指数对数和函数的概念图象同步练-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

励志高级中学2024-2025学年高一上学期 数学名校餐10-3 指数对数和函数的概念图象 一、解答题 1．已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 2设a是非零实数，已知，求的值. 3．用，，表示下列式子： （1）；        （2）； （3）；        （4）. 4．化简与求值： (1)； (2)． 5求函数的值域． 6．（1）设函数的定义域为，求下列函数的定义域： ①；②. （2） 函数的定义域是，求函数的定义域. 7．已知函数. (1)若，求的值； (2)当时，的解集为，求. 8．已知函数. (1)若函数定义域为R，求a的取值范围； (2)若函数值域为，求a的取值范围. 编辑人：王文辉 审核人：王永吉 使用时间：10.14-10.20 用时：80分钟 编辑人：王文辉 审核人：王永吉 使用时间：10.14-10.20 用时：80分钟 第11页 共12页 聪明在于勤奋，天才在于努力。 第12页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）7；（2）47；（3） 或. 【分析】根据式子的特点，联系完全平方式进行转化，可求出答案. 【详解】，即 . （1）; （2）； （3），故 或， 或. 2． 【分析】根据，分别求得，，，从而得出答案. 【详解】解：因为， 所以，所以， ， ， 所以. 3．（1）；（2）；（3）；（4）. 【分析】利用对数运算求解. 【详解】（1）；         （2）； （3）；         （4）. 4．(1) (2)4 【分析】（1）根据根式与分数指数幂的关系，结合指数运算法则运算即可； （2）按照对数运算法则和对数换底公式求解即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解： ． 5． 【分析】根据分式函数的特点，因定义域为，可将其化成关于的一元二次方程恒有实根的情况，通过根的判别式即可求得函数的值域. 【详解】因为恒成立，故， 则由可得，， 当时，，适合题意； 当时，由于，故恒有实数根， 故，解得且， 综上可得，的值域为. 6．（1）①；②；（2） 【分析】（1）利用抽象函数定义域的性质求解即可. （2）利用抽象函数定义域的性质求解即可. 【详解】（1）①由已知，得，解得，故的定义域为. ②由已知，得，解得，故的定义域为. （2）先求的定义域： 因为的定义域是，所以， 所以，即的定义域是. 再求的定义域：因为，解得， 所以的定义域是. 7．(1)或 (2) 【分析】（1）根据得到方程，求出或； （2）解分式不等式，求出解集. 【详解】（1），则，即， 解得：或. （2）当时，， 等价于，解得：， 所以. 8．(1)； (2). 【详解】（1）因为函数定义域为R， 所以在R上恒成立， 当时，，不符合题意； 当时，要想在R上恒成立，即在R上恒成立， 只需，所以a的取值范围为； （2）当时，，符合题意； 当时，要想函数值域为， 只需， 综上所述：a的取值范围为 $$