检测08第四次月考（期末）（能力卷） -2024-2025学年高一年级上学期数学月考检测（新高考人教A版专用）

检测08第四次月考（期末）（能力卷）（2019人教A版） 测试范围：必修第一册全册 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高三上·湖北宜昌·期中）设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·重庆·阶段练习）命题，使得 ，则命题 的否定为（    ） A． ，使 B． ，使 C． ，使 D． ，使 3．（24-25高一上·天津津南·期中）若角的终边过点， 则 的值为（     ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·天津南开·阶段练习）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·天津滨海新·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（） A． B． C． D．和 6．（2024·河南·模拟预测）已知，且，则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2024高三·全国·专题练习）设函数的最大值为a，最小值为b，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．（23-24高二下·浙江·期中）设定义在上的函数满足，为奇函数，当时，，若，则（   ） A．1011 B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B． C．在区间上单调递减 D．的值域为R 10．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知函数，下列说法正确的是（   ） A．若关于的不等式的解集是或，则 B．若集合有且仅有两个子集，则的最大值为 C．若，则的最大值为 D．若，且关于x的不等式的解集中有且仅有三个正整数，则实数的取值范围是 11．（24-25高三上·河南·期中）已知函数，则下列命题正确的是（    ） A．若在上单调递增，则的取值范围是 B．若在上恰有3个零点，则的取值范围是 C．若在上的值域为，则的取值范围是 D．若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，且，则 ． 13．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数，若方程有3个不相同的解，则实数m的取值范围为 14．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，实数a满足，则实数a的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·天津滨海新·期中）已知集合，. (1)当时，求：①，②； (2)若，求实数m的取值范围. 16. (15分) （23-24高一上·山东·期中）已知定义在上的函数满足，当时，成立，且． (1)求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (2)若对于，都有成立，求实数的取值范围． 17. (15分) （24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数是偶函数，其中为实数. (1)求的值； (2)若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 18. (17分) （22-23高三上·北京房山·期中）已知函数，由下列四个条件中选出三个： ①最大值为2；    ②最小正周期为； ③；    ④． (1)求函数的解析式及单调递减区间； (2)设．当时，的值域为，求的取值范围． 19. (17分) （23-24高三下·四川德阳·阶段练习）2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转，点到地面的距离为，且（单位：10米），在如图4平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为1（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转. (1)求经过秒后，点到地面的距离及距离； (2)若在时，存在点使得成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测08第四次月考（期末）（能力卷）（2019人教A版） 测试范围：必修第一册全册 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高三上·湖北宜昌·期中）设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·重庆·阶段练习）命题，使得 ，则命题 的否定为（    ） A． ，使 B． ，使 C． ，使 D． ，使 3．（24-25高一上·天津津南·期中）若角的终边过点， 则 的值为（     ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·天津南开·阶段练习）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·天津滨海新·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（） A． B． C． D．和 6．（2024·河南·模拟预测）已知，且，则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2024高三·全国·专题练习）设函数的最大值为a，最小值为b，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．（23-24高二下·浙江·期中）设定义在上的函数满足，为奇函数，当时，，若，则（   ） A．1011 B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B． C．在区间上单调递减 D．的值域为R 10．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知函数，下列说法正确的是（   ） A．若关于的不等式的解集是或，则 B．若集合有且仅有两个子集，则的最大值为 C．若，则的最大值为 D．若，且关于x的不等式的解集中有且仅有三个正整数，则实数的取值范围是 11．（24-25高三上·河南·期中）已知函数，则下列命题正确的是（    ） A．若在上单调递增，则的取值范围是 B．若在上恰有3个零点，则的取值范围是 C．若在上的值域为，则的取值范围是 D．若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，且，则 ． 13．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数，若方程有3个不相同的解，则实数m的取值范围为 14．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，实数a满足，则实数a的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·天津滨海新·期中）已知集合，. (1)当时，求：①，②； (2)若，求实数m的取值范围. 16. (15分) （23-24高一上·山东·期中）已知定义在上的函数满足，当时，成立，且． (1)求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (2)若对于，都有成立，求实数的取值范围． 17. (15分) （24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数是偶函数，其中为实数. (1)求的值； (2)若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 18. (17分) （22-23高三上·北京房山·期中）已知函数，由下列四个条件中选出三个： ①最大值为2；    ②最小正周期为； ③；    ④． (1)求函数的解析式及单调递减区间； (2)设．当时，的值域为，求的取值范围． 19. (17分) （23-24高三下·四川德阳·阶段练习）2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转，点到地面的距离为，且（单位：10米），在如图4平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为1（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转. (1)求经过秒后，点到地面的距离及距离； (2)若在时，存在点使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B C D B AB ACD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．B 【分析】由存在量词命题的否定可得答案. 【详解】命题，使得 的否定为： ，使. 故选：B 3．C 【分析】由点坐标求出点到原点的距离，利用余弦函数的定义可得结果. 【详解】∵角的终边过点， ∴， ∴. 故选：C. 4．D 【分析】根据时对应函数值符号及与1的大小关系，结合排除法可得答案. 【详解】当时，恒成立，排除A、B； 由，排除C. 故选：D 5．B 【分析】先求函数的定义域，定义域不同则不是同一个函数，定义域相同再看对应关系是否相同，对应关系相同则是同一个函数，对应关系不同则不是同一个函数. 【详解】对于A，和定义域均为R，， 故和定义域相同，对应关系不同，和不是同一个函数，故A错误； 对于B，和定义域均为R，， 故和定义域相同，对应关系相同，和是同一个函数，故B正确； 对于C，定义域为定义域为， 故和定义域不相同，和不是同一个函数，故C错误； 对于D，定义域为定义域为, 故和定义域不相同，和不是同一个函数，故D错误； 故选：B. 6．C 【分析】先化简得出，再应用基本不等式常值代换计算即可. 【详解】因为，所以, 又因为， 当且仅当时取最小值9， 所以的最小值为5. 故选：C. 7．D 【分析】设，利用奇函数的性质和正弦诱导公式得到，再求解即可； 【详解】∵， 设，则，即，所以为奇函数， 由于奇函数的图象关于原点对称， ∴， 从而， 故选：D. 8．B 【分析】由为奇函数，可得，即可得到且关于对称，再求出，即可求出在上的解析式，由推出是以为周期的周期函数，最后由周期性与对称性计算可得. 【详解】因为为奇函数，所以，则， 即关于对称，同时， 又由，令，可得，则有， 当时，，则有，解得， 故时，， 由，即，则有， 故，则是周期为的周期函数， 因为， 则， 由于，则，， 故， 故． 故选：B． 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是推导出函数的对称性，周期性，再由周期性求出函数值. 9．AB 【分析】根据函数解析式求出定义域判断A，根据解析式计算可判断B，化简解析式，由反比例函数单调性可判断C，根据函数特征可判断D. 【详解】由函数，可知，解得， 所以函数的定义域为，故A正确； ，故B正确； 因为， 所以当时，单调递增，故C错误； 由可知，，故函数值域不为，故D错误. 故选：AB. 10．ACD 【分析】对于A选项，根据一元二次不等式解集与方程根的关系来确定参数的值，再验证等式. 对于B选项，运用集合有且仅有两个子集，得到方程有一个根，借助根的判别式，得到，关系式，化简式子，再求最值即可. 对于C选项，先根据已知条件得到与的关系，再利用换元数学方法，结合基本不等式求式子的最大值. 对于D选项，根据不等式的解集以及已知条件确定的取值范围. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集是或， 则和是两根. 由韦达定理， ， 解得，. 则，所以A选项正确. 对于B选项，运用集合有且仅有两个子集，则方程有一个根，所以判别式，即，可得. 把代入得： 所以当时，取得最大值.所以B选项错误. 对于C选项，若，则，即. 令，则. 所以. 令，则. 对求最大值，. 根据均值不等式，当且仅当时取等号. 所以，所以C选项正确.   对于D选项，当时，. 因为不等式的解集中有且仅有三个正整数，令， 则的解集中有且仅有三个正整数,所以,的解集为, 所以的解集中有且仅有三个正整数，，， 则，解得，所以D选项正确. 故选：ACD. 11．ACD 【分析】把的范围求出来，看成一个整体，再利用正弦曲线的性质，即可得到范围的判断. 【详解】对于A，当时，， 又在上单调递增，所以，可得，故A正确； 对于B，当时，，若在上恰有3个零点， 则，所以，故B错误； 对于C，由题意得，即，故C正确； 对于D，由题意得，解得，故D正确. 故选：ACD. 12． 【分析】利用诱导公式，结合二倍角正弦公式、同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】原式， 又由可知，则． 故． 故答案为： 13． 【分析】由题可画出图象，则有3个解等价于图象与直线有3个交点，据此可得答案. 【详解】因，则大致图象如下， 则要使方程，则直线与函数图象交点有3个，则. 故答案为： 14． 【分析】根据幂函数的性质求出的值，根据幂函数的单调性得到关于的不等式解出即可. 【详解】幂函数在上是减函数， ，解得， ，或． 当时，为偶函数满足条件， 当时，为奇函数不满足条件， 则不等式等价于， 在R上为增函数， ，解得：. 故答案为：. 15．(1)①，② (2) 【分析】（1）根据集合的并集，交集，全集，补集的定义计算即可； （2）利用集合间的包含关系列不等式，求解即可. 【详解】（1）由，解得，则， 当时，， 所以，或， 则. （2）由（1）知， 由，得，解得， 因此，实数m的取值范围是. 16．(1)，为奇函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）令求出，再根据奇偶性的定义证明即可； （2）依题意可得在上单调递增，再由得到，从而得到在上恒成立，参变分离，结合二次函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为定义在上的函数满足， 令，即，即； 为奇函数，证明如下： 因为的定义域为， 令，，则，即， 所以为奇函数； （2）当时，成立， 所以在上单调递增， 因为， 所以，即， 若对于，都有，即成立， 则在上恒成立， 则在上恒成立， 所以在上恒成立， 令，则，， 又在上单调递增，所以当时， 即当时，取得最大值， 所以，故实数的取值范围为. 17．(1)； (2)存在. 【分析】（1）根据偶函数性质得到恒等式，求参数值即可； （2）由题设有，应用换元法，令且，结合二次函数性质，讨论对称轴与区间的位置研究最小值，即可得参数值. 【详解】（1）因函数（）是偶函数， 故 ， 因且不恒为0，故，得. （2）由（1），得， 则， 设，因，则，，其对称轴为， ①当时，在区间上单调递减，则，解得，不符题意，舍去； ②当时，在区间上先减后增，故，解得，故； ③当时，在区间上单调递增，则，解得，不符题意，舍去. 故存在，使得的最小值为0. 18．(1)，单调递减区间为 (2) 【分析】（1）不管选择哪三个条件，均需利用三角函数的性质，并结合条件一一分析可求出解析式，再根据三角函数的单调性求递减区间即可； （2）根据（1）的结论，结合三角恒等变换化简，利用三角函数的性质计算参数范围即可. 【详解】（1）对于条件③，有， 因为，则，， 显然不成立，因此只能选择条件①②④， 则，， 所以，此时； 令，解之得； （2）由上可知 ， 当时，， 因为此时的值域为，则， 则， 故. 19．(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义可得到的纵坐标，在根据题意，即可得到 ；因为点P,Q的转速都为，且起始点相差，所以可以证明角为定值，进而求解. （2）由 可得列出等式 ，再根据求解范围即可. 【详解】（1）由题意及三角函数的定义可知 ， 所以 （单位： 10 米）； 因为点以为起始点，以为圆心，半径为，转速的圆周上按逆时针旋转， 点以为起始点，以为圆心，半径为1，转速的圆周上按逆时针旋转. 所以经过t秒后，点P形成的角为,点Q形成的角为, 所以, 因为,所以 所以（点P不论在哪个位置，始终为定值） 所以（单位： 10 米）. （2）因为在时，存在点使得成立， 即， 所以， 因为，所以,所以 所以 又，所以 【点睛】思路点睛：本题关键在于知道角为定值，进而可求得为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $$