿 A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B外移了 南偏西65{}的方向航行15海里,这时两轮船 ( 相距 (参考数据/3.15取1.8 ) /海里. 14.如图,港P位于东西方向的海岸线上,“远 航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿 个固定方向航行,“远航”号沿西南方向以 每小时12海里的速度航行,“海天”号沿东南 A.0.8m B.1.5m C.0.9m D.0/4m 方向以每小时16海里的速度航行,它们离开 10.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子 港口5小时后分别位于A,B两处,求此时 斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 A,B之间的距离 0.7米,顶端距离地面2.4米,若梯子底端位 置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离 地面1.5米,则小巷的宽度为 米. 第10题 第11题 11.如图,一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底 面半径为6cm,高为16cm,现将一根长度为 28cm的玻璃棒一端插入容器中,则玻璃棒 露在容器外的长度的最小值是 cm. -冲天 第十七章 勾股定理 15.如图所示,永定路一侧有A,B两个送奶站,C 为永定路上一供奶站,CA和CB为供奶路 能力提升 线,现已测得AC=8km,BC=15km,AC 16.如图,有一公路AB和一铁路CD在点A处 BC. 1-30{。 交会,且 BAD三30{},在公路的点P处有 (1)连接AB,求两个送奶站之间的距离; 所学校(学校看作点P,点P与公路AB的距 (2)有一人从点C处出发沿永定路向右行走, 离忽略不计),AP一320来,火车行驶时,火车 速度为2.5km/h,多长时间后这个人距 周围200米以内会受到噪声的影响,现有一 离B送奶站最近?并求出最近距离. 列动车在铁路CD上沿AD方向行驶,该动 车车身长200米,动车的速度为180千米/时, 那么在该动车行驶过程中 永定路 (1)学校P是否会受到噪声的影响?说明 理由; (2)如果受噪声影响,那么学校P受影响的时 间为多少秒? (B ##飞##天# ###天# ## 八年级下册数学 课时作业 -乙迎天 第3课时 利用勾股定理作图与计算 5.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地 基础过关 面示意图,小明沿图中所示的折线从A>B C所走的路程为 m. 1.如图,点A表示的实数是 6.如图,已知△ABC是腰 A.③ B.5 C.一 长为1的等腰直角三角p 形,以Rt△BAC的斜边c AC为直角边,画第二个 等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为 第题 第2题 直角边,画第三个等腰Rt△ADE..,依此类 2.如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC 推,则第2022个等腰直角三角形的斜边长 的三个顶点均在格点上,则AB边上的高为 是 之。 7.如图,四边形ABCD中,/A=60{}B=D 90{},AB-2.CD-1,求四边形ABCD的面积. 随堂临测 ### 0 3.如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1.AB 在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长 为半径作孤交数轴的正半轴于点M,则点M 表示的实数为 能力提升 A.2 B.5-1 C.10-1D.5 4.如图,x轴;y轴上分别有两点A(3,0),B(0, 8.(2018·南开中学)如图,每个小正方形的边长 2).以点A为圆心,AB为半径的狐交t轴负 都是1. ( 半轴于点C,则点C的坐标为 ) (1)请在图1中画出一个面积为5的正方形; A.(-1,0) B.(2-/5,0) (2)如图2所示,点A.B,C均为格点,通过计 D.(3-13,0) 算求出点C到AB所在直线的距离 #7# 图2 第4题 第5题一冲天 参考答案 参考答案 第十七章 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 17.1 勾股定理 1.D2.A3.D4.C5.2 第1课时 6.解：设BC为xcm,则AC=xcm,(OC=(9一x)cm, 勾股定理的验证 在R1△OBC中.OB+(O=BC. 1.D2.C .3十(9-r)=x,解得r=5. 3.(1)17:(2)7:(3)68:(4)6、8、10 .机器人行走的路程BC是5cm. 4.2.1cm 7.解：(1)由题意知，AB=130米，AC=50米， 5.解：由勾股定理得6=c2一a,得b=12, 且在R1△ABC中，AB是斜边， 阴影部分的面积S-X6X名-18 根据勾股定理得AB=BC-AC, 可以求得：BC=120米=0.12千米； 6.解：(1)，CDAB, .∠CDB=∠CDA-90°. (2)6秒=。 在R1△BDC中，C)+BD=BC,即12+9=BC. 解得BC=15: ·小汽车速度为0.12 72千米/时.72>70， (2)在Rt△ADC中，AD+CD=AC, 3600 .A)+122=20,解得AD=16, ∴该小汽车超速了. .AB=AD+BD=16+9=25. 8.B9.A10.2.711.812.4513.17 5m=2AB.CD=2×25×12=150, 14.解：由已知得，AP=12×5=60海里， PB-16×5-80海里， 7.解：(1)由勾股定理得x2=20+152, 在△APB中，：∠APB=90°， x=士25， .由勾股定理得AP十PB=AB,即60十80=AB. ,x表示边长r=25: (2)由勾股定理得y=34-16, AB-√80+60=100海里. y=士30， .此时A,B之问的距离为100海里 y表示边长，y=30. 15.解：(1)AC=8km.BC=15km,ACBC, 8.解：由题意可知BC=6cm, ∴AC+B=AB, AB=17-7=10cm,△ABC为直角三角形. .AB=√AC+BC=√8+15=17km: 由勾股定理得AC=√AB一BC=√10一6=8cm. .两个送奶站之间的距离为17km: 9.C10.41.21或3012.1213.号14.5-1 (2)如图，过点B作BD⊥CD于点D, 15.证明：由图可得：宁a+6a+b)=名6+7+746， 整理得：4+2+_24，整理得d+6= 2 2 D水定路 16.证明：由图(1)可知大正方形的边长为a十b,则面积为 :△AB是直角三角形，H∠ACB=90°，∠1-30， (a十b)', .∠BCD=180-90°-30°=60°. 图(2)把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长 为《的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b,宽 在R△BCD中，：∠BCD=60°，.∠CBD=30°， 为a的长方形， cD-=7c-营-.5km 根据南积相等得：(a十b)'=a+b+2ab, 7.5÷2.5-3h. 由左图可得(a十b=十4X之b, 3小时后这人距离B送奶站最近。 则a+b+2ab=c+2ah.∴.a-b=c2. 最近距离为v5-,5_15,3km 2 一冲天 参考答景 参考答案 16.解：(1)如图，作PH⊥CD下H. (2)由图可知，三角形ABC的面积为 3X3-号×2×2-×3X1X2=4, :AB=3-1=√10， A ·点C到AB所在直线的距离为4X2÷0=4@ 5 在R1△APH巾，∠PAH=30°.PA=320m, .PH-PA-160 m, ,160<200, .学校P会受到嗓声的影响： (2)当PE-PF-200时，动车在线段EF上时，学校受 噪声影响， EF-2FH=2×√200-160=240m, 180千米/时=50米/秒. 210200=8.8秒. 50. ∴.学校P受影响的时间为8.8秒。 第3课时利用勾股定理作图与计算 1D2 3.C4.D5.256.W2)m 7.解：如图，延长AD,BC交于E. 60 D C ∠B=90°，∠A=60°，∴.∠E=90°-60°=30°， 在R1△ABE和R1△CDE中， AB=2.(D1,∴.AE=2AB-2X2=1.(E-2D=2×1=2, 由勾股定理得， BE=√/-2=23，DE=√2-1F=3 5an=Sw一Sa=号X25×2-之X万X1 38 2 8.解：(1)如图所示：