专题03 旋转（4基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题03 旋转 中心对称图形的识别 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们作为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：选项A、B、D的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 3．（23-24九年级上·江西南昌·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； C．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； D．该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； 故选D． 4．（23-24九年级上·江西新余·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 求关于原点对称的点坐标 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝ ． 【答案】-1 【解答】∵点A(1,2)与点B(m,-2)关于原点对称， ∴m=-1. 故答案为-1. 3．（23-24九年级上·江西新余·期末）如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝ ． 【答案】1 【详解】解：∵点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称， ∴a＝﹣2，b＝3， ∴a+b＝1． 故答案为：1． 4．（23-24九年级上·江西上饶·期末）如果点关于原点的对称点为，则 ． 【答案】-5 【详解】解：∵点P（x，y）关于原点的对称点为（2，3）， ∴x=-2，y=-3； ∴x+y=-2-3=-5． 故答案为：-5． 根据旋转的性质求角度 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（  ） A．44° B．66° C．56° D．46° 【答案】D 【详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A′OB′， ∴∠AOA'=44°， ∵∠AOB=90°， ∴∠A'OB=46°， 故选：D． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，P是正内一点，将绕点B旋转到，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵将绕点B旋转到， ∴旋转角为或， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图．在中，，将绕点C逆时针旋转得到，于点D．求的度数．    【答案】 【详解】解：由旋转的性质，可得． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 4．（23-24九年级上·江西南昌·期末）如图，在中，，，以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点，且点B在斜边上，直角边交AB于D，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置， ∴，， ∴， ∴， ∴． 根据旋转的性质求线段长 1．（23-24九年级上·江西南昌·期末）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是 ． 【答案】/2厘米 【详解】解：∵， ∴， 又， 由旋转的性质得：，且， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为： 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，若，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵矩形绕点顺时针旋转后得到矩形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴ ， ∴， 故答案为：． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC，∠B＝60°，求CD的长． 【答案】1 【详解】解：，∠BAC=90°， ，， ∴BC=2AB， ， ∴， 、， 由旋转的性质知，， 是等边三角形， ， 则． 旋转的性质---作辅助线求解 1．（23-24九年级上·江西南昌·期末）在中，． (1)特例证明：如图①，点D，E分别在线段上，，求证：； (2)探索发现：将图①中的绕点C逆时针旋转（）到图②位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展运用：如图③，点D在内部，当时，若，，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)（1）中的结论还成立，证明见解析 (3)3 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：（1）中的结论还成立，证明如下： 由（1）得，， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （3）解：如图，绕点C逆时针旋转得到，连接，则， ， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 2．（23-24九年级上·江西吉安·期末）【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为 ； 【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明； 【联想拓展】（3）如图3，在中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系． 【答案】（1）等腰直角三角形；（2）证明见解析；（3） 【详解】解：（1）四边形为正方形， ，，， 顺时针旋转，得， ，， 为等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角三角形； （2）． 证明：将顺时针旋转后得到， ，， ， ． （3）． 将逆时针旋转后得到，连接，则是等腰直角三角形， 由旋转的性质可知，， ， ， ， ， ， ． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图①，和都是等腰直角三角形，，当点B在线段上，点C在线段上时，我们很容易得到，不需证明．    (1)如图②，将绕点A逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． (2)如图③，当绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在的延长线上，连结．若，，求线段的长； (3)若P为中点，连接，，，当绕点A逆时针旋转时，直接写出的最大值__________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：成立，和都是等腰直角三角形， ，， 将绕点逆时针旋转， ， ， ； （2）解：∵， ∴， ， ， ， ，， ， ， ； ． （3）：连接，，如图，    ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵P为中点， ∴， 当绕点A逆时针旋转时， ， ∴当A、B、P三点共线时，最大，最大值等于， ∵， ∴最大值． 4．（23-24九年级上·江西宜春·期末）（1）观察发现 如图1，和都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接和相交于点P填空： ①线段与的数量关系是______； ②的度数为______．    （2）深入探究 如图2，将绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．    （3）拓展应用 如图3，四边形中，，，，，，求边的长度．    【答案】（1）①；②；（2）（1）中结论仍然成立，理由见解析；（3）8 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ， ，即． 在和中， ， ， ； 故答案为：； ②∵ ∴， ，， ； 故答案为：； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： ∵和都是等边三角形， ， ，即． 在和中， ∵ ， ， ， ， ， ∴（1）中的结论仍然成立；    （3）， 是等边三角形， ∴， 如图所示，将绕点C逆时针旋转得到，连接，    ∴， 是等边三角形， ， 由旋转的性质知， ， ∴ ． 在中，由勾股定理得， ． 旋转的性质---多解问题 1．（3-24九年级上·江西上饶·期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形. 【答案】或或 【详解】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形， 则两张图案构成的图形至少是正六边形， ∵正六边形的中心角是， ∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它旋转角度需是的整数倍，且旋转后三角形不能与原三角形重合， 所以旋转角可以是或或． 故答案为：或或． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．若是等腰三角形，则 ． 【答案】或或 【详解】解：若，如图，连接， 则点在的垂直平分线上， ∵四边形是正方形， ∴点也在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即； 若，且时，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即； 若，且时，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即； 若，此时点重合，不符合题意； 综上，是等腰三角形，则 或或； 故答案为：或或． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，在矩形中，，，将线段绕顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，线段的长度为 ． 【答案】或或 【详解】解：如图，连接、，交于点， ∵在矩形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ①点在长方形内时， 如图，连接，则， ∵， ∴、、三点共线， ∴， ∵将线段绕顺时针旋转，得到线段， ∴， ∴是等边三角形， ∴； ②当点在下方时， 如图，延长至点，使，连接、，则，，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴、、三点共线， ∵将线段绕顺时针旋转，得到线段， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴点是的中点， ∵，即， ∴， 若点与重合，则， 此时， 综上所述，线段的长度为或或． 故答案为：或或． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）将一副直角三角板按如图1所示位置摆放，其中，，．若将三角板绕点A按每秒的速度顺时针旋转，如图2，在此过程中，设旋转时间为t秒，当线段与三角板的一条边平行时， ．    【答案】秒或秒或秒 【详解】解：设旋转角为α，则旋转的时间（秒）， 在顺时针旋转的过程中，线段与三角板的一条边平行， 有以下三种情况： （1）当时， ， ∴点E落在线段上时，   旋转角， （秒）； （2）当时，则，   ， ， 旋转角， （秒）； （3）当时，则，   ， 旋转角， （秒）； 综上所述：秒或秒或秒． 故答案为：秒或秒或秒． 旋转综合题 1．（23-24九年级上·江西瑞金·期末）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝5，AB＝9. （1）求：DE的长度； （2）求证：BE⊥DF 【答案】（1）4；（2）见解析 【详解】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE， ∴AF＝AE＝5，AD＝AB＝9，∠FAD＝∠EAB＝90°，∠ADF＝∠ABE， ∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4 （2）延长BE交DF于点G， 由旋转得：∠ADF＝∠ABE ∵∠AEB＝∠DEG ∴∠ADF+∠DEG＝∠ABE+∠AEB ∵∠BAE＝90° ∴∠DGE＝∠BAE＝90° ∴BG⊥DF 即BE⊥DF 2．（23-24九年级上·江西上饶·期末）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线； （2）EF2=BE2+DF2． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【详解】（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ， ∴∠QAF=90°，AQ=AF， ∵∠EAF=45°， ∴∠QAE=45°， 在△AQE和△AFE中， ∴△AQE≌△AFE（SAS），   ∴∠AEQ=∠AEF，   ∴EA是∠QED的平分线；    （2）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ， ∴∠ABQ=∠ADF=45°，QB=DF， ∴∠QBE=∠ABQ+∠ABE=90°， 由（1）得△AQE≌△AFE，   ∴QE=EF，   在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2， 则EF2=BE2+DF2． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 【答案】（1）证明见解析；（2）正方形的边长为6． 【详解】（1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。   （1）求证：△ADE≌△ABF     （2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；     （3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积 【答案】（1）详见解析；（2）A，90； （3）36.5 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴AD=AB，∠D=∠ABF=90° ∵DE=BF ∴△AFB≌△AED（SAS） （2）观察图形可知：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转 90度得到． 故答案为：A，90. （3）S△AEF=S梯AFCD-S△ADE-S△EFC=--=36.5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 旋转 中心对称图形的识别 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们作为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．（23-24九年级上·江西南昌·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·江西新余·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 求关于原点对称的点坐标 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）点关于原点对称的点的坐标是 ． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝ ． 3．（23-24九年级上·江西新余·期末）如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝ ． 4．（23-24九年级上·江西上饶·期末）如果点关于原点的对称点为，则 ． 根据旋转的性质求角度 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（  ） A．44° B．66° C．56° D．46° 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，P是正内一点，将绕点B旋转到，则的度数为（  ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图．在中，，将绕点C逆时针旋转得到，于点D．求的度数．    4．（23-24九年级上·江西南昌·期末）如图，在中，，，以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点，且点B在斜边上，直角边交AB于D，求的度数． 根据旋转的性质求线段长 1．（23-24九年级上·江西南昌·期末）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是 ． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，若，，则的长为 ． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC，∠B＝60°，求CD的长． 旋转的性质---作辅助线求解 1．（23-24九年级上·江西南昌·期末）在中，． (1)特例证明：如图①，点D，E分别在线段上，，求证：； (2)探索发现：将图①中的绕点C逆时针旋转（）到图②位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展运用：如图③，点D在内部，当时，若，，，求线段的长． 2．（23-24九年级上·江西吉安·期末）【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为 ； 【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明； 【联想拓展】（3）如图3，在中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图①，和都是等腰直角三角形，，当点B在线段上，点C在线段上时，我们很容易得到，不需证明．    (1)如图②，将绕点A逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． (2)如图③，当绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在的延长线上，连结．若，，求线段的长； (3)若P为中点，连接，，，当绕点A逆时针旋转时，直接写出的最大值__________． 4．（23-24九年级上·江西宜春·期末）（1）观察发现 如图1，和都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接和相交于点P填空： ①线段与的数量关系是______； ②的度数为______．    （2）深入探究 如图2，将绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．    （3）拓展应用 如图3，四边形中，，，，，，求边的长度．    旋转的性质---多解问题 1．（3-24九年级上·江西上饶·期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形. 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．若是等腰三角形，则 ． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，在矩形中，，，将线段绕顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，线段的长度为 ． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）将一副直角三角板按如图1所示位置摆放，其中，，．若将三角板绕点A按每秒的速度顺时针旋转，如图2，在此过程中，设旋转时间为t秒，当线段与三角板的一条边平行时， ．    旋转综合题 1．（23-24九年级上·江西瑞金·期末）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝5，AB＝9. （1）求：DE的长度； （2）求证：BE⊥DF 2．（23-24九年级上·江西上饶·期末）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线； （2）EF2=BE2+DF2． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。   （1）求证：△ADE≌△ABF     （2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；     （3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$