精品解析：四川省绵阳市三台县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

三台县2024年秋九年级期中教学质量监测试题 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个圆形图案中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，分别判断即可解答． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥．其中是一元二次方程的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：①，时，不是一元二次方程； ②，，是一元二次方程； ③，含两个字母，不是一元二次方程； ④，分母含字母，不是一元二次方程； ⑤，最高次数不是2，不是一元二次方程； ⑥，，是一元一次方程，不是一元二次方程； ∴一元二次方程有②，共1个， 故选：A 3. 一元二次方程的根是（ ） A. ﹣1 B. 2 C. 1和2 D. ﹣1和2 【答案】D 【解析】 【分析】先移项得到，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可. 【详解】 或 ，x2=-1． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 4. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题关键． 常数项移到方程的右边，两边再配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据是关于的一元二次方程，可知，根据一元二次方程有实数根，可得不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 又有实数根， ， 解得：， 的取值范围为且． 6. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质对A、B、C进行判断；利用3（x﹣2）2+1＝0的实数解的个数对D进行判断． 【详解】解：二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）， 当y＝0时，3（x﹣2）2+1＝0，整理得：，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 7. 某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 依题意得：， 故选：． 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为， 则种植部分的长为，宽为 由题意得：． 故选C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 9. 一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图像和性质，可先根据一次函数的图象判断a，b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【详解】解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故A错误； B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，，对称轴应在y轴左侧，故B错误； C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，，对称轴应在y轴左侧，故C正确； D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，，对称轴应在y轴右侧，故D错误； 故选：C． 10. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转可得，再结合旋转角即可求解． 【详解】解：由旋转性质可得：，， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何—旋转问题，掌握旋转的性质是关键． 11. 已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是（ ） A. 7 B. －7 C. 11 D. －11 【答案】A 【解析】 【详解】∵a，b分别满足，且a≠b， ∴a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根． ∴根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=6，ab=4． ∴． 故选:A． 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），其中结论正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系．解题关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向，对称轴位置，与x轴交点位置，与y轴交点位置，x取特殊值时函数表达式值的正负性质． 由抛物线开口向下，对称轴以及抛物线交y轴正半轴，得，即可判断①；由对称轴，可得，即可判断②：当时，，结合，得，即可判断③；由时，，得，得，即可判断④；由时，函数取得最大值，得，得，即可判断⑤． 【详解】解：①∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴，， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴， ∴①正确； ②∵， ∴， ∴， ∴②正确： ③∵当时，， ∴， 把代入， 得， ∴③错误； ④∵当时，， ∴， ∴， 即， ∴④正确； ⑤∵时，函数取得最大值， ∴， 即， ∴⑤正确． ∴有①②④⑤共4个正确． 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 若函数是关于x的二次函数，则______． 【答案】-3 【解析】 【分析】判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 【详解】∵是关于x的二次函数， ∴ ∴ 解得：k=−3. 故答案为−3. 【点睛】考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键. 14. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可． 【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度， 再向下平移3个单位长度， 得到的抛物线的解析式为：， 即： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键． 15. 某商店销售一款连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．现商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．如果商店想要每天盈利1200元，那么每条连衣裙应降价______元． 【答案】10或20 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出条， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：． 即：每条连衣裙应降价10元或20元． 故答案为：10或20． 16. 若，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程．解答该题时，注意中的t的取值范围：． 设．则原方程转化为关于t的一元二次方程，即；然后解关于t的方程即可． 【详解】解：设，则， ∴， 解得或（不合题意，舍去）； 故． 故答案为：6． 17. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据、两点的横坐标和函数的图象得出不等式的解集即可． 【详解】抛物线与直线相交于点，， 关于的不等式的解集为， 故答案为：． 18. 如图，在和中，，，点O在边上满足，将绕着点A顺时针旋转，连接，记的中点为P，则的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】取中点Q，连接，，过点Q作于点H，利用三角形中位线定理可求，根据判出断当O 、Q、P三点共线，且P在的延长线上时，取最大值为，利用等腰三角形的判定和勾股定理可求，在中利用勾股定理可求，即可求解． 【详解】解：取中点Q，连接，，过点Q作于点H， ∵点P是的中点，， ∴， ∵， ∴当O 、Q、P三点共线，且P在的延长线上时，取最大值为 ∵，， ∴，，， 又， ∴， ∴， 由勾股定理得，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴取最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，判断出当O 、Q、P三点共线，且P在的延长线上时，取最大值是解题的关键． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程和分式的化简求值，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）运用配方法求解即可； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，运用因式分解法求出方程的解，选择适当的未知数的值代入计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴，． （2） ； ∵， ∴， ∴，， 由题可知：且， ∴当时， 原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形，点坐标为； （2）如图，即为所求，坐标为； （3）旋转中心P点的坐标 【解析】 【分析】本题主要考查了平移、旋转作图，求旋转中心，解题的关键是作出对应点的位置． （1）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标； （2）先作出点A、B、C旋转后的对应点、、，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标； （3）根据图形得出旋转中心P点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接、、交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为． 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） 证明：， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算，即可判断； （2）利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴ 解得：， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系． 22. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿边向点C以的速度移动，点Q从C点出发沿边向点B以的速度移动． （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 【答案】（1）当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米 （2） 不存在． 理由：设y秒时，的面积等于的面积的一半，由题意得： ． ． 方程无实数根，所以不存在． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况． （1）设x秒钟后，可使的面积为8平方厘米，用x表示出的边长，根据面积是8可列方程求解． （2）假设y秒时，的面积等于的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解． 【小问1详解】 设x秒钟后，可使的面积为8平方厘米，由题意得： ， 或， 当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米； 【小问2详解】 略 23. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2）， （1）求抛物线的解析式．求支柱EF的长度． （2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 【答案】（1）抛物线的表达式，支柱EF的长度是5.5米 （2）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车，理由： 如图， 设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和， 则G点坐标是（7，0）． 过G点作GH垂直AB交抛物线于H， 则． 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 【解析】 【分析】（1）根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．再把代入抛物线的解析式求解 可求出支柱MN的长度． （2）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解． 【小问1详解】 解：根据题目条件A，B，C的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6）， 设抛物线的解析式为， 将B，C的坐标代入， 得 解得 所以抛物线的表达式． 当 时， 从而支柱EF的长度是10-4.5=5.5米． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是待定系数法求抛物线的解析式、点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题是解本题的关键． 24. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果每天获得元的利润，销售单价为多少元？ 【答案】（1）；（2），当销售单价为16元时，利润最大，最大值为144元；（3）14元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于x的函数解析式； （2）根据“总利润==每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． （3）将代入即可求解． 【详解】（1）设与的函数解析式为， 将、代入，得：， 解得：， 所以与的函数解析式为； （2）根据题意知 ， 当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为， （3）根据题意知， ，（舍去） 答：销售单价为元 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式． 25. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接 BC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，将直线 BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM//y轴交DE 于点M，求 PM的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将CB绕点C逆时针旋转a（0°＜a＜90°）得到CB′，使点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线 ED上是否存在一点Q，使得以点C、 B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）最大值为，；（3）存在，或或或（12，﹣1）． 【解析】 【分析】（1）把点B（5，0），点C（0，5）代入，用待定系数法即可得答案； （2）求出平移后的直线解析式，再设设P（m，m2﹣6m+5），则M（m，﹣m+11）， 表示出PM长度即可依据二次函数的性质得到答案； （3）求出B′坐标，设F、Q坐标，用平行四边形两条对角线的中点重合分类列方程即可得答案． 【详解】解：（1）将B（5，0），C（0，5）代入y＝x2+bx+c得： ，解得：， ∴抛物线的解析式是y＝x2﹣6x+5； （2）设BC解析式为y＝kx+b，将B（5，0）、C（0，5）代入得： ，解得， ∴BC解析式为y＝﹣x+5， 将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点， ∴DE解析式为y＝﹣x+11， 设P（m，m2﹣6m+5），则M（m，﹣m+11）， ∴PM＝（﹣m+11）﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m+6， 当m＝＝时，PM最大为：﹣（）2+5×+6＝， 此时P（，﹣）， ∴PM最大值为，P点坐标为（，﹣）； （3）∵将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上， ∴CB＝CB′， 而B（5，0）、C（0，5）， 设B′（a，﹣a+11），则（5﹣0）2+（0﹣5）2＝（a﹣0）2+（﹣a+11﹣5）2， 解得a＝7或a＝﹣1（此时旋转角大于90°舍去）， ∴B′（7，4）， 点F是抛物线上的动点，Q在直线ED上，设F（b，b2﹣6b+5），Q（c，﹣c+11）， 以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况： ①CB′、FQ为对角线，CB′中点为（，），FQ中点为（，）， CB′中点与FQ中点重合， ∴，解得（此时F与C重合舍去）或， ∴Q（2，9）， ②CF、B′Q为对角线，同理可得， 解得或， ∴Q（，）或（，）， ③CQ、BF为对角线，则， 解得：（此时F与C重合舍去）或， ∴Q（12，﹣1）， 总上所述，以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，Q（2，9）或（，）或（，）或（12，﹣1）． 【点睛】本题考查二次函数综合知识，难度较大，设相关点坐标，表示出线段长度，再根据已知列方程是解题的重点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三台县2024年秋九年级期中教学质量监测试题 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个圆形图案中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥．其中是一元二次方程的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一元二次方程的根是（ ） A. ﹣1 B. 2 C. 1和2 D. ﹣1和2 4. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 6. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 7. 某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是（ ） A. 7 B. －7 C. 11 D. －11 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），其中结论正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 若函数是关于x的二次函数，则______． 14. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___． 15. 某商店销售一款连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．现商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．如果商店想要每天盈利1200元，那么每条连衣裙应降价______元． 16. 若，则_______． 17. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为______． 18. 如图，在和中，，，点O在边上满足，将绕着点A顺时针旋转，连接，记的中点为P，则的最大值是__________． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 22. 如图，在中，，，，点P从点A出发沿边向点C以的速度移动，点Q从C点出发沿边向点B以的速度移动． （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 23. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2）， （1）求抛物线的解析式．求支柱EF的长度． （2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 24. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果每天获得元的利润，销售单价为多少元？ 25. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接 BC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，将直线 BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM//y轴交DE 于点M，求 PM的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将CB绕点C逆时针旋转a（0°＜a＜90°）得到CB′，使点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线 ED上是否存在一点Q，使得以点C、 B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $