专题22 一次函数综合题分类训练（4种类型45道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版）

专题22 一次函数综合题分类训练 （4种类型45道） 目录 【题型1 行程问题综合题】 1 【题型2 一次函数与方程（组）不等式综合】 27 【题型3 动点问题综合题】 37 【题型4 一次函数与几何综合】 43 【题型1 行程问题综合题】 1．如图所示的是“顺风车”与“快车”的行驶里程（千米）与计费（元）之间的函数关系图象．有下列说法：①“快车”行驶里程不超过5千米计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；③点A的坐标是；④甲、乙两地之间的路程是15千米，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①根据“滴滴快车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系图象的拐点为，即可得知结论成立； ②根据“单价超出费用超出距离”即可算出“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知结论成立； ③设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知结论成立； ④将分别代入、中，求出费用即可判定结论成立． 【详解】①根据“滴滴快车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即①正确； ②“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（元），故②正确； ③设时，“滴滴快车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系式为， 将，代入函数解析式得： ， 解得： “滴滴快车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系式为； 当时，设“滴滴顺风车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系式为， 将、代入函数解析式得： ， 解得： “滴滴顺风车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系式为 联立、得： ， 解得： 点的坐标为，故③正确； ④将分别代入，， 即甲、乙两地之间的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用元，故④正确． 综上可知，正确的结论个数为4个． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：结合图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式． 2．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（）与甲出发的时间t（）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的实际应用，以及分式方程的实际应用，根据函数与图象中的信息，结合时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，对上述说法一一分析，即可解题． 【详解】解：由图知甲、乙两位同学最终停下来时，离A地的路程s（）最大为， ①正确， 由图知乙到B地时，甲到B地时，（）， ②正确， 乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进． 设乙从A地刚出发时的速度为，则停留后的速度为， 由图知乙在中途停留前已走，则停留后行驶路程为（），总的行驶时间为（）， 有，解得， 乙从A地刚出发时的速度为（）， ③正确， 根据图象可知，甲的速度为 乙在途中停留后，二者第三次相遇， 乙中途停留前运动时间为 乙的第二个拐点时间为（）， 由图知第三次相遇在第二个拐点之后，即第三次相遇时间大于第二个拐点时间， 设乙继续前进t小时后二者相遇， 根据题意得： 解得 故第三次相遇为乙出发后 ④正确． 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 3．甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点A地与乙车同时出发到达地休息半小时后立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程千米与乙车行驶的时间小时之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（    ）    ①甲车行驶的速度为每小时千米； ②两地之间的距离为千米； ③甲车返回地的速度为每小时千米； ④甲车返回地比乙车到地时间晚小时． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据第三段函数图象甲车到达B地后休息半小时，求出乙车的速度，然后根据第一段函数图象，求出甲去B地速度；求出甲车从A到B所用的时间，即可求出的长度；根据返回时，两车在小时内行驶的路程为60千米，算出甲返回C的速度，求出间的长度，即可求出返回C地时甲用的时间，算出乙到达目的地B比甲到达B地多用的时间，即可求出甲车返回地比乙车到地时间晚3小时． 【详解】解：乙车速度（千米/时）， 甲车去B地的速度为：（千米/时）， 甲车去B地时，两车速度差，（千米/时）， 第一次相遇后甲车到达B地时间，（小时）， ∴甲车从A地到B地所用时间为（小时）， ∴两地之间的距离为（千米），故②正确； 甲车返回时速度，（千米/时），故①错误，故③正确； ∴A、B两地距离420千米， ∴B、C两地相距，（千米）， 甲车返回C地用时，（小时）， 乙车比甲车晚到达B地时间，（小时）， 甲车比乙车晚到达目的地时间，（小时），故④错误； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，解决行程问题，解决问题的关键是熟练掌握甲、乙两车行驶路程与速度、时间的关系． 4．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据甲先出发分钟行走米可得甲步行速度，故①符合题意；设乙的速度为：x米/分，根据路程等于速度乘以时间可得乙的速度为米/分，从而得到乙走完全程的时间，故②符合题意；直接观察图象可得乙追上甲的时间为分；故③符合题意；再由乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④不符合题意 【详解】由题意可得：甲步行速度米/分，故①符合题意； 设乙的速度为：x米/分， 由题意可得：， 解得： ∴乙的速度为米/分； ∴乙走完全程的时间为：分，故②符合题意； 由图可得：乙追上甲的时间为：分；故③符合题意； 乙到达终点时，甲离终点还有米，故④不符合题意； 故正确的结论为：①②③， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图象是解题的关键． 5．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①出发1.25h后两人相遇；②甲每小时比乙多骑行8km；③A，C两村相距40km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据题意，结合一次函数的图象与性质即可一一判断． 【详解】解：当t=1.25h时，s=0， 甲、乙两人在此相遇， 故①正确； 当时，设一次函数的表达式为， 将(1.25，0)代入，得， 解得：， 一次函数的表达式为， 甲的速度比乙的速度快8km/h， 故②正确； 由题可得，解得， A，C两村之间的距离=( km)， 故③正确； 当时，设一次函数的表达式为， 将(1.25，0)和(2，6)代入，得， 解得：， 一次函数的表达式为， 当时，得，解得，由(min)， 同理，当时，设一次函数的表达式为， 将(2，6)和(2.5，0)代入，得， 解得：， 一次函数的表达式为， 当时，得，解得，由(min)， 故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km， 故④正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与应用． 6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米；                ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可． 【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离， ∴①正确； ∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时， ∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ∴②正确； 设， ∴300=5m， 解得m=60， ∴； 设， ∴ 解得， ∴； ∴ 解得t=2.5， ∴2.5-1=1.5， ∴乙车出发后1.5小时追上甲车； ∴③错误； 当乙未出发时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲后面时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲前面时，， 解得t=； 当乙到大目的地，甲自己行走时，， 解得t=； ∴④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键． 7．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA与CD解析式可判断②，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D的坐标可判断③；求出轿车速度2000×=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判断④． 【详解】解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车， 设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意， 得：， 解得：， ∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分， 故①货车的速度为1500米/分正确； ∵A(10,15000) 设OA解析式：过点O（0，0）与点A，代入坐标得 解得 ∴OA解析式： 点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500， 追及时间为分 点C（，0） CD段表示货车用20-分钟行走的路程， D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米， ∴D（65,27500） 故③点D的坐标为正确； 设CD解析式为，代入坐标得 解得 ∴CD解析式为 ∵OA与CD解析式中的k相同， ∴OA∥CD， ∴②正确； D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×=1800（米/分）， 到x=a时轿车追上货车两车相遇， ∴（a-65）×（1800-1500）=27500， 解得a=65+， 即图中a的值是； 故④图中a的值是正确， 正确的结论有4个． 故选择D． 【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答． 8．港口、、依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从、两港出发，沿该直线匀速行驶向港，甲、乙两船与港之间的距离（海里）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲船的平均速度为60海里/小时；②乙船的平均速度为30海里/小时；③甲、乙两船在途中相遇两次；④、两港之间的距离为30海里；⑤、两港之间的距离为90海里．其中正确的有（  ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据函数图像，可知A、B、C三个港口的位置如下图，甲从A港口向C港口行驶，途径B港口，乙从B港口向C港口行驶，具体分析如下． 【详解】由题意可得A、B、C港口的位置如下图    甲从A港口行驶30海里到达B港口，时间为0.5小时，则甲船的速度=60海里/小时，且A、B港口的距离为30海里，故①、④正确； 乙从B港口行驶至C港口，用时3小时，路程为90海里，则乙船的速度=30海里/小时，且B、C刚阔的距离为90海里，故②正确； 则A、C港口的距离为：30+90=120海里，⑤错误； 甲、乙两船的行驶过程为追击模型，甲在追上乙时，相遇一次，故③错误 故选：C 【点睛】本题考查一次函数在行程问题中的运用，解题关键是通过函数图像，得出甲、乙的形式过程，从而计算得出相应数值． 9．甲、乙两人在环形跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离（单位：）与乙出发的时间（单位：）之间的关系如图所示，下列说法：①甲的速度为；②乙的速度为；③乙出发时甲、乙两人之间的距离为；④甲到达终点时乙在终点休息了；⑤，其中的正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由函数图象可以得出a表示乙追上甲的时间，先求出甲的速度为4米/秒，乙的速度为400÷80=5米/秒，可判断①②；由追及问题可知b表示乙到终点时甲乙之间的距离40082×4=72米，可判断③；c表示甲到达终点时乙出发的时间（400）÷4=18秒，可判断④；分别求出a、b、c的值，即可判断⑤． 【详解】解：由题意，得：甲的速度为：8÷2=4米/秒，故①错误； 乙的速度为：400÷80=5米/秒，故②错误； ∴a=8÷（5-4）=8， b表示乙到终点时甲乙之间的距离：40082×4=72米，故③正确； 秒； ∴乙在终点的休息时间：98=18秒；故④错误； ∴；故⑤错误； ∴正确的只有③； 故选：A． 【点睛】本题考查了追击问题在一次函数中的运用，速度=路程÷时间的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键． 10．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】由图象可得：甲的速度为120÷3=40千米/小时，故①正确； 乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为÷（3-1）=35千米/小时，故②错误； 行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故③正确； 3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故④正确； 故选C． 11．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（　　） ①每分钟的进水量为5升． ②每分钟的出水量为3.75升． ③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升． ④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】结合题意和图像运用一次函数的知识对四种说法逐一判断． 【详解】由题知前4分钟只开进水管且每分钟的进水量是常数知结合图像知，每分钟进水量为（升），故第①种说法正确；由第4到第8分钟的图像结合题意知，每分钟出水量为（升），故第②种说法正确；由图结合题意知第8分钟水池的水量为（升）故第③种说法正确；由题意和图知第12分钟后只开放水管所以放完水还需时间（分钟），从进水开始到放完水需（分钟），故第④种说法正确． 所以正确说法的个数为4个． 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数的应用，理解图像，从图像提取相关信息求得k值并理解k值的实际意义是关键． 12．两辆汽车沿同一条路赶赴距离的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行的路程与甲车出发时间之间的关系，则下列结论中正确的个数是（    ）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的；③两车相遇时距离目的地；④乙车的平均速度是；⑤甲车检修后的平均速度是． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】图形中横坐标表示两车所用的时间，纵坐标表示两车行驶的路程，结合题中的已知条件，分别分析判断即可得． 【详解】由图可知，乙车比甲车晚出发3h，所以①错误； 直线DE经过点(3,0)，(8,500),则此直线的解析式为，因此点F的坐标为(6,300)，500-300=200，所以③正确；由点F(6,300),C(9,500)可得直线BC的解析式为，据此可求出点B的坐标为,则，∵∴，所以②错误；乙车的平均速度为，所以④正确；甲车检修后的平均速度为，所以⑤错误． 故选：B 【点睛】本题考查的知识点有是一次函数和勾股定理，理解题意、能根据给定的点的坐标表示出相关直线的解析式是关键． 13．如图所示的图象(折线)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错. 故答案为A. 【点睛】本题考查由函数图象的实际意义，理解函数图像所反映的运动过程是解答本题的关键. 14．已知两地相距300千米，甲骑摩托车从地出发匀速驶向地，当甲行驶1后，乙骑自行车以 的速度从地出发匀速驶向地.甲到达地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此过程中，甲、乙两人之间的距离（）与甲行驶时间之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点的纵坐标为240；③线段所在直线的解析式为；④当时，甲、乙两人之间相距60千米.其中说法正确的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】①根据题意,两人距离y为时间x的函数,由图象可知两人起始距离为300km,甲走4小时时两车相遇,由此即可求得甲的速度为每小时60km；进一步求出甲到B地的时间为5小时,甲原路返回直到追上乙时,比乙多走300km,列方程解答即可；②当甲行驶1小时时,两人的距离等于300km减去甲1小时走的路程,即可得到P的纵坐标；③从两人相遇到甲到达B时用1小时,M的横坐标为5,此时两人距离等于两人一小时走的路程和,即可求出M的纵坐标,由Q,M的坐标即可求出线段QM所在直线的解析式；④分别计算当x=,,时,甲、乙两人之间距离即可． 【详解】解：①(300−20×3)÷4=60(km/h)， 300÷60=5(小时)， 设甲最终追上乙时乙行驶了a小时,由题意得：60(a+1)−300=20a， 解得：a=6，故①错误； ②300−60×1=240(km)，所以P的纵坐标为240，②正确； ③20+60=80(km)，所以M坐标为(5,80)，又因为Q的坐标为(4,0)， 设线段QM所在直线的解析式y=kx+b， 解得：， 所以y=80x−320③错误; ④x=时,300−60×−20×(−1)=60(km)； x=时,(20+60)×(−4)=60(km)； x=时,20×(−1)−(60×−300)=60(km),④正确; 综上所述：②④正确. 故答案为D． 【点睛】本题考查了同学们从图像中获取信息解决问题的能力及数形结合的思想,关键是从图像中获取到正确的信息,并能应用信息解决问题． 15．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．以下叙述正确的有（   ） ①轿车行驶的速度为； ②货车行驶的速度为； ③线段所在直线的函数表达式为； ④两车出发2小时或4小时后相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息是解题的关键． 根据图形可得轿车行驶千米，用路程除以时间可得轿车的速度计可以判断①， 根据图形可得小时的路程为600千米，根据路程除以时间求得货车的速度，可以判断②； 设直线的解析式为：，待定系数法求解析式，继而得到点的坐标为，根据题意得出点坐标为：，然后待定系数法求解析式即可判断③； 待定系数法求得解析式，根据Ⅰ当轿车休息前与货车相距时，Ⅱ当轿车休息后与货车相距时，分别列出一元一次方程，解方程即可求解判断④． 【详解】解：由图象可得，轿车行驶千米，轿车的速度为：，故①正确； 由图象可得，货车行驶的速度为： ，故②错误； 由题意可得所在直线为关于x的正比例函数， 设直线的解析式为：， 将代入得：， 解得， ∴； 则时，， ∴点的坐标为， ∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后需． ∴点坐标为：． 设线段所在直线的函数表达式为， 将点代入得： ， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为， 故③正确； 设段的函数解析式为， 将代入得： ， 解得， ∴． Ⅰ当轿车休息前与货车相距时，有， ， 解得； Ⅱ当轿车休息后与货车相距时，有， ， 解得． 即两车出发小时或小时后相距． 故④错误． 正确说法有两个， 故答案为：B． 16．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时， 或． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断④，可得出答案． 【详解】解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ∴， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得 ， 解得， ∴， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 令，可得，即， 当时，可解得 ， 当时，可解得 ， 又当 时，，此时乙还没出发， 当 时，乙到达城，； 综上可知当的值为或或或 时，两车相距千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个， 故选：． 17．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发后步行的时间分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：甲步行的速度为米/分，故①正确； 乙走完全程用的时间为(分钟)，故②正确； 乙追上甲用的时间为分钟，故③错误； 乙到达终点时，甲离终点距离是米，故④正确； 综上，正确的结论有个， 故选：． 18．四川省渠县中学创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程米与时间分的关系如图所示下列结论：两个机器人第一次相遇时间是在第分钟；小每分钟跑米；赛程总长米；小到达终点时小距离终点还有米其中正确的有（    ） A．仅 B．仅 C．仅 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，路程速度时间的运用，在解答时利用函数解析式建立等量关系求解是关键． 利用待定系数法求出线段的解析式，然后当时代入解析式就可以求出两人第一次相遇的时间，可以判断①正确；此时小 分钟跑了米，求得小的速度判断②错误；运用待定系数法求出的解析式，求得点的坐标，再用待定系数法求出的解析式，当时代入解析式求出全程判断③错误；当时求得此时小走的路程，判断④正确； 【详解】解：①设线段AB的解析式为， 由图象得：，， ， 解得：， 则， 当时，， 解得：，此时点的坐标为， 故故比赛分钟时两机器人第一次相遇， 故①正确； 此时小 分钟跑80米，小的速度为：米/分， 即小每分钟跑米， 故②错误； 设线段的解析式为， 线段经过点， ， 解得：， 线段的解析式为， 当时，， 点的坐标为， 设线段的解析式为， 经过：，， ， 解得：， 则， 当时，， 点的坐标为， 总赛程长为米， 故③错误； 当小到达终点时小也走了分钟， 即当时，， ∴小距离终点还有米， 故④正确； 故选：B 19．甲、乙两辆汽车沿同一路线由地出发到相距的地，甲出发不久后因故障停车检修，修好后，甲车按原速度继续向前行驶，乙车比甲车晚出发（从甲车出发时开始计时），如图是甲、乙两车离开地的距离（单位：）与甲车行驶时间（单位：）的函数图象．下列说法：①乙车比甲车晚出发2小时；②甲车停车检修的时间为小时；③甲车出发5.25小时时，乙车到达地；④当乙车刚出发时，甲、乙两车相距最远．其中正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的应用，解题的关键是准确识图，从图象中获取必要信息数据．根据图象易得①②正确；计算出乙车的速度，即可求出乙车从A地到B地所用时间，即可判断③正确；分别求出乙车和甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式，分情况讨论即可判断④错误． 【详解】解：由图可知，乙车比甲车晩出发2小时，故①正确； 由图可知，甲车停车检修的时间为小时，故②正确； 由题意可得，乙车的速度为：，则乙车从A地到B地用时小时， ∵乙车比甲车晩出发2小时， ∴甲车出发5.25小时时，乙车到达地；故③正确； 甲车的速度为：， 当乙车刚出发时，甲、乙两车相距， 设乙车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，把点代入得， ， 解得 ∴乙车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，其中， 当时，设甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为， 把代入，得，， ∴当时，甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为； 当时，； 当时，由（2）得甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为， 综上，甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为 由图可知，当时，甲乙两车到点的距离相等，即， 当时，两车相距为， ∴， 当时，两车相距为， ∴， 当时，乙车停止，甲车继续行驶，辆车之间的距离逐渐变小， 综上可知，当乙车到达B地时，两车相距最远，最远为， 故④错误， 可知，正确的是①②③， 故选：C 20．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据函数图象，利用待定系数法求出即可判断①正确；根据函数图象的意义即可判断②正确；求出点E的坐标然后求出甲骑自行车的速度即可判断③正确；先求出，根据题意列出方程，求出x的值，然后根据题意进行判断；求出当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间，即可求出第二种情况，判断④错误． 【详解】解：设与x的函数关系式是， ∵点，在函数的图象上， ∴， 解得， ∴与x的函数关系式是，故①正确； 由图可知，甲、乙同时出发小时，二人与A地距离相同，即二人相遇，故②正确； 当时，， ∴两人相遇地点与A地的距离是， ∴甲骑自行车的速度是，故③正确； 设线段对应的与x的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得， ∴线段对应的与x的函数关系式是； 令， 解得： （甲小时已到达B地，不合题意，舍去），， 当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间为：（小时）， ∴经过小时或小时，甲、乙两人相距，故④不正确， ∴正确的有：①②③，共3个； 故选：C． 【题型2 一次函数与方程（组）不等式综合】 21．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：①、随的增大而增大，故选项①正确； ②．由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项②正确； ③．由图象可知：当时，，故选项③错误； ④．由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为；故选项④正确； 故正确的有①②④共三个， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键． 22．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，以下结论：①关于的方程的解为：②对于直线，当时，：③对于直线，当时，：④方程组的解为，其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据已知条件得到C(2，)，把C(2，)代入y=kx+2得到y=-x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，求得B(0，2)，A(3，0)，于是得到结论． 【详解】解：∵点C的横坐标为2， ∴当x=2时，y=x=， ∴C(2，)， 把C(2，)代入y=kx+2得，k=-， ∴y=-x+2， 当x=0时，y=2，当y=0时，x=3， ∴B(0，2)，A(3，0)， ∴①关于x的方程kx+2=0的解为x=3，正确； ②对于直线y=kx+2，当x＜3时，y＞0，正确； ③对于直线y=kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误； ④∵C(2，)， ∴方程组的解为，正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与二元一次方程组，以及一次函数与不等式等知识，数形结合是解答本题的关键． 23．一次函数与的图像如图，则下列结论:①k<0；②a<0；③b<0；④方程的解为x=3；⑤当x<3时，.正确的个数是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断；利用函数图像，当x＜3时，一次函数在直线的上方，则可对⑤进行判断． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0，所以①正确，③错误； ∵直线的图像与y轴的交点在x轴，下方， ∴a＜0，所以②正确； ∵一次函数与的图像的交点的横坐标为3， ∴x=3时，，所以④正确； 当x＜3时，y1＞y2，所以⑤错误． 正确的为①②④． 故选D． 24．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（，为常数，且）的图像交轴于点，且与直线都经过点，下列结论 ①关于的一元一次方程的解为； ②直线与轴交于点； ③当时，； ④方程组的解为其中正确的结论有（    ） A．①④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据一次函数的图像与性质，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与二元一次方程的关系，函数的图像中两条直线的交点坐标确定不等式的解集即可．根据一次函数的图像交轴于点，即可判断①；将代入直线求出解析式，令求出y值，即可判断②；根据图像及连函数交点，即可判断③与④． 【详解】解：一次函数（k、b为常数，且）的图像与轴于点， 时，， 关于的一元一次方程的解为；故①正确； 将代入直线，则， 解得：， 一次函数的解析式为， 令，则， 直线与轴交于点；故②正确； 一次函数与直线都经过点， 方程组的解为，故④正确； 由图像可知，当时，一次函数的图像在直线的上面， ∴当时，x的取值范围是，故③错误； 故选：D． 25．如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（    ）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，数形结合思想，根据图象逐个分析即可． 【详解】由图可知，随x的增大而增大， ∴， ∵过二四象限， ∴， ∴图象，随自变量的增大而减小； 故①②正确； ∵一次函数 ∴不论为何值，当时，， 即不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为， 故③正确； ∵一次函数与的图象交点为， ∴方程组的解是， 故④正确， 综上所述，说法正确的是①②③④． 故选：D． 26．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，直线，的解析式分别为和（其中，，均为常数），有下列结论： ①点的坐标为； ②方程组的解为； ③不等式的解集为； ④若点，点分别在直线和上．则． 其中，正确的结论个数是（    ） A．1 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数图象解方程组及一元一次不等式等；①将代入，即可判断；②利用两直线交点坐标，即可判断；③由图象即可判断；④将代入得，将点，点分别代入直线和上，进行化简求解，即可判断； 会利用一次函数图象解对应的方程组及一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：①将代入得， ， ， 当时， ， 解得：， ， 故①正确； ②方程组可化为， 与的交点是， 原方程组的解为， 故②错误； ③由图象得：不等式的解集为， 故③错误； ④在直线上， ， ， 点，点分别在直线和上， ， ， ， 故④正确； 故选：B． 27．如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点下列结论：①；②；③当时，则有；④关于的方程的解是：；⑤；⑥．其中正确的有（   ）    A．①③⑥⑤ B．②③④⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象和性质可判断，，，即可判断①②⑤⑥；根据两直线的交点与对应的方程和不等式的关系即可判断③④；进而可得答案． 【详解】解：正比例函数随增大而增大， ，⑤错误， 直线中随增大而减小， ，⑥正确． ，①错误． 直线与轴交点在轴上方， ，②正确． 由图象可得当时直线在直线上方， 时，，③正确． 两直线交点横坐标为， 时，， 的解是，④正确． 综上可得，②③④⑥正确， 故选：B． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象和性质、两直线的交点与对应的方程和不等式的关系，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． 28．如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点A．下列结论： ①；②；③当时，则有；④关于x的方程的解是：x＝2；⑤；⑥．其中正确的有（    ） A．①②⑥⑤ B．②③④⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 【答案】B 【分析】由正比例函数的性质可判断经过原点的直线为,另一条直线为,由函数的增减性与k的正负的关系可判断①⑤⑥,由直线与y轴交点位置可判断②,由与的交点横坐标为2可得x=2是可判断④．由函数与不等式的关系可判断③． 【详解】解：∵由k>0时y随x增大而增大, k<0时y随x增大而减小，结合图形可知：，，故⑤错误；⑥正确; ∴，故①错误; 由图像可知：与y轴交于上半轴, ∴，故②正确； 由图像可知：直线与直线交点的横坐标, ∴关于x的方程的解是：x＝2，故④正确； 由图像可知：直线与直线交点的横坐标, ∴当时，直线在直线的上方， ∴当时，则有，故③正确； 综上所述：正确的有：②③④⑥． 故选：B． 29．一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，一位同学根据图象写出以下信息：①ab＜mn；②不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1；③方程组的解是．其中信息正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】根据两直线经过的象限判断系数的符号即可判断①；直线y＝ax+b在y＝mx+n下方的部分对应的x的取值范围就是不等式mx+n≥ax+b的解集，由此判断②；直线y＝ax+b在y＝mx+n的交点坐标就是方程组的解，由此判断③． 【详解】解：如图，∵直线y＝ax+b经过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0， ∴ab＞0 ∵直线y＝mx+n经过一、二、四象限， ∴m＜0，n＞0， ∴mn＜0， ∴ab＞mn，故①错误； ∵当x≤1时，直线y＝ax+b在y＝mx+n下方， ∴不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1，故②正确； ∵直线y＝ax+b与y＝mx+n的交点坐标为（1，3）， ∴方程组的解是，故③正确． 故选：B． 30．如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点下列结论： ①； ②； ③当时，则有； ④关于的方程的解是：； 其中正确的有（   ） A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与不等式、一次函数与一元一次方程，由图象可得：，，，即可判断①②；根据时，正比例函数在一次函数上方即可判断②；由两函数的交点的横坐标为即可判断④，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：，，，故②正确； ∴，故①错误； 当时，则有，故③正确； 当时，， ∴关于的方程的解是：，故④正确； 综上所述，正确的有②③④， 故选：C． 【题型3 动点问题综合题】 31．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点运动的时间（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①；②；③点从点运动到点需要s；④矩形纸板裁剪前后周长均为．其中正确信息的个数有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了动点运动问题，函数图象，一元一次方程的应用．理解题意，从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意和函数图象可知，，，，当点与重合时，，可求；进而可判断①的正误；当点与重合时，，即，可求，进而可判断②的正误；，，，，然后求点从点运动到点的时间，进而可判断③的正误；由矩形纸板裁剪前的周长为，裁剪后的周长为，可判断④的正误． 【详解】解：由题意和函数图象可知，，，， 当点与重合时，，即， 解得，；①正确，故符合要求； 当点与重合时，，即， 解得，，②错误，故不符合要求； ∴，， ∴，， ∵（）， ∴点从点运动到点需要s，③正确，故符合要求； 矩形纸板裁剪前的周长为（）， 裁剪后的周长为（），④正确，故符合要求； 故选：B． 32．如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查用图象表示两个变量间的关系、一元一次方程的几何应用，能从图象中获取有用信息并正确求解是解答的关键．根据图象结合三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图象，当点P在边上时，，则， 又点P运动8秒时到点B处， ∴，故①正确； ∵点P运动c秒时到达点D处， ∴，故②错误； 点从点运动到点用时秒，故③正确； 当的值为10时，点在边上运动，则点运动的路程为厘米，故④错误； 由题意，长方形面积为， 当的面积是长方形面积的时，， 由图知，点P在边上时，由得； 当点P在边上时，由得， ∴， 即当的面积是长方形面积的时，的值为4或15，故⑤错误， 综上，正确结论的个数是2个， 故选：B． 33．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息： ①； ②； ③点从点运动到点需要； ④矩形纸板裁剪前后周长均为． 其中正确信息的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】利用图表信息结合面积及逐个运动阶段得到计算数据，逐个判断正误即可． 【详解】由矩形及点P运动过程可知： 时，点P位于点B处，， 则，， ，①正确； 时，点P位于点D处，， ，， ，故运动时间为10s，所以③正确； ， ， 时，点P位于点C处， ，所以②错误； 周长，所以④错误； 故①③正确，正确得有2个， 故选C． 【点睛】本题考查动点面积计算问题，能够在不同位置清晰计算面积及结合图表确认拐点位置是解题的关键． 34．如图1，点是的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图1（ ）的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的图象如图2．若，有下列结论： ①图1中的长是； ②图2中的表示第4秒时，的值为； ③图2中的点表示第12秒时，的值为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC的长，再点是的中点，算出BC的长； ②由（1）可得BC的长，又由AB＝6cm，可以计算出△ABP的面积，即y的值； ③根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积． 【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG＝4cm，BC＝8cm，故正确； ②P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD＝4cm，面积y6×8＝24cm2，故正确； ③图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2，故正确； 则3个结论正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是数形结合，从函数图像中获取信息． 35．如图甲，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图乙所示，若，则下列结论正确为 ①图甲中长8； ②图甲中的长是6； ③图乙中点M表示时y值为； ④图乙中点N表示时y值为． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查动点函数问题，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键． 根据图象可得函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小逐个分析即可解答． 【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了，因而， ，故①正确； ② 根据函数图象可知：从经过了3秒，P运动了，因而故②正确； ③P在段时，底边不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，面积，故③正确； ④图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点， 的面积是，故④错误． 故答案为：①②③． 【题型4 一次函数与几何综合】 36．已知直线：与直线：都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：①方程组的解为②；③当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）． 【详解】①∵直线l1：与直线l2：都经过， ∴方程组的解为， 故①正确，符合题意； ②把C（﹣，）代入直线l2：，可得m＝1， y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1， ∴D（0，1）， ∴BD＝4﹣1＝3， 把C（﹣，）、代入直线：得 解得：， 所以直线l1：y＝2x+4， 在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， ∴AO＝2， ∴S△ABD＝×3×2＝3， 故②错误，不符合题意 ③点A关于y轴对称的点为A'（2，0）， 由点C、A′的坐标得直线CA′的表达式为：y＝﹣x+1， 令x＝0，则y＝1， ∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）， 故③正确，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 37．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于，与轴交于点．其中，满足，那么，下列说法： （1）点坐标是； （2）三角形的面积是； （3） ； （4）当P的坐标是时，那么，，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】（1）根据平方和算数平方根的非负性即可求得的值，即可得到； （2）利用三角形面积公式求解即可判断； （3）求得和的面积即可判断； （4）根据和的值即可判断． 【详解】解：（1），满足，， ,， ，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为，故（1）正确； （2）三角形的面积，故（2）正确； （3）设直线的解析式为， 将，的坐标代入，得：，解得：， ∴直线的解析式为， 令，则，， ， ， ；故（3）正确； （4）的坐标是，， ， ，， ，故（4）错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了两条直线交点问题，三角形的面积计算，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键． 38．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于，两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的有（    ）个 ①点的坐标为 ② ③点的坐标为） ④的周长为    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据一次函数解析式，令x、y分别为0，即可求出A、B两点坐标，再利用勾股定理即可算出的长，过点D作x轴垂线交x轴于点H，构造三角形全等即可推出点D的坐标；求出的解析式，可得点E的坐标，可得出，则，过点C作y轴垂线交y轴于点N，构造三角形全等即可推出点C的坐标；将利用全等转换为即可求出的周长． 【详解】解：∵一次函数的图象交x轴、y轴与A、B两点， ∴当，则，故， 当，则，故， ∴， 在中，， 故的长为13； 过点D作x轴垂线交x轴于点H，过点C作y轴垂线交y轴于点N，如图所示：    ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为，①错误； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵轴， ∴， ∴C的坐标为，③正确； 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴，E点的坐标为， ∴， ∵轴， ∴，②错误； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数性质的综合应用，熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐步推理细心运算是解题关键． 39．如图，直线 y1 与 y2 相交于点C ， y1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点0,1， y2 与 x 轴 交于点 B3,0，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（    ） ①y1的 解 析 式 为；②  OA OB ；③；④；⑤ AOB BCD . A．2 个 B．3个 C．4 个 D．5 个 【答案】A 【分析】通过待定系数法，求出直线y1的解析式，于是可对①进行判断；利用待定系数法求出y2的解析式为y=﹣x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；通过两点间的距离公式求出AC、BC的长，从而对③进行判断；计算∠EDO和∠ABO的度数，再通过三角形的内角和定理得出∠DCB的度数，即可对④进行判断；通过计算BD和AB的长可对⑤进行判断． 【详解】由图可知：直线y1过点（0，1），（1，2），∴直线y1的解析式为，所以①错误； 设y2的解析式为y=kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得：，解得：，所以y2的解析式为y=﹣x+3，当x=0时，y=﹣x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以②正确； ∵A（0，3），C（1，2），B（3，0），∴AC=，BC=，∴，所以③错误； 在中，令y1=0，得x=－1，∴D（－1，0），∴OD=1． ∵OE=1，∴OD=OE，∴∠EDO=45°． ∵OA=OB=3，∴∠ABO=45°，∴∠DCB=180°－45°－45°=90°，∴DC⊥AB，∴，故④正确； 因为BD=3+1=4，而AB=3，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误． 故正确的有②④． 故选A． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；也考查了全等三角形的判定． 40．已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点P的坐标为其中正确的说法个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；分别求出BD=3，,，然后利用勾股定理的逆定理即可判断②；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，点P的坐标为． 【详解】解：直线：与直线：都经过， 方程组的解为， 故①正确； 把，代入直线：，可得 ， 解得， 直线：， ∴点B的坐标为（0，4）， 又直线：经过点 ， ∴ ， ∴直线：， ∴点D的坐标为（0，1）， ∴BD=3，,， ∴， ∴△BCD是直角三角形 故②正确； 在直线：中，令，则， ， ， ， 故③正确； 点A关于y轴对称的点为， 设过点C，的直线为，则 ， 解得， ， 令，则， 当的值最小时，点P的坐标为， 故④正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 41．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB． ①C（﹣13，0），E（﹣5，﹣3）； ②直线AB的解析式为：y＝x+5； ③设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，则S＝32； ④在求面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S＝S△CDE+S四边形ABDO＝S△AOC”． 其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用坐标轴上点的特点确定出点C的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E坐标，即可判断①；求出点B坐标，用待定系数法求出直线AB解析式，即可判断②；直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算求出S，即可判断③；求出S△CDE+S四边形ABDO-S△AOC，与S比较即可判断④． 【详解】解：∵在直线y＝﹣x﹣中， 令y=0，则有， ∴x=-13， ∴C（-13，0）， 令x=-5，则有， ∴E（-5，-3）， 故①正确； ∵点B，E关于x轴对称， ∴B（-5，3）， ∵A（0，5）， ∴设直线AB的解析式为y=kx+5， ∴-5k+5=3， ， ∴直线AB的解析式为， 故②错误； 由①知，E（-5，-3）， ∴DE=3， ∵C（-13，0）， ∴CD=-5-（-13）=8， ∴S△CDE=CD×DE=12， 由题意知，OA=5，OD=5，BD=3， ∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20， ∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32， 故③正确； ④由③知，S=32， 在△AOC中，OA=5，OC=13， ∴S△AOC=OA×OC=32.5， ∴S△CDE+S四边形ABDO=12+20≠S△AOC． 故④错误． 综上所述，正确的结论有2个． 故选：B． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称的性质，待定系数法，三角形，直角梯形的面积的计算，解①的关键是确定出点C，E的坐标，解②的关键是特殊几何图形的面积的计算，解④的关键是确定出直线AB与x轴的交点坐标，是一道常规题． 二、填空题 42．如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线为轴交于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法： ①方程组的解为； ②为直角三角形； ③； ④当的值最小时，点的坐标为． 其中正确的说法是 ． 【答案】①②④ 【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解； ②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k的乘积是否为-1，即可； ③由②知两直线的表达式，进而可得点A，B，D的坐标，进一步即可求出△ABD的面积； ④求点C关于y轴的对称点，然后连接A，C1，与y轴的交点即为PA+PC的值最小的点； 【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解； ∴ 的解，即为两条直线的交点，为：，故①正确； ②将点C的坐标和点B的坐标分别代入直线和； 可得：、、； ∴ 直线和；又两直线的k分别为：和； 又 ；∴ ； ∴ △BCD为直角三角形；故②正确； ③由②知，，，；∴ ，； ∴ △ABD的面积为：；故③不正确； ④由题，对点作关于y轴的对称点，又； ∴ 连接A，C1与y轴的交点即为最小值点； 设过点A，C1的直线为：； 将点A，C1的坐标代入，可得：，；∴过点A，C1的直线为：； 又与y轴的交点坐标为：；∴ 点P的坐标为：；故④正确； 故填：①②④； 【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题． 43．在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，点在边上，为的中点，为边上的动点（不与重合）．下列说法正确的是 （填写所有正确的序号）． ①当点运动到中点时，点到和的距离相等； ②当点运动到中点时，； ③当点从点运动到点时，四边形的面积先变大再变小； ④四边形的周长最小时，点的坐标为． 【答案】①④ 【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP是∠ABO的平分线，从而可得结论； ②可判断出∠DPO=45゜，∠，进而可得结论； ③设P点坐标为，得出，再根据一次函数的性质进行判断即可； ④作点关于的对称点M，连接MC，交OA于P，可知当且仅当三点共线时四边形的周长最小，求出直线MC和OA的交点坐标即可解决问题． 【详解】解：①当点运动到中点时，连接BP，如图所示， ∵ ∴BP平分∠ABO ∴点到和的距离相等， 故①正确 ②当点运动到中点时， ∵ ∴∠ ∵点D是OB的中点 ∴ ∴∠ ∵ ∴∠ ∴∠ 故②错误； ③∵ ∴ ∴ ∴ ∵点从点运动到点 ，平分第一象限角 ∴设P点坐标为 ∴ = ∵ 可以发现当点从点运动到点时，四边形的面积一直变小，故③错误． ④作点关于的对称点M，连接MC，交OA于P， 此时 ∴ ∴当且仅当三点共线时四边形的周长最小， ∵OA平分第一象限角 ∴点关于OA的对称点M落在y轴上，M点坐标为（0，5） 设直线MC的解析式为，则有 ，解得， ∴ ∵直线OA的解析式为y=x 联立，解得，即 故四边形的周长最小时，点的坐标为，故④正确． ∴正确的是①④， 故答案为：①④． 【点睛】此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键． 44．如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的有 ． ①y1的解析式为y1=x+2②OA=OB③∠CDB=45°④△AOB≌△BCD． 【答案】②③ 【详解】分析：观察函数图象，利用待定系数法求出y1的解析式为y=x+1，由此判断①；同样可得y2的解析式为y=-x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；由y1可得OE=OD，易得D（-1，0），所以∠EDO=45°，于是可对③进行判断；通过计算BD和AB的长可对④进行判断． 详解：如图， 设y1的解析式为y1=kx+b， 把C（1，2），B（3，0）代入得，解得， 所以y1的解析式为y=x+1， 故①不正确； 同样可得y2的解析式为y=-x+3， 当x=0时，y=-x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以②正确； 当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则D（-1，0）， 所以OE=OD，则∠EDO=45°，所以③正确； 因为BD=3+1=4，而AB=3，所以△AOB与△BCD不全等，所以④错误． 故答案为②③． 点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定． 45．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x–2的图象，则下面的说法：①函数y=2x–2的图象与y轴的交点是（–2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x–2的图象交点的坐标为（–2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】②④ 【分析】①计算当x=0时，对应y的值，即是与y轴的交点；②利用加减消元法解方程组；③两解析式列方程组解出即可；④画图，根据坐标求所围成的三角形的面积． 【详解】①在函数y=2x−2中，当x=0时，y=−2，所以函数y=2x−2的图象与y轴的交点是(0，−2)，故①不正确； ②，化简得， (2)+(3)得：3y=6，解得y=2，∴x=2， ∴方程组的解是；故②正确； ③联立方程组，解得， ∴函数y=x+1和y=2x−2的图象交点的坐标为(2，2)；故③不正确； ④如题干中图所示，过点A作AD⊥y轴于点D， 当x=0时，0−2=y，y=–2，则C(0，–2); 当x=0时0+1=y，y=1，则B(0，1)，∴BC=3， 由③得A(2，2)，则AD=2，∴=BC⋅AD=×3×2=3，故④正确； 故答案为②④． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题22 一次函数综合题分类训练 （4种类型45道） 目录 【题型1 行程问题综合题】 1 【题型2 一次函数与方程（组）不等式综合】 9 【题型3 动点问题综合题】 14 【题型4 一次函数与几何综合】 16 【题型1 行程问题综合题】 1．如图所示的是“顺风车”与“快车”的行驶里程（千米）与计费（元）之间的函数关系图象．有下列说法：①“快车”行驶里程不超过5千米计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；③点A的坐标是；④甲、乙两地之间的路程是15千米，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（）与甲出发的时间t（）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点A地与乙车同时出发到达地休息半小时后立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程千米与乙车行驶的时间小时之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（    ）    ①甲车行驶的速度为每小时千米； ②两地之间的距离为千米； ③甲车返回地的速度为每小时千米； ④甲车返回地比乙车到地时间晚小时． A．个 B．个 C．个 D．个 4．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①出发1.25h后两人相遇；②甲每小时比乙多骑行8km；③A，C两村相距40km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米；                ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．港口、、依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从、两港出发，沿该直线匀速行驶向港，甲、乙两船与港之间的距离（海里）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲船的平均速度为60海里/小时；②乙船的平均速度为30海里/小时；③甲、乙两船在途中相遇两次；④、两港之间的距离为30海里；⑤、两港之间的距离为90海里．其中正确的有（  ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．甲、乙两人在环形跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离（单位：）与乙出发的时间（单位：）之间的关系如图所示，下列说法：①甲的速度为；②乙的速度为；③乙出发时甲、乙两人之间的距离为；④甲到达终点时乙在终点休息了；⑤，其中的正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（　　） ①每分钟的进水量为5升． ②每分钟的出水量为3.75升． ③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升． ④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．两辆汽车沿同一条路赶赴距离的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行的路程与甲车出发时间之间的关系，则下列结论中正确的个数是（    ）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的；③两车相遇时距离目的地；④乙车的平均速度是；⑤甲车检修后的平均速度是． A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图所示的图象(折线)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．已知两地相距300千米，甲骑摩托车从地出发匀速驶向地，当甲行驶1后，乙骑自行车以 的速度从地出发匀速驶向地.甲到达地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此过程中，甲、乙两人之间的距离（）与甲行驶时间之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点的纵坐标为240；③线段所在直线的解析式为；④当时，甲、乙两人之间相距60千米.其中说法正确的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 15．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．以下叙述正确的有（   ） ①轿车行驶的速度为； ②货车行驶的速度为； ③线段所在直线的函数表达式为； ④两车出发2小时或4小时后相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时， 或． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发后步行的时间分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 18．四川省渠县中学创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程米与时间分的关系如图所示下列结论：两个机器人第一次相遇时间是在第分钟；小每分钟跑米；赛程总长米；小到达终点时小距离终点还有米其中正确的有（    ） A．仅 B．仅 C．仅 D． 19．甲、乙两辆汽车沿同一路线由地出发到相距的地，甲出发不久后因故障停车检修，修好后，甲车按原速度继续向前行驶，乙车比甲车晚出发（从甲车出发时开始计时），如图是甲、乙两车离开地的距离（单位：）与甲车行驶时间（单位：）的函数图象．下列说法：①乙车比甲车晚出发2小时；②甲车停车检修的时间为小时；③甲车出发5.25小时时，乙车到达地；④当乙车刚出发时，甲、乙两车相距最远．其中正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 一次函数与方程（组）不等式综合】 21．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，以下结论：①关于的方程的解为：②对于直线，当时，：③对于直线，当时，：④方程组的解为，其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 23．一次函数与的图像如图，则下列结论:①k<0；②a<0；③b<0；④方程的解为x=3；⑤当x<3时，.正确的个数是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 24．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（，为常数，且）的图像交轴于点，且与直线都经过点，下列结论 ①关于的一元一次方程的解为； ②直线与轴交于点； ③当时，； ④方程组的解为其中正确的结论有（    ） A．①④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 25．如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（    ）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 26．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，直线，的解析式分别为和（其中，，均为常数），有下列结论： ①点的坐标为； ②方程组的解为； ③不等式的解集为； ④若点，点分别在直线和上．则． 其中，正确的结论个数是（    ） A．1 B． C．3 D．4 27．如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点下列结论：①；②；③当时，则有；④关于的方程的解是：；⑤；⑥．其中正确的有（   ）    A．①③⑥⑤ B．②③④⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 28．如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点A．下列结论： ①；②；③当时，则有；④关于x的方程的解是：x＝2；⑤；⑥．其中正确的有（    ） A．①②⑥⑤ B．②③④⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 29．一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，一位同学根据图象写出以下信息：①ab＜mn；②不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1；③方程组的解是．其中信息正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 30．如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点下列结论： ①； ②； ③当时，则有； ④关于的方程的解是：； 其中正确的有（   ） A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 【题型3 动点问题综合题】 31．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点运动的时间（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①；②；③点从点运动到点需要s；④矩形纸板裁剪前后周长均为．其中正确信息的个数有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 32．如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息： ①； ②； ③点从点运动到点需要； ④矩形纸板裁剪前后周长均为． 其中正确信息的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 34．如图1，点是的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图1（ ）的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的图象如图2．若，有下列结论： ①图1中的长是； ②图2中的表示第4秒时，的值为； ③图2中的点表示第12秒时，的值为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 35．如图甲，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图乙所示，若，则下列结论正确为 ①图甲中长8； ②图甲中的长是6； ③图乙中点M表示时y值为； ④图乙中点N表示时y值为． 【题型4 一次函数与几何综合】 36．已知直线：与直线：都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：①方程组的解为②；③当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 37．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于，与轴交于点．其中，满足，那么，下列说法： （1）点坐标是； （2）三角形的面积是； （3） ； （4）当P的坐标是时，那么，，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于，两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的有（    ）个 ①点的坐标为 ② ③点的坐标为） ④的周长为    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个    39．如图，直线 y1 与 y2 相交于点C ， y1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点0,1， y2 与 x 轴 交于点 B3,0，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（    ） ①y1的 解 析 式 为；②  OA OB ；③；④；⑤ AOB BCD . A．2 个 B．3个 C．4 个 D．5 个 40．已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点P的坐标为其中正确的说法个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 41．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB． ①C（﹣13，0），E（﹣5，﹣3）； ②直线AB的解析式为：y＝x+5； ③设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，则S＝32； ④在求面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S＝S△CDE+S四边形ABDO＝S△AOC”． 其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 42．如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线为轴交于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法： ①方程组的解为； ②为直角三角形； ③； ④当的值最小时，点的坐标为． 其中正确的说法是 ． 43．在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，点在边上，为的中点，为边上的动点（不与重合）．下列说法正确的是 （填写所有正确的序号）． ①当点运动到中点时，点到和的距离相等； ②当点运动到中点时，； ③当点从点运动到点时，四边形的面积先变大再变小； ④四边形的周长最小时，点的坐标为． 44．如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的有 ． ①y1的解析式为y1=x+2②OA=OB③∠CDB=45°④△AOB≌△BCD． 45．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x–2的图象，则下面的说法：①函数y=2x–2的图象与y轴的交点是（–2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x–2的图象交点的坐标为（–2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有 ．（填序号） 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$