专题01 一元二次方程（6基础题型+6提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题01 一元二次方程 一元二次方程的定义 1．（23-24九年级上·江西吉安·期末）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A：化简后方程为：，满足一元二次方程的定义，符合题意； B：当时，原方程不是一元二次方程，不符合题意； C：为分式方程，不符合题意； D：含有两个未知数，不符合题意； 故选：A 2．（23-24九年级上·江西新余·期末）下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；     C. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0 【答案】A 【详解】A、是一元二次方程，故A正确； B、是一元一次方程，故B错误； C、是二元一次方程，故C错误； D、是一元三次方程，故D错误； 故选A． 一元二次方程的知解求参 1．（23-24九年级上·江西上饶·期末）已知是一元二次方程的一个解，则代数式的值为(　　) A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解： 是一元二次方程的一个解， ， ， 故选：B． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）若关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为 ． 【答案】 【详解】解：把代入， 得： 故答案为：． 3．（23-24九年级上·江西南昌·期末）若是一元二次方程的一个根，则 . 【答案】2 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， 解得， 故答案为：2． 4．（23-24九年级上·江西新余·期末）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根, ∴，解得：． 故答案为：． 配方法---解一元二次方程 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）用配方法解方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3． 故选：C． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）用配方法解方程． 【答案】 【详解】解：方程移项得：， 配方得：， 即， 开方得：或， 解得：． 判别式与一元二次方程的根 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 【答案】C 【详解】∆=(4m)2-4×(-1) ×4=16m2+16, ∵m2≥0, ∴16m2+16>0, ∴方程有两个相等的实数根. 故选C. 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣2 【答案】B 【详解】解：由题意可知：△＝4+4m＝0， ∴m＝﹣1， 故选：B． 3．（23-24九年级上·江西上饶·期末）一元二次方程的根的判别式的值是 ． 【答案】4 【详解】 ∵，，， ∴． 故答案为：4． 解一元二次方程 1.（23-24九年级上·江西赣州·期末）解方程：． 【答案】或 【详解】.解：原方程变为：，. ∴或， ∴或． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ∴ 解得： （2）解： ∴ ∴或 解得： 3．（23-24九年级上·江西南昌·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【详解】（1）∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）∵， ∴， ∴或， ∴，． 4．（23-24九年级上·江西南昌·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）方程中，， ∴， ∴， ∴； （2）原方程可变形为， ∴或， 解得． 5．（23-24九年级上·江西上饶·期末）解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得：，． 利用根与系数的关系求值 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）若是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知、为方程的两根，则 ． 【答案】3 【详解】解： 、为方程的两根， ． 故答案为：． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）若一元二次方程，则的值是 ． 【答案】2 【详解】解：由题意，得 ， 故答案为：2． 4．（23-24九年级上·江西上饶·期末）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，求a的值． 【答案】0 【详解】∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数， ∴-a2+2a＝0， 解得a＝0或a＝2． 当a＝2时，方程无实数根，舍去； 故a＝0． 利用根的情况求解 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于的一元二次方程的一个实数根． (1)求这个一元二次方程的根； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： 原方程可化为， ∴或， 解得：，； （2）∵关于的一元二次方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)请选择一个你喜欢的m的值，使这个方程的解为整数，并解出这个方程． 【答案】(1) (2)当时，方程的解为整数，这个方程的解为（答案不唯一） 【详解】（1）解： 关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得； （2）解：由（1）知： ∴当时， 故方程为， ， 解得． ∴当时，方程的解为整数，这个方程的解为（答案不唯一）． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围： (2)若是该方程的根，求m的值和方程的另外一个根． 【答案】(1) (2)方程的另一个根为，m的值为1 【详解】（1）解：方程有两个不相等的实数根，，，， ， ； （2）解：设方程的两根为和，把代入原方程得： ， 解得：， 将代入原方程得： 解料：，． 方程的另一个根为，m的值为1． 4．（23-24九年级上·江西上饶·期末）已知等腰的底边，另两边a，b恰是关于的方程的两个根，求的值 【答案】 【详解】解：∵为底边 ∴，故原方程有两个相等的实数根               ∴                      得                                                  当时，原方程为，则 即， ∴ 根与系数的关系综合 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求出实数k的取值范围； (2)若方程的两个实数根满足，求k的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解∶ ∵， ∴． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)若该方程有实数根，求m的取值范围． (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根， 则， 即， ， 的取值范围； （2）当时，， 设，是方程的两根， ，， ， ． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）阅读理解： 材料1．若一元二次方程的两根为，则，． 材料2．已知实数m，n满足，且，求的值． 解：由题知是方程的两个不相等的实数根， 根据材料1得， ∴． 解决问题： (1)一元二次方程的两根为，则 ， ； (2)已知实数满足且，求的值． (3)已知实数满足，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， 故答案为：4，； （2）∵实数满足， ∴m，n是方程的两实数解， ∴根据材料1得， ∴ ； （3）∵实数满足， ∴可看作方程的两实数解， ∴，， ∴． 4．（23-24九年级上·江西新余·期末）已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）如果，满足不等式，且为整数，求的值． 【答案】（1）；（2）或0 【详解】解：（1）方程有两个实数根， Δ， 即， 解得， ∴实数的取值范围是； （2），是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 解得， 且为整数， 的值为或0． 根的情况的证明与求值 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)或． 【详解】（1）证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵，即， ∴不论为何值，方程总有实数根； （2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴，整理，得，解得，， ∴m的值为或． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根． (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)4 【详解】（1）证明：， ∴，，， ∵， ∴该方程总有两个不相等的实数根． （2）∵该方程的两根互为相反数， ∴， ∴． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； （2）方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． 4．（23-24九年级上·江西九江·期末）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，方程总有实数根． (2)若且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）方程的判别式 ， 无论为何值，方程总有实数根． （2） ，是方程的两个实数根， ，． ， ，整理得， 解得． 5．（23-24九年级上·江西南昌·期末）已知关于的方程． (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长为． 【详解】（1）证明：∵， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根， ∴，，（） ∵斜边长， ∴， ∴，即， 整理得（负值舍去）， ∴， ∴的周长为； ∴的周长为． 一元二次方程的实际应用---增长率问题 1．（23-24九年级上·江西新余·期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智告启发，让人淡养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次这月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】进馆人次的月平均增长率为，依题意得：， 故选：． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为，则是 ． 【答案】 【详解】解：设平均每次涨价的百分率为， 由题意得：， 解得：，（舍去，不符合题意）， 故答案为：． 3．（23-24九年级上·江西吉安·期末）新能源汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2023年中旬某市新能源汽车拥有量为万辆．已知2021年中旬该市新能源汽车拥有量约为万辆，求2021年底至2023年底该市新能源汽车拥有量的平均增长率． 【答案】2021年中旬至2023年中旬该市汽车拥有量的平均增长率为 【详解】解：设2021年底至2023年底该县汽车拥有量的平均增长率为， 根据题意，得， 解得（不符合题意，舍去），． 答：2021年中旬至2023年中旬该市汽车拥有量的平均增长率为． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 【答案】（1）20%；（2）能 【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%． （2）第四阶段的亩产量为（公斤）， ∵， ∴他们的目标可以实现． 一元二次方程的实际应用---销售问题 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，则平均每天销售数量为多少件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 【答案】(1)件； (2)20. 【详解】（1）根据题意得：（件）， 答：平均每天销售数量为件； （2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，依题意得： ， 整理得：， 解得：，， 又要让顾客得到更大实惠， ． 答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）于年举办的杭州亚运会的吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件元的价格出售．从月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销了一段时间后，发现该款吉祥物的月销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，且部分数据如表所示．    元 件 (1)求y关于x的函数解析式； (2)若商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元．则售价应定为多少元？ 【答案】(1) (2)商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元，则售价应定为50元 【详解】（1）解：设y关于x的函数解析式为，把，；，代入可得， 解得， 即y关于x的函数解析式为； （2）依题意得，， 解得，（不合题意，舍去） 答：商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是元，则售价应定为元． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是万件． (1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？ 【答案】(1) (2)元． 【详解】（1）解：设月平均增长率是， 依题意得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：月平均增长率是． （2）解：设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 依题意得： ， 整理得：， 解得：，． 又要尽量减少库存， ． 答：售价应降低元． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 【答案】（1）20%；（2）能 【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x． 根据题意，得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4， 所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 一元二次方程的实际应用---其他问题 1．（23-24九年级上·江西南昌·期末）读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程 ． 【答案】 【详解】解：设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为， 由题意得，， 故答案为：． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有 支． 【答案】 【详解】解：设共有x支队伍参加比赛， 根据题意，可得， 解得或（舍）， ∴共有11支队伍参加比赛， 故答案为：． 3．（23-24九年级上·江西九江·期末）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程 ． 【答案】x（x+12）=864 【详解】解：设阔（宽）为x步，则所列方程为：x（x+12）=864． 故答案为：x（x+12）=864． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元二次方程 一元二次方程的定义 1．（23-24九年级上·江西吉安·期末）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西新余·期末）下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0 一元二次方程的知解求参 1．（23-24九年级上·江西上饶·期末）已知是一元二次方程的一个解，则代数式的值为(　　) A．1 B．4 C．5 D．6 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）若关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为 ． 3．（23-24九年级上·江西南昌·期末）若是一元二次方程的一个根，则 . 4．（23-24九年级上·江西新余·期末）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 配方法---解一元二次方程 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）用配方法解方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）用配方法解方程． 判别式与一元二次方程的根 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣2 3．（23-24九年级上·江西上饶·期末）一元二次方程的根的判别式的值是 ． 解一元二次方程 1.（23-24九年级上·江西赣州·期末）解方程：． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）解方程： (1) (2) 3．（23-24九年级上·江西南昌·期末）解下列方程： (1)； (2)． 4．（23-24九年级上·江西南昌·期末）解方程： (1)； (2)． 5．（23-24九年级上·江西上饶·期末）解下列方程 (1) (2) 利用根与系数的关系求值 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）若是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知、为方程的两根，则 ． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）若一元二次方程，则的值是 ． 4．（23-24九年级上·江西上饶·期末）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，求a的值． 利用根的情况求解 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于的一元二次方程的一个实数根． (1)求这个一元二次方程的根； (2)求代数式的值． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)请选择一个你喜欢的m的值，使这个方程的解为整数，并解出这个方程． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围： (2)若是该方程的根，求m的值和方程的另外一个根． 4．（23-24九年级上·江西上饶·期末）已知等腰的底边，另两边a，b恰是关于的方程的两个根，求的值 根与系数的关系综合 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求出实数k的取值范围； (2)若方程的两个实数根满足，求k的值． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)若该方程有实数根，求m的取值范围． (2)若时，求的值． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）阅读理解： 材料1．若一元二次方程的两根为，则，． 材料2．已知实数m，n满足，且，求的值． 解：由题知是方程的两个不相等的实数根， 根据材料1得， ∴． 解决问题： (1)一元二次方程的两根为，则 ， ； (2)已知实数满足且，求的值． (3)已知实数满足，且，求的值． 4．（23-24九年级上·江西新余·期末）已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）如果，满足不等式，且为整数，求的值． 根的情况的证明与求值 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根． (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 4．（23-24九年级上·江西九江·期末）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，方程总有实数根． (2)若且，求的值． 5．（23-24九年级上·江西南昌·期末）已知关于的方程． (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 一元二次方程的实际应用---增长率问题 1．（23-24九年级上·江西新余·期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智告启发，让人淡养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次这月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为，则是 ． 3．（23-24九年级上·江西吉安·期末）新能源汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2023年中旬某市新能源汽车拥有量为万辆．已知2021年中旬该市新能源汽车拥有量约为万辆，求2021年底至2023年底该市新能源汽车拥有量的平均增长率． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 一元二次方程的实际应用---销售问题 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，则平均每天销售数量为多少件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）于年举办的杭州亚运会的吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件元的价格出售．从月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销了一段时间后，发现该款吉祥物的月销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，且部分数据如表所示．    元 件 (1)求y关于x的函数解析式； (2)若商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元．则售价应定为多少元？ 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是万件． (1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？ 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 一元二次方程的实际应用---其他问题 1．（23-24九年级上·江西南昌·期末）读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程 ． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有 支． 3．（23-24九年级上·江西九江·期末）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$